淺析初中生解題能力的研究

盛一凡

摘要在中學(xué)數(shù)學(xué)中，有一些典型的數(shù)學(xué)思維方法，比如：代數(shù)方法、換元法、歸納法、類推法、數(shù)形結(jié)合法等。我們可以將其分類為“幾何法”和“代數(shù)法”。幾何方法具有直觀優(yōu)勢，代數(shù)方法具有準(zhǔn)確優(yōu)勢，它們都在中學(xué)數(shù)學(xué)解題策略中占有重要地位。本文以親身教學(xué)過程為例，淺析初中生解題策略的思維傾向，以及男女生的思維傾向，并進(jìn)行反思和總結(jié)，為之后的教學(xué)提供建議。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) ?幾何方法 ?代數(shù)方法 ?解題策略 ?男女思維

（1）幾何法與代數(shù)法。數(shù)學(xué)中有“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，“數(shù)”和“形”這兩個(gè)概念，可以相互滲透，從而成為中學(xué)生解題的優(yōu)良策略。

掌握代數(shù)法能夠解決算數(shù)、初等代數(shù)、高等代數(shù)、數(shù)論、抽象代數(shù)范圍的數(shù)學(xué)問題，而掌握幾何法則能夠解決初等幾何、射影幾何、解析幾何、非歐幾何、拓?fù)鋵W(xué)所涉及的問題。所以我們的課題不僅僅適用于研究初中生解題策略，它的可發(fā)展性也對后來的研究具有較大的參考價(jià)值。

（2）幾何與代數(shù)在初中數(shù)學(xué)解題中的地位。在初中階段，學(xué)生熟悉通過添加輔助線、證明全等、相似來證明一些線段成某些比例，這固然是一種快速、思路清晰地方法，但是一些題目的步驟不免太過繁瑣，費(fèi)時(shí)間也不利于學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)，利用遷移或者固有的解題模式容易固化學(xué)生的思維。

在一些中考?jí)狠S題中，三小題是呈現(xiàn)出思維逐層深入，解題難度增加的這么一個(gè)過程。一般而言，第一小問易于求解，從第二問開始就需要?jiǎng)右恍┠X筋了。那么，往往從第二小問開始，學(xué)生會(huì)顯現(xiàn)出不同的思維模式，有同學(xué)傾向于用“算”，也就是代數(shù)法，有同學(xué)傾向于用“看”，就是幾何法。在解題過程中，善用幾何法的同學(xué)思維階段性目標(biāo)明確，可以準(zhǔn)確地知道每一步的目標(biāo)以及所要達(dá)到結(jié)果的狀態(tài)，計(jì)算量也少，一般情況不會(huì)出錯(cuò)，書寫也快速。而對于善用代數(shù)法解題的同學(xué)，他們需要經(jīng)過大量的計(jì)算來驗(yàn)證解題過程的連貫性與正確性，不免浪費(fèi)時(shí)間與精力，而且對于結(jié)果很難預(yù)見，在冗長的代數(shù)運(yùn)算中很難預(yù)料到最終的目標(biāo)，導(dǎo)致學(xué)生解題過程中的不自信與斷斷續(xù)續(xù)。那么，對于第三小問的進(jìn)一步研究，有時(shí)候代數(shù)法并不適用，比如勾股定理的適用需要在直角三角形中，對于一般化了的三角形，第二小問的解題方式就無法解決，學(xué)生此時(shí)就需要重新開始用幾何的方法思考。而一開始就使用幾何法的學(xué)生可以通過遷移，用同樣的思考方式來解題，進(jìn)一步提高解題質(zhì)量。

無論是代數(shù)法還是幾何法都各有利弊，因此，我對所教兩個(gè)班進(jìn)行觀察，用有力的數(shù)據(jù)證明學(xué)生解題傾向，從而幫助教師在教學(xué)過程中有側(cè)重的教學(xué)。讓學(xué)生知道解題時(shí)應(yīng)該抓住“題眼”，學(xué)會(huì)“因題制宜”，用最優(yōu)的方法來解決問題，提高做題效率。

（3）研究解題策略的必要性。實(shí)踐性是提高學(xué)習(xí)效果的重要途徑，也是將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的有效途徑，而數(shù)學(xué)實(shí)踐的表現(xiàn)形式就是解題。通過對解題策略的研究，在教學(xué)過程中改進(jìn)教學(xué)方法，幫助學(xué)生更快的解題。

二、初一學(xué)生對幾何與代數(shù)概念的掌握程度

從平時(shí)上課教學(xué)過程中可以看出，學(xué)生對于幾何與代數(shù)的概念掌握的不牢固。幾何，通俗地講就是“形”;代數(shù)，通俗地講就是“數(shù)”。數(shù)形結(jié)合就是數(shù)量關(guān)系與圖形性質(zhì)之間的相互轉(zhuǎn)化，使抽象思維和形象思維相互作用，將抽象的數(shù)量關(guān)系和直觀的圖形結(jié)合起來研究數(shù)學(xué)問題，兩者的有效轉(zhuǎn)化是處理初中代數(shù)和幾何綜合性試題的最佳方法之一。經(jīng)過討論，總結(jié)了以下幾點(diǎn)： 由于教的是初一學(xué)生，他們的接觸面較小，所以他們可能只關(guān)注于做題，忽視了對概念的認(rèn)識(shí)。 教師在教學(xué)時(shí)也可能沒有強(qiáng)調(diào)幾何與代數(shù)的概念，而著重于介紹解題方法。

三、初一學(xué)生在復(fù)雜問題上的解題傾向

此外，還對學(xué)生解決復(fù)雜問題的能力進(jìn)行了一定研究。

初一學(xué)生解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題的能力較為薄弱，概念模糊不清、審題不當(dāng)、知識(shí)遷移少等因素都會(huì)影響學(xué)生對于難題的攻克，認(rèn)為學(xué)生從小升初面臨著一個(gè)新的環(huán)境，除了周圍的生活環(huán)境發(fā)生了改變，最大的不同就是學(xué)習(xí)自身本質(zhì)的變化。小學(xué)數(shù)學(xué)比較直觀，通常傳授學(xué)生用主觀的思維進(jìn)行單純的計(jì)算解題，初中數(shù)學(xué)則是在小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上引入代數(shù)的計(jì)算和幾何的運(yùn)用，提升了知識(shí)的廣度和深度，初一學(xué)生在接受上有一定的難度，都會(huì)影響之后的解題。

三、總結(jié)和反思

總結(jié)：初中數(shù)學(xué)學(xué)科對于學(xué)生的思維能力、計(jì)算能力等要求較高，因此初中數(shù)學(xué)對于學(xué)生的思維能力的發(fā)展，有著很深的影響。

通過一段時(shí)間的教學(xué)，我發(fā)現(xiàn) 初一學(xué)生對幾何與代數(shù)的概念模糊，對于幾何與對此我提出了幾點(diǎn)建議：①教師要重視幾何與代數(shù)的教學(xué)地位，設(shè)置合理的課程，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的幾何與代數(shù)相結(jié)合的意識(shí)，提高學(xué)生的運(yùn)算能力和空間想象能力。②教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過程，將數(shù)學(xué)知識(shí)概念的教學(xué)貫徹于實(shí)際例題中，降低學(xué)生的認(rèn)知難度，促使學(xué)生全方位地理解數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)。

③教師應(yīng)善于引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的探索能力。

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