因生而異 因地制宜
——大單元視角下“湊十法”教學的實踐探索

文|金 瀅 龔斌斌

一、“移植”之困：“十”之欲出，“湊”而不得

在一次單元整合教學的省級研討活動中，筆者偶遇別開生面的“湊十法”，心生向往，于是“移植”進自家課堂。奈何過程和結(jié)果卻與活動中的課堂大相徑庭，不如人意。

1.結(jié)果式表征抑制算理的生長。

關(guān)于“9+4”，學生選取小棒、畫圖和算式表征的典型進行交流、對比，但學生對“湊十”并沒有特別鮮明的需求和傾向。

2.模仿式遷移違背整合的初衷。

通過“9+4”的學習，引導學生用“湊十法”遷移計算“8+4”和“7+4”，學生情況如下：

二、刨根尋因：“學”之所需，法亦有別

1.他們的起點≠我們的起點。

隨著社會的發(fā)展，家長對于教育的期望和要求越來越高，但城鄉(xiāng)結(jié)合地區(qū)的家長大多還停留在知識技能培養(yǎng)的層面，把機械記憶結(jié)果作為計算學習的重點，很少會引導學生思考“為什么”。因此，我們的學生在算理的學習起點上相對要低一些。

2.位值的理解≠運算的理解。

對于一年級學生而言，對位值的“十”和運算產(chǎn)生的“十”還沒有很好地進行關(guān)聯(lián)，因此，對于為什么要“湊十”是迷茫的。

3.畫圖的經(jīng)驗≠符號的經(jīng)驗。

學生對于計算算理的表達能力有所欠缺，對于如何利用圖和式來表達自己的思考過程缺乏一定的經(jīng)驗基礎(chǔ)，尤其是把圖和式進行主動地轉(zhuǎn)化更是難上加難。

三、“嫁接”修枝：縱覽全局，整合有度

單元教學整合絕非只是簡單地整合單元學習內(nèi)容，整合的策略更不能簡單地加以“移植”，必須在精確掌握學生的學習起點基礎(chǔ)上，通過拓展、重構(gòu)等策略，加工單元知識點，以促進學生理解算理，提高運算能力。

（一）鋪墊：特殊的“十”運籌帷幄

1.“格點”為媒，聯(lián)結(jié)數(shù)與運算。

10 以內(nèi)數(shù)的認識，始終遵循的一條主線就是從“實物——橫向計數(shù)器——點子圖——抽象出數(shù)”，人教版在學習10 的加減法時，安排了這樣的方式展開，充分體現(xiàn)了點子圖在溝通算式和分合式之間的重要作用。其實，這是“湊十”的萌芽時刻，借這個起點，筆者又進一步設(shè)計了以下的“湊十”練習：

利用格子圖進行湊十，對應呈現(xiàn)加減法算式。通過系統(tǒng)學習，讓學生腦中有圖式，構(gòu)建起10 的數(shù)模型，為“湊十法”計算做好準備。

2.意義渲染，感悟重要價值。

構(gòu)建起10 的數(shù)模型后，還應該讓學生了解“十”的特殊性，比如借助教材的《你知道嗎》和繪本《古人是怎樣計數(shù)的》引領(lǐng)學生走進十進制的產(chǎn)生。在此基礎(chǔ)上，讓學生走進生活，去尋找生活中特殊的“10”，從數(shù)學回歸生活的過程中，學生發(fā)現(xiàn)原來“10”真的很特殊、很重要。

3.圖式轉(zhuǎn)換，愛上“10 加幾”。

“10 加幾”是學習了20 以內(nèi)數(shù)的認識，掌握了20以內(nèi)數(shù)的組成的基礎(chǔ)上進行學習的，它是將一個數(shù)“十幾”轉(zhuǎn)化為一個算式“10 加幾”的符號化變形，小棒直觀圖架設(shè)起兩者之間轉(zhuǎn)換的橋梁。但我們的教學并不能止于此處，更重要的是，讓學生經(jīng)歷在例題學習的基礎(chǔ)上創(chuàng)造出10 加幾的算式，同時通過有序思考、對比觀察，發(fā)現(xiàn)“10 加幾等于十幾”這一重要規(guī)律，感受到計算的便捷，讓學生愛上“10 加幾”。

（二）構(gòu)序：運算的“十”多邊共識

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1.切換慢鏡頭，“倒逼”算理絲絲入扣。

運算方法可以通過簡單的模仿進行學習，而運算能力的形成則必須依賴對算理的理解。筆者試著將原設(shè)計里利用“9 加幾”的計算教學來理解“湊十法”的過程改為“串聯(lián)”的呈現(xiàn)方式，層層深入，逐層對比。讓學生在整個方法優(yōu)化和溝通的過程中，感受到“湊十”思維對進位加法計算的必要性。

（1）動態(tài)演繹，定格“跳躍式”思維。

美國學者富森將表內(nèi)加法進行劃分，不進位的是“單一單位概念結(jié)構(gòu)”，進位的是“多單位概念結(jié)構(gòu)”。對于后者，通過前測可以發(fā)現(xiàn)，學生有兩種水平：轉(zhuǎn)換為單一單位概念結(jié)構(gòu)，也就是接著數(shù)；另一種就是轉(zhuǎn)化成相對獨立的兩個單位，也就是直接“湊十”。因此，先借助半抽象的小棒來實現(xiàn)水平一到水平二過渡。

師：你知道9 加4 等于幾嗎？

師：看來大家都已經(jīng)知道9 加4 的結(jié)果了，那么這個結(jié)果是怎么得來的呢？老師為大家準備了一些小棒，請大家借助小棒，擺一擺9 加4 得到13 的計算過程。

對比小結(jié)：第三種方法是先得到了10，再與3 合并得到13，我們一眼就看出來了。再通過關(guān)鍵問題“為什么只移動1 根”思考湊十的另一個核心要素。

（2）格點再現(xiàn)，喚醒“湊十”經(jīng)驗。

利用點子圖解釋讓學生在頭腦中主動喚起先前建立的10 的模型結(jié)構(gòu)。

師：剛剛大家用小棒擺出了9 加4 等于13 的計算過程，如果用小圓圈來畫一畫，畫出9 加4 等于13的計算過程，你們能做到嗎？

對比小結(jié)：第三種方法，我們不但能看出是9 加4，還圈出了10，讓我們一眼就看出13。

（3）符號表征，實現(xiàn)算理內(nèi)化。

在直觀積累的基礎(chǔ)上，用算式進行表征，就是符號化表征的進階學習，符號化的過程本就是抽象的過程，抽象水平越高，可遷移的可能性就越大。

師：老師如果要你們用寫算式的方法，寫出9 加4 等于13 的計算過程，你們還能做到嗎？

對比小結(jié)：第三種方法我們不但看到了9 加1 得到10 的過程，我們還能清楚地看出1 是從4 里面分出來的，而且還剩下3，這樣10 和3 相加就馬上得到13 了。

最后通過讓學生同桌交流，對9+4 的三次表征方法異中求同，引導學生發(fā)現(xiàn)，無論是小棒、點子圖還是算式，都經(jīng)歷了從4 里面拿出1，和9 組成10，10 再與3 合并得到13，“湊十法”一詞的出現(xiàn)水到渠成。

2.推進快鏡頭，遷移算理步步為營。

（1）似曾相識再湊十。

第二環(huán)節(jié)選擇一個與9 接近的8 先進行遷移，就是要培養(yǎng)學生具備有意識“湊十”到自主遷移的能力，讓學生在微妙的變化中，感受到同中有異、異中有同，跳出“把9 湊十”、“用1 湊十”的思維框架。

師：同學們，9+8 你們已經(jīng)會算了，老師現(xiàn)在要將這個算式變一變，你還會嗎？請你在《學習單》上記錄你的計算過程與想法。

師：都是8+9=17，過程有什么不一樣？

通過交流發(fā)現(xiàn)，8+2=10，從第二個加數(shù)中拿出幾去湊十，要看另一個加數(shù)是多少。

（2）不同角度找本質(zhì)。

同一道題既可以把前一個加數(shù)湊成十，也可以把后一個加數(shù)湊成十，通過對比可以加深算理，同時再次體會8 和9 湊十過程是不同的，為后面學習小數(shù)加大數(shù)時的靈活選擇方法做準備。

師：這兩種方法又有什么相同和不同的地方？

對比小結(jié)：我們不僅可以將第一個加數(shù)湊成10，還可以將第二個加數(shù)湊成10。不管怎么樣，我們在計算這類加法時，都是先想“湊十”再計算的。

（3）觸類旁通想轉(zhuǎn)化。

6、5、4、3、2 加幾的計算雖然也可以轉(zhuǎn)化為10 加幾，但加數(shù)與10 相差越來越大，“湊十”的過程也越來越復雜。因而，需要在枚舉的基礎(chǔ)上，讓學生自主地聯(lián)想到將小數(shù)加大數(shù)轉(zhuǎn)化為大數(shù)加小數(shù)。

師：那么如果在計算中出現(xiàn)了7、6、5、4、3、2，也可以通過先湊“十”來計算嗎？

要求：請你自己編兩道結(jié)果是20 以內(nèi)，計算過程中需要用到“湊十”想法的算式，并把你的計算過程清楚地記錄下來。

師：在計算的時候有什么相同的地方？

小結(jié)：當我們想好了要把其中一個加數(shù)湊成10，就只要想另一個加數(shù)需要分出幾、還剩下幾，這樣就可以很快得到計算的過程和結(jié)果了。

師：為什么都是湊成十，而沒有湊成其他數(shù)？（10加幾最方便——湊十的意義完美流露）

師：這兩位同學計算同一道算式，你更喜歡選擇哪種方法？

小結(jié)：當我們遇到小數(shù)加大數(shù)時，可以聯(lián)想大數(shù)加小數(shù)得到結(jié)果。

（三）融通：高階的“十”細致深刻

數(shù)學學習的結(jié)構(gòu)化有助于提高學生的學習能力，在教學時將相應的算式歸類比較，有助于學生發(fā)現(xiàn)計算中的規(guī)律，將隱藏其中的算理進一步挖掘，在推理過程中進一步感悟湊十背后的秘密，提升計算的速度。

1.縱向勾連，歸納和演繹中整合運算。

師：結(jié)果是20 以內(nèi)需要思考“湊十”的算式還有很多，老師將其中的一些整理在一張表格中。你能發(fā)現(xiàn)9 加幾的算式有什么規(guī)律嗎？得數(shù)有什么特點？得數(shù)和第二個加數(shù)有怎樣的聯(lián)系？

通過交流學生逐漸發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：得數(shù)都是十幾，得數(shù)個位上的數(shù)比第二個加數(shù)少1。

師：十幾中的10 從哪兒來的？為什么每個得數(shù)的個位比第二個加數(shù)小1？

引導學生結(jié)合算理來分析，通過這樣的有序列舉、觀察比較、分析歸納，學生概括出“湊十減一”的簡化思考過程的方法，將分解的思維動作整合為算法模塊，提高計算的速度和正確率。

2.橫向勾連，類比和演繹中整合運算。

利用9 加幾的規(guī)律，讓學生進一步有序填寫空格中的算式，并繼續(xù)觀察剩余的幾列算式中蘊藏的規(guī)律。有序的學習素材能較好地提高學生的觀察能力和分析能力，促進學生有效地展開探索活動。這里，既可以依次進行分析，也可以通過9 加幾推理分析，并通過核心問題“為什么8 加幾是湊十減二，7 加幾是湊十減三”促使學生在類比推理的驗證過程中回歸“湊十法”的算理本質(zhì)，提升運算能力，發(fā)展推理能力。