高中生數(shù)學(xué)思維能力的有效培養(yǎng)策略探究

摘?要：從本質(zhì)而言，高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是鍛煉學(xué)生思維能力的過(guò)程。在素質(zhì)教育視域之下，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)價(jià)值愈加凸顯，一線教師需要將其作為教學(xué)的重中之重，投入更多的時(shí)間與精力?；诖耍恼铝⒆愀咧袛?shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，分析學(xué)生思維能力培養(yǎng)所面臨的阻礙，并探討更為高效的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)模式，以期激發(fā)學(xué)生思維潛能，提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：高中;數(shù)學(xué)教學(xué);思維能力

一、 引言

數(shù)學(xué)素來(lái)有思維體操的美譽(yù)，教學(xué)活動(dòng)并非是對(duì)現(xiàn)有知識(shí)的機(jī)械復(fù)刻，也不是對(duì)固有經(jīng)驗(yàn)的盲目照搬，而是能夠通過(guò)自我思維的再加工，將紛繁復(fù)雜的新問(wèn)題轉(zhuǎn)化到現(xiàn)有知識(shí)范疇，高效解決問(wèn)題的過(guò)程。學(xué)生作為知識(shí)承載主體，其知識(shí)重塑能力、思辨能力以及信息提煉能力是數(shù)學(xué)求知之路的助推劑。高中階段是學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力飛躍的關(guān)鍵時(shí)期，教師要通過(guò)科學(xué)的教學(xué)方式給予學(xué)生必要的引導(dǎo)與啟發(fā)，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由以往的知識(shí)點(diǎn)的堆疊向立足媒介點(diǎn)的結(jié)構(gòu)化轉(zhuǎn)變。原有知識(shí)能夠成為獲取新知的踏板，而新知識(shí)的探索是對(duì)固有認(rèn)知的升華，以此促使學(xué)生形成富有邏輯性、系統(tǒng)性與創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，加快核心素養(yǎng)的落地。

二、 培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的價(jià)值

高中數(shù)學(xué)作為兼具理性與感性、邏輯與猜想的綜合性學(xué)科，思維能力對(duì)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成與發(fā)展起到?jīng)Q定性作用，在高中課堂教學(xué)中注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)具有不可預(yù)估的教育價(jià)值。第一，滿足時(shí)代人才需求。在經(jīng)濟(jì)全球化的今天，由于人才是社會(huì)發(fā)展的原動(dòng)力，社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域?qū)τ诟呔馊瞬诺男枨笈c日俱增。數(shù)學(xué)是與社會(huì)生活發(fā)展息息相關(guān)的學(xué)科，在現(xiàn)代化信息運(yùn)算技術(shù)的沖擊之下，傳統(tǒng)的計(jì)算型人才顯然不能夠滿足社會(huì)需求，如今的人才不僅需要具備淵博的基本知識(shí)與技能，更要具有活躍的思維能力，能夠開拓未知的數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域。在此背景之下，高中作為人才培養(yǎng)主戰(zhàn)場(chǎng)，應(yīng)順應(yīng)社會(huì)發(fā)展需求，教師應(yīng)推動(dòng)教學(xué)模式轉(zhuǎn)型，將思維能力培養(yǎng)作為日常教學(xué)的重中之重。第二，挖掘個(gè)人潛能。在大力倡導(dǎo)素質(zhì)教育的當(dāng)下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)由知識(shí)的傳遞向人的塑造轉(zhuǎn)變，學(xué)生的個(gè)體發(fā)展受到廣泛的關(guān)注。思維能力作為智力的核心動(dòng)力，是決定學(xué)生學(xué)習(xí)行為習(xí)慣以及學(xué)習(xí)成效的關(guān)鍵因素。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，能夠?qū)W(xué)生主觀意識(shí)發(fā)展置于首位，圍繞學(xué)生認(rèn)知提升需求展開教學(xué)活動(dòng)，對(duì)激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)潛能起到加持作用，賦予學(xué)生未來(lái)發(fā)展更多可能性。

三、 高中生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)現(xiàn)狀

（一）阻礙高中生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的主觀因素

受高中學(xué)生的個(gè)體差異性與思維模式等因素的影響，思維能力的發(fā)展過(guò)程勢(shì)必會(huì)遇到種種阻礙。第一，抽象化思維能力較為薄弱。高中數(shù)學(xué)極具抽象性，然而高中學(xué)生并未完全擺脫事物具象化表象的桎梏，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念、定理及公式的認(rèn)知停留于淺顯表層，無(wú)法觸及知識(shí)本質(zhì)，這導(dǎo)致學(xué)生面對(duì)具有較多潛藏信息的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，并不能夠清晰的洞察問(wèn)題本質(zhì)，難以構(gòu)建有效解決問(wèn)題的方式。此外，高中學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備以及解題經(jīng)驗(yàn)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生通常盲目依賴固有經(jīng)驗(yàn)，以慣用思維解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。雖然這種思維對(duì)解決同類型的問(wèn)題能夠起到一定的積極作用，但是單純的套路式解題方式，極易使學(xué)生形成思維定式，使其欠缺轉(zhuǎn)化變通的意識(shí)與能力。第二，直覺(jué)性數(shù)學(xué)思維較為膚淺。對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，學(xué)生不僅要具備嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S，同樣需要直覺(jué)思維。但是高中學(xué)生的直覺(jué)思維停留于感性認(rèn)知層面，甚至具有一定的盲目性與隨意性。以此作為認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)的依據(jù)，并不能夠起到加持作用，反而會(huì)對(duì)思考方向造成誤導(dǎo)，進(jìn)而影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果以及解決問(wèn)題的效率。

（二）高中數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)存在的局限

高中生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展離不開教師的正確引導(dǎo)，但是就目前而言，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式存在明顯的局限，這成為影響思維能力培養(yǎng)所不容忽視的重要因素之一。第一，從教學(xué)內(nèi)容而言，過(guò)于依賴教材。鑒于學(xué)生的認(rèn)知差異性，教師需要根據(jù)學(xué)生需求創(chuàng)造性地使用教材，但是在實(shí)際教學(xué)中，按部就班地解析教材是教師慣用的教學(xué)模式，這也是思維能力培養(yǎng)最為突出的問(wèn)題。而高中教材中的知識(shí)呈現(xiàn)形式具有較強(qiáng)的概括性與抽象性，盲目追求結(jié)果的教學(xué)方式，使本就數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)分散的高中學(xué)生更難直觀理解其中內(nèi)涵，長(zhǎng)此以往，極易形成認(rèn)知斷層，影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維的進(jìn)一步發(fā)展。第二，從教學(xué)方式而言，欠缺靈活性。在當(dāng)前高考機(jī)制影響之下，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)呈現(xiàn)鮮明的知識(shí)本位傾向，相較于思維能力而言，教師更側(cè)重于對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的強(qiáng)化訓(xùn)練。這就導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂被枯燥的理論知識(shí)與海量的題型訓(xùn)練所充斥，學(xué)生喪失了主動(dòng)求知的欲望，他們以任務(wù)式的應(yīng)付心態(tài)對(duì)待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而不會(huì)主動(dòng)思考與探索。此外，高中數(shù)學(xué)知識(shí)的深度與廣度有所提升。為了保證課堂容量，教師所提供的指導(dǎo)與干預(yù)過(guò)多，學(xué)生欠缺足夠的思維空間，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展缺乏適宜的外部環(huán)境，從而影響了學(xué)生思維能力的有效提升。

四、 培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效策略

（一）創(chuàng)設(shè)生動(dòng)教學(xué)情境，創(chuàng)造思維空間

在以核心素養(yǎng)為主導(dǎo)的素質(zhì)教育新時(shí)期，高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的組織實(shí)施需要以學(xué)生為中心，以喚醒學(xué)生的主體自覺(jué)性為落腳點(diǎn)?；诖?，對(duì)于數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)而言，教師應(yīng)從激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為切入點(diǎn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究欲望，促進(jìn)其主動(dòng)思考。情境教學(xué)方式能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)以更符合學(xué)生認(rèn)知的形式呈現(xiàn)出來(lái)，為學(xué)生打造沉浸式的思維空間，鍛煉學(xué)生將具體事物抽象化的意識(shí)與能力。以此作為思考、分析、歸納數(shù)學(xué)知識(shí)的載體，不失為促進(jìn)學(xué)生思維能力形成與發(fā)展的有效途徑。以“隨機(jī)事件的獨(dú)立性”教學(xué)為例，此部分內(nèi)容介于頻率與概率關(guān)系之后，統(tǒng)計(jì)與概率的綜合應(yīng)用之前，是具有承上啟下關(guān)鍵作用的重要知識(shí)點(diǎn)，一定程度能簡(jiǎn)化概率的求解方法。鑒于數(shù)學(xué)概念的抽象性，幫助學(xué)生正確理解獨(dú)立性尤為關(guān)鍵，情境教學(xué)方式最適合用來(lái)教學(xué)這部分內(nèi)容。首先，教師構(gòu)建如下情境：五一勞動(dòng)節(jié)學(xué)校放3天假，甲和乙兩名同學(xué)均打算去做志愿者，甲同學(xué)準(zhǔn)備在3天中隨機(jī)選擇1天，而乙同學(xué)準(zhǔn)備在前2天中隨機(jī)選擇1天。事件A：甲同學(xué)選擇的是第1天，事件B：乙同學(xué)選擇的是第1天。讓學(xué)生借助直覺(jué)思維做出判斷，事件A與B的發(fā)生概率是否存在相互影響，說(shuō)明理由。在此基礎(chǔ)上，嘗試計(jì)算樣本空間，促使學(xué)生借助所熟知的生活化情境，對(duì)獨(dú)立性建立初步認(rèn)知，并對(duì)獨(dú)立事件的概率乘法公式進(jìn)行探索。在契合實(shí)際的教學(xué)情境加持之下，創(chuàng)造思維空間，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象以及邏輯推理能力。

（二）有效設(shè)置課堂問(wèn)題，活躍學(xué)生思維

知識(shí)點(diǎn)繁多而且考核形式日趨靈活多樣是高中數(shù)學(xué)的顯著特點(diǎn)，教師應(yīng)借助具有指向性與啟發(fā)性的課堂問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展方向，促使學(xué)生從解題思路機(jī)械套用的題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來(lái)，學(xué)會(huì)多角度思考問(wèn)題，使學(xué)生運(yùn)用多種方法解決問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)思維的活躍性。值得注意的是問(wèn)題的設(shè)置應(yīng)立足學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，堅(jiān)持循序漸進(jìn)的原則，做到精準(zhǔn)選擇問(wèn)答對(duì)象以及問(wèn)答方式。例如，針對(duì)新知識(shí)的探索，以設(shè)疑激趣為目的，組織學(xué)生展開相互討論，探究問(wèn)題答案。而針對(duì)已學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)，則應(yīng)指明對(duì)象提問(wèn)方式，達(dá)到鞏固復(fù)習(xí)的效果。同時(shí)，為學(xué)生預(yù)留足夠的思考時(shí)間，以問(wèn)題為媒介探析數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，以此增強(qiáng)課堂教學(xué)接受度，使學(xué)生的思維能力得到有效鍛煉。以“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)為例，首先，教師設(shè)置提問(wèn)復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，喚醒學(xué)生的固有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。如具有什么性質(zhì)的點(diǎn)的軌跡成為圓？指出定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)，說(shuō)明動(dòng)點(diǎn)有什么性質(zhì)？圓心和半徑反映圓的哪些特點(diǎn)？通過(guò)對(duì)于舊知識(shí)的復(fù)習(xí)，能調(diào)動(dòng)學(xué)生思緒，引出關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)方程問(wèn)題的探索。其次，在新知識(shí)的探索環(huán)節(jié)，教師借助思考問(wèn)題“已知一個(gè)圓的圓心在原點(diǎn)，半徑為5，求這個(gè)圓的方程”，帶領(lǐng)學(xué)生梳理關(guān)于曲線方程的求解一般步驟，為新舊知識(shí)構(gòu)建連接點(diǎn)，促進(jìn)知識(shí)遷移。在此基礎(chǔ)上，教師圍繞學(xué)生所熟知的問(wèn)題逐步進(jìn)行引申，如假若半徑發(fā)生變化，圓心位置在原點(diǎn)，圓的方程應(yīng)該怎樣表示？假若半徑為r，圓心為任一點(diǎn)C，圓的方程又會(huì)怎樣呢？由特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，探究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。通過(guò)有效的課堂問(wèn)題設(shè)置，能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲望，活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（三）突出知識(shí)探究過(guò)程，增強(qiáng)思維體驗(yàn)

思維能力的形成與發(fā)展依賴學(xué)生的主體自覺(jué)性，數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)要突出學(xué)生的主體性，摒棄結(jié)果式教學(xué)，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的探究過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生做出大膽猜想、謹(jǐn)慎驗(yàn)證以及深度思考，以豐富學(xué)生的思維體驗(yàn)，達(dá)到教與學(xué)的有效平衡，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)。以“集合的基本關(guān)系”教學(xué)為例，此章節(jié)的難點(diǎn)在于集合間的包含與相等關(guān)系，教師可以采取小組合作的學(xué)習(xí)模式，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類別，探尋集合間的基本關(guān)系，體會(huì)直觀圖示對(duì)于抽象性概念理解的意義，幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的思維。具體而言，首先，教師展示A={1，2，3}B={1，2，3，4，5}以及A={x|x是等腰三角形}B={x|x是等腰直角三角形}等，結(jié)合實(shí)例，組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行交流探討，分析元素范圍存在的關(guān)系，對(duì)比得出集合之間的關(guān)系，掌握集合關(guān)系的圖示呈現(xiàn)方式。其次，教師進(jìn)一步深化探究任務(wù)，以若a≥b且b≥a，則a=b的實(shí)數(shù)結(jié)論相類別，思考關(guān)于集合的關(guān)系定理，并列舉正反兩個(gè)實(shí)例以供小組探究結(jié)論，進(jìn)一步深化學(xué)生思維感知。最后，教師設(shè)置自主學(xué)習(xí)任務(wù)，讓各小組閱讀教材相關(guān)知識(shí)材料，并針對(duì)包含關(guān)系以及屬于關(guān)系，空集、子集以及真子集等相關(guān)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行分析解讀，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成。如此，以任務(wù)為探究主線，引導(dǎo)學(xué)生抽絲剝繭，剖析數(shù)學(xué)知識(shí)，以增強(qiáng)思維過(guò)程體驗(yàn)，可以提升數(shù)學(xué)思維的邏輯性。

（四）善用情感教學(xué)引導(dǎo)，促進(jìn)思維發(fā)散

受到尊師重道觀念的影響，欠缺批判性思維是高中學(xué)生最為顯著的思維認(rèn)知問(wèn)題。針對(duì)此情況，教師要善于運(yùn)用情感教育，與理性的數(shù)學(xué)學(xué)科特性形成互補(bǔ)，實(shí)現(xiàn)師生平等對(duì)話，讓學(xué)生敢于提出自我看法，激發(fā)學(xué)生思維潛能，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性與個(gè)性化。以“正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像”教學(xué)為例，教師以引導(dǎo)學(xué)生親歷知識(shí)形成過(guò)程為教學(xué)方式，放大數(shù)學(xué)求知的成就感，重塑學(xué)生學(xué)習(xí)自信。首先，教師采取能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生情緒與思維的教學(xué)設(shè)計(jì)方案，讓學(xué)生融入課堂活動(dòng)。例如，在正弦函數(shù)圖像的作圖過(guò)程中，可以采用幾何畫板這一現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備，利用高中學(xué)生對(duì)于信息技術(shù)的好奇心理，組織學(xué)生動(dòng)手操作，增強(qiáng)師生的有效課堂互動(dòng)，增加思維碰撞的頻率，幫助學(xué)生更為直觀生動(dòng)地理解正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)。其次，教師不以對(duì)錯(cuò)評(píng)判學(xué)生，為學(xué)生創(chuàng)造思維發(fā)散空間。例如，例題分析環(huán)節(jié)，關(guān)于sin（-π/18）與sin（-π/10）的比較大小，有的學(xué)生采用計(jì)算求值的方式，有的學(xué)生則采用函數(shù)圖像性質(zhì)相關(guān)知識(shí)解答題目。針對(duì)此情況，教師要給予學(xué)生肯定，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩種方法進(jìn)行對(duì)比，借助具象化的題目形成思維反撥，促使學(xué)生學(xué)會(huì)多角度思考問(wèn)題，選擇最為簡(jiǎn)便快捷的解題方式，促進(jìn)學(xué)生思維能力以及解題能力的提升。

五、 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，注重學(xué)生思維能力培養(yǎng)是對(duì)核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)的有效落實(shí)，也是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力長(zhǎng)足發(fā)展的重要途徑。因此，教師應(yīng)將思維能力納入日常教學(xué)范疇，堅(jiān)持以學(xué)生為中心，加快課堂組織模式的改革與創(chuàng)新，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的逐步提升。

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作者簡(jiǎn)介：魏國(guó)喜，山東省濰坊市，山東省濰坊市寒亭區(qū)第一中學(xué)。