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    小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)淺談

    2021-12-12 04:32:34張文清
    廣東教學(xué)報·教育綜合 2021年131期
    關(guān)鍵詞:法則概念教學(xué)公式

    張文清

    【摘要】數(shù)學(xué)概念通常是以文字、字母、符號等方式呈現(xiàn),所以每當(dāng)涉及概念教學(xué)之時,教師必要布置的任務(wù)就是:背。因?yàn)榻處熆偸怯X得學(xué)生背了之后方可運(yùn)用,甚至必會運(yùn)用,但其實(shí),學(xué)生倒背如流但舉筆難下的情況比比皆是。數(shù)學(xué)概念雖以文字的形態(tài)呈現(xiàn),其根本卻是通過生活的各種實(shí)踐驗(yàn)證而總結(jié)出來的,所以歸根到底,如何把概念用之于數(shù)學(xué)才是概念教學(xué)的重點(diǎn)所在。

    【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);概念教學(xué);定義;公式;法則

    在數(shù)學(xué)中,概念作為一般的思維形式的判斷與推理,以定義、法則、公式的方式表現(xiàn)出來。正確理解并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念,是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和運(yùn)算技能、發(fā)展邏輯論證和空間想象能力的前提。因此,概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)里一個最基礎(chǔ)也是最重要的環(huán)節(jié),它是所有數(shù)學(xué)知識的生長點(diǎn)。經(jīng)常聽到數(shù)學(xué)教師抱怨“學(xué)生的題型不過關(guān)”,其實(shí)對于不同的題型,我們都授予解決題型的技巧,學(xué)生不能運(yùn)用其中的技巧,很大程度上是概念不過關(guān),因?yàn)楦拍畋闶沁\(yùn)用技巧的工具。

    一、定義性概念教學(xué),只需“認(rèn)得”

    定義性概念的存在意義,就是讓人認(rèn)識某一種事物。認(rèn)識事物,可從其特征、樣子、性質(zhì)等多方面去認(rèn)識,所以當(dāng)我們認(rèn)識了它之后,反而其概念的文字描述已經(jīng)不再重要了。

    教學(xué)情境:三角形。書本對于三角形的描述是:“由三條線段圍城的圖形(每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連)叫做三角形”。首先,我們得提取定義中的關(guān)鍵字詞:“三條”“線段”“圍成”,然后讓學(xué)生親自動手畫一個三角形,只要他能畫得出來,那么這個定義性概念的文字描述已經(jīng)是非常有效的了,因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)認(rèn)得什么是三角形,只要他能畫,便能看著其圖形描述出三角形的概念,值得注意的是:數(shù)學(xué)知識包羅萬丈,它存在于學(xué)生的大腦里面的形態(tài)不應(yīng)該是零零碎碎的,而應(yīng)該是一張知識的大網(wǎng),環(huán)環(huán)相扣,但又要同中求異,抓住重點(diǎn)。好比這個三角形概念的教學(xué),除了要讓學(xué)生畫得出來,還得理解個中關(guān)鍵詞語:“圍成”與“線段”——為什么不是組成?而是圍成?組成行不行?為什么不行?為什么是線段?直線與射線行不行?等諸如此類的問題,都是學(xué)生必須要思考的,這樣下來,定義性概念才能更加清晰,學(xué)生辨認(rèn)的時候才會更加準(zhǔn)確。

    定義性概念是公式與法則的基礎(chǔ),只有知道這是什么,才能知道如何運(yùn)用它去解決問題,而在近幾年的教材編寫上,也呈現(xiàn)出要求學(xué)生對定義性概念掌握要從“能背”往“能認(rèn)”上面發(fā)展。例如:分?jǐn)?shù)——舊教材對于分?jǐn)?shù)的所核定的概念是:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣一份或幾份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。而新教材對于分?jǐn)?shù)的介紹是:

    由此可見,對于定義性概念的掌握程度,衡量的標(biāo)準(zhǔn)就是“認(rèn)得”。

    二、公式性概念的教學(xué),貴在“推導(dǎo)”與“習(xí)慣”

    不知道各位同行是否經(jīng)歷過以下場面:

    師:你知不知道圓面積的公式?

    生:πr2。

    師:你真棒!那請開始計(jì)算吧。

    生:……(久久不能下筆)

    師:怎么了?不知道公式嗎?

    生:知道。

    師:那開始吧。

    接下來學(xué)生就進(jìn)入了無盡的沉默,而教師的耐性也會消之殆盡,繼而發(fā)火,最終學(xué)生依然是只知道公式卻不知道運(yùn)用。

    還有另一種情況:教學(xué)圓柱的表面積時,我們都會要求學(xué)生能使用到圓的面積公式,但往往大部分學(xué)生都已經(jīng)把公式如數(shù)“還”給了教師,總會讓我們哭笑不得,但這些公式不就是上學(xué)期剛剛學(xué)過的內(nèi)容嗎?

    通過了解,筆者知道第一場景里的學(xué)生,他們存在的問題并不是對于公式不熟練,而是他們壓根不知道“r”是什么?甚至“半徑”是什么?除此之外,就是根本不知道如何運(yùn)用這條公式,說到這里,我們就會更加納悶,怎么會不知道呢?條件全都齊了,套進(jìn)去就可以了呀。而第二場景是普遍存在的一種現(xiàn)象,總是不能把公式“記住”,明明當(dāng)時都一個個默寫過關(guān)的。其實(shí)對于公式性的概念,學(xué)生固然是要記住的,因?yàn)橹挥杏涀×耍拍苁固崛〕鰜磉\(yùn)用,但是掌握公式的關(guān)鍵其實(shí)不在其本身,而是它的推導(dǎo)過程。

    教學(xué)情境:四年級下冊,《數(shù)量關(guān)系式》的教學(xué)中,筆者以路程問題為例,很多教師在推導(dǎo)“時間×速度=路程”這條關(guān)系式的時候都還是興致昂揚(yáng),很有耐心用類似“每小時30千米,4小時就是有幾個30?”這樣的問題去引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出求路程的公式,然后就叫學(xué)生根據(jù)“因數(shù)×因數(shù)=積”的公式,把另求外兩個“因數(shù)”的公式寫出來,一讀一背,完工。首先,這位教師以為簡單地使用了知識的延伸,就很成功,但真實(shí)情況是這樣的教學(xué)缺乏理解性與推導(dǎo)性,學(xué)生只能“認(rèn)”并不大會“用”,而在日后做題的過程中也常常體現(xiàn)出這樣的情況;再者,不知道大家有沒有想過,為什么在三年級的時候,學(xué)生就要學(xué)會“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”的數(shù)量關(guān)系式?筆者覺得因?yàn)樗褪歉鞣N數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系式的“鼻祖”,無論是路程問題、購物問題還是工程問題,每一個量其實(shí)都能與“總數(shù)、份數(shù)、每份數(shù)”相對應(yīng)的,例如,在購物問題中,“單價”就相當(dāng)于“每份數(shù)”、“數(shù)量”相當(dāng)于“份數(shù)”、“總價”相當(dāng)于“總數(shù)”,如果教師能有意識地引導(dǎo)學(xué)生把它們聯(lián)系在一起的話,零碎的數(shù)學(xué)關(guān)系式便成了一個系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò),學(xué)生只需要記住一條,便能記住其它的數(shù)量關(guān)系式;最后,學(xué)生理解記住之后,最關(guān)鍵的是如何培養(yǎng)他去養(yǎng)成使用的習(xí)慣。心理學(xué)認(rèn)為,人的遺忘速度是有著先快后慢的特點(diǎn),所以在剛學(xué)會之時,筆者習(xí)慣性就要求學(xué)生在每次解決應(yīng)用題之時,都要先寫清楚本題所需要的關(guān)系式,然后一邊列式,一邊寫出每一步所求出的量是什么,這樣不單只能培養(yǎng)學(xué)生良好的做題習(xí)慣,而且長期積累下來,學(xué)生解題的思路清晰,方法明確,基本上就沒有他們解決不了的應(yīng)用題了。通過這幾方面的保駕護(hù)航,公式在學(xué)生腦袋的“存活”時間便大大延長。

    三、法則性概念,“舉一反三”才能運(yùn)籌帷幄

    法則性概念是概念當(dāng)中最高級的一種——它包含各種事物特性與數(shù)學(xué)規(guī)律,它體現(xiàn)的是一種延伸性,學(xué)生不單止要知道、理解、運(yùn)用,還要通過它去對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行舉一反三,所以能使用它,才是學(xué)好數(shù)學(xué)的“秘笈”。

    教學(xué)情境:例如《商不變的規(guī)律》的課堂教學(xué),一般流程就是教師呈現(xiàn)算式,學(xué)生計(jì)算答案,然后通過觀察、發(fā)現(xiàn):當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個不為0的數(shù),商不變。然后就是讀、背、做練習(xí)。其實(shí),教師大可不必讓學(xué)生反反復(fù)復(fù)地讀讀背背,因?yàn)檫@是法則,講究的是應(yīng)用,而讀與背根本不能強(qiáng)化學(xué)生在應(yīng)用這方面的能力,所以在呈現(xiàn)規(guī)律之后,教師可讓學(xué)生舉出更多類似的例子,在舉例子的過程中,學(xué)生其實(shí)就是在記住并應(yīng)用規(guī)律,讓法則“內(nèi)化”成他們自己的東西并能使用出來,這才是規(guī)律的價值所在。當(dāng)然,教師還可以同時“被除數(shù)和除數(shù)的變化所引起的商的變化”的綜合應(yīng)用,這樣不僅讓“內(nèi)化”達(dá)到更高的層次,還讓學(xué)生知識網(wǎng)絡(luò)更為系統(tǒng)化與靈活化。

    法則性概念屬于概念中的最高層次,學(xué)生對其的運(yùn)用能力,直接影響著學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)這方面所能到達(dá)的高度。例如,上面說到的《商不變的規(guī)律》,學(xué)生對于它的理解與應(yīng)用就會影響其理解《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》以及《比的基本性質(zhì)》。由此可見,“一理通百里明”是法則概念學(xué)習(xí)的首要關(guān)鍵。

    數(shù)學(xué)概念雖以文字形式呈現(xiàn)眼前,但是它的教學(xué)方法卻是與文科教學(xué)天差地別,教師只有盡可能地擺脫老舊的“背多分”教法,真正走入概念本身,了解其靈活性與實(shí)用性,清楚它的后續(xù)與延伸,使學(xué)生真正掌握理解并運(yùn)用概念,才能讓學(xué)生實(shí)實(shí)在在地掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“命運(yùn)之匙”,使其在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中“勇攀高峰”。

    責(zé)任編輯? 溫鐵雄

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