有效設(shè)計數(shù)學(xué)實驗 促使與數(shù)學(xué)思維的和諧共長

王婷

摘 要：當(dāng)前所流行的數(shù)學(xué)實驗，是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過實驗活動的方式來學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力、動手能力和合作精神。筆者以剖析蘇教版二下P73“動手做”為例，探討如何設(shè)計數(shù)學(xué)實驗，從而促使與數(shù)學(xué)思維的和諧共長。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實驗;數(shù)學(xué)思維;和諧共長

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1005-8877 （2021）31 -0187-02

【Abstract】The popular mathematics experiment means that students learn，do and use mathematics through experimental activities under the guidance of teachers，so as to cultivate students' rigorous thinking ability，practical ability and cooperative spirit. The author takes the analysis of P73 "Hands-on" in the second grade textbook of Jiangsu Education Edition as an example to discuss how to design mathematical experiments to promote harmony and co-existence with mathematical thinking.

【Keywords】Mathematics experiment;Mathematical thinking;Harmony and co-growth

常言道，實踐出真知。小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)倡導(dǎo)的就是讓學(xué)生親身經(jīng)歷實驗的過程，借助實驗活動進(jìn)行數(shù)學(xué)化的實踐操作，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)實驗是建立在教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)之上，根據(jù)內(nèi)容編排和學(xué)情分析，合理設(shè)計實驗內(nèi)容，為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

1.數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)涵及價值追尋

（1）數(shù)學(xué)實驗的概念界定

小學(xué)數(shù)學(xué)實驗即基于小學(xué)生的年齡特點和認(rèn)知規(guī)律，依據(jù)課標(biāo)的要求，小學(xué)生借助實驗材料進(jìn)行觀察、操作、猜測、計算、驗證和推理等活動過程，來檢驗數(shù)學(xué)事實、驗證數(shù)學(xué)猜想、探索數(shù)學(xué)規(guī)律、解決數(shù)學(xué)問題的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。所以合理地設(shè)計數(shù)學(xué)實驗，能豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式、保障數(shù)學(xué)有效教學(xué)的展開、構(gòu)建數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)時空，從而使學(xué)生深度理解知識、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

（2）數(shù)學(xué)實驗的研究價值

數(shù)學(xué)實驗是有效展開數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方式，也是幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的一種途徑。教學(xué)中，我們應(yīng)該重視數(shù)學(xué)實驗的設(shè)計，重視學(xué)生親歷數(shù)學(xué)實驗，有效地展開實驗過程，完善實驗結(jié)果的過程體驗。綜上，數(shù)學(xué)實驗對于學(xué)生的研究價值主要概括為以下幾方面。

第一，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

數(shù)學(xué)實驗是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種方式，讓學(xué)生從自身已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生借助實驗材料進(jìn)行觀察、操作、猜測、計算、驗證和推理等活動過程，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的“再創(chuàng)造”過程，親身體驗數(shù)學(xué)，形成自身對數(shù)學(xué)的個性化理解，豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

第二，幫助學(xué)生“遞進(jìn)式”積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗。

課標(biāo)指出：幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷地經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果。數(shù)學(xué)實驗是讓學(xué)生通過動眼、動手、動腦“做”數(shù)學(xué)的一種學(xué)習(xí)活動，學(xué)生在逐步“做”實驗的過程中可以積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

（3）培養(yǎng)學(xué)生完整的數(shù)學(xué)思維能力和實踐能力

小學(xué)生所學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要是前人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識，但學(xué)生不可能通過統(tǒng)一的模式進(jìn)行學(xué)習(xí)。而且數(shù)學(xué)教材的編排本就是順應(yīng)學(xué)生思維發(fā)展需求的，那教師在設(shè)計數(shù)學(xué)實驗時，既要對舊知進(jìn)行有機聯(lián)系，又要對新知進(jìn)行一個補充。在這樣的實驗經(jīng)歷后，能有效地培養(yǎng)學(xué)生完整的思維能力和實踐能力。

2.蘇教版二下P73“動手做”教材的編排及設(shè)計思路

（1）內(nèi)容的編排及學(xué)情分析

第一，內(nèi)容編排。

該內(nèi)容是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊第六單元P73的“動手做”。其要求主要是將三種顏色的彩紙做的九張數(shù)字卡片，反扣在桌上，打亂順序，組成三個三位數(shù)，使顏色相同的卡片在同一數(shù)位上，然后算出三個三位數(shù)的和。再重復(fù)這樣的操作若干次，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

第二，學(xué)情分析。

該內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了兩位數(shù)相加減的計算過程，以及學(xué)習(xí)了本單元三位數(shù)相加減的筆算基礎(chǔ)上開展的一次“動手做”。學(xué)生在本次活動中需要理解和運用不變的規(guī)律，為以后教學(xué)多位數(shù)相加減做好鋪墊。

（2）基于學(xué)情及目標(biāo)，設(shè)計系列實驗思路

準(zhǔn)確地把握該內(nèi)容的學(xué)情及其教學(xué)價值，不僅有利于提高相關(guān)教學(xué)活動的針對性和有效性，而且有助于引導(dǎo)學(xué)生加深對實驗本身的理解，幫助他們感悟蘊含在學(xué)習(xí)活動中的基本數(shù)學(xué)思想方法。結(jié)合學(xué)情分析，我們首先將本次活動的目標(biāo)定為以下四點：一是使學(xué)生經(jīng)歷從兩位數(shù)組數(shù)的活動初步探究和的秘密，感受和不變的道理;二是讓學(xué)生以兩位數(shù)組數(shù)活動的經(jīng)驗，繼續(xù)探究三位數(shù)組中和的秘密;三是讓學(xué)生在三位數(shù)中，改變某一數(shù)位上的三個數(shù)，繼續(xù)進(jìn)行開拓性實驗;四是讓學(xué)生從運算的角度理解十進(jìn)制計數(shù)法的原則，從計數(shù)方法的角度理解加法運算的算理，獲得深刻的數(shù)學(xué)理解和體驗。

結(jié)合學(xué)情分析，我們首先將本次活動的目標(biāo)定為以下四點：第一，使學(xué)生經(jīng)歷從兩位數(shù)組數(shù)的活動初步探究和的秘密，感受和不變的道理;第二，讓學(xué)生以兩位數(shù)組數(shù)活動的經(jīng)驗，繼續(xù)探究三位數(shù)組中和的秘密;第三，讓學(xué)生在三位數(shù)中，改變某一數(shù)位上的三個數(shù)，繼續(xù)進(jìn)行開拓性實驗;第四，讓學(xué)生從運算的角度理解十進(jìn)制計數(shù)法的原則，從計數(shù)方法的角度理解加法運算的算理，獲得深刻的數(shù)學(xué)理解和體驗。

3.數(shù)學(xué)實驗的實施及策略

（1）起點實驗，為思維發(fā)展提供了支撐

起點實驗要基于學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗，熟知學(xué)生已有的基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)知識，在了解學(xué)生生活中積累的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗上進(jìn)行展開。所以說，起點實驗的設(shè)計一定要結(jié)合學(xué)生的學(xué)情考慮，與學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識水平和學(xué)習(xí)經(jīng)驗水平相適應(yīng)，這樣的實驗才能為思維發(fā)展提供支撐。

以蘇教版二下P73“動手做”為例，這里設(shè)計的起點實驗如下：

實驗要求：

第一，擺一擺：6張卡片反扣在桌上，打亂。將粉色卡片擺十位，藍(lán)色卡片擺個位。翻開數(shù)字卡片，并填寫表格。

第二，算一算：計算出3個兩位數(shù)的和，和是（ ）。

第三，說一說：四人一小組，說一說你們有什么發(fā)現(xiàn)？

數(shù)學(xué)的教學(xué)本身就應(yīng)從易到難，層層深入的。這個起點實驗從學(xué)生熟能生巧的兩位數(shù)入手，在這樣的實驗過程中，我們既適當(dāng)降低了學(xué)生運算的難度，又讓學(xué)生體驗了一次實驗步驟。所以，巧妙設(shè)計起點實驗，才能讓學(xué)生的思維能力有支撐點。

（2）深入實驗，指向思維的有效展開

行為的動力是動機，而動機來源于內(nèi)需，真正有效的學(xué)習(xí)則來自學(xué)生內(nèi)在的真實需求。因此在系列實驗的第一步展開后，我們要尊重學(xué)生的主體意識，引發(fā)學(xué)生內(nèi)在的心理需求，進(jìn)行深入實驗。

系列數(shù)學(xué)實驗是一個復(fù)雜的過程，從問題的提出到問題的解決，需要猜測假設(shè)、設(shè)計方案、實驗操作、得出結(jié)論等步驟。而深入實驗這一環(huán)節(jié)是指向本課重點的一次實驗，這次實驗是本課規(guī)律能否得出的成功保障，所以要想保證實驗操作高效、實驗數(shù)據(jù)精準(zhǔn)、實驗結(jié)論科學(xué)，我們需要給學(xué)生明確實驗要求，并可以采取同桌合作、四人小組等形式展開實驗，以確保實驗的完成。

以蘇教版二下P73“動手做”為例，這里設(shè)計的深入實驗如下：

實驗要求：

第一，擺一擺：9張卡片反扣在桌上，打亂。將橙色卡片擺在百位，粉色卡片擺在十位，藍(lán)色卡片擺在個位。翻開數(shù)字卡片，并填寫表格。

第二，算一算：計算出3個三位數(shù)的和。

第三，說一說：四人一小組，說一說你們有什么發(fā)現(xiàn)？

第四，比一比：和上一個實驗相比，你有什么發(fā)現(xiàn)？

本實驗是對“動手做”中的原要求進(jìn)行了一定的順序編號，讓學(xué)生有步驟可循，給予了學(xué)生一定思維的支架。由于本單元就是教學(xué)三位數(shù)的加減法，所以這個深入實驗既對上一個實驗的難度提升，又對本單元的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了貼合，指向了本單元教學(xué)的重難點。由于學(xué)生對于新知的掌握程度尚未熟練，所以在操作中教師可以酌情考慮，給予合作等方式，減輕學(xué)生計算的難度，由此更好地方便學(xué)生探尋規(guī)律。

在實驗操作后，教師要善于讓學(xué)生學(xué)會對比實驗，在對比中探尋規(guī)律的異同，從而完善實驗規(guī)律，從而發(fā)展學(xué)生的概括思維能力。

（3）變式實驗，立足于思維的拓展

數(shù)學(xué)結(jié)論的產(chǎn)生本就是一個從不完善到逐步完善的過程，在這個過程中教師要做好“引導(dǎo)者”的身份，不斷地帶著學(xué)生去辨析、去猜想。因此在數(shù)學(xué)實驗探究中，教師要給予學(xué)生挑戰(zhàn)性的問題，促使他們在觀察中大膽地提出自己的猜想，誘導(dǎo)學(xué)生思維的拓展，積極主動地設(shè)計變式實驗，有效地實現(xiàn)由“教”向“學(xué)”的轉(zhuǎn)變。

以蘇教版二下P73“動手做”為例，這里設(shè)計的變式實驗如下：

實驗要求：

百位放（ ）色，十位放（ ）色，個位放（ ）色，交換相同數(shù)位的數(shù)字，和變嗎？

從規(guī)定的“百位橙色，十位粉色，個位藍(lán)色”到學(xué)生自己設(shè)計的“百位（ ）色，十位（ ）色，個位（ ）色”。其實驗過程雖與上一個實驗相同，但實驗?zāi)繕?biāo)卻有了很大的突破。此變式實驗是將實驗結(jié)論由“特殊”轉(zhuǎn)向“一般”，探尋是不是任何三個三位數(shù)相加都具有以上的規(guī)律。

探索規(guī)律的實驗中，如果僅以幾個實驗結(jié)果就得出規(guī)律，那這樣的規(guī)律是不全面的，是不精準(zhǔn)的。這些規(guī)律需要經(jīng)過“千錘百煉”，需要研究者對大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、推理，才能提煉出規(guī)律。實驗操作不代表實驗的結(jié)束，教師應(yīng)該組織學(xué)生自主地修改實驗內(nèi)容，展開個性化的實驗，并利用大量的實驗結(jié)果來歸納、概括出規(guī)律性的結(jié)論。

（4）解釋實驗，完善思維的縝密性

數(shù)學(xué)結(jié)論反映了數(shù)與形的規(guī)律性，分析并解釋規(guī)律是實驗教學(xué)不可或缺的環(huán)節(jié)。如何在理性的思辨中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的本質(zhì)，這才是我們數(shù)學(xué)實驗的最終實驗價值。以蘇教版二下P73“動手做”為例，這里設(shè)計的變式實驗如下：

實驗要求：用9個圖形或字母分別代替9個數(shù)字，你能用自己的語言來解釋下這個規(guī)律嗎？

以形（字母）代替數(shù)字，學(xué)生在這樣的豎式中發(fā)現(xiàn)每個數(shù)位上的三個數(shù)，不管如何交換，都不改變計算結(jié)果。學(xué)生在這樣的思考辨析中展開了思維碰撞，暴露出深層的思維軌跡，促進(jìn)了學(xué)生辨析式思維的發(fā)展，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的縝密性。

數(shù)學(xué)實驗?zāi)軌虼偈箤W(xué)生主動地動手動腦，符合小學(xué)生“從形象思維向抽象思維過渡”這一發(fā)展特點。讓學(xué)生自主猜測、設(shè)計方案，通過合作探究、搜集數(shù)據(jù)，經(jīng)歷分析思辨、提煉規(guī)律，使學(xué)生的數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)思維和諧共長。

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