中考數(shù)學(xué)試題情境特征分析及啟示

葉立軍 徐佳怡

摘要：情境是試題的重要載體，具有聯(lián)結(jié)、激活、導(dǎo)向等功能，以2021年浙江省十個(gè)地區(qū)的中考數(shù)學(xué)試題為例，結(jié)合宏觀與微觀兩個(gè)角度分析中考試題情境特征，得出結(jié)論：試題以純數(shù)學(xué)情境為主，凸顯對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的考查;情境彰顯時(shí)代特征，突出育人價(jià)值;情境真實(shí)新穎，注重考查問題解決能力.由此得到啟示：合理創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)化能力;發(fā)揮情境育人價(jià)值，創(chuàng)新學(xué)科育人路徑;創(chuàng)新問題情境，培養(yǎng)學(xué)生高階思維.

關(guān)鍵詞：中考試題;情境;學(xué)科育人;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

1?問題提出

數(shù)學(xué)問題是指在情境中提出的問題，學(xué)生與問題情境持續(xù)有效的互動(dòng)能夠促進(jìn)其數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升[1].2019年教育部印發(fā)初中《考試命題意見》，指出初中學(xué)業(yè)水平考試要提高命題質(zhì)量，優(yōu)化試題情境設(shè)計(jì)[2].問題情境作為考試評(píng)價(jià)的重要載體，承載了評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)與內(nèi)容.基于試題情境的內(nèi)涵與功能，從宏觀與微觀角度分析中考試題情境的特征，如何利用多元情境發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是值得深入探討的課題.

2?試題情境的內(nèi)涵與功能

數(shù)學(xué)試題情境是指圍繞某一主題展開，運(yùn)用文本、數(shù)字、圖表等形式呈現(xiàn)問題解決所需的情景、線索、要求和方法等材料的載體，也是學(xué)生解題活動(dòng)的重要場(chǎng)域.結(jié)合考試的目的與情境的作用分析，試題情境主要有以下三點(diǎn)功能：

（1）聯(lián)結(jié)功能

中考的評(píng)價(jià)屬性要求試題情境以學(xué)科為基礎(chǔ)，通過呈現(xiàn)解題信息，引發(fā)學(xué)生思考，從而聯(lián)結(jié)試題的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)與學(xué)生的綜合素質(zhì)，幫助命題者對(duì)學(xué)生知識(shí)、能力、素養(yǎng)等多方面進(jìn)行評(píng)價(jià).同時(shí)，試題情境也是聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)與真實(shí)世界的橋梁，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

（2）激活功能

試題情境是考試評(píng)價(jià)的載體，學(xué)生通過觀察試題情境能夠激活頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)，并以此為工具解決復(fù)雜問題.情境具有一定渲染氛圍的功能，使得學(xué)生在情境中形成積極的情感態(tài)度[3].考試的育人目的使得試題情境不僅要呈現(xiàn)基本的解題信息，還要滲透正確的價(jià)值觀.學(xué)生在解決現(xiàn)實(shí)問題的過程中，激活相關(guān)知識(shí)與情感，形成具有共時(shí)性與一致性的知識(shí)記憶與情緒記憶，并進(jìn)行雙重編碼存儲(chǔ)于頭腦中[4]，從而提升知識(shí)的遷移能力與應(yīng)用能力.

（3）導(dǎo)向功能

考試命題對(duì)學(xué)校教育教學(xué)具有重要的引導(dǎo)作用[5].學(xué)生全面分析試題情境，綜合地利用數(shù)學(xué)工具解決問題，能夠促進(jìn)其理性思維的發(fā)展，進(jìn)一步引導(dǎo)教師在教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).命題者在保證政治方向正確的前提下，應(yīng)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置真實(shí)多元的試題情境，以充分發(fā)揮試題情境的導(dǎo)向作用.

3?中考試題情境分析

3.1?分析框架

根據(jù)試題情境內(nèi)涵，確定從宏觀角度和微觀角度分析2021年浙江省中考數(shù)學(xué)試題.

宏觀層面對(duì)試題情境進(jìn)行分類，借鑒PISA2021，按照問題情境與學(xué)生生活的遠(yuǎn)近程度劃分為個(gè)人情境、職業(yè)情境、社會(huì)情境和科學(xué)情境，并將純數(shù)學(xué)的問題從科學(xué)情境問題中分離，列為純數(shù)學(xué)情境.

微觀層面參考改進(jìn)后的李業(yè)平問題情境三維模型[6]，從“數(shù)學(xué)特征”“表征特征”“任務(wù)特征”三個(gè)維度分析試題情境數(shù)學(xué)符號(hào)化的復(fù)雜程度、表征方式的抽象程度與數(shù)學(xué)知識(shí)的任務(wù)要求.各個(gè)維度劃分多個(gè)層次水平，其描述說明、編碼與賦值見表1.

由表2，在試題總量上，除杭州為23題外，其余各地區(qū)均為24題，相差無幾.在情境類型頻數(shù)上，各地區(qū)試題情境類型均集中于純數(shù)學(xué)情境，突出了試題情境與數(shù)學(xué)知識(shí)的密切關(guān)聯(lián).其余四類情境按照頻數(shù)從大到小依次為，個(gè)人情境、職業(yè)情境、科學(xué)情境、社會(huì)情境，貼近學(xué)生生活，關(guān)注學(xué)生發(fā)展需求，體現(xiàn)了“學(xué)為中心”的教學(xué)理念.

為了更加直觀地得到試題情境類型的分布特征，繪制試題情境類型百分比堆積圖（見圖1）.從整體上，各地區(qū)試題均包含三種及以上情境類型（純數(shù)學(xué)情境除外），其中紹興卷含情境試題的占比最高（37.5%），杭州卷占比最低（21.74%），其余地區(qū)試題含情境的比例相差不大（均在29%～34%之間）.

3.3?微觀分析

由表1的分析框架，從“數(shù)學(xué)特征”“表征特征”“任務(wù)特征”三維度入手，把握浙江中考數(shù)學(xué)試題情境的整體特征.為保證客觀賦值，采用多人評(píng)分的方法，最終統(tǒng)一意見得到如下統(tǒng)計(jì)結(jié)果（見表3）.

采用加權(quán)平均計(jì)算法，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果與計(jì)算公式，求得各地區(qū)試題在“數(shù)學(xué)特征”“表征特征”“任務(wù)特征”三方面的分值結(jié)果（見表4），并繪制各地區(qū)數(shù)學(xué)試題情境特征整體水平比較圖（見圖2）.

從整體上看，除金華、溫州、臺(tái)州與衢州外，其余地區(qū)自身試題情境特征的三水平具有較強(qiáng)的一致性，并且這些地區(qū)之間試題情境特征水平的分值大多集中于2.5～3.0之間.

橫向分析，發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)特征上，溫州卷與衢州卷水平最高（3.375），金華卷（3.333）、臺(tái)州卷（3.167）次之，麗水卷水平最低（2.50），數(shù)學(xué)特征水平越高，表示解決試題情境所需的計(jì)算越復(fù)雜，體現(xiàn)其對(duì)雙基的重視程度.表征特征水平反映試題情境表征方式的豐富性和具體性，由圖2可知，紹興卷表征特征水平最高（3.083），杭州卷最低（2.583），其余地區(qū)均介于2.5至3.0之間.在任務(wù)特征方面，水平越高代表試題情境對(duì)學(xué)生的認(rèn)知要求越高，從圖2可以發(fā)現(xiàn)紹興卷的任務(wù)特征水平最高（2.917），麗水卷水平最低（2.542），反映各地區(qū)試題情境側(cè)重于考查“概念性理解”任務(wù)和“問題解決”任務(wù).

縱向分析，溫州卷、衢州卷、金華卷與臺(tái)州卷的試題情境數(shù)學(xué)特征水平較為突出，體現(xiàn)了這些地區(qū)對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的重視.同時(shí)，溫州卷、紹興卷與寧波卷試題情境的三個(gè)特征水平均相對(duì)較高，反映了其試題情境特征整體水平相對(duì)較高.

4?中考數(shù)學(xué)問題情境特征

4.1?試題以純數(shù)學(xué)情境為主，凸顯對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的考查

試題情境的類型集中于純數(shù)學(xué)情境，其表征清晰簡潔，呈現(xiàn)了關(guān)鍵解題信息;情境的數(shù)學(xué)特征與任務(wù)特征顯示中考數(shù)學(xué)重視基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，注重考查學(xué)生對(duì)重要概念、數(shù)學(xué)思想方法的理解和應(yīng)用，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展水平.

評(píng)析?例1不僅涉及函數(shù)概念與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，還滲透了方程思想.試題要求學(xué)生根據(jù)性質(zhì)P的定義，結(jié)合各個(gè)選項(xiàng)給出的函數(shù)表達(dá)式構(gòu)造方程，通過解方程判斷兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)關(guān)系，考查了學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

例2?（2021嘉興卷）將一張三角形紙片按如圖步驟①至④折疊兩次得圖⑤，然后剪出圖⑤中的陰影部分，則陰影部分展開鋪平后的圖形是（?）.

A.等腰三角形?B.直角三角形C.矩形?D.菱形

評(píng)析?“折紙”是課堂教學(xué)中常見的數(shù)學(xué)活動(dòng).例2以折疊三角形紙片為情境，考查學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形基本性質(zhì)與特殊三角形基本性質(zhì)的理解.學(xué)生在原有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，觀察紙片折疊后產(chǎn)生的圖形，感知軸對(duì)稱現(xiàn)象的特征，分析圖形中邊、角之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，推理判斷陰影部分展開后的形狀.在上述過程中，幾何直觀、邏輯推理等素養(yǎng)發(fā)揮著重要作用.

例3?（2021寧波卷）甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績的平均數(shù)x（單位：環(huán)）及方差S2（單位：環(huán)2）如下表所示：

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇

A.甲?B.乙?C.丙?D.丁

評(píng)析?此題考查平均數(shù)與方差的基本概念，要求學(xué)生理解平均數(shù)的含義，體會(huì)用方差刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義.在體育競(jìng)技情境中，學(xué)生根據(jù)四名運(yùn)動(dòng)員射擊測(cè)試成績的平均數(shù)和方差，作出簡單判斷，體現(xiàn)其數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的水平.

4.2?試題情境彰顯時(shí)代特征，突出育人價(jià)值

試題情境類型多樣，包含個(gè)人情境、職業(yè)情境、科學(xué)情境與社會(huì)情境;情境中滲透著中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、社會(huì)主義核心價(jià)值觀等要素，內(nèi)容豐富，充分發(fā)揮了數(shù)學(xué)學(xué)科的育人作用.同時(shí)，多個(gè)地區(qū)以國家重大事件為試題情境，緊跟時(shí)代步伐，體現(xiàn)特定時(shí)代下的育人要求.

例4?（2021紹興卷）紹興蓮花落，又稱“蓮花樂”，“蓮花鬧”，是紹興一帶的曲藝.為了解學(xué)生對(duì)該曲種的熟悉度，某校設(shè)置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四個(gè)選項(xiàng)，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，要求每名學(xué)生只選其中的一項(xiàng)，并將抽查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生有多少人？并求圖2中“了解”的扇形圓心角的度數(shù).

（2）全校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中“非常了解”、“了解”蓮花落的學(xué)生共有多少人.

例5?（2021衢州卷）為進(jìn)一步做好“光盤行動(dòng)”，某校食堂推出“半份菜”服務(wù)，在試行階段，食堂對(duì)師生滿意度進(jìn)行調(diào)查，丙將結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.

（1）求被調(diào)查的師生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“滿意”的扇形圓心角度數(shù);

（3）若該校共有師生1800名，根據(jù)抽樣結(jié)果，試估計(jì)該校對(duì)食堂“半份菜”服務(wù)“很滿意”或“滿意”的師生總?cè)藬?shù).

評(píng)析?例4試題情境中的“蓮花落”是紹興地區(qū)的傳統(tǒng)曲藝藝術(shù)，有著九百多年的悠久歷史.紹興卷將“蓮花落”融入試題情境，體現(xiàn)了其對(duì)地區(qū)傳統(tǒng)文化的繼承與弘揚(yáng).例5則以校園里的“光盤行動(dòng)”為背景，“光盤行動(dòng)”承載著中華民族勤儉節(jié)約的優(yōu)良傳統(tǒng)，是一種公益行為，也是新時(shí)代社會(huì)倡導(dǎo)的生活觀與消費(fèi)觀.例4、例5涉及統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)與基本的作圖技能，要求學(xué)生根據(jù)樣本的統(tǒng)計(jì)結(jié)果來估計(jì)推斷總體情況，有效考查學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感，幫助學(xué)生形成正確價(jià)值觀.

例6?（2021湖州卷）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個(gè)如圖所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五角星的五個(gè)頂點(diǎn)），則圖中∠A的度數(shù)是度.

例7?（2021麗水卷）根據(jù)第七次全國人口普查，華東A，B，C，D，E，F(xiàn)六省60歲及以上人口占比情況如圖所示，這六省60歲及以上人口占比的中位數(shù)是.

例8?（2021嘉興卷）2021年5月22日，我國自主研發(fā)的“祝融號(hào)”火星車成功到達(dá)火星表面.已知火星與地球的最近距離約為55000000千米，數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（?）.

A.55×106B.5.5×107C.5.5×108D.0.55×108

評(píng)析?2021年是中國共產(chǎn)黨成立一百周年的重要?dú)v史節(jié)點(diǎn)，第七次人口普查結(jié)果出爐，“天問一號(hào)”在火星著陸，例6至例8均以這些國家重大事件為背景創(chuàng)設(shè)試題情境，貼近學(xué)生的生活時(shí)代，將愛國主義教育滲透進(jìn)學(xué)科學(xué)習(xí)中，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，幫助其感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

4.3?試題情境真實(shí)新穎，注重考查問題解決能力

試題基于地域特色，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的真實(shí)情境，呈現(xiàn)以發(fā)現(xiàn)問題為起點(diǎn)的完整探究過程，要求學(xué)生根據(jù)探究經(jīng)驗(yàn)解決實(shí)際問題，從而考查學(xué)生對(duì)核心知識(shí)的理解能力、對(duì)綜合問題的解決能力與探究能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)造意識(shí)的發(fā)展.

例9?（2021臺(tái)州卷）楊梅果實(shí)成熟期正值梅雨季節(jié)，雨水過量會(huì)導(dǎo)致楊梅樹大量落果，給果農(nóng)造成損失.為此，市農(nóng)科所開展了用防雨布保護(hù)楊梅果實(shí)的實(shí)驗(yàn)研究.在某楊梅果園隨機(jī)選擇40棵楊梅樹，其中20棵加裝防雨布（甲組），另外20棵不加裝防雨布（乙組）.在楊梅成熟期，統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩組中每一棵楊梅的落果率（落地的楊梅棵樹占樹上原有楊梅棵樹的百分比），繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）.

例9圖

（1）甲、乙兩組分別有幾棵楊梅的落果率低于20%？

（2）請(qǐng)用落果率的中位數(shù)或平均數(shù)，評(píng)價(jià)市農(nóng)科所“用防雨布保護(hù)楊梅果實(shí)”的實(shí)際效果;

（3）若該果園的楊梅樹全部加裝這種防雨布，落果率可降低多少？說出你的推斷依據(jù).

評(píng)析?楊梅是臺(tái)州地區(qū)六月的特產(chǎn)，是臺(tái)州學(xué)生熟悉的水果之一.例9從果農(nóng)角色出發(fā)，關(guān)注楊梅的落果問題，呈現(xiàn)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題與解決問題的完整過程，使學(xué)生在真實(shí)的情境中運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)、深入探究問題，尋求降低落果率的方法，自然地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

5?研究啟示

5.1?合理創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)化能力

數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中扮演的角色要求數(shù)學(xué)教學(xué)貼近生活實(shí)際，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化與生活化融合統(tǒng)一.因此，在數(shù)學(xué)課堂上創(chuàng)設(shè)適切的問題情境、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)化能力至關(guān)重要.綜合全面的知識(shí)來源于現(xiàn)實(shí)生活，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生閱讀、審視情境，透過現(xiàn)實(shí)背景抽象出合適的數(shù)學(xué)模型，準(zhǔn)確地提出數(shù)學(xué)問題，有目的地提煉出相關(guān)信息，分解細(xì)化問題難點(diǎn).學(xué)生利用數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)解決現(xiàn)實(shí)問題，實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象化與形式化，從而發(fā)展其數(shù)學(xué)閱讀能力與數(shù)學(xué)化能力，提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

5.2?發(fā)揮情境育人價(jià)值，創(chuàng)新學(xué)科育人路徑

情境創(chuàng)設(shè)，實(shí)質(zhì)上是教師基于教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)內(nèi)容，選擇能夠揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的真實(shí)情境.其中，情境的育人價(jià)值不容忽視，它不僅體現(xiàn)在幫助學(xué)生樹立正確的價(jià)值觀，形成必備品格，還在于其幫助學(xué)生掌握核心知識(shí)與關(guān)鍵能力，發(fā)展理性思維，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

知識(shí)的建構(gòu)過程具有情境性，教師結(jié)合數(shù)學(xué)史、生活經(jīng)驗(yàn)、科學(xué)技術(shù)、中華民族傳統(tǒng)文化、社會(huì)主義先進(jìn)文化等元素，以學(xué)生熟悉的生活或數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)為背景，指導(dǎo)學(xué)生圍繞某個(gè)具體問題開展一系列觀察、實(shí)驗(yàn)、推理等實(shí)踐活動(dòng)[7]，引導(dǎo)學(xué)生分析不同現(xiàn)實(shí)情境的特征，歸納問題解決的思路與方法，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人路徑的創(chuàng)新.

5.3?創(chuàng)新問題情境，培養(yǎng)學(xué)生高階思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入情境能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲，激活其數(shù)學(xué)思維.教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)多元化的問題情境，以提升學(xué)生的知識(shí)遷移能力與應(yīng)用能力，拓寬其思維的廣度;創(chuàng)設(shè)開放新穎的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，創(chuàng)造性地分析問題，最終得到多種問題解決的方法，以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，延展其思維的深度.學(xué)生閱讀問題情境，交替使用文字、符號(hào)、圖形三種語言，將現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化，促進(jìn)形象思維與抽象思維的聯(lián)合發(fā)展，實(shí)現(xiàn)思維的轉(zhuǎn)化.借助問題情境，學(xué)生能夠與外部世界進(jìn)行感知交互，將思維推向縱深，從而發(fā)展高階思維[8].

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018：81-82.

[2][5]教育部.教育部關(guān)于加強(qiáng)初中學(xué)業(yè)水平考試命題工作的意見[J].中國教育學(xué)刊，2020（02）：52.

[3]李吉林.中國式兒童情境學(xué)習(xí)范式的建構(gòu)[J].教育研究，2017，38（03）：91-102.

[4]龐維國.論體驗(yàn)式學(xué)習(xí)[J].全球教育展望，2011，40（06）：9-15.

[6]陳志輝.中美兩國初中數(shù)學(xué)課程的問題情境水平比較研究——以“函數(shù)”內(nèi)容為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2016，25（01）：5-9.

[7]董林偉，石樹偉.做數(shù)學(xué)：學(xué)科育人方式的實(shí)踐創(chuàng)新[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2021，60（04）：22-24.

[8]胡翰林，沈書生.生成認(rèn)知促進(jìn)高階思維的形成——從概念的發(fā)展談起[J].電化教育研究，2021，42（06）：27-33.