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    《循環(huán)小數(shù)》教學(xué)案例

    2021-12-14 20:05:42周超
    學(xué)校教育研究 2021年20期
    關(guān)鍵詞:商是圓周率省略號(hào)

    周超

    學(xué)習(xí)目標(biāo):

    1.在解決問(wèn)題過(guò)程中,初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù),能用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù),能用循環(huán)小數(shù)表示除法的商,能正確區(qū)分有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。

    2.經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證的探究過(guò)程,培養(yǎng)分析、比較、概括的能力。

    3.在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得成功體驗(yàn),培養(yǎng)積極的數(shù)學(xué)情感。

    課前準(zhǔn)備:

    學(xué)習(xí)任務(wù)單、鉛筆、直尺。

    課上活動(dòng):

    活動(dòng)一:聯(lián)系生活,引出課題

    師:同學(xué)們,你們知道循環(huán)是什么意思嗎?

    師:我先來(lái)舉個(gè)例子,我們都知道一年有四個(gè)季節(jié),春、夏、秋、東,接下來(lái)還是春、夏、秋、冬,這四個(gè)季節(jié)就是循環(huán)的。

    生活中還有這樣的例子嗎?你還能舉一個(gè)嗎?

    預(yù)設(shè):星期一到星期日、一年的12個(gè)月、太陽(yáng)東升西落等

    師:觀察這些例子,你認(rèn)為循環(huán)現(xiàn)象有什么特點(diǎn)呢?

    總結(jié):像這樣依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做循環(huán)現(xiàn)象,生活中有這樣的循環(huán)現(xiàn)象,數(shù)學(xué)中有沒有這樣的循環(huán)現(xiàn)象呢?也有,這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)。

    活動(dòng)二:認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)

    師:在前面的學(xué)習(xí)中我們知道王鵬一直在堅(jiān)持體育鍛煉,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的鍛煉,他參加了體育運(yùn)動(dòng)會(huì)。我們來(lái)看一下吧。(出示主題圖)

    這是男子400米比賽現(xiàn)場(chǎng),王鵬用了75秒,獲得了第一名。

    (1)你能提出什么問(wèn)題?

    預(yù)設(shè):他平均每秒跑多少米呢?

    (2)請(qǐng)你列式計(jì)算,記下你的想法。

    400÷75

    (3)你有什么發(fā)現(xiàn)?

    預(yù)設(shè):余數(shù)總是重復(fù)出現(xiàn)25,商總是重復(fù)出現(xiàn)3

    (4)小組討論:它們有聯(lián)系嗎?

    學(xué)生匯報(bào)、交流想法。

    總結(jié):同學(xué)們真會(huì)觀察,發(fā)現(xiàn)小數(shù)部分重復(fù)出現(xiàn)3是因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)25

    (5)介紹商的寫法

    在寫得數(shù)的時(shí)候,同學(xué)們可以像這樣把重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字寫兩到三遍,然后在后面加上省略號(hào),同學(xué)們知道省略號(hào)是什么意思嗎?

    (6)驗(yàn)證商是循環(huán)小數(shù)的非偶然性

    師:商是循環(huán)小數(shù)是偶然現(xiàn)象嗎?我們?cè)賮?lái)算一算下面2道題。

    28÷18=? ? ? ?78.6÷11=

    學(xué)生匯報(bào)算法。

    總結(jié):一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起,一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)是循環(huán)小數(shù)。

    活動(dòng)三:認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)

    判斷下面小數(shù),哪些是循環(huán)小數(shù)?

    總結(jié):小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)是有限小數(shù),例如:⑥。小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)是無(wú)限小數(shù)。例如:①、②、③、④、⑤。

    活動(dòng)四:認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié)和循環(huán)小數(shù)的寫法

    (1)閱讀數(shù)學(xué)書34頁(yè)內(nèi)容,說(shuō)說(shuō)你的收獲?

    (2)學(xué)生匯報(bào)

    預(yù)設(shè):循環(huán)節(jié),循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)寫以及讀法。

    活動(dòng)五:認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)家祖沖之以及圓周率。

    祖沖之(429年-500年),字文遠(yuǎn),范陽(yáng)郡遒縣(今河北省淶水縣)人,南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。

    出身范陽(yáng)祖氏。一生鉆研自然科學(xué),其主要貢獻(xiàn)在數(shù)學(xué)、天文歷法和機(jī)械制造三方面。他在劉徽開創(chuàng)的探索圓周率的精確方法的基礎(chǔ)上,首次將“圓周率”精算到小數(shù)第七位,即在3.1415926和3.1415927之間,他提出的“祖率”對(duì)數(shù)學(xué)的研究有重大貢獻(xiàn)。直到16世紀(jì),阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西才打破了這一紀(jì)錄。

    2019年3月14日,谷歌宣布圓周率現(xiàn)已到小數(shù)點(diǎn)后31.4萬(wàn)億位,圓周率就是我們今天認(rèn)識(shí)的無(wú)限小數(shù)。感興趣的同學(xué)課下可以挑戰(zhàn)一下背圓周率,看看你能背到第幾位。

    全課回顧:說(shuō)一說(shuō)你今天有什么收獲?

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