分式化簡教學(xué)淺見

孔麗芬

分式化簡是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)部分，也是難點(diǎn)部分.分式化簡綜合性強(qiáng)，技巧性、靈活性高，對培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、觀察能力、邏輯思維能力和創(chuàng)新能力都起著重要的作用.如果在解題時(shí)，學(xué)生選取方法不當(dāng)，不會使用相關(guān)技巧，不僅會使解題過程復(fù)雜化，而且錯(cuò)誤率極高.學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中存在一個(gè)比較普遍的現(xiàn)象：重方法，輕運(yùn)算，一聽就會，一做就錯(cuò)，眼高手低。原因就是學(xué)生的運(yùn)算不過關(guān)，概念不過關(guān)，基礎(chǔ)知識不過關(guān).學(xué)生在做分式化簡題時(shí)，缺少對分式結(jié)構(gòu)特征的分析與思考，如在分式化簡過程中遇到多項(xiàng)式不進(jìn)行因式分解;遇到公因式不進(jìn)行約分;分式移項(xiàng)時(shí)不變號;去（添）括號時(shí)，遇到負(fù)號不變號;異分母分式加減運(yùn)算時(shí)，不化成同分母分式;通分時(shí)忘記分?jǐn)?shù)線具有括號的作用，忘記添括號等.這些看似簡單的問題，在做題的過程中一旦出現(xiàn)，學(xué)生便會與正確結(jié)果失之交臂.

針對以上現(xiàn)象，我來談?wù)勛约涸诜质交喗虒W(xué)中的一些淺見，與各位同仁共享.

一、強(qiáng)化“一個(gè)核心，兩個(gè)基本點(diǎn)”

“一個(gè)核心”就是以教材例題為核心，“兩個(gè)基本點(diǎn)”就是基本概念和基礎(chǔ)知識.教材中的每一個(gè)例題和習(xí)題都具有示范作用.在教學(xué)中我對每節(jié)課教材配置的例題和習(xí)題都認(rèn)真研究，展開思考，挖掘“題外之意”，尋找最佳方法，盡量做到一題多解或多題一解，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果.任何資料和考題都來源于課本，在其基礎(chǔ)上進(jìn)行變形、延伸和擴(kuò)展.如在講解人教版教材141頁例題8（1）計(jì)算（m+2+）×?xí)r，我會對例題進(jìn)行延伸和擴(kuò)展，在后面添加一問，讓學(xué)生選擇一個(gè)喜歡的數(shù)代入求值或者在某范圍內(nèi)選數(shù)求值.有的學(xué)生思維不夠縝密，忘了分式的定義，選2或3代入求值，掉進(jìn)了分式陷阱.添加這一問的目的是引起學(xué)生的重視，分式中有些題設(shè)條件極具隱蔽性，稍不留神就會出現(xiàn)理解上的錯(cuò)誤.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí)細(xì)心觀察，不但要看“表”，還要看“里”，千萬別忘了分母不能為零的條件.教學(xué)大綱要求重視“雙基”的教學(xué)，只有學(xué)生真正理解了基本概念，牢固掌握了基礎(chǔ)知識，才能在以后的學(xué)習(xí)中一勞永逸.

二、將錯(cuò)就錯(cuò)找精髓，“即時(shí)化簡”很重要，細(xì)節(jié)決定成敗

在解答分式化簡問題時(shí)，有些分式的分子、分母比較長，需要通分或分解因式后再運(yùn)算，此時(shí)就需要我們“即時(shí)化簡”，才能減少計(jì)算帶來的不必要的麻煩.在進(jìn)行因式分解時(shí)，學(xué)生會把平方差公式與完全平方公式混為一談，如將（a-b）2與a2-b2混淆，將x2-1與（x-1）2混淆等.我在講解時(shí)就讓學(xué)生反復(fù)訓(xùn)練這兩個(gè)公式，把a(bǔ)，b換為任意字母或數(shù)字，使學(xué)生熟能生巧.還有一些學(xué)生在解題過程中突然就把分式的分母去掉，忘記了題目要求，如下面這道題的解答過程：

很顯然，學(xué)生誤將計(jì)算當(dāng)方程去解了，突然就把分式的分母去掉了，答案肯定是錯(cuò)誤的.這種錯(cuò)例非常典型，學(xué)生將兩個(gè)知識點(diǎn)弄混了.為了避免這樣的錯(cuò)誤發(fā)生，我在講解這類題時(shí)不急于求成，不求多，一點(diǎn)點(diǎn)地幫學(xué)生弄清楚.拿到題后，第一步我讓學(xué)生先觀察，看每個(gè)分式的分子、分母能否分解因式，能分解因式的一定要先分解因式，如x2-4=（x+2）（x-2）;第二步讓學(xué)生注意符號變形，把2-x變成-（x-2）;第三步，讓學(xué)生看分母是否相同，相同則分母不變，分子相加，不同就先通分，然后按同分母分式相加的方法去做;第四步，強(qiáng)調(diào)計(jì)算結(jié)果必須化為最簡分式或整式;第五步，讓學(xué)生注意分式化簡與解分式方程的區(qū)別，分式化簡的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，即分式的分子與分母乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變;解分式方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)2，即等式的兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為零的數(shù)（或式），等式不變.

三、頭尾兼顧效率高，分式化簡有技巧

分式化簡求值是常見題，對計(jì)算能力的要求較高.在解此類問題時(shí)，我們即要注意基本法則的應(yīng)用，還要善于觀察.有些分式化簡問題，由于其自身結(jié)構(gòu)的特殊性，若按照常規(guī)方法解答，不僅運(yùn)算量大，還容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，此時(shí)就需要技巧了.

技巧一：整體代入法

本題考查分式的混合運(yùn)算，正確進(jìn)行通分、約分是關(guān)鍵.首先我們應(yīng)計(jì)算括號內(nèi)的式子，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行運(yùn)算。除此之外，還要特別注意最后的代入求值要用到整體代入法，把a(bǔ)+b-2=0變形代入.條件和問題都要顧到，才能使問題得到解決.

技巧二：整體通分法

技巧三：平方法

遇到例3這樣的問題時(shí)，我們就需要采用兩邊整體平方的方法.我們把已知條件整體平方后，再移項(xiàng)代入問題中去.

四、成功解題者摸索編題，當(dāng)同桌的小老師

分式化簡涉及內(nèi)容比較廣泛，有理數(shù)、無理數(shù)、因式分解、加減乘除有關(guān)的運(yùn)算法則、運(yùn)算公式、運(yùn)算順序等都有涉及.讓學(xué)生自己摸索著編分式化簡題，是檢查學(xué)生是否掌握分式化簡的有效途徑.在編題時(shí)，要求學(xué)生盡量構(gòu)造可分解因式的多項(xiàng)式和可約分的公因式等.然后，同桌互換題目進(jìn)行化簡，再批改.這樣，學(xué)生不僅鞏固了分解因式的知識，還掌握了分式的混合運(yùn)算，并且在編題的過程中產(chǎn)生了一種自豪感，快樂地學(xué)習(xí)，積極地獲取.

五、常做常練，溫故知新

沒有一種知識的獲得是一蹴而就的，隨著知識面的拓寬，分式化簡的難度和寬度都會加大.為了讓學(xué)生既獲取新知識，又鞏固舊知識，我會要求每個(gè)同學(xué)用一本專門的作業(yè)本，每星期找或編一個(gè)分式化簡題解答之后交給我.這樣做效果非常好，學(xué)生做化簡題基本不會出錯(cuò).

通過以上方法，學(xué)生解答分式化簡題的正確率提高了很多，知識掌握也很牢固，每次檢測，過關(guān)率都很高.教學(xué)方法沒有固定的模式，只有在教學(xué)實(shí)踐中，不斷探索，不斷研究，才能總結(jié)出屬于自己的經(jīng)驗(yàn)和方法，讓教學(xué)充滿魅力，讓學(xué)生收獲滿滿.

◇責(zé)任編輯 邱 艷◇