任務(wù)驅(qū)動(dòng)下的共同學(xué)習(xí)
——《復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題》教學(xué)

文|李靜

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版六年級(jí)上冊(cè)第79、80 頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、課前獨(dú)學(xué)，探索發(fā)現(xiàn)

師：今天這節(jié)課我們一起來(lái)研究稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題。課前同學(xué)們圍繞著這樣一個(gè)研究任務(wù)先獨(dú)立進(jìn)行了思考。

（你能用不同的方法來(lái)解決嗎？試著畫(huà)出線段圖、分析數(shù)量關(guān)系并解答）

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生的“真學(xué)習(xí)”一定是建立在每個(gè)個(gè)體獨(dú)立思考基礎(chǔ)之上的。沒(méi)有個(gè)體的獨(dú)立思考，共同體的學(xué)習(xí)很容易變成一種虛假學(xué)習(xí)。因此，教學(xué)中要給予學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間，使得每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的過(guò)程，從而在共同體的學(xué)習(xí)中與同伴產(chǎn)生更多的沖突與碰撞，在互動(dòng)交流中獲得對(duì)新知識(shí)的認(rèn)識(shí)與理解?！?/p>

二、小組合學(xué)，查漏補(bǔ)缺

師：接下來(lái)就請(qǐng)你們帶著自己的作品和思考，在小組里共同學(xué)習(xí)和討論。在這之前，老師有幾點(diǎn)友情提醒：

1.說(shuō)（的人）——結(jié)合線段圖清晰表達(dá)自己的想法。

2.聽(tīng)（的人）——努力聽(tīng)懂別人說(shuō)的過(guò)程，及時(shí)進(jìn)行質(zhì)疑和補(bǔ)充。

3.及時(shí)記錄組內(nèi)學(xué)習(xí)中有價(jià)值的想法和建議。

（學(xué)生分小組合作學(xué)習(xí)，教師隨機(jī)記錄和拍攝小組研討過(guò)程）

【設(shè)計(jì)意圖：在個(gè)體充分“獨(dú)”學(xué)的基礎(chǔ)上，給予小組充足的合作學(xué)習(xí)的時(shí)間，讓組內(nèi)成員擁有平等的話語(yǔ)權(quán)，每個(gè)人都有參與學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，相互交流自己的思考與體會(huì)、問(wèn)題與疑惑，進(jìn)而營(yíng)造一種互學(xué)互問(wèn)、互探互究的學(xué)習(xí)環(huán)境。同時(shí)給出明確的“合學(xué)”活動(dòng)的建議和要求，讓學(xué)習(xí)更有指向性和目的性。“小組合學(xué)”的過(guò)程，重在查漏補(bǔ)缺，在同伴的質(zhì)疑和指導(dǎo)幫助下，組內(nèi)解決個(gè)體課前思考中存在的錯(cuò)誤問(wèn)題，也有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)、自主參與?！?/p>

三、互動(dòng)共學(xué)，深度辨析

師：小組交流學(xué)習(xí)暫時(shí)告一段落，下面我們進(jìn)入全班學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。哪個(gè)小組愿意分享你們的想法？（隨機(jī)請(qǐng)一組代表）

師：想一想，現(xiàn)在是她一個(gè)人的事兒?jiǎn)幔?/p>

生：不是的。

師：那是誰(shuí)的事兒？

生：是我們大家的事兒。

師：對(duì)了，臺(tái)下的你們現(xiàn)在需要傾聽(tīng)、質(zhì)疑、思考，全體同學(xué)，包括老師我，我們都是共同學(xué)習(xí)者。接下來(lái)開(kāi)始你們的匯報(bào)吧！

生1：我代表小組向大家介紹我們的想法。首先第一種方法，我是用去年是24 個(gè)班，乘就表示增加了是4 個(gè)班。我們知道去年是24 個(gè)班，今年增加4 個(gè)班，就是24+4=28 個(gè)班。

師：想一想，她是先求什么？再求什么？

生2：她是先求今年班級(jí)數(shù)比去年增加了多少，再用去年的加上今年增加的就等于今年的總數(shù)了。

師：先算今年比去年增加的，你能在算式和圖中圈出這部分嗎？

（生1 在紙上圈出來(lái)）

生1：第二種方法，我是用24÷6=4（個(gè)），從圖中看24 平均分成6 份，一份是4 個(gè)班級(jí)，今年對(duì)應(yīng)的是6 份加1 份，一共是7 份，所以用4×（6+1）=28（個(gè)）。大家對(duì)我說(shuō)的有質(zhì)疑或想法嗎？

生3：這里6+1 的1 是哪里來(lái)的？題目中并沒(méi)有這個(gè)1 ??？

生5：這里的1 表示的是今年和去年相同的那部分，是去年的1倍，表示的是今年比去年多的那一段，那么就表示今年是去年的倍。

【設(shè)計(jì)意圖：“學(xué)習(xí)共同體”營(yíng)造“學(xué)為中心”的課堂生態(tài)，在前面組內(nèi)的共同學(xué)習(xí)和研究基礎(chǔ)上，延伸至全班范圍內(nèi)的對(duì)話學(xué)習(xí)和共同體驗(yàn)。在這一公開(kāi)對(duì)話過(guò)程中，“小伙伴”需要學(xué)會(huì)傾聽(tīng)、表達(dá)、質(zhì)疑、提問(wèn)、思考。每個(gè)學(xué)生基于傾聽(tīng)與思考展開(kāi)互動(dòng)“研”學(xué)，闡述自己的見(jiàn)解，共同推動(dòng)對(duì)話的深入。這一互動(dòng)“研”學(xué)的過(guò)程，生生之間是自主的學(xué)習(xí)者、互助的合作者，師生之間亦是對(duì)話的分享者、共進(jìn)的研究者。每一個(gè)“學(xué)習(xí)共同體”的成員都有效參與到學(xué)習(xí)之中，并能進(jìn)入更高層次的思考與探究，實(shí)現(xiàn)群體的共同進(jìn)步和發(fā)展?！?/p>

師：這位同學(xué)分享了他的幾種想法，再來(lái)看看這幾道算式：

師：算式1 和算式2 之間有什么關(guān)系？

師：通過(guò)運(yùn)用乘法分配律，兩個(gè)算式可以互相轉(zhuǎn)化，這就是它們之間的關(guān)系。那第2 個(gè)算式和第3 個(gè)算式之間有關(guān)系嗎？

生：把算式3 先用乘法分配律寫(xiě)成24÷6×6+24÷6×1=24×1+24×，再用乘法分配律的逆運(yùn)算，變成，算式3 就變成了算式2。本質(zhì)上它們是一樣的。

師：瞧，算式2 是用分?jǐn)?shù)來(lái)算，算式3 是用分?jǐn)?shù)來(lái)想，通過(guò)他的解釋，我們可以發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)和份數(shù)之間也有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系呢！

師：他們小組還有別的想法，請(qǐng)你簡(jiǎn)單給大家再解釋解釋。

生1：我們小組的2 號(hào)同學(xué)是用方程做的，解設(shè)今年有x 個(gè)班，通過(guò)方程的計(jì)算也可以算得今年有28 個(gè)班級(jí)。

師：剛剛還有同學(xué)用到了比例等其他方法也是可以的。

師：同學(xué)們，在我們課前獨(dú)立思考、畫(huà)線段圖分析數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)課堂上小組內(nèi)的共同學(xué)習(xí)，又補(bǔ)充了新的方法，再加上全班同學(xué)的共同學(xué)習(xí)和交流，同樣一個(gè)問(wèn)題呈現(xiàn)出了這么多種不同的解決方法，這就是共同學(xué)習(xí)帶給你們的啟發(fā)和幫助。

【設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)不僅僅是內(nèi)容的組織和設(shè)計(jì)，還有過(guò)程的評(píng)價(jià)與補(bǔ)充。同一個(gè)問(wèn)題的多種解法，包括解法之間的關(guān)聯(lián)都是可以事先預(yù)設(shè)的，但學(xué)生實(shí)際的想法和表達(dá)卻是現(xiàn)場(chǎng)生成性資源，如何對(duì)新的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行評(píng)價(jià)，如何將評(píng)價(jià)內(nèi)容作為新的學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生的思維在課堂上循環(huán)往復(fù)進(jìn)行不斷的提升，是我們關(guān)于共同學(xué)習(xí)所作的思考，也是我們努力達(dá)到的目標(biāo)與方向。】

師：回到課前一開(kāi)始的問(wèn)題，我們把其中的一個(gè)條件稍微變化一下，“增加”改為“減少”，這樣就得到了一個(gè)新的“評(píng)價(jià)任務(wù)”，這個(gè)問(wèn)題就留給你們現(xiàn)場(chǎng)來(lái)解決，有兩個(gè)要求：1.根據(jù)題意畫(huà)出線段圖；2.選擇你最喜歡的一種方法來(lái)解答。

（學(xué)生獨(dú)立畫(huà)圖完成解答）

師：完成了嗎？小組內(nèi)先進(jìn)行一輪共同學(xué)習(xí)，看看你們幾個(gè)人是不是想到一起去了，當(dāng)然也可以聽(tīng)聽(tīng)別人不同的意見(jiàn)。

（學(xué)生組內(nèi)開(kāi)展第二輪共同學(xué)習(xí)）

師：接下來(lái)哪個(gè)小組愿意分享你們的學(xué)習(xí)成果？

生1：我來(lái)。

師：你是代表自己?jiǎn)幔?/p>

生1：不，我是代表我們整個(gè)小組來(lái)匯報(bào)的。我先把圖畫(huà)出來(lái)，我是用比例做的。把去年看作單位1，今年的比去年的減少了，所以我把去年的班級(jí)數(shù)平均分成6 份，今年比去年少6 份中的1份，6-1=5（份），所以去年與今年的比是6∶5。而我們知道，用總量去除以對(duì)應(yīng)的份數(shù)就是每份數(shù)，24÷6=4，每份是4，今年是5 份，所以再用4×5=20（個(gè)）。大家對(duì)我的想法有什么疑問(wèn)嗎？

生2：我對(duì)你的畫(huà)圖有點(diǎn)補(bǔ)充，題目中的條件去年的24 個(gè)班和問(wèn)題在圖中應(yīng)該標(biāo)出來(lái)。

師：是的，小組同學(xué)趕快上來(lái)幫忙補(bǔ)充和修改，這是你們小組共同的事兒，其他同學(xué)還有質(zhì)疑和補(bǔ)充嗎？

生3：我還有一個(gè)補(bǔ)充，他在算出24÷6 后，今天比去年減少的是1 份，所以在算式中最好把5詳細(xì)寫(xiě)為（6-1）更好一些。

師：我也想問(wèn)，你寫(xiě)的1○、2○、3○是什么意思？

生1：這個(gè)分別是我記錄補(bǔ)充的我們組1 號(hào)、2 號(hào)和3 號(hào)同學(xué)的想法。

師：分別給大家介紹一下。

生：1 號(hào)同學(xué)其實(shí)與我的想法是一樣的。2 號(hào)同學(xué)就是想今年和去年相比，對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)應(yīng)該是占去年的，所以用去年的乘這就得到今年的。3 號(hào)同學(xué)是先算出減少的部分，再用去年的減去減少的部分就是今年的班級(jí)數(shù)。

師：他們組也想出了不同的方法解決了這個(gè)問(wèn)題，是個(gè)會(huì)合作分享的小組。

師：同學(xué)們看，剛剛解決的這個(gè)問(wèn)題和我們課前解決的問(wèn)題，你比較一下，它們之間有沒(méi)有不同之處？有什么相同之處呢？

生：相同之處是它們?nèi)ツ甓加?4 個(gè)班級(jí)，都是要求今年一共有多少個(gè)班級(jí)。

生：它們列出的算式都是需要用兩步來(lái)計(jì)算的。

師：火眼金睛，它們都是我們今天新學(xué)的稍微復(fù)雜一些的分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題。那它們有什么不同之處呢？

生：上面一個(gè)問(wèn)題是求“比一個(gè)數(shù)多幾分之幾的數(shù)”，下面的是求“比一個(gè)數(shù)少幾分之幾的數(shù)”。

師：真好，其實(shí)不管是求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾，還是比一個(gè)數(shù)少幾分之幾，都是要找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，分步來(lái)進(jìn)行解答。

【設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能限于對(duì)單個(gè)知識(shí)的理解，還要在不同知識(shí)之間建立聯(lián)系，以便形成知識(shí)體系。我們知道，知識(shí)的對(duì)比是培養(yǎng)思維深刻性的好方法，通過(guò)對(duì)比，鑒別不同概念各自的特征與本質(zhì)，加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，加深對(duì)概念的理解和數(shù)量關(guān)系的掌握。通過(guò)數(shù)量關(guān)系和知識(shí)結(jié)構(gòu)之間的辨析和理解，驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維繼續(xù)向深度推進(jìn)?！?/p>

四、總結(jié)感悟，情感升華

師：同學(xué)們，通過(guò)今天短短一節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信大家對(duì)共同學(xué)習(xí)的過(guò)程一定深有感觸。有的時(shí)候，學(xué)習(xí)還真不是一個(gè)人的事兒，一個(gè)人可以走得很快，但是有了大家和群體的幫助，會(huì)讓你進(jìn)步更大，走得更遠(yuǎn)！相信同學(xué)們?cè)谖磥?lái)的日子里一定會(huì)繼續(xù)發(fā)揮我們?nèi)后w的智慧和力量。

【設(shè)計(jì)意圖：我們的學(xué)習(xí)如果僅僅停留在個(gè)人問(wèn)題的提出、個(gè)體化的獨(dú)立思考，而缺乏學(xué)習(xí)共同體的對(duì)話與碰撞、互動(dòng)與交往，那么學(xué)生學(xué)習(xí)的寬度、深度和廣度是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。比獨(dú)立學(xué)習(xí)更重要的就是基于學(xué)習(xí)共同體的學(xué)習(xí)，是社會(huì)化的學(xué)習(xí)。作為手段，團(tuán)隊(duì)的協(xié)作，對(duì)于學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)內(nèi)容、發(fā)展數(shù)學(xué)思維、形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)，較之獨(dú)立學(xué)習(xí)都有著無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)和價(jià)值。而充分地對(duì)話與合作，能夠最大限度發(fā)掘群體的智慧和團(tuán)結(jié)的力量。這樣的嘗試，這樣的任務(wù)驅(qū)動(dòng)下課堂的共同學(xué)習(xí)，更加關(guān)注學(xué)習(xí)的素養(yǎng)，更加關(guān)注群體的合作，也必將呈現(xiàn)出一種新的學(xué)習(xí)生態(tài)?！?/p>