現(xiàn)象教學(xué)視角下的“隨機事件及其概率”教學(xué)設(shè)計*

李宏銘 (江蘇省蘇州市吳江盛澤中學(xué) 215228)

傳統(tǒng)教學(xué)把“知識”當(dāng)作認識的對象，遵循了解-理解-掌握-應(yīng)用-評價與創(chuàng)新這一路徑.其中的關(guān)鍵詞是“理解”，其他的諸個環(huán)節(jié)都是圍繞“促進理解”而進行的，所以有“為理解而教”的口號.而現(xiàn)象教學(xué)是把世界當(dāng)作認識的對象，把知識當(dāng)作“認識成果”.其基本路徑是：現(xiàn)象-問題-探究-反思-知識-……，這個過程沒有完結(jié)的時候.因為現(xiàn)象分為兩種，一種是物質(zhì)世界中的，一種是理念世界中的.“知識”可以看作理念世界中的“現(xiàn)象”.現(xiàn)象教學(xué)的核心觀念是“回到問題本身”，口號是“教會學(xué)生思考”.它讓學(xué)生對真實的現(xiàn)象(特例)進行觀察，歷經(jīng)感知-設(shè)問-抽象-論證，形成認識、訴諸表達，其關(guān)鍵詞是“生成”.學(xué)生經(jīng)過了“觀察世界—分析世界—表達世界”的過程，積累了活動經(jīng)驗并逐步強化思維能力、提升綜合素養(yǎng)，其中的“過程價值”是知識教學(xué)所不具備的.

1 教材分析

1.1 教材的前后聯(lián)系及其地位

“隨機事件及其概率”第1課時,首先要讓學(xué)生確立“偶然性”的觀念，破除他們頭腦中可能存在的機械的、確定性的世界觀,然后再進行量化，即用“概率”來描述可能性的大小.

因為學(xué)生在小學(xué)、初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過相關(guān)的初步知識，在“偶然性”的觀念上學(xué)生不是一無所知，因此可以讓其直接去感受“隨機事件”“必然事件”“不可能事件”，以此喚醒他們的認知和情感.當(dāng)然這還不夠，“可能性的大小”也就是“概率”是必須確立的更高級的觀念，只有概率的概念確立了，才是在精確的意義上確立了偶然性的概念.因此高中的這節(jié)課是對小學(xué)和初中相關(guān)課的升華.學(xué)生不僅要知道概率是什么，還要知道人們是怎樣認識概率的，這才是概率觀念的真正建立.

1.2 教學(xué)目標(biāo)

(1)理解隨機事件、必然事件、不可能事件的含義;理解概率的定義，知道概率數(shù)值的3個來源.

(2)能準(zhǔn)確表述相關(guān)概念，并直觀感知生活中一些隨機事件的概率大小;能用概率統(tǒng)計的觀點分析隨機現(xiàn)象，用概率的知識解釋這些現(xiàn)象.

(3)認識偶然性和必然性，提高全面地看待事物的基本素養(yǎng);知道計算偶然性的大小(即概率)，培養(yǎng)推理和判斷的基本能力.

2 教學(xué)過程

2.1 直觀的概率的生成

(1)感知設(shè)問

師：(拿出一枚硬幣)這是一枚硬幣，你能想到什么？

生：它能買東西，能用它投資賺錢……

師：我們這是數(shù)學(xué)課，我想請問大家一個問題,拋這枚硬幣，它落地后是正面向上嗎？

生眾：不一定.

師：“不一定”是什么意思？

生眾：就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生(隨機事件).

設(shè)計意圖在這里，教師提供幫助，在不知不覺中形成“可能發(fā)生也可能不發(fā)生”這種表達.這不是對學(xué)生回答的刻意扭轉(zhuǎn)，而是用一個“現(xiàn)象”把學(xué)生的思考引向了本節(jié)課的主題.而且，“可能發(fā)生也可能不發(fā)生”是學(xué)生自己說出來的，這正是“什么是隨機事件”的答案.

師：既然可能發(fā)生也可能不發(fā)生，我們就要考慮什么問題？

生眾：概率.(學(xué)生初中學(xué)過概率)

師：你還能舉出哪些隨機事件呢？

(學(xué)生舉例……)

師：是不是說世界上的所有事件都是隨機事件？

生：不是的，并非所有的事件都可能發(fā)生也可能不發(fā)生.

師：用肯定句來表達，怎么說？

生：有些事件是必然發(fā)生的，有些事件是必然不發(fā)生的.這些都不是隨機事件.

師：很好！它們也有各自的名稱.必然發(fā)生的事件叫必然事件，必然不發(fā)生的事件叫不可能事件.下面，請你們分別舉出必然事件和不可能事件的例子.

(學(xué)生舉例……)

師：放學(xué)你走出校門，遇到的第一個人是中國人，這是什么事件？

生：隨機事件.

師：那么，遇到的第一個人是美國人，是什么事件？

生：也是隨機事件.

師：這兩個都是隨機事件，感覺它們有什么不同嗎？

生：可能性的大小不同，也就是概率不同.因為我們是在中國，所以遇到中國人的概率很大，遇到美國人的概率很小.

師：“概率很大”“概率很小”是什么意思？能到多大和多??？

生：能大到1，能小到0.

師：這個1和0是哪來的？

生：是憑感覺.

師：那么我們來感覺一下，拋一枚硬幣，正面向上的概率是多少？

生眾：二分之一.

(2)抽象論證

師：若說這個概率是其他值倒顯得很奇怪，是不是？

生眾：是的.

師：但是，人類思想的第一可貴品質(zhì)就是質(zhì)疑，經(jīng)受質(zhì)疑而屹立不倒的知識才值得信賴.歷史上有些學(xué)者就對這個“二分之一”產(chǎn)生了懷疑，他們試圖做成千上萬次試驗來驗證或推翻它.結(jié)果如下表:

試驗者拋擲次數(shù)(n)正面向上次數(shù)(頻數(shù)m)頻率(P=mn)棣莫佛2 0481 0610.518 1蒲豐4 0402 0480.506 9費勒10 0004 9790.497 9皮爾遜12 0006 0190.501 6皮爾遜24 00012 0120.500 5

師：看了這張表，你有什么想法？你認為“二分之一”被驗證了嗎？被推翻了嗎？

生：似乎沒有……

師：怎么辦？要不要去做更多的擲硬幣實驗？

生(一致)：不要.

師：那概率究竟是不是“二分之一”？表個態(tài)吧！

設(shè)計意圖讓學(xué)生表態(tài)很重要,從小的方面講，這牽扯到他對知識的情感態(tài)度價值觀；從大的方面講，這牽扯到他人格的獨立.有的人一輩子都不知道自己是“可以表態(tài)”也“應(yīng)該表態(tài)”的.

生1：我認為就應(yīng)該是“二分之一”，因為它沒有被推翻.

生2：我們一致都認為是“二分之一”，沒法接受其他的數(shù)值.

師：大家的觀點是一致的，這也是全人類的觀點(普世價值).現(xiàn)在我們把這個觀點明確寫下來.

生：擲一枚硬幣，正面向上的概率是二分之一.(補充)反面向上的概率也是二分之一.

結(jié)論1 擲一枚硬幣，①哪個面向上是隨機的；②正面、反面向上的概率都是二分之一.

師：我們再來看看另一個常見的東西：骰子.一個正方體，6個面上分別刻有點數(shù)1，2，3，4，5，6．那么，擲一枚骰子，6點向上的概率是多少？

生：六分之一.

結(jié)論2 擲一個標(biāo)準(zhǔn)的骰子，①哪個面向上是隨機的；②每個面向上的概率都是六分之一.

2.2 統(tǒng)計結(jié)果的生成

師：你一定聽說過：姚明的投籃命中率是48.2%，這里所說的“命中率”是怎么知道的？

生：統(tǒng)計得來的.

師：說具體點？

生：就是用投中的次數(shù)除以投籃的總次數(shù)，就是命中率.

師：很好！這個“率”是什么率？是“概率”還是“頻率”？

(學(xué)生活動，可以討論，也可以自由發(fā)言)

師：命中率是統(tǒng)計出來的，因此它實質(zhì)上是頻率.但是，在統(tǒng)計樣本比較多的情況下，我們也把頻率當(dāng)作概率來使用，這是數(shù)學(xué)上的一個規(guī)矩.為什么要這樣做？就說姚明吧，把他的投籃命中頻率當(dāng)作概率，有必要嗎？

生：有，可以衡量他的水平.

師：他的每一場表現(xiàn)觀眾都能看見，衡量他的水平為什么要把所有場次放在一起計算？

生1：一場比賽不能說明問題，會有波動.

生2：用一場比賽來衡量，可能會拔高他，也可能會看低了他.

師：你是說這不是科學(xué)的態(tài)度？

生：嗯，不是科學(xué)的態(tài)度.

師：其實那也不是與人為善的態(tài)度，也不是公平的態(tài)度.說得真好，請繼續(xù).

生：把所有場次放在一起統(tǒng)計，可以作為他的一個穩(wěn)定值，這個穩(wěn)定值更有價值.

師：還有什么價值呢？

生：可以評價過去，還可以預(yù)測未來.

師：請說具體點.

生：在下面比賽中，我們就可以估計姚明的發(fā)揮情況，估計兩個隊的實力，預(yù)判比賽結(jié)果.

師：數(shù)學(xué)上用統(tǒng)計得來的頻率當(dāng)作事件的概率，這是符合我們直覺也符合我們需要的，我們以后就這么做了.不過從數(shù)學(xué)上看投籃命中率只能統(tǒng)計，硬幣正面向上不統(tǒng)計也能知道.這就是概率值的兩個基本來源，大致是這樣：

結(jié)論3 概率值的來源：①直觀的概率值(像拋硬幣、擲骰子中的概率)；②統(tǒng)計的結(jié)果(像投籃、種子發(fā)芽)

設(shè)計意圖直觀的概率值其實是先驗的知識，統(tǒng)計的概率值實則為經(jīng)驗的知識，這就是人類知識的兩大根本來源.

2.3 數(shù)學(xué)計算結(jié)果的生成

師：擲兩枚硬幣，正面都朝上的概率是多少？

(師生活動)用窮舉法：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，算得四分之一.

師：于是我們知道，概率值還有第三種來源，即③數(shù)學(xué)計算的結(jié)果(像擲兩枚硬幣).

(和上面的①②寫在一起，共同呈現(xiàn)出概率的三大來源)

師：擲一個標(biāo)準(zhǔn)的骰子，偶數(shù)點向上的概率是多少？

(學(xué)生活動，交流)

2.4 其他現(xiàn)象概率的思考

師：現(xiàn)在，我有這樣的一枚骰子(圖1)，是自己用土豆做的，為四棱臺形，1點被刻在上底面(較小的底面)上，6點在下底面.擲一次這樣的骰子，1點向上的概率還是六分之一嗎？

圖1

生：不是.

師：是大了還是小了？

生：感覺是大了.

師：能知道具體值嗎？

生：……看起來就只能實驗統(tǒng)計了.

師：我們課后來做這個實驗.

(其余零碎概念均讓學(xué)生看書完成)

3 回顧與反思

3.1 教學(xué)設(shè)計的立意

這節(jié)課的任務(wù)是理解概率的概念，那就必然要追問：概率是什么，它從哪里來、要到哪里去(有什么用)？因為這是一節(jié)起始課，有多個基本概念需要認識，極易陷入瑣碎、零散概念的羅列.這個設(shè)計的立意便是淡化對概念的介紹；不搞“一個定義幾點注意”，主要精力就放在一件事情上，那就是“概率”意義的生成.為了保證生成的流暢性，充分注意了對直覺的開發(fā)與利用.

2.4給出的不規(guī)則骰子，提供的還是一個可觀可感的現(xiàn)象.用它不是為了產(chǎn)生知識，而是為了產(chǎn)生觀念和方法.當(dāng)然，觀念和方法都比知識更重要.知識可以在網(wǎng)上查到，而“需要查什么”“怎么查”以及“查來后怎么用”才是需要解決的問題.

3.2 教學(xué)反思

(1)要重視對知識生成過程的教學(xué)

人類的知識大致分為兩種，一種是直覺的知識，一種是導(dǎo)出的知識.前者基于經(jīng)驗和感性，后者基于邏輯和理性.前者更重要，因為前者是一切知識的基礎(chǔ)，也提供了一切邏輯推理的起點.擲硬幣、骰子中的概率，是人類的直覺知識，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)予以承認，并充分利用.概念有四要素：事例(正與反)、特征(本質(zhì)與非本質(zhì))、意義、符號(名詞)，這節(jié)課里可以說都有了，而且主要是學(xué)生自己生成的.

(2)要提高學(xué)生自主生成知識的能力

那些零碎的概念，比如“隨機現(xiàn)象”等，淡化處理是否可以呢？事實上，哪些事件是必然的，哪些事件是不可能的，也屬于人類的直覺，不需要去反復(fù)辨析.建構(gòu)主義觀點下的教學(xué)，強調(diào)知識的發(fā)現(xiàn)或再創(chuàng)造，情境教學(xué)中的“領(lǐng)悟”，現(xiàn)象教學(xué)中的“生成”，皆顯示著直覺的客觀存在.如果離開了直覺，將造成知識產(chǎn)生得不自然、不順暢.從現(xiàn)象“頓悟”而來的知識，一定不是邏輯的產(chǎn)物，它必賴直覺而誕生，至于最后呈現(xiàn)為邏輯形態(tài)，那是理性加工的結(jié)果.

(3)要讓學(xué)生在現(xiàn)象中領(lǐng)悟到知識

知識具有抽象性，越是高級的知識其抽象程度越高，教學(xué)上的困難是天然的.但是，當(dāng)我們在觀念上做了一個小小的轉(zhuǎn)變以后，就有了驚喜的發(fā)現(xiàn)：知識是抽象的，它所描述的對象卻是具體的.教育應(yīng)該讓學(xué)生“認識世界”而不是“認識知識”！如此一來，讓學(xué)生“面對真實的世界，進行真實的思考”，就很自然了.這節(jié)課采用現(xiàn)象教學(xué)的觀點，呈現(xiàn)的是一個又一個的現(xiàn)象.當(dāng)然，學(xué)生學(xué)的不是現(xiàn)象，而是從現(xiàn)象里領(lǐng)會到的知識，再從知識里領(lǐng)會到應(yīng)用.