舉網(wǎng)以綱 千目皆張
——浙教版四年級(jí)下冊(cè)第四單元整合實(shí)踐與反思

文|謝琰翡 田秋月

鐘啟泉教授認(rèn)為，“單元設(shè)計(jì)既是課程開(kāi)發(fā)的基礎(chǔ)單位，也是課時(shí)開(kāi)發(fā)的背景條件。單元設(shè)計(jì)是課時(shí)計(jì)劃的指引，是撬動(dòng)課堂轉(zhuǎn)型的一個(gè)支點(diǎn)”。怎樣發(fā)揮單元備課的優(yōu)勢(shì)，更好地幫助學(xué)生深刻透徹地理解掌握所學(xué)知識(shí)技能、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀?/p>

東漢哲學(xué)家桓譚《新論·離事》中提出“舉網(wǎng)以綱，千目皆張”（提起繩子，一個(gè)個(gè)網(wǎng)眼就都張開(kāi)了）的觀點(diǎn)啟發(fā)了我們對(duì)本單元備課的思考：如果在單元設(shè)計(jì)時(shí)抓住要點(diǎn)和主線，提綱挈領(lǐng)分清主次，就能幫助學(xué)生優(yōu)化學(xué)習(xí)過(guò)程。

因此，結(jié)合學(xué)生思維認(rèn)知特點(diǎn)分析教材知識(shí)脈絡(luò)，找到本單元的學(xué)習(xí)“支點(diǎn)”，抓住單元學(xué)習(xí)的綱領(lǐng)性主線，沿著主線脈絡(luò)再進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的單元整合課時(shí)編排和課例設(shè)計(jì)，成為本文思考的關(guān)鍵。

一、教材分析

1.單元內(nèi)容分析。

從教材目錄（圖1）可以看出，本單元教學(xué)內(nèi)容包含了角的度量、角的分類、軸對(duì)稱圖形、圖形的旋轉(zhuǎn)、三角形內(nèi)角和、圖形的邊與角、圖形的高與底，即《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中所指的圖形的測(cè)量、運(yùn)動(dòng)和認(rèn)識(shí)這三個(gè)維度。

圖1 浙教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)第四單元目錄

2.知識(shí)序列分析。

縱向分析知識(shí)脈絡(luò)（圖2），本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容除了軸對(duì)稱圖形、圖形的高與底是第一次認(rèn)識(shí)，其他內(nèi)容都已在第一學(xué)段有過(guò)初步的認(rèn)識(shí)。螺旋上升的編排旨在逐步達(dá)成《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》所規(guī)定的此學(xué)段所需達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)與要求。本學(xué)段的教學(xué)任務(wù)在本單元的教學(xué)中體現(xiàn)為幫助學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)走向更深刻、嚴(yán)謹(jǐn)、全面。例如，利用角的精確度量認(rèn)識(shí)各類角，在操作中體會(huì)三角形、平行四邊形、梯形的定義，并感知這些圖形的數(shù)據(jù)特征，與此同時(shí)，學(xué)生對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)的探究也擺脫了第一學(xué)段籠統(tǒng)的描述性認(rèn)知，轉(zhuǎn)而用更加精準(zhǔn)的概念表述。

圖2 相關(guān)知識(shí)脈絡(luò)圖

3.知識(shí)點(diǎn)梳理。

基于《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》目標(biāo)要求，梳理教材中每一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)以及重難點(diǎn)：

（1）角的認(rèn)識(shí)：作為單元起始課，本課重點(diǎn)是建構(gòu)1°角，體驗(yàn)單位角的累加過(guò)程，體驗(yàn)量角器的產(chǎn)生過(guò)程。（2）角的分類：“平角、周角”概念不是難點(diǎn)，以直角為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類的經(jīng)驗(yàn)可以直接利用。（3）軸對(duì)稱圖形：本課重點(diǎn)在于將原先關(guān)于軸對(duì)稱圖形的感性認(rèn)知與數(shù)學(xué)中嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母拍钸M(jìn)行對(duì)接。（4）圖形的旋轉(zhuǎn)：本課以線段的旋轉(zhuǎn)為起點(diǎn)，學(xué)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)，進(jìn)一步理解旋轉(zhuǎn)三要素（旋轉(zhuǎn)中心、方向、角度），“圖形中的任意部分都旋轉(zhuǎn)相同的方向與角度”的圖示操作是難點(diǎn)。（5）三角形的角：可將角的分類遷移到三角形按角分類。（6）三角形的邊：三角形的邊分兩個(gè)課時(shí)，第一課時(shí)主要涉及三角形按邊分類，第二課時(shí)重在探究三邊關(guān)系。（7）三角形的內(nèi)角和：學(xué)生對(duì)“三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論并不陌生，但探究三角形內(nèi)角和過(guò)程中的策略、方法、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)必不可少。（8）平行四邊形和梯形的認(rèn)識(shí)：二者學(xué)習(xí)路徑相同，從特點(diǎn)、概念、關(guān)系、角的特征四個(gè)方面去落實(shí)。（9）圖形的高與底：作為浙教版教材的特色內(nèi)容，圖形的高與底獨(dú)立成課，作為探究幾何圖形面積的基礎(chǔ)，本課知識(shí)既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。

二、學(xué)生調(diào)研

1.設(shè)計(jì)前測(cè)試卷。

學(xué)習(xí)內(nèi)容的整合需基于真實(shí)學(xué)情，通過(guò)前測(cè)（《四年級(jí)下冊(cè)“幾何小天地”單元前測(cè)卷》可通過(guò)二維碼掃描獲?。┝私鈱W(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，聚焦兩個(gè)問(wèn)題：一是學(xué)生對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的已有認(rèn)知是否與設(shè)想吻合？二是學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系認(rèn)知情況如何？

2.學(xué)生實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

杭州市勝利實(shí)驗(yàn)學(xué)校160 名學(xué)生參與了前測(cè)，為確保測(cè)試信度和效度，以課堂作業(yè)的形式獨(dú)立完成，教師不作任何干預(yù)。測(cè)試后各小題知識(shí)點(diǎn)與考查細(xì)目的正確率如下表（表1）：

表1 單元前測(cè)知識(shí)點(diǎn)細(xì)目正確率

3.前測(cè)分析與思考。

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，分析可得出以下思考和結(jié)論：

（1）76.3%的學(xué)生能正確使用量角器測(cè)量角的度數(shù)，但結(jié)合訪談可知，絕大部分學(xué)生不明操作原理、不能建構(gòu)角度的計(jì)量單位“1°”角，因此，作為起始課的“角的度量”不可整合。

（2）89.5%的學(xué)生能將角分類，分別有97.4%與89.5%的學(xué)生對(duì)新知識(shí)“平角”“周角”的概念認(rèn)識(shí)無(wú)障礙。

（3）建立在“角的分類”基礎(chǔ)上的“三角形的分類”正確率達(dá)55.3%，學(xué)生在不同程度上對(duì)《角的分類》《三角形的分類》有一定知識(shí)基礎(chǔ)，這兩節(jié)課的整合有據(jù)可依、水到渠成。

（3）44.7%的學(xué)生能邏輯清晰地將三角形按邊進(jìn)行分類，但主動(dòng)按邊分類的意識(shí)十分薄弱。60.5%的學(xué)生能正確判斷三根小棒是否可以圍成三角形，但只有26.3%的學(xué)生能從根源上說(shuō)明能否搭成三角形的原因。所以《三角形的邊》不僅不能整合，還需增加基本的活動(dòng)體驗(yàn)。

（4）圖形的認(rèn)識(shí)和特征判斷中，梯形的認(rèn)識(shí)正確率最高，達(dá)76.3%，說(shuō)明梯形特征認(rèn)知難度較低，而正確率低的平行四邊形的認(rèn)識(shí)和判斷，只有31.6%。但是從訪談中了解到，學(xué)生不理解概念表述中的“對(duì)角”“對(duì)邊”等名詞術(shù)語(yǔ)，而非圖形的特征理解，同時(shí)學(xué)生可以遷移探究三角形的特征的策略來(lái)研究平行四邊形和梯形，所以《圖形的邊與角》一課可整合。

（5）圖形作高正確率最低的是三角形的高，尤其是鈍角三角形（正確率15.8%），而“圖形的高與底”對(duì)于掌握?qǐng)D形特征、探究和計(jì)算圖形面積非常重要，因此保留本單元對(duì)圖形“高”的整體建構(gòu)特色不變。

三、單元整合與重構(gòu)

1.基于“綱領(lǐng)”主線的學(xué)習(xí)路徑。

教材分析的設(shè)想與學(xué)生實(shí)際情況匹配成功，從單元全局主線來(lái)看，以學(xué)生立場(chǎng)，對(duì)學(xué)習(xí)路徑進(jìn)行了調(diào)整（圖3），以此指導(dǎo)進(jìn)一步的單元整合設(shè)計(jì)（圖4），正如杜山老師所說(shuō)，這一整合抓住單元內(nèi)容中的本質(zhì)共性，“進(jìn)行板塊化重組，以促進(jìn)學(xué)生精準(zhǔn)掌握相關(guān)內(nèi)容的共性與聯(lián)系，從而實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的知識(shí)整合”。

圖3 單元學(xué)習(xí)路徑

圖4 單元整體框架目錄

《角的分類》《三角形的分類》整合為《角與三角形的分類》，旨在以“角”的分類為“綱”，牽引三角形按角分類的“網(wǎng)”，并為后續(xù)探究平行四邊形、梯形的角埋下暗線。

《平行四邊形的認(rèn)識(shí)》《梯形的認(rèn)識(shí)》整合為《平行四邊形與梯形》。平行四邊形和梯形的探究完全可以遷移三角形的探究方法（圖5），主線是“邊的長(zhǎng)度與位置”“角的大小”兩個(gè)維度，牽引出這兩種圖形的本質(zhì)屬性。

圖5 《三角形、平行四邊形、梯形的認(rèn)識(shí)》研究維度

以上單元結(jié)構(gòu)化處理，從學(xué)習(xí)路徑上幫助學(xué)生抓住綱領(lǐng)性知識(shí)的主線，不僅提升了學(xué)習(xí)效率，降低了認(rèn)知難度，更重要的是將知識(shí)的理解引向更加深入的關(guān)系維度。

2.基于“千目”網(wǎng)絡(luò)的邏輯關(guān)系。

《三角形的邊》在教材中有一定的邏輯順序（圖6）：先任意選擇三根小棒搭三角形，發(fā)現(xiàn)有些能夠搭成，有些不能，于是分別研究不能搭成三角形的三根小棒長(zhǎng)度有什么關(guān)系？由此得出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論；能搭成三角形的三根小棒，不同的長(zhǎng)度造成對(duì)應(yīng)的三角形的形狀區(qū)別是怎樣的？于是開(kāi)展“選”“換”“搭”（對(duì)稱三角形）“變”這四步探究。因此這一內(nèi)容可整合為系列課：實(shí)驗(yàn)課《搭三角形》、探究課《三角形的邊》，抓住知識(shí)間的邏輯遞進(jìn)關(guān)系，幫助學(xué)生從不同的維度認(rèn)識(shí)《三角形的邊》，由多個(gè)局部的“千目”走向“整體”的統(tǒng)一認(rèn)知。

圖6 實(shí)驗(yàn)課《搭三角形》、《三角形的邊》研究步驟

3.綱舉目張，橫縱相通。

整合之后使得課時(shí)有余，可增設(shè)練習(xí)課，將新知識(shí)進(jìn)行綜合運(yùn)用，在跟進(jìn)鞏固和變式練習(xí)中提高思維梯度。此外，縱橫拓展成為單元設(shè)計(jì)時(shí)綱舉目張的措施。

在《三角形的內(nèi)角和》之后，縱向拓展《多邊形的內(nèi)角和》；常規(guī)的《整理與應(yīng)用》之后，橫向增設(shè)綜合實(shí)踐課《圖形名片》。學(xué)生根據(jù)自己的思維方式和偏好，自行選擇思維導(dǎo)圖、結(jié)構(gòu)圖、使用說(shuō)明書等形式對(duì)本單元的學(xué)習(xí)進(jìn)行系統(tǒng)的梳理，教師根據(jù)評(píng)價(jià)量規(guī)，指導(dǎo)全班開(kāi)展交流、匯報(bào)，來(lái)自于學(xué)生的自主整理，也是一種學(xué)習(xí)資源，以此擴(kuò)充教材的資源內(nèi)容，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)具有個(gè)體經(jīng)驗(yàn)的單元知識(shí)體系。

以上單元整合重構(gòu)設(shè)計(jì)基于學(xué)情，關(guān)注學(xué)習(xí)路徑，提綱挈領(lǐng)抓住知識(shí)學(xué)習(xí)主線，梳理邏輯關(guān)系打通知識(shí)網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)，綱舉目張拓展學(xué)習(xí)視野、豐富學(xué)習(xí)方式，巧妙地幫助學(xué)生找到單元學(xué)習(xí)的支點(diǎn)，將學(xué)科邏輯與自己的認(rèn)知邏輯進(jìn)行整合，從而由單純知識(shí)和技能的學(xué)習(xí)深入到學(xué)會(huì)思維的學(xué)習(xí)中。