合并單式圖，讀透復(fù)式圖，讓數(shù)據(jù)分析觀念落地生根

華春紅

史寧中教授說：“統(tǒng)計的核心詞就是數(shù)據(jù)分析，統(tǒng)計是處理數(shù)據(jù)的一門科學(xué)和藝術(shù)?！薄稄?fù)式條形統(tǒng)計圖》是蘇教版五上的學(xué)習(xí)內(nèi)容，縱觀整套教材，“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容可謂少之又少，但基于目前來自網(wǎng)絡(luò)、媒體以及現(xiàn)實生活中的各種數(shù)據(jù)信息分析看，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念顯得十分重要。貫穿統(tǒng)計領(lǐng)域?qū)W習(xí)的主線是數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和應(yīng)用，本課是學(xué)生在一至三年級已經(jīng)經(jīng)歷了數(shù)據(jù)收集和整理的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)后，又在四年級學(xué)習(xí)了用統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)。教學(xué)時，依據(jù)學(xué)習(xí)主線，課前收集整理數(shù)據(jù)，課上經(jīng)歷由“單式”升級為“復(fù)式”的過程，再培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力，將圖中呈現(xiàn)的信息表達出來，并能夠在此基礎(chǔ)上做出相應(yīng)決策，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的描述和應(yīng)用，使數(shù)據(jù)分析觀念落地生根。基于以上思考，將采用以下三個步驟來實現(xiàn)學(xué)生新知的獲得。

【片段一：創(chuàng)設(shè)情境，問題驅(qū)動，產(chǎn)生合并需求】

新課伊始，創(chuàng)設(shè)評選“五好學(xué)生”的情境，用體育測試1分鐘跳繩的數(shù)據(jù)引入新課，請同桌分別繪制男、女生跳繩等級統(tǒng)計圖。

師：根據(jù)自己繪制的統(tǒng)計圖，你能回答下面的問題嗎？

（1）男生跳繩哪個等級的人數(shù)最多？（2）女生跳繩哪個等級的人數(shù)最少？

（生回答略）

師：看來要回答這兩個問題，我們只要找準相應(yīng)的條形統(tǒng)計圖就能輕松解決啦！老師還有一個問題：男生和女生人數(shù)相差最多的是哪個等級？

（同桌兩人不由自主地湊到一起）

師：首先告訴老師：你們有答案了嗎？

生1：男生和女生人數(shù)相差最多的是不及格等級。

師：看來合作的力量真不?。±蠋煹貌稍L一下，你們?yōu)槭裁匆獪惖揭黄穑?/p>

生1：因為在一幅圖上不能找到答案，要通過兩幅圖的比較才能得到。

師：想法和他們一樣的同學(xué)請舉手?；卮疬@個問題既要看男生的統(tǒng)計圖，又要看女生的統(tǒng)計圖，可能還需要反復(fù)看，你們覺得怎么樣？（有點兒麻煩）

師：那能不能設(shè)計出一幅不同的統(tǒng)計圖可以直接回答這個問題呢？同桌之間互相商量一下吧！

生2：可以把這兩幅圖合并在一起。

師：那咱們就帶著剛才的問題、帶著合并的思路，試著將兩幅條形統(tǒng)計圖合并在一起，在你的學(xué)習(xí)單上嘗試一下吧！

【思考：史寧中教授說：“無論是學(xué)生還是老師，首先都要產(chǎn)生對數(shù)據(jù)的親切感?！北竟?jié)課的原始數(shù)據(jù)源于學(xué)生體質(zhì)健康測試中的跳繩數(shù)據(jù)，真實、貼近，也就是我們說的“有溫度的數(shù)據(jù)”。這樣的數(shù)據(jù)尊重事實，秉持科學(xué)精神;這樣的數(shù)據(jù)也拉近了學(xué)生和知識之間的距離，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。通過三個問題的驅(qū)動提問，學(xué)生先是各自能很快地在對應(yīng)的統(tǒng)計圖中找出答案，然后遇到困難需要同桌合作，顯得“有點兒麻煩”，進而引出合并的需求，帶著問題、帶著新思路嘗試繪制新的統(tǒng)計圖，為復(fù)式條形統(tǒng)計圖的生成做鋪墊，使學(xué)習(xí)自然發(fā)生。】

【片段二：經(jīng)歷合并，交流上升，生成復(fù)式條形統(tǒng)計圖】

師：老師選了幾個同學(xué)繪制的統(tǒng)計圖，我們一起來看一看吧！

師：（重疊型）（見圖1）首先請×××，你能給大家介紹一下你是怎么畫的嗎？

圖1? 學(xué)生繪制的重疊型統(tǒng)計圖

生1：我是先畫出優(yōu)秀等級，女生7人，比男生多1人，就在男生上面畫1人。良好、及格和不及格等級也這樣畫，哪個多幾就在上面畫幾個。

師：大家有什么疑問嗎？

生2：你這幅圖看起來好像有點兒亂，不能看出原來的人數(shù)。

師：老師明白你的意思，從圖上一眼就能看出相差的人數(shù)，但不太能看出男生和女生分別有多少人。感謝這位同學(xué)能夠從問題出發(fā)來制圖，掌聲送給你。

師：（堆積型）（見圖2）咱們再請×××，你能給大家介紹一下嗎？

生3：我是將優(yōu)秀的男生和女生畫在一起，共13人，良好、不及格也這樣，及格的人數(shù)有點兒多，我就分開畫的。

師：你們看得明白嗎？有什么建議嗎？

生4：我覺得他的圖有點兒不統(tǒng)一，一會兒加在上面，一會兒又畫在旁邊。

師：像這樣合并不能很快地看出男生和女生哪個等級相差得最多，但可以很快地看出什么？你們想過嗎？

生5：我們可以知道同一等級的總?cè)藬?shù)是多少。

師：是??！這幅圖雖然不能看出相差多少，但是可以很快地看出和是多少。

師：（并列無圖例）再來看第三位同學(xué)的。你看得懂嗎？有什么要問的嗎？

生紛紛表示同意。

師：看來你的方法是得到大家的認可的。老師有問題要問：其他人看到這幅圖，他們能知道哪個是男生，哪個是女生嗎？怎樣讓別人一下就能區(qū)分呢？

生6：可以做上標記。

師：（見圖3）是不是像這樣的？（帶圖例型）這兩種相比較，你有什么想說的？

圖3 學(xué)生繪制有性別區(qū)分的統(tǒng)計圖

生7：寫男女生有點兒麻煩，在數(shù)學(xué)上符號是比較常用的，這樣比較簡便。

師：有了這個簡單的標記就能夠幫助咱們分清男生和女生。（見圖4）它有一個專門的名稱，叫圖例。一般制圖時要將圖例放在右上角。你們的制圖近乎完美，很棒！

【思考：數(shù)學(xué)課程目標分為結(jié)果目標和過程目標，這一過程的開展就是使學(xué)生很好地實現(xiàn)本課的過程目標。通過自主嘗試合并統(tǒng)計圖，緊緊抓住問題，在交流中直觀展示學(xué)生的思維過程，在反問中不斷生成新的認知，使制圖元素逐個凸顯，最終圖例的出現(xiàn)讓制圖趨于完美。在這一特定的數(shù)學(xué)活動中，學(xué)生不斷豐富復(fù)式條形統(tǒng)計圖的表象，經(jīng)歷由“單式”合并為“復(fù)式”的完整過程，從而獲得認知?！?/p>

【片段三：迂回反復(fù)，分析數(shù)據(jù)，讀透復(fù)式條形統(tǒng)計圖】

師：圖都繪制好了，回過頭來思考剛才的問題：男生和女生人數(shù)相差最多的是哪個等級？

生1：我覺得是不及格等級。因為它們的高度相差得最多。（課件演示它們之間的差距）

師：要回答這個問題看這幅復(fù)式條形統(tǒng)計圖，你覺得怎么樣？（簡便多了）

再問：難題可以快速解決，那開始的問題呢？ （錄音播放）

（生回答略）

師：是呀，也很簡便。我們只要找準相應(yīng)顏色的直條就行了！

師：利用復(fù)式條形統(tǒng)計圖解決了上面這些問題，從圖中你還能知道什么呢？

生4：我知道了男生不及格等級有4人，還知道了良好等級女生比男生少2人。

生5：我還知道了男生一共有32人。

……

師：回到“五好學(xué)生”評選，對照評選要求，體育必須達到良好及以上，要想評上“五好學(xué)生”，對于本班學(xué)生的體質(zhì)，你有什么建議？

生1：我覺得達到評選要求的人數(shù)有點兒少，要加強練習(xí)。

生2：我覺得我們班學(xué)生要加強鍛煉，增強體質(zhì)。

師：通過這些數(shù)據(jù)，咱們知道了很多信息，大家也提出了很好的建議，這就是咱們的“應(yīng)用數(shù)據(jù)”。（板書：應(yīng)用數(shù)據(jù)）

【思考：俗話說得好，千金難買回頭看。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是在不斷地“瞻前顧后”的過程中建構(gòu)知識間的聯(lián)系。用“新”的統(tǒng)計圖來解決“舊”的問題，原來不能快速解決的可以快速解決，原來可以快速解決的現(xiàn)在依然可以，充分說明了復(fù)式條形統(tǒng)計圖不僅兼顧了單式的優(yōu)勢，也在原有基礎(chǔ)上進行了提升，凸顯了學(xué)習(xí)復(fù)式條形統(tǒng)計圖的價值所在。所有問題的解決都是建立在讀透復(fù)式圖的基礎(chǔ)上，不僅要讀出圖中的直觀信息，而且能由這一組數(shù)據(jù)進行判斷，推測出可能的結(jié)果，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念?！?/p>

史寧中教授還說：“數(shù)據(jù)分析觀念主要體現(xiàn)在三方面：第一，了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵的信息;第二，了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法;第三，通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性?！薄队脭?shù)據(jù)來說話——復(fù)式條形統(tǒng)計圖》的學(xué)習(xí)，不僅僅是讓學(xué)生學(xué)會制圖這種技能，更多的是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析的思想、意識，努力達到“拿到數(shù)據(jù)自然生發(fā)統(tǒng)計需要”這種自能化的境界。至于為什么會產(chǎn)生復(fù)式條形統(tǒng)計圖的需要，這是根據(jù)問題背景選擇的合適方法，不存在所謂的“對錯”，只有“好”與“不好”或者“方便”與“不方便”。而對于體驗隨機性，多名專家都指出一線教學(xué)在這方面的研究不足，這也將是我們今后探討“用數(shù)據(jù)來說話”這一問題需要特別關(guān)注的地方。努力將史教授提出的三個方面做好，學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念自然會落地生根。

【參考文獻】

[1]史寧中，張丹，趙迪.“數(shù)據(jù)分析觀念”的內(nèi)涵及教學(xué)建議——數(shù)學(xué)教育熱點問題系列訪談之五[J].課程·教材·教法，2008（06）：40-44.

[2]朱玉賓.“復(fù)式條形統(tǒng)計圖”教學(xué)設(shè)計[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2020（03）：34-36+38.