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    分類(lèi)討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用策略

    2021-12-17 21:16:44伍秀敏楊興明
    小作家報(bào)·教研博覽 2021年45期
    關(guān)鍵詞:分類(lèi)討論思想解題教學(xué)初中數(shù)學(xué)

    伍秀敏 楊興明

    摘要:分類(lèi)討論思想指的是在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中,由于問(wèn)題的特殊性和數(shù)學(xué)本身的內(nèi)在規(guī)律,答案不具有唯一性,這時(shí)就應(yīng)該采用分類(lèi)討論思想,對(duì)于每一種符合題目要求的情況逐一分析,通過(guò)分類(lèi)討論,可以有效地將數(shù)學(xué)問(wèn)題“化繁為簡(jiǎn)”,利用分類(lèi)思想將困難的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為各個(gè)簡(jiǎn)單的小問(wèn)題,不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,還能鍛煉學(xué)生舉一反三的思維能力。

    關(guān)鍵詞:分類(lèi)討論思想;初中數(shù)學(xué);解題教學(xué);現(xiàn)狀;策略

    中圖分類(lèi)號(hào):A ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A ?文章編號(hào):(2021)-45-126

    引言

    分類(lèi)討論思想是數(shù)學(xué)解題思想中的重要組成部分,是一種將數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分解后,將復(fù)雜數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單化的數(shù)學(xué)解題形式,能夠幫助學(xué)生厘清解題思路,促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析,提升學(xué)生的綜合素質(zhì)和能力,為學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解答以及數(shù)學(xué)能力提升提供促進(jìn)作用。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)分類(lèi)討論思想的應(yīng)用比較多,教師需要意識(shí)到分類(lèi)討論思想的重要作用,并在教學(xué)中逐漸滲透,結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度等,加強(qiáng)對(duì)分類(lèi)討論思想進(jìn)行滲透,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和自主學(xué)習(xí)能力。

    1分類(lèi)討論思想對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

    人們對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系和模式結(jié)構(gòu)的研究都可以映射到數(shù)學(xué)思維上,反之,對(duì)于數(shù)學(xué)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)和對(duì)數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練可以幫助人們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中獲得幫助.數(shù)學(xué)思維幫助人們從宏觀上掌握思維結(jié)構(gòu),提供解決問(wèn)題的最優(yōu)方案.人們要想做好一件事,僅僅用一個(gè)方法或者一種思維方式是不會(huì)成功的,同理,學(xué)生要想做對(duì)一道相對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)題,有時(shí)候僅僅用一種解題方式也是解不出來(lái)的.對(duì)于初中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)難題,往往需要將問(wèn)題進(jìn)行劃分,形成一個(gè)個(gè)的小問(wèn)題來(lái)逐個(gè)解決.分類(lèi)討論思想從根本上講,就是一種將復(fù)雜問(wèn)題分割化,對(duì)邏輯進(jìn)行劃分的思維模式.初中數(shù)學(xué)中“化零為整”的解題方式對(duì)應(yīng)的就是我們今天所討論的分類(lèi)討論思想.分類(lèi)討論的思維方式與解題策略可以幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納與總結(jié),提高學(xué)生的解題能力,提高學(xué)習(xí)效率,提高學(xué)生的自信心.學(xué)生分類(lèi)討論思維的養(yǎng)成還有利于對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng),可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,實(shí)現(xiàn)新課改的目標(biāo).

    2分類(lèi)討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用策略

    2.1強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生分類(lèi)討論思想的培養(yǎng)

    為了提升學(xué)生的分類(lèi)討論思想效果,促進(jìn)分類(lèi)討論思想在數(shù)學(xué)解題中的有效應(yīng)用,教師需要加強(qiáng)對(duì)初中學(xué)生分類(lèi)討論思想的重視,并在教學(xué)解題中合理地滲透分類(lèi)討論思想,幫助學(xué)生理解分類(lèi)討論思想的作用和意義,并結(jié)合自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力,靈活地應(yīng)用分類(lèi)討論思想,解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。比如在“與三角形有關(guān)的角”這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)中,教師可以通過(guò)對(duì)內(nèi)外、外角、直角的分類(lèi)方式為學(xué)生進(jìn)行講解,通過(guò)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的分類(lèi),能夠在教學(xué)中幫助學(xué)生潛移默化地掌握和認(rèn)知分類(lèi)討論思想,了解到分類(lèi)討論思想的本質(zhì)和方法。初中數(shù)學(xué)分類(lèi)討論中首要的任務(wù)就是使學(xué)生明確分類(lèi)討論的目標(biāo)和對(duì)象,并能夠掌握分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)。而教師在教學(xué)中對(duì)分類(lèi)討論思想的應(yīng)用和融入,有利于幫助學(xué)生解決這些問(wèn)題,提升學(xué)生的分類(lèi)討論思想應(yīng)用效率。

    2.2探尋分類(lèi)討論規(guī)律,提升學(xué)生的解題能力

    初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,教師通過(guò)提高學(xué)生的解題能力幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維,在課堂上講解分類(lèi)討論的教學(xué)內(nèi)容,幫助學(xué)生形成分類(lèi)討論的思維,積累解題技巧,在有限的時(shí)間內(nèi),拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維空間。教師在課堂上選擇針對(duì)性的問(wèn)題,對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練,在訓(xùn)練時(shí)教師以習(xí)題為導(dǎo)向,先列出題目,給予學(xué)生足夠的時(shí)間思考與討論,在討論結(jié)束后教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題。在解題時(shí),應(yīng)先提醒學(xué)生注意審題,幫助學(xué)生理解題目的真正含義,在正確審題的基礎(chǔ)上,進(jìn)行解題思路的探討,引導(dǎo)學(xué)生拓展相應(yīng)的解題思路,分析分類(lèi)討論的內(nèi)在規(guī)律。學(xué)生在練習(xí)的基礎(chǔ)上掌握了分類(lèi)討論的思想,掌握了這一類(lèi)題型所學(xué)知識(shí)的基本內(nèi)容后,再進(jìn)行其他類(lèi)型習(xí)題的訓(xùn)練。其他類(lèi)型的習(xí)題中,嘗試運(yùn)用分類(lèi)討論的思想,掌握分類(lèi)討論思想精髓并且內(nèi)化知識(shí),幫助學(xué)生真正完成數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。例如,在講解人教版初中一年級(jí)“數(shù)學(xué)不等式”時(shí),教師首先為學(xué)生講解了不等式的基本含義,再講解不等式的類(lèi)型,教師可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)需要分類(lèi)討論的各類(lèi)情況,如融入分段函數(shù)、遇到對(duì)數(shù)或者指數(shù)的底不定、絕對(duì)值中式子的符號(hào)不定以及二次三項(xiàng)式的判別函數(shù)符號(hào)不定等情況,需要采用分類(lèi)討論的思想。以絕對(duì)值中式子符號(hào)不定的情況為例,首先針對(duì)絕對(duì)值中的式子采用零點(diǎn)取值法進(jìn)行討論,使絕對(duì)值中的式子為0,解出有關(guān)未知數(shù)的范圍,再根據(jù)相應(yīng)的范圍列出不同的式子,解出未知數(shù)的數(shù)值即可。

    2.3分類(lèi)討論思想在代數(shù)解題中的應(yīng)用策略

    初中數(shù)學(xué)代數(shù)題目解答中需要通過(guò)分類(lèi)討論的方式進(jìn)行分析和解答。代數(shù)中涉及很多的字母或者符號(hào),這些字母并不是指代固定的數(shù)字,往往代表一類(lèi)數(shù)字,而且題目中會(huì)通過(guò)嚴(yán)密性、邏輯性的條件對(duì)這些字母的范圍進(jìn)行確定。在代數(shù)相關(guān)題目的解答中需要學(xué)生具有較強(qiáng)的推理能力和綜合思維,并通過(guò)已知條件和已知數(shù)量關(guān)系等探究題目的具體解題思路。代數(shù)題目中比較典型的特征為,其中往往存在多解,而分類(lèi)討論思想則是題目解答中多解探究的關(guān)鍵。比如,在學(xué)習(xí)分式方程這部分知識(shí)內(nèi)容時(shí),相關(guān)的習(xí)題中包含大量的字母,在這些字母的解答中必須要對(duì)不同條件進(jìn)行分類(lèi)討論,才能夠確定。

    結(jié)束語(yǔ)

    綜上所述,分類(lèi)討論就是要考慮一道題中每一個(gè)條件下產(chǎn)生的不同結(jié)果,要根據(jù)題目信息經(jīng)過(guò)排查后,留下符合條件的答案,舍棄不符合條件的答案,從而得出全面而正確的答案.分類(lèi)討論的內(nèi)涵在于將復(fù)雜的數(shù)學(xué)題通過(guò)分類(lèi)討論將其劃分為若干個(gè)局部問(wèn)題來(lái)解決,也就是將復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單化處理.教師將分類(lèi)思考的理論通過(guò)數(shù)學(xué)習(xí)題傳授給學(xué)生,學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)習(xí)題的練習(xí)培養(yǎng)分類(lèi)討論的思維模式,最后再將這種思維模式應(yīng)用到習(xí)題練習(xí)中去,這就形成了一種良性循環(huán),分類(lèi)討論對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要意義.

    參考文獻(xiàn)

    [1]朱華梅.分類(lèi)討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用探究[J].考試周刊,2018(95):101.

    [2]周建擁.分類(lèi)討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].科普童話(huà),2018(41):87.

    [3]章祥軍.淺談分類(lèi)討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用[J].數(shù)理化解題研究,2018(23):3-4.

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