小學(xué)數(shù)學(xué)，為何以“等式的性質(zhì)”教學(xué)解方程

甘純花

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)中，“方程”教學(xué)是學(xué)生開始從應(yīng)用算術(shù)知識(shí)轉(zhuǎn)移到應(yīng)用字母表示數(shù)的代數(shù)知識(shí)，并從逆向思維轉(zhuǎn)向順向思維解決問題的重要轉(zhuǎn)折階段，也是學(xué)生終生學(xué)習(xí)和應(yīng)用“方程”的重要起始階段。然而，舊課標(biāo)要求小學(xué)生利用“四則運(yùn)算的逆運(yùn)算”解方程，而新課標(biāo)則要求小學(xué)生利用“等式的性質(zhì)”來解方程。新舊課標(biāo)要求交替之際，家長(zhǎng)、教師和學(xué)生均存在困惑和爭(zhēng)議之處，本文就此闡述探析小學(xué)數(shù)學(xué)為何以“等式的性質(zhì)”教學(xué)解方程。

【關(guān)鍵詞】天平;等式;逆向思維;順向思維;銜接

一、前言

早在三千六百多年前，古埃及數(shù)學(xué)著作《蘭德紙草書》中就已經(jīng)記載有“用方程解決數(shù)學(xué)問題”的方程雛形;到十六世紀(jì)中葉，隨著各種數(shù)學(xué)符號(hào)的出現(xiàn)和應(yīng)用，法國數(shù)學(xué)家笛卡兒第一個(gè)提倡用x、y、z等字母代表未知數(shù)，正式形成現(xiàn)在的“方程”。隨著“方程”的問世，原本只能用算術(shù)方法直接求解而需要的復(fù)雜邏輯推理關(guān)系，現(xiàn)在可以用“方程”簡(jiǎn)化數(shù)量關(guān)系，并實(shí)現(xiàn)從“逆向思考”轉(zhuǎn)向“順向思考”輕松解決問題。因此，“方程”在數(shù)學(xué)應(yīng)用中占有非常重要的地位。

縱觀整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)體系，從小學(xué)五年級(jí)就開始引入《簡(jiǎn)易方程》的教學(xué)，是為了更好地啟迪和幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)“方程”的意義，掌握從算術(shù)知識(shí)轉(zhuǎn)移到用字母表示數(shù)的代數(shù)知識(shí)應(yīng)用技能，并逐步養(yǎng)成引入方程“順向思考”來解決問題的良好習(xí)慣。這種數(shù)學(xué)思想上的轉(zhuǎn)變飛躍，更進(jìn)一步地讓學(xué)生體現(xiàn)數(shù)學(xué)的神奇魅力和價(jià)值并提升自身核心素養(yǎng)。然而，在小學(xué)“方程”教學(xué)中，常常會(huì)發(fā)現(xiàn)家長(zhǎng)、教師和學(xué)生存在困惑：小學(xué)數(shù)學(xué)，為何一定要以“等式的性質(zhì)”教學(xué)解方程？而到中學(xué)后就用“移項(xiàng)”等方法教學(xué)解方程？筆者就此展開如下探析：

二、等式性質(zhì)：方程知識(shí)固著點(diǎn)

“方程”是等式的一部分，等式具有的性質(zhì)，方程同樣具有，等式的性質(zhì)是解方程的依據(jù)。在新版的教材中，方程的教學(xué)比較直接簡(jiǎn)要，沒有把原有的加減乘除的數(shù)量關(guān)系作為解方程的基礎(chǔ)和依據(jù)，也沒有在學(xué)習(xí)解方程之前先要掌握那些知識(shí)建立模式經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生原本“扶著樓梯往上爬”的學(xué)習(xí)模式變?yōu)椤疤S式上蹬”，學(xué)習(xí)模式變了，難度增大了，解方程就成為學(xué)生在小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的又一個(gè)“零起點(diǎn)”。所以，針對(duì)這一情況，教學(xué)中借助實(shí)物直觀、幾何直觀，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)、建立基礎(chǔ)，幫助學(xué)生理解方程變形求解的過程顯得更加重要。

在教學(xué)過程中，結(jié)合學(xué)生生活體驗(yàn)的實(shí)際，從最有利學(xué)生理解的角度出發(fā)，利用多媒體技術(shù)設(shè)計(jì)天平稱物體的活動(dòng)過程。天平兩邊放質(zhì)量相等的物品從而達(dá)到平衡，再分別向天平兩邊加上或減去同樣的物品，天平依然平衡的特性作為切入點(diǎn)，讓學(xué)生較容易地通過生活認(rèn)知理解方程具有同樣的性質(zhì)。這樣，從幾何直觀銜接到等式的性質(zhì)1，又銜接到方程是含有未知數(shù)，從而讓學(xué)生更好地理解方程兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等的性質(zhì)。這樣從“天平……等式……方程”的過渡，銜接得自然、直觀，學(xué)生在已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上扎實(shí)了方程的基礎(chǔ)，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)有效的銜接，后續(xù)進(jìn)行解方程的教學(xué)事半功倍。

三、性質(zhì)運(yùn)用：思維過程支撐點(diǎn)

用等式性質(zhì)解方程的過程，是逐漸展示思維的過程，是發(fā)展學(xué)生思維能力的過程。所以說，解方程的教學(xué)過程實(shí)際上是一連串依據(jù)等式性質(zhì)的演繹推理過程，最終將原方程轉(zhuǎn)化為以其等價(jià)的“x=？”的形式。在這個(gè)教學(xué)過程當(dāng)中，如何讓學(xué)生說得清、做得對(duì)，使每一步的“變形”有依據(jù)、有條理，就顯得非常重要。再次通過天平的使用將方程的抽象變?yōu)橹庇^。

例如，在課堂教學(xué)上有這么一個(gè)環(huán)節(jié)：師：x+4=9，天平左邊要剩下x，該怎么辦？（多媒體技術(shù)演示：天平左右兩邊都拿掉4塊，這時(shí)天平仍然保持平衡），師：符合等式的哪個(gè)性質(zhì)？生：性質(zhì)1。師：如果把這個(gè)過程放在方程里該如何體現(xiàn)？學(xué)生脫口而出：x+4-4=9-4，最后得x=5。

經(jīng)歷這樣的探究學(xué)習(xí)過程，學(xué)生對(duì)等式的性質(zhì)1有了很好的體驗(yàn)與理解，在解方程的應(yīng)用上就順理成章了，讓學(xué)生進(jìn)一步引入利用等式的性質(zhì)2解乘除法的方程就有很好知識(shí)的銜接。有了這些解方程的基礎(chǔ)，形如a-x=b或a÷x=b的簡(jiǎn)易方程，可以依據(jù)等式的性質(zhì)先變形成為a=b+x或a=b×x的形式，然后第2次利用等式的性質(zhì)解方程可以得到“x=？”的形式。這樣層層遞進(jìn)，分散難點(diǎn)的教學(xué)一方面是有效地掌握枯燥、抽象的知識(shí)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。另一方面讓學(xué)生減少對(duì)已有經(jīng)驗(yàn)的“依賴”，更重要的是消除學(xué)生的畏難情緒，在心理上克服“跳和蹬”的學(xué)習(xí)困難，依據(jù)等式性質(zhì)解方程的思維過程起到很好的支撐作用。

四、方程教學(xué)：中小教材銜接點(diǎn)

運(yùn)用等式性質(zhì)教學(xué)解方程是中小學(xué)教材銜接、學(xué)習(xí)方法銜接的重要一環(huán)。在舊版教材里面，小學(xué)教學(xué)解方程的方法是利用加減運(yùn)算的關(guān)系和乘除運(yùn)算的關(guān)系求解的，這種用算術(shù)思路求未知數(shù)的方法只能解一些簡(jiǎn)單的方程，到了初中遇到復(fù)雜的方程就不適用了。所以，新版教材對(duì)解方程教學(xué)進(jìn)行改編，利用等式性質(zhì)進(jìn)行解方程，這樣更好地與初中解方程教學(xué)銜接。在實(shí)際教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)解方程中利用等式的性質(zhì)并沒有涉及到初中解方程的“移項(xiàng)、系數(shù)化1”等的概念，這是為什么呢？原來小學(xué)還沒有學(xué)習(xí)正負(fù)數(shù)的運(yùn)算和分式方程等知識(shí)。

例如，“a-x=b”的簡(jiǎn)易方程，同樣依據(jù)等式性質(zhì)1解方程，初中里稱之為“移項(xiàng)、系數(shù)化為1”的過程如下：根據(jù)等式性質(zhì)1方程兩邊同時(shí)減去a，即“移項(xiàng)”，得“-x=b-a”，再根據(jù)等式性質(zhì)2兩邊同乘“-1”即“系數(shù)化為1”，得x=a-b。

同樣的依據(jù)，只是語言表達(dá)不一樣而已，所以，新教材里解方程的方法在小學(xué)、初中都是依據(jù)等式的基本性質(zhì)成方程的同解原理解方程。只是小學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)正負(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及分式方程的知識(shí)，所以才沒有呈現(xiàn)“移項(xiàng)、系數(shù)化為1”的名稱。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)解方程的教學(xué)思路及算法掌握得越牢固，對(duì)中學(xué)代數(shù)起步教學(xué)的遷移就越明顯，從而很好地改善和加強(qiáng)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接。

五、結(jié)語

綜上所述，方程的學(xué)習(xí)與應(yīng)用，是學(xué)生應(yīng)具備的，能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。然而，“方程”教學(xué)既是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，也是教學(xué)中的難點(diǎn)。小學(xué)階段引入“方程”教學(xué)的意義側(cè)重于：讓學(xué)生經(jīng)歷“方程”的認(rèn)識(shí)過程，體驗(yàn)“方程”在解決問題中的應(yīng)用價(jià)值和樂趣，并通過經(jīng)歷天平稱物的觀察和抽象過程，掌握解方程的基本原理和方法，為初中、高中等后期學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，并嚴(yán)格規(guī)范格式書寫、強(qiáng)化解方程每一步的依據(jù)等，為日后學(xué)習(xí)更復(fù)雜的解方程做好鋪墊。

[本文系廣東省2019年教育信息化教學(xué)應(yīng)用創(chuàng)新實(shí)踐共同體項(xiàng)目“‘互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學(xué)精準(zhǔn)扶貧援藏創(chuàng)新實(shí)踐共同體”（課題立項(xiàng)號(hào)：GDSJGTT245）研究成果]

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責(zé)任編輯? 楊? 杰