• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    明概念挖性質(zhì)探本源
    ——以一道三校聯(lián)考函數(shù)試題的本源及其變式為例

    2021-12-28 15:53:06廣州市鐵一中學510600何重飛
    中學數(shù)學研究(廣東) 2021年15期
    關(guān)鍵詞:偶函數(shù)對稱軸定義域

    廣州市鐵一中學(510600)何重飛

    函數(shù)是貫穿高中數(shù)學課程的一條主線,函數(shù)試題作為綜合考查學生數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算、直觀想象等素養(yǎng)的重要載體, 是高考數(shù)學必考內(nèi)容之一, 而函數(shù)性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性)是歷年高考考查的重中之重,其中利用函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、對稱性求范圍等綜合性問題更是高考的???在“一核四層四翼”新高考評價體系下,高考考查能力更考查素養(yǎng),評價理念上也逐漸由傳統(tǒng)的“知識立意、能力立意”向“價值引領(lǐng)、素養(yǎng)導向、能力為重、知識為基”的綜合評價轉(zhuǎn)變,近幾年高考考查函數(shù)性質(zhì)這一考點的試題基本遵循“穩(wěn)中有變、立足基礎(chǔ)、突出能力、銳意求新”的命題指導思想,預計今后的命題將延續(xù)這一原則.

    下面筆者以一道高三三校聯(lián)考函數(shù)小壓軸試題為例,談?wù)勗撛囶}的設(shè)計思路、考查意圖、解法探究及其本源和變式等,并就函數(shù)性質(zhì)這一考點內(nèi)容的復習備考給出幾點思考和建議,希望可以得到同行們的批評指正.

    一、試題及評析

    題目(2021 屆高三理科三校(廣鐵一中、廣大附中、廣外)期中聯(lián)考第16 題)已知函數(shù)f(x)=ex+ex-1+若f(a)≥e++3,則a的取值范圍是____.

    評析這是一道題干給出具體函數(shù)解析式,求含參數(shù)的函數(shù)不等式中參數(shù)的取值范圍問題,題干簡潔明了,但內(nèi)涵豐富,是一道難得考查能力更考查素養(yǎng)的好題.函數(shù)看似復雜,其實是由四個我們熟知的指數(shù)函數(shù)和一個常數(shù)相加組合而成, 其解析式結(jié)構(gòu)清晰優(yōu)美, 具有一定的對稱性(需要挖掘).如果直接將參數(shù)a帶入函數(shù)解析式再解題干所給的條件不等式將會得到一個超越不等式,求解的難度非常大,想必這也不是命題者的設(shè)計初衷.因此,解決這個問題應(yīng)該另辟蹊徑,仔細分析題干,觀察函數(shù)構(gòu)造特點,聯(lián)想相關(guān)函數(shù)性質(zhì)的定義, 從函數(shù)本身的性質(zhì)出發(fā), 找尋突破口, 回歸本質(zhì),探究其本源.

    解答解答本題之前,我們先來回顧函數(shù)(本文出現(xiàn)的函數(shù)都假定為連續(xù)的)的一個定義和性質(zhì):

    定義設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I, 若對?x ∈I, 都有f(a+x)=f(a-x)(或f(x)=f(2a-x)), 則稱f(x)是以直線x=a為對稱軸的軸對稱函數(shù), 反之, 若f(x)是以直線x=a為對稱軸的軸對稱函數(shù), 則對?x ∈I, 都有f(a+x)=f(a-x)(或f(x)=f(2a-x));特別的,當a=0時,f(x)為偶函數(shù),此時直線x= 0(y軸)為函數(shù)f(x)的對稱軸.

    性質(zhì)1設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I, 若f(x)是以直線x=a為對稱軸的軸對稱函數(shù), 且函數(shù)f(x)在對稱軸右側(cè)定義域內(nèi)單調(diào)遞增(遞減),則f(x1)≤f(x2)?|x1-a|≤|x2-a|(|x1-a|≥|x2-a|)(x1,x2∈I).

    現(xiàn)在研究題干中函數(shù)f(x)的奇偶性、對稱性及其單調(diào)性.由題意知函數(shù)f(x)的定義域為R,易知f(x)為非奇非偶函數(shù),但注意到f(1-x)=e1-x+e-x++1=f(x), 故由定義知函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=對稱; 由于f′(x)=故當x≥時,f′(x)≥0,此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞增, 再由對稱性知函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減.觀察到f(0)= e++3, 所以題干所給條件不等式等價于f(a)≥f(0), 故由函數(shù)性質(zhì)知解得a的范圍為(-∞,0]∪[1,+∞).

    反思通過上述解答過程可以發(fā)現(xiàn),本題考查內(nèi)容較多,綜合性較強,對考生能力及素養(yǎng)要求較高.上述解答過程中的“注意到”、“觀察到”對于考生來講是比較難的,這也是本題的難點所在,如何突破這一難點,挖掘出函數(shù)所具有的對稱性質(zhì),考生除了要具備敏銳的觀察力,熟悉函數(shù)的有關(guān)定義,還要在平時訓練中善于總結(jié)函數(shù)的一些基本性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性)及其數(shù)學表征形式.解答中的“注意到”并不是憑空想象出來的,而是通過分析函數(shù)的構(gòu)造特點,發(fā)現(xiàn)其背后隱含的對稱性質(zhì)得到的.

    二、試題本源探究及變式

    1.問題再探究

    我們從函數(shù)的自身結(jié)構(gòu)知函數(shù)f(x)=+ 1, 若假設(shè)函數(shù)g(x)= ex+則函數(shù)f(x)=g(x)+g(x-1)+1,易知g(x)為R 上的偶函數(shù),其對稱軸為直線x=0(y軸),因為函數(shù)g(x-1)圖像是由函數(shù)g(x)圖像整體向右平移一個單位長度得到,故g(x-1)是以直線x= 1 為對稱軸的軸對稱函數(shù).分析至此,我們自然會想,兩個形狀一樣,對稱軸不同的兩個軸對稱函數(shù)之和是否還為軸對稱函數(shù)?

    帶著上述問題, 我們不妨假設(shè)存在實數(shù)m, 使得f(2m-x)=f(x).因為f(x)=g(x)+g(x-1)+1,且g(x)為偶函數(shù),即有g(shù)(-x)=g(x),又f(2m-x)=g(2m-x)+g(2m-1-x)+1=f(x),可得(此方程無解), 或因此有f(1- x)=f(x), 故f(x)是以直線x=為對稱軸的軸對稱函數(shù).

    事實上,對于一般情形,筆者研究發(fā)現(xiàn)也有類似性質(zhì)

    性質(zhì)2設(shè)g(x)為偶函數(shù),則f(x)=g(x-a)+g(xb)+c(a,b,c ∈R)是以直線x=為對稱軸的軸對稱函數(shù).

    證明因為f(x)=g(x-a)+g(x-b)+c,g(x)為偶函數(shù),故g(x-a)=g(a-x),g(x-b)=g(b-x),又因為f(a+b-x)=g(a+b-x-a)+g(a+b-x-b)+c=g(a-x)+g(b-x)+c=f(x),故由定義知f(x)是以直線為對稱軸的軸對稱函數(shù).

    2、試題的本源與變式

    從近幾年的高考試題來看,可以發(fā)現(xiàn)利用函數(shù)對稱性求解含參不等式范圍問題是一個高頻考點,我們可以以本題為例開展變式題組教學,從本題的源頭出發(fā),通過變式讓學生從中體會函數(shù)這一性質(zhì)的本質(zhì),掌握這一考點的考查方式及其變化規(guī)律.

    變式1題干簡潔明了,直接了當考查利用函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)求范圍問題.(注意定義域)

    題1(母題1)已知f(x)是定義在I上且為單調(diào)遞增(遞減)的函數(shù),則滿足f(1-2x)≤f(x)的x的取值范圍是____.(直接考查函數(shù)單調(diào)性性質(zhì))

    變式2題干給出具體函數(shù)(能通過推理比如求導判斷其單調(diào)性),先要判斷函數(shù)單調(diào)性,再根據(jù)性質(zhì)去求范圍.

    題組2(1)已知函數(shù)f(x)= lnx,則滿足f(1-2x)≤f(x)的x的取值范圍是____.(注意定義域)

    (2)已知函數(shù)f(x)=則滿足f(1-2x)≤f(x)的x的取值范圍是____.(以分段函數(shù)形式考查函數(shù)單調(diào)性性質(zhì))

    變式3題干中給出具體函數(shù)(有些是基本初等函數(shù)或其組合,可直接觀察單調(diào)性,有些需求導來判斷單調(diào)性),對條件不等式進行改造,使其一邊為常數(shù).(找到常數(shù)作為函數(shù)的象所對應(yīng)的原象是關(guān)鍵)

    題組3(1)已知函數(shù)f(x)=則滿足f(1-2x)≤的x的取值范圍是_____.(對應(yīng)的函數(shù)的原象即f(-1)=是解題的關(guān)鍵)

    (2)已知函數(shù)f(x)=xex,則滿足f(3+2x)≥f(x2)的x的取值范圍是____.(右邊x2≥0 是隱含信息也是關(guān)鍵)

    變式4題干給出抽象函數(shù),給出一些可以推理判斷函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)命題或條件,再行求解范圍.

    題組4(1)已知函數(shù)f(x)的定義域為I,且對?x ∈I,都有f′(x)≥0,則滿足f(1-2x)≥f(x)的x的取值范圍是____.

    (2)已知函數(shù)f(x)的定義域為I, 對?x1,x2∈I且x1/=x2,都有<0(>0)(或(x1-x2)(f(x1)-f(x2))<0(>0)),則滿足f(1-2x)≤f(x)的x的取值范圍是____.

    (3)已知函數(shù)f(x)的定義域為I(a,b ∈I且a <b),且f(a)< f(b), 若對?x1,x2∈ I且x1/=x2, 都有f(x1)/=f(x2), 則滿足f(1-2x)≤f(x)的x的取值范圍是____.(題干中給出單調(diào)性等價命題)

    變式5題干中函數(shù)增加對稱軸屬性(定義、性質(zhì)或具體函數(shù)本身具有對稱軸),結(jié)合單調(diào)性再求范圍.

    題組5(1)(母題2)已知f(x)是定義域為I的偶函數(shù), 且在y軸右側(cè)定義域內(nèi)單調(diào)遞增(遞減), 則滿足f(1-2x)≤f(x)的x的取值范圍是____.

    (2)已知函數(shù)f(x)的定義域為I, 若對?x ∈ I, 都有f(a+x)=f(a - x)( 或f(x)=f(2a - x)), 且函數(shù)f(x)在數(shù)軸點a右側(cè)定義域內(nèi)單調(diào)遞增(遞減), 則滿足f(1-2x)≤f(x)的x的取值范圍是____.

    (3)已知函數(shù)f(x)的定義域為I,若f(x+a)是偶函數(shù),且函數(shù)f(x)在數(shù)軸點a右側(cè)定義域內(nèi)單調(diào)遞增(遞減),則滿足f(1-2x)≤f(x)的x的取值范圍是____.(函數(shù)f(x)圖像關(guān)于x=a對稱)

    (4)已知函數(shù)f(x)= ex++x2+a, 則滿足f(1-2x)≤f(x)的x的取值范圍是____.(函數(shù)f(x)為偶函數(shù)且求導易知函數(shù)在y軸左側(cè)遞減,右側(cè)遞增.)

    (5)已知函數(shù)f(x)= ln(1+|x-1|)-則滿足f(1-2x)≤f(x)的x的取值范圍是____.(設(shè)函數(shù)g(x)=ln(1+|x|)-易知函數(shù)g(x)為偶函數(shù)且函數(shù)在y軸右側(cè)遞增,且f(x)=g(x-1),所以直線x= 1 是函數(shù)f(x)對稱軸,在對稱軸左側(cè)遞減右側(cè)遞增)

    (6)已知函數(shù)f(x)= ex-2++(x-1)2+1, 則滿足f(1-2x)≤f(x)的x的取值范圍是____.(設(shè)函數(shù)g(x)=ex-1++x2+1,易知函數(shù)g(x)為偶函數(shù)且函數(shù)在y軸右側(cè)遞增,且f(x)=g(x+1),所以直線x=-1 是函數(shù)f(x)對稱軸,在對稱軸左側(cè)遞減右側(cè)遞增)

    (7)已知函數(shù)f(x)=ax2-2ax+b(a/=0)無最小值,則滿足f(1-2x)≤f(x)的x的取值范圍是____.(題干隱含拋物線開口向下,在對稱軸左側(cè)遞增右側(cè)遞減)

    (8)已知函數(shù)f(x)=g(x-2a)+g(x-2b)+c的定義域為I,且g(x)為偶函數(shù),若函數(shù)f(x)在數(shù)軸點a+b右側(cè)定義域內(nèi)單調(diào)遞增(遞減),則滿足f(1-2x)≤f(x)的x的取值范圍是____.(性質(zhì)2 的應(yīng)用)

    (9)已知函數(shù)f(x)= 2x2-2x+|x|+|x-1|+3, 則滿足f(1-2x)≤f(x)的x的取值范圍是____.(整理可得函數(shù)f(x)= (x2+|x|)+ ((x-1)2+|x-1|)+ 2 =g(x)+g(x -1)+ 2, 其中g(shù)(x)=x2+|x|, 利用性質(zhì)2求解)

    (10)(本文開篇討論的原題)已知函數(shù)f(x)= ex+ex-1+e-x+e1-x+1,則滿足f(1-2x)≤f(x)的x的取值范圍是____.

    變式6利用兩個形狀一樣,對稱軸(對稱中心)不同的兩個函數(shù)之積構(gòu)成的新函數(shù)所具有的對稱軸屬性(性質(zhì)的證明留給感興趣的讀者),結(jié)合單調(diào)性求解范圍.

    題組6(1)已知函數(shù)f(x)=k·g(x-2a)·g(x-2b)+t的定義域為I, 且g(x)為偶函數(shù)(奇函數(shù)), 若函數(shù)f(x)在數(shù)軸點a+b右側(cè)定義域內(nèi)單調(diào)遞增(遞減), 則滿足f(1-2x)≤f(x)的x的取值范圍是____.

    (2)已知函數(shù)f(x)=2x4-4x3+6x2-4x+5,則滿足f(1-2x)≤f(x)的x的取值范圍是____.(分析整理可得函數(shù)f(x)=2(x2+1)[(x-1)2+1]+1=2·g(x)·g(x-1)+1,其中g(shù)(x)=x2+1 為偶函數(shù)且滿足(1)中的函數(shù)構(gòu)造,故其對稱軸為直線x=

    (3)已知函數(shù)f(x)= 2(ex -e-x)(ex-1-e1-x)+ 1,則滿足f(1-2x)≤f(x)的x的取值范圍是____.(設(shè)g(x)=ex-e-x,知其為奇函數(shù),則f(x)=2g(x)·g(x-1)+1且其對稱軸為x=

    變式7題干中增加函數(shù)對稱中心屬性,改變題設(shè)中的條件不等式,再利用函數(shù)單調(diào)性求范圍問題.

    題組7(1)已知f(x)是定義域為I,對稱中心為(a,b)的中心對稱函數(shù)(或?qū)?x ∈I,都有f(a+x)+f(a-x)=2b(或f(2a-x)+f(x)= 2b)),且在數(shù)軸點a右側(cè)定義域內(nèi)單調(diào)遞增(遞減),則滿足f(t2)+f(2t)<2b(>2b)的t的取值范圍是____.(這一重要性質(zhì)的證明留給感興趣的讀者)

    (2)已知函數(shù)f(x)=+x+ 1, 則滿足f(a2)+f(a)≤2 的a的取值范圍是____.(注意定義域,易知(0,1)是函數(shù)f(x)的對稱中心, 且求導可知函數(shù)在(0,1)單增.)

    (3)已知函數(shù)f(x)=+2x+1,則滿足f(a2)+f(2a)≥3 的a的取值范圍是____.(易知(0,是函數(shù)f(x)的對稱中心,求導可知函數(shù)在(0,+∞)單增.)

    變式8考查的本質(zhì)一致,引進參數(shù),通過推理分析求參數(shù)范圍,或者改變提問方式.

    題組8(1)已知函數(shù)f(x)=(a >0 且a /= 1), 若不等式f(ax2+bx+c)>0 的解集為(1,2), 且b ∈(-5,1),則a的取值范圍是____.

    (2)已知函數(shù)f(x)=ln(3x++1,若對m >0,都有f(a)≤m+-5,則a的取值范圍是____.

    (3)已知函數(shù)f(x)= 21-|1-x|+1,若a=f(20.3),b=f(lg 2),c=f(log0.53),則a,b,c的大小關(guān)系是____.

    三、教學啟示及備考建議

    1、熟讀課標、研究高考、把握方向

    課程標準是服務(wù)教學,指導教學的綱領(lǐng)性文件,熟讀課標是一線教師的基本要求,我們需明確課標中對函數(shù)教學的內(nèi)容和要求.在“一核四層四翼”新高考評價體系下,要認真研究高考,做真題、研真題、用真題,歷年高考真題為我們提供了高考考查的內(nèi)容、范圍、力度和要求,研究真題我們才能明確考試方向,掌握命題規(guī)律,才能有的放矢,把握備考方向,提高備考效率.

    2、回歸教材、重視概念、注重基礎(chǔ)高考命題源于教材又高于教材,許多高考試題的原型就是教材例習題的改編,因此教師們在這一考點的備考復習教學中須立足教材,吃透課本中的典型例習題,落實基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法和基本活動經(jīng)驗.《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》明確指出:“高中數(shù)學課程應(yīng)該返璞歸真,努力揭示數(shù)學概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì).”數(shù)學概念是數(shù)學的本質(zhì),無概念則無規(guī)則可言,對于相對抽象的函數(shù)及其性質(zhì),概念更是至關(guān)重要.備考時應(yīng)該著重強調(diào)函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性)的基本概念及其數(shù)學表征形式的推理論證,引導學生掌握奇偶函數(shù)以及對稱函數(shù)的一些基本構(gòu)造原理,加強學生對這一考點基礎(chǔ)知識的訓練.解題教學時,應(yīng)該引導學生回顧概念的基礎(chǔ)上對題目信息進行加工整理和挖掘,重視解決這一類問題經(jīng)常用到的數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與劃歸、函數(shù)與方程等數(shù)學思想方法的應(yīng)用,培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力.

    3、精選例題、變式訓練、提高效率在復習備考中,各類試題試卷非常多,教師們應(yīng)該在明確考綱、熟悉高考真題的基礎(chǔ)上,依綱精心選擇適合本班學生的、恰當?shù)?、質(zhì)量高的試題試卷讓學生加以學習與訓練,避開偏題和怪題,提高備考效率.函數(shù)試題綜合性強,解法靈活,抽象思維要求較高,在備考教學中適當開展“追根溯源、變式訓練、題組教學”可有效的揭示解題規(guī)律,提高學生數(shù)學抽象素養(yǎng),培養(yǎng)學生思維的靈活性和創(chuàng)造性,從而達到復習的目的和效果.

    猜你喜歡
    偶函數(shù)對稱軸定義域
    選用合適的方法,提升解答偶函數(shù)不等式問題的效率
    如何求抽象函數(shù)的定義域
    永遠的定義域
    抽象函數(shù)定義域的四種類型
    讀寫算(2019年5期)2019-09-01 12:39:22
    歸納復合函數(shù)定義域的求法
    先找對稱軸!
    抓牢對稱軸突破二次函數(shù)
    有幾條對稱軸
    偶函數(shù)的一組性質(zhì)及其應(yīng)用
    函數(shù)奇偶性的解題技巧
    欧美bdsm另类| 五月玫瑰六月丁香| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 91狼人影院| 九九爱精品视频在线观看| 建设人人有责人人尽责人人享有的 | 欧美3d第一页| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 亚洲av电影在线观看一区二区三区 | 欧美高清成人免费视频www| 99热这里只有精品一区| 干丝袜人妻中文字幕| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 色播亚洲综合网| 男女国产视频网站| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 美女主播在线视频| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线 | 亚洲av国产av综合av卡| 欧美潮喷喷水| 亚洲av成人精品一区久久| 国产v大片淫在线免费观看| 午夜福利视频1000在线观看| 亚洲av一区综合| 一级片'在线观看视频| 日本色播在线视频| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 日韩av不卡免费在线播放| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 国产精品不卡视频一区二区| 亚洲天堂国产精品一区在线| 亚洲人成网站在线播| 欧美成人精品欧美一级黄| 久久精品久久久久久久性| 亚洲国产精品成人久久小说| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 亚洲四区av| 最近手机中文字幕大全| 亚洲va在线va天堂va国产| 午夜亚洲福利在线播放| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 一边亲一边摸免费视频| 精品一区二区免费观看| 亚洲精品日韩av片在线观看| 黄片无遮挡物在线观看| 男女边摸边吃奶| 日韩人妻高清精品专区| 成人毛片60女人毛片免费| 国产av码专区亚洲av| 夫妻性生交免费视频一级片| 国产精品1区2区在线观看.| 大香蕉久久网| 内射极品少妇av片p| 99re6热这里在线精品视频| 国产又色又爽无遮挡免| 久久这里有精品视频免费| 免费观看精品视频网站| 国产在视频线在精品| 久久久久久久大尺度免费视频| 干丝袜人妻中文字幕| 亚洲欧美一区二区三区国产| 亚洲精品日本国产第一区| 春色校园在线视频观看| 大片免费播放器 马上看| 日日干狠狠操夜夜爽| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 国模一区二区三区四区视频| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 亚洲精品国产av成人精品| 嫩草影院入口| 色播亚洲综合网| 性色avwww在线观看| 一区二区三区免费毛片| videossex国产| 午夜福利视频1000在线观看| 国产精品熟女久久久久浪| 97热精品久久久久久| av国产久精品久网站免费入址| 免费大片18禁| 乱人视频在线观看| 偷拍熟女少妇极品色| 中国国产av一级| 激情五月婷婷亚洲| 一级毛片电影观看| 最近视频中文字幕2019在线8| 丰满乱子伦码专区| 床上黄色一级片| 成人特级av手机在线观看| 淫秽高清视频在线观看| 国产视频首页在线观看| 嫩草影院精品99| 亚洲精品国产成人久久av| 久久久精品欧美日韩精品| 深爱激情五月婷婷| 久久97久久精品| 两个人视频免费观看高清| 久久6这里有精品| 69av精品久久久久久| 午夜福利在线观看吧| 久久久色成人| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 51国产日韩欧美| 麻豆av噜噜一区二区三区| 蜜桃久久精品国产亚洲av| av线在线观看网站| 超碰97精品在线观看| 成年免费大片在线观看| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 如何舔出高潮| 男女那种视频在线观看| 十八禁国产超污无遮挡网站| 美女被艹到高潮喷水动态| av专区在线播放| 十八禁网站网址无遮挡 | 国产高清有码在线观看视频| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 日韩欧美精品免费久久| 午夜激情欧美在线| 成年av动漫网址| 日日啪夜夜爽| 天堂网av新在线| 欧美日本视频| 黄色一级大片看看| 欧美精品一区二区大全| av播播在线观看一区| 国产不卡一卡二| 爱豆传媒免费全集在线观看| 亚洲自偷自拍三级| 中国国产av一级| 观看美女的网站| 六月丁香七月| 人妻少妇偷人精品九色| 国产精品国产三级国产专区5o| 亚洲精品中文字幕在线视频 | 国产亚洲午夜精品一区二区久久 | 国产成年人精品一区二区| 97在线视频观看| 校园人妻丝袜中文字幕| 丝袜美腿在线中文| 久久午夜福利片| 国产美女午夜福利| 啦啦啦啦在线视频资源| 内地一区二区视频在线| 最近最新中文字幕大全电影3| 免费人成在线观看视频色| 欧美变态另类bdsm刘玥| 大香蕉久久网| 成人毛片60女人毛片免费| 久久99蜜桃精品久久| 色综合亚洲欧美另类图片| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 偷拍熟女少妇极品色| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 精品人妻熟女av久视频| 熟妇人妻不卡中文字幕| 最近最新中文字幕大全电影3| 波多野结衣巨乳人妻| 伊人久久精品亚洲午夜| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 国产三级在线视频| 男人舔女人下体高潮全视频| 97超视频在线观看视频| 成人特级av手机在线观看| 国产成人a∨麻豆精品| 最近2019中文字幕mv第一页| 亚洲精品国产av蜜桃| 午夜免费观看性视频| 国产黄片美女视频| 成人毛片a级毛片在线播放| 91av网一区二区| 亚洲av成人av| 一级毛片久久久久久久久女| 性插视频无遮挡在线免费观看| 成年人午夜在线观看视频 | 免费少妇av软件| 久久精品国产亚洲av涩爱| 夫妻性生交免费视频一级片| 久久久亚洲精品成人影院| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 两个人视频免费观看高清| 亚洲最大成人手机在线| 婷婷色av中文字幕| 日韩欧美国产在线观看| 久久亚洲国产成人精品v| 老司机影院毛片| 2021天堂中文幕一二区在线观| 日日撸夜夜添| 国产成人91sexporn| 亚洲av成人精品一二三区| 精品一区二区免费观看| 91aial.com中文字幕在线观看| 三级毛片av免费| 国产淫语在线视频| 我的老师免费观看完整版| 日韩强制内射视频| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| ponron亚洲| av播播在线观看一区| 精品久久久久久久久亚洲| 久久久久久久久久黄片| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 国产男人的电影天堂91| 国产精品三级大全| 国产黄色小视频在线观看| 久久精品久久精品一区二区三区| 日日干狠狠操夜夜爽| 国产成人a∨麻豆精品| 2021少妇久久久久久久久久久| 国产精品一二三区在线看| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 国产成人精品一,二区| av播播在线观看一区| 午夜福利高清视频| 国产黄频视频在线观看| 在线免费观看的www视频| 国产av不卡久久| 超碰av人人做人人爽久久| 我要看日韩黄色一级片| 禁无遮挡网站| 97精品久久久久久久久久精品| 日韩一区二区三区影片| 亚洲不卡免费看| 久久久a久久爽久久v久久| 免费av观看视频| 看十八女毛片水多多多| 日韩欧美 国产精品| 国产亚洲5aaaaa淫片| 国产精品久久久久久精品电影| 国产精品一区二区三区四区久久| 成人漫画全彩无遮挡| 亚洲欧美清纯卡通| 老司机影院成人| 免费在线观看成人毛片| a级毛色黄片| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 免费观看精品视频网站| 日本熟妇午夜| av天堂中文字幕网| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 久久久久精品久久久久真实原创| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 婷婷六月久久综合丁香| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 男女边吃奶边做爰视频| 免费大片18禁| 国精品久久久久久国模美| 美女内射精品一级片tv| 亚洲成人一二三区av| 日韩成人伦理影院| 亚洲经典国产精华液单| 久久久亚洲精品成人影院| 亚洲精品乱久久久久久| 一个人观看的视频www高清免费观看| 午夜爱爱视频在线播放| 午夜福利成人在线免费观看| 久久久久精品久久久久真实原创| 插阴视频在线观看视频| 成年免费大片在线观看| 欧美一级a爱片免费观看看| 国产精品1区2区在线观看.| 日本午夜av视频| 青青草视频在线视频观看| 国产精品一区www在线观看| videos熟女内射| 精品酒店卫生间| 美女主播在线视频| 青青草视频在线视频观看| 99热全是精品| 联通29元200g的流量卡| 午夜福利在线观看免费完整高清在| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 偷拍熟女少妇极品色| 两个人视频免费观看高清| 国产人妻一区二区三区在| 久久久a久久爽久久v久久| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 又大又黄又爽视频免费| 99九九线精品视频在线观看视频| 国内精品宾馆在线| 成人亚洲精品av一区二区| 18+在线观看网站| 亚洲精品自拍成人| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 亚洲国产色片| 久久这里有精品视频免费| 身体一侧抽搐| 777米奇影视久久| 日本一二三区视频观看| 国产乱人偷精品视频| 亚洲成人av在线免费| 日本wwww免费看| 男女视频在线观看网站免费| 韩国高清视频一区二区三区| 亚洲欧美成人精品一区二区| 国产一级毛片七仙女欲春2| 色吧在线观看| 午夜福利视频1000在线观看| 黄色欧美视频在线观看| av网站免费在线观看视频 | av播播在线观看一区| 亚洲av电影在线观看一区二区三区 | 亚洲电影在线观看av| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 国产91av在线免费观看| 少妇熟女aⅴ在线视频| 久久久久精品久久久久真实原创| 欧美激情在线99| 亚洲精品中文字幕在线视频 | 夜夜爽夜夜爽视频| 一级毛片久久久久久久久女| 国产精品久久久久久精品电影小说 | 人体艺术视频欧美日本| 亚洲伊人久久精品综合| 亚洲国产精品成人综合色| 成人二区视频| 国产伦在线观看视频一区| 国产真实伦视频高清在线观看| 国产av国产精品国产| 超碰97精品在线观看| 久久精品国产亚洲av涩爱| 日本午夜av视频| 好男人视频免费观看在线| 国产色爽女视频免费观看| 成人毛片60女人毛片免费| 欧美精品国产亚洲| 午夜爱爱视频在线播放| 亚洲欧美成人精品一区二区| 亚洲真实伦在线观看| 视频中文字幕在线观看| 欧美成人午夜免费资源| av.在线天堂| 亚洲精品国产成人久久av| 麻豆av噜噜一区二区三区| 国产午夜精品论理片| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 两个人视频免费观看高清| 男人狂女人下面高潮的视频| 精品少妇黑人巨大在线播放| 婷婷色麻豆天堂久久| 国产视频首页在线观看| 在线免费观看不下载黄p国产| 成人午夜精彩视频在线观看| 婷婷色麻豆天堂久久| 深爱激情五月婷婷| 欧美3d第一页| 日韩国内少妇激情av| 免费播放大片免费观看视频在线观看| 激情 狠狠 欧美| 免费黄色在线免费观看| 黄色欧美视频在线观看| 纵有疾风起免费观看全集完整版 | 国产免费视频播放在线视频 | 亚洲激情五月婷婷啪啪| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 久久久久精品性色| 亚洲无线观看免费| 婷婷六月久久综合丁香| 婷婷色综合www| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 亚洲在久久综合| 久久久久精品久久久久真实原创| 好男人视频免费观看在线| 亚洲天堂国产精品一区在线| 大话2 男鬼变身卡| 国产亚洲午夜精品一区二区久久 | 18禁在线无遮挡免费观看视频| 伊人久久国产一区二区| 国产免费福利视频在线观看| or卡值多少钱| 99热6这里只有精品| 黄色一级大片看看| 看非洲黑人一级黄片| 日本一二三区视频观看| 亚洲三级黄色毛片| 欧美xxⅹ黑人| 精品久久国产蜜桃| 国产美女午夜福利| 国产成人精品福利久久| 亚洲精品乱久久久久久| 亚洲国产精品成人久久小说| 国产日韩欧美在线精品| 日韩人妻高清精品专区| 久久久国产一区二区| 三级国产精品片| 真实男女啪啪啪动态图| 国产高潮美女av| 听说在线观看完整版免费高清| 色视频www国产| 最近中文字幕2019免费版| 九色成人免费人妻av| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 波野结衣二区三区在线| 国产亚洲91精品色在线| 51国产日韩欧美| 欧美激情国产日韩精品一区| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 中文乱码字字幕精品一区二区三区 | 网址你懂的国产日韩在线| 久久久成人免费电影| 国产免费视频播放在线视频 | 国产一区二区在线观看日韩| 卡戴珊不雅视频在线播放| 国产色婷婷99| av免费观看日本| 美女cb高潮喷水在线观看| 尾随美女入室| 精品国产三级普通话版| 一本久久精品| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久 | 日本av手机在线免费观看| 久久精品国产亚洲av天美| 亚洲第一区二区三区不卡| 搡女人真爽免费视频火全软件| 国产在视频线精品| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 亚洲av中文av极速乱| 777米奇影视久久| 水蜜桃什么品种好| 男女那种视频在线观看| 99re6热这里在线精品视频| 亚洲国产av新网站| 国产精品一区www在线观看| 不卡视频在线观看欧美| 亚洲av男天堂| 建设人人有责人人尽责人人享有的 | 午夜免费男女啪啪视频观看| 亚洲成人中文字幕在线播放| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 免费av观看视频| 亚洲综合色惰| 午夜福利视频精品| 免费人成在线观看视频色| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 国产亚洲av嫩草精品影院| 在线播放无遮挡| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 能在线免费观看的黄片| 高清日韩中文字幕在线| 日韩一区二区三区影片| 老司机影院毛片| 国产高清国产精品国产三级 | 日韩中字成人| 综合色丁香网| 国产一区有黄有色的免费视频 | 亚洲av.av天堂| 最近2019中文字幕mv第一页| 亚洲av二区三区四区| 九色成人免费人妻av| 别揉我奶头 嗯啊视频| 永久免费av网站大全| 一个人免费在线观看电影| 又爽又黄a免费视频| 中文天堂在线官网| 好男人视频免费观看在线| 国产在线男女| 日韩不卡一区二区三区视频在线| 中文乱码字字幕精品一区二区三区 | 国产精品久久久久久精品电影小说 | 97在线视频观看| 在线观看人妻少妇| 少妇丰满av| 一级黄片播放器| av在线蜜桃| 欧美日韩国产mv在线观看视频 | 精品久久久久久久末码| 97超碰精品成人国产| 国产成年人精品一区二区| 亚洲人成网站在线播| 国产精品综合久久久久久久免费| 欧美zozozo另类| 国产在线男女| 美女国产视频在线观看| 成人鲁丝片一二三区免费| 亚洲精品自拍成人| 高清欧美精品videossex| av福利片在线观看| 国产成人a∨麻豆精品| 看免费成人av毛片| 18禁在线播放成人免费| videos熟女内射| 日韩中字成人| 春色校园在线视频观看| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 午夜激情久久久久久久| 国产v大片淫在线免费观看| 永久免费av网站大全| 国精品久久久久久国模美| 中文字幕av在线有码专区| 日本wwww免费看| 亚洲精品456在线播放app| 国产高潮美女av| 一区二区三区免费毛片| 亚洲欧美成人精品一区二区| 亚洲国产欧美在线一区| 99热这里只有精品一区| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 日本欧美国产在线视频| 岛国毛片在线播放| 青春草亚洲视频在线观看| 一级爰片在线观看| 日韩精品有码人妻一区| 婷婷色av中文字幕| 午夜福利高清视频| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 伦精品一区二区三区| 亚洲欧洲日产国产| 国产探花在线观看一区二区| 国产精品久久久久久精品电影| 91精品国产九色| 婷婷色麻豆天堂久久| 成人av在线播放网站| av天堂中文字幕网| 久久精品久久精品一区二区三区| 黄色欧美视频在线观看| 久久久久久伊人网av| 亚洲精品456在线播放app| 2021天堂中文幕一二区在线观| 男人和女人高潮做爰伦理| 亚洲欧美日韩东京热| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 秋霞在线观看毛片| 亚洲av日韩在线播放| 亚洲欧美清纯卡通| h日本视频在线播放| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 亚洲性久久影院| 男女国产视频网站| 一级毛片aaaaaa免费看小| 日韩欧美三级三区| 亚洲精品第二区| 熟女电影av网| 日韩成人av中文字幕在线观看| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 亚洲内射少妇av| 日韩视频在线欧美| 国产精品一区二区三区四区久久| 国产在视频线在精品| 免费观看a级毛片全部| 亚洲一区高清亚洲精品| 精品人妻偷拍中文字幕| 久久久色成人| av.在线天堂| 男人和女人高潮做爰伦理| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 午夜福利视频1000在线观看| 大陆偷拍与自拍| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频 | 国内精品一区二区在线观看| 日本av手机在线免费观看| 伊人久久精品亚洲午夜| 国产综合精华液| 久久亚洲国产成人精品v| 色综合站精品国产| 日韩欧美一区视频在线观看 | 18禁在线播放成人免费| 中国美白少妇内射xxxbb| 激情 狠狠 欧美| 中文资源天堂在线| 一级a做视频免费观看| 成人美女网站在线观看视频| 美女国产视频在线观看| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 欧美日韩精品成人综合77777| 免费看日本二区| 欧美日韩在线观看h| 天堂俺去俺来也www色官网 | 舔av片在线| 日韩av不卡免费在线播放| 国产单亲对白刺激| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 高清在线视频一区二区三区| 亚洲自偷自拍三级| 韩国高清视频一区二区三区| 亚洲欧洲国产日韩| 国产在视频线在精品| 97在线视频观看| 尾随美女入室| 久久97久久精品| 高清午夜精品一区二区三区| 简卡轻食公司| 日日啪夜夜撸| 日韩一区二区三区影片| 国产一区二区三区av在线| 青春草国产在线视频| 亚洲精品日韩av片在线观看| 中文字幕制服av| 最新中文字幕久久久久| 亚洲不卡免费看| 国产精品久久久久久精品电影| 午夜久久久久精精品| 日韩三级伦理在线观看| 欧美潮喷喷水| 久久精品综合一区二区三区| a级一级毛片免费在线观看| 国产精品精品国产色婷婷| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 六月丁香七月| 成人亚洲欧美一区二区av| 老司机影院成人| 亚洲精品亚洲一区二区| 少妇人妻精品综合一区二区| 精品人妻偷拍中文字幕| 一级黄片播放器| 日本午夜av视频| 日日啪夜夜爽| 国产黄a三级三级三级人| 男女那种视频在线观看| 国产精品日韩av在线免费观看| 久久久欧美国产精品|