互聯(lián)網(wǎng)時代背景下O2O高校數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式研究
——以《常微分方程》為例

廖芳芳，唐美軍，姚 英，資易斌

（1.湘南學(xué)院數(shù)學(xué)與金融學(xué)院，湖南 郴州 423000；2.湘潭市教育基金管理委員會辦公室，湖南 湘潭 411100）

在教育信息化、多元化和社會化發(fā)展的今天，隨著互聯(lián)網(wǎng)時代的持續(xù)發(fā)展，慕課（MOOC，Massive Open Online Course）作為互聯(lián)網(wǎng)時代的一場新的“學(xué)習(xí)革命”，使得高等教育的迅速發(fā)展迎來了新的機遇。MOOC時代是基于互聯(lián)網(wǎng)時代背景下，信息技術(shù)與教育教學(xué)深度融合的創(chuàng)新探索，它的迅速發(fā)展可以滿足高等教育國際化的需求，對實現(xiàn)教育公平、資源共建共享，從而給中國高等教育的迅速發(fā)展提供了重大機遇，具有積極意義，與此同時，也使得慕課MOOC教育的發(fā)展受到前所未有的挑戰(zhàn)。數(shù)學(xué)課程作為高等院校的主要基礎(chǔ)課程，如《數(shù)學(xué)分析》、《高等代數(shù)》、《解析幾何》等是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范類）、信息與計算科學(xué)專業(yè)的主干課程，《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》、《醫(yī)用高等數(shù)學(xué)》等是全校理工科、醫(yī)學(xué)等專業(yè)的公共基礎(chǔ)課程，這些數(shù)學(xué)課程直接影響我校相關(guān)專業(yè)和學(xué)科的發(fā)展，對人才培養(yǎng)效果起到至關(guān)重要的作用。我們將以《常微分方程》這門課程為例，初步探討高校數(shù)學(xué)課程O2O教學(xué)模式的構(gòu)建。

1 高校數(shù)學(xué)課程O2O教學(xué)模式存在的問題

《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃（2011- 2020年）》指出，教育信息化的發(fā)展要以教育理念創(chuàng)新為先導(dǎo)，以優(yōu)質(zhì)教育資源和信息化學(xué)習(xí)環(huán)境建設(shè)為基礎(chǔ)，以學(xué)習(xí)方式和教育模式創(chuàng)新為核心。MOOC與傳統(tǒng)課堂相比有著完整的課程結(jié)構(gòu)，學(xué)生可以隨時根據(jù)自己的需求和興趣選擇課程，系統(tǒng)地學(xué)習(xí)。隨著使用MOOC的人數(shù)不斷增加，人們對這些弊端的認(rèn)識也在增加。MOOC規(guī)模大，涉及大量的學(xué)生，任課教師精力有限，無法顧及所有學(xué)生，師生課堂和課外互動交流的時間很少，從而整個學(xué)習(xí)過程缺乏監(jiān)管，所以課程完成率比較低，教學(xué)質(zhì)量不高。另一方面，MOOC的授課方式單一，課堂教學(xué)與課外的自主學(xué)習(xí)沒有很好的實現(xiàn)統(tǒng)一，不利于學(xué)生進行深入的掌握知識，對學(xué)生情感態(tài)度的培養(yǎng)也不利于，教師對學(xué)生期望之間有很大的差異，學(xué)生也容易產(chǎn)生倦怠，教學(xué)效果不明顯。為了提高教學(xué)效率，提升學(xué)生各方面的能力，必須借助MOOC不斷優(yōu)化基于信息技術(shù)的混合教學(xué)模式，實現(xiàn)傳統(tǒng)課堂、MOOC與翻轉(zhuǎn)課堂的融合創(chuàng)新，即把 MOOC 和傳統(tǒng)課堂結(jié)合起來，形成一種線上線下混合的新型教學(xué)模式，不僅是提升傳統(tǒng)課堂教學(xué)質(zhì)量的重要途徑，更是發(fā)揮MOOC效力、實現(xiàn)MOOC可持續(xù)發(fā)展的必經(jīng)之路。

在互聯(lián)網(wǎng)快速發(fā)展的今天，O2O（Online to Offline）線上線下混合式教學(xué)對傳統(tǒng)課堂的產(chǎn)生了創(chuàng)新性變革，把面對面（Face to Face）的實際教學(xué)（Offline）和網(wǎng)上在線（Online）學(xué)習(xí)兩種學(xué)習(xí)模式有機結(jié)合。與MOOC這一線上教學(xué)模式相比，O2O混合式教學(xué)更加注重課堂的學(xué)習(xí)，有效整合傳統(tǒng)課堂教學(xué)與互聯(lián)網(wǎng)在線教學(xué)手段，它彌補了傳統(tǒng)課堂和網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的不足，結(jié)合了兩者的優(yōu)點，促進了教與學(xué)的有機結(jié)合，以學(xué)生為中心，改變傳統(tǒng)課堂教師“獨角戲”和MOOC學(xué)習(xí)中的被動聽課，形成師生個性化的互動，成為課堂的“主角”。因此，后MOOC時代如何構(gòu)建O2O線上線下混合式教學(xué)模式，是當(dāng)前高等教育改革的趨勢。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式常以課堂理論講授為主，圍繞相關(guān)定義、定理和例題進行展開，采用板書或者PPT進行講解。這一模式存在不少弊端：一是課程內(nèi)容包括太多的難理解的定理及證明，只進行理論知識的講授，往往使學(xué)生感到枯燥無味，缺乏興趣。二是數(shù)學(xué)課程改革進程加快，新的理論研究成果很那融入原有的教學(xué)內(nèi)容中，相關(guān)教材編寫也容易滯后，學(xué)生僅了解和掌握書本知識而無法適應(yīng)新的形勢發(fā)展。三是數(shù)學(xué)課程邏輯性強，完全由教師主導(dǎo)課堂，學(xué)生懶于思考，很難將理論和實踐有機結(jié)合，從而無法培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。多年來，數(shù)學(xué)課程教學(xué)一直停留在傳統(tǒng)的教學(xué)模式上，教學(xué)實踐中的許多難點難以解決，在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中引入O2O教學(xué)模式，充分發(fā)揮網(wǎng)上教學(xué)與線下教學(xué)的互補優(yōu)勢，將課堂教學(xué)與自主學(xué)習(xí)相結(jié)合，對提高數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果具有重要作用。

常微分方程是一門歷史悠久的學(xué)科，隨著微積分的誕生和發(fā)展而發(fā)展。從它誕生的那一天起，它就很快顯示出它在應(yīng)用中的重要作用。特別是解微分方程證實了地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道是橢圓形的，天文學(xué)家首先利用微分方程計算出海王星的存在，然后才實際觀測到的，可以說常微分方程在自然科學(xué)和許多社會科學(xué)的所有領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。常微分方程是數(shù)學(xué)許多分支中最重要的工具之一，它也是整個數(shù)學(xué)課程體系的重要組成部分，常微分方程的每一次進步都得到了其他數(shù)學(xué)分支的支援；反之，常微分方程的進一步發(fā)展又推動了數(shù)學(xué)其他分支的發(fā)展。這門古老的學(xué)科，由于應(yīng)用領(lǐng)域的不斷拓展和新的理論生長點的出現(xiàn)，其發(fā)展仍然充滿生機和活力。在培養(yǎng)學(xué)生的教學(xué)計劃中，其定位不僅是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，而且是對以往知識的掌握，將理論知識與實際問題相結(jié)合，有助于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

2 高校數(shù)學(xué)課程《常微分方程》O2O教學(xué)模式的構(gòu)建

2.1 重構(gòu)課程資源，優(yōu)化課程設(shè)計

O2O數(shù)學(xué)課程《常微分方程》教學(xué)模式要緊跟不同專業(yè)的教學(xué)要求，多元化設(shè)計課程資源，根據(jù)各個專業(yè)的人才培養(yǎng)方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，制定科學(xué)合理的知識、能力和素質(zhì)目標(biāo)，對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)資源進行優(yōu)化設(shè)計，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，由淺入深，讓學(xué)生輕松掌握知識要點，通過反映客觀現(xiàn)實運動過程中量與量之間的關(guān)系，建立滿足常微分方程關(guān)系式的數(shù)學(xué)模型，包括課程教學(xué)框架中的基本概念原理和方法、經(jīng)典案例、設(shè)計專題等內(nèi)容，從而了解未知函數(shù)的性質(zhì)，通過課程資源的重構(gòu)優(yōu)化，加強視頻資源建設(shè)、作業(yè)系統(tǒng)題庫建設(shè)和考試題庫建設(shè)等網(wǎng)絡(luò)資源的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜問題的綜合能力和先進思維能力，提高學(xué)生自主創(chuàng)新的設(shè)計能力。

2.2 構(gòu)建線上線下混合教學(xué)模式

首先通過MOOC平臺等互聯(lián)網(wǎng)平臺，構(gòu)建線上教學(xué)模式的構(gòu)建，搭建課程框架，設(shè)置相關(guān)任務(wù)點，加入互動考核評價環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在平臺上自主學(xué)習(xí)。根據(jù)線上數(shù)據(jù)，不同學(xué)生反映出來的不同難點，針對性地安排線下課堂教學(xué)，有的放矢，避免照本宣科的現(xiàn)象，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。學(xué)生在學(xué)習(xí)平臺上的學(xué)習(xí)效果是否真實，是否有“賬號在學(xué)習(xí)，學(xué)生在游戲”的現(xiàn)象，在線測驗和作業(yè)完成，是否有同學(xué)代答情況，試圖通過線下課堂教學(xué)進行解決。這樣，線上線下混合式教學(xué)相結(jié)合，教師可以及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，可以對學(xué)生在線學(xué)習(xí)進行形成性評價、發(fā)展性評價和總結(jié)性評價相結(jié)合的全面考核評價模式，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

2.3 建立教學(xué)效果反饋與評價系統(tǒng)

設(shè)計O2O數(shù)學(xué)教學(xué)模式問卷調(diào)查表，通過互聯(lián)網(wǎng)收集調(diào)查結(jié)果，主要調(diào)查師生對新教學(xué)模式的適應(yīng)性和滿意度?？陀^、公正的教學(xué)評價是構(gòu)建 o2o 教學(xué)模式的必須條件，從教學(xué)資源、教學(xué)平臺、教學(xué)實施、教學(xué)效果等方面進行評價。我們需要思考線上線下教學(xué)資源是否能夠滿足師生教學(xué)需要？教學(xué)平臺是否正常運行？包括學(xué)習(xí)功能的支持、設(shè)備支持、信息儲存等。教師教學(xué)實施過程中是否能有效引導(dǎo)學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生思考?結(jié)合線上線下的考核評價，教師是否根據(jù)學(xué)生的進步和學(xué)習(xí)情況靈活調(diào)整課程安排，根據(jù)重點和難點安排面對面授課？

3 高校數(shù)學(xué)課程《常微分方程》O2O教學(xué)模式

《常微分方程》O2O教學(xué)模式方案實施

3.1 調(diào)研，制定《常微分方程》O2O數(shù)學(xué)模式改革教計劃

基于大數(shù)據(jù)分析，充分調(diào)查了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)及學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的情況下，根據(jù)各理工科、醫(yī)學(xué)等專業(yè)的人才培養(yǎng)目標(biāo)，對各專業(yè)《常微分方程》課程的教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)進行調(diào)整，例如：傳染病模型、化學(xué)動力學(xué)模型和機器人模型等，都可以針對性的制定相應(yīng)的教學(xué)大綱，

部分課程內(nèi)容可以打破傳統(tǒng)的教學(xué)體系，重新整合，制定新的教學(xué)計劃?？紤]到常微分方程是一門基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，我們應(yīng)該注意它的實際背景和應(yīng)用。作為一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，我們應(yīng)該關(guān)注應(yīng)用數(shù)學(xué)微分方程本身的問題。因此，在教學(xué)過程中，不能忽視課程中列出的實例和相關(guān)習(xí)題，注重培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。然而，根據(jù)課程的要求，我們將集中于理解常微分方程的基本理論和掌握解決各種方程式的求解方法。因此，教學(xué)內(nèi)容的選擇非常重要。通過課堂教學(xué)，我們應(yīng)隨時更新教學(xué)內(nèi)容，以適應(yīng)時代的要求。挖掘與完善思政元素的傳遞與課堂教學(xué)的有機融合，尋找好的切入點，使德育滲透“隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”，同時學(xué)生認(rèn)識世界、塑造正確價值觀。在學(xué)生學(xué)習(xí)常微分方程的應(yīng)用時，大量引用的防控疫情的相關(guān)事跡可以使學(xué)生形成直觀的思維，有利于對傳染病模型的建立以及相關(guān)內(nèi)容的理解與認(rèn)知，為更多理論與過程分析打下基礎(chǔ)。但授課時間是有限的，當(dāng)更多的時間用于案例分析時，用于理論教學(xué)的時間將會減少，這在今后關(guān)于常微分方程理論模型的分析以及探討時其缺點將會逐漸突顯。

3.2 改革《常微分方程》教學(xué)模式的教學(xué)手段和方法

通過整合線上和線下教學(xué)資源，線上課程資源包括教學(xué)視頻、教學(xué)課件、文本資料、教學(xué)圖片、在線作業(yè)、線上測試、專題討論和推廣材料等。線下課程資源包括教材、參考書、課件、小組討論材料等，充分發(fā)揮互聯(lián)網(wǎng)的優(yōu)勢特點，最大限度地體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的講授特點和發(fā)揮教師的作用。 在線上的教學(xué)中，如何將任務(wù)指標(biāo)點細(xì)化，設(shè)置合適的學(xué)習(xí)任務(wù)清單，如何合理設(shè)置過程性評價，從而達(dá)到增強學(xué)生的自主性和獲得感。

3.3 教學(xué)過程實施《常微分方程》O2O混合式教學(xué)

教師做好教學(xué)前期準(zhǔn)備工作，科學(xué)合理設(shè)計教學(xué)資源，選取“精而優(yōu)”的教學(xué)內(nèi)容，無論在線下授課還是線上教學(xué)都要邏輯清晰，有效引導(dǎo)學(xué)生積極思考，調(diào)動學(xué)生參與的積極性，線下耐心解答問題，線上及時回復(fù)留言，促進教學(xué)質(zhì)量的提升。利用線上教育模式在課堂之外要求學(xué)生查找典型事例，利用線上教學(xué)資源上傳心得體會，教師作出評價并在課堂上展開討論，形成線上線下有效互動。

3.4 加強《常微分方程》課外實踐活動的開展

結(jié)合專業(yè)特點制定相應(yīng)的課外實踐活動方案，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。如將《常微分方程》中出現(xiàn)的微分方程，追溯其根源，找到生活中的應(yīng)用背景，將所學(xué)知識切實的解決生活中出現(xiàn)的問題，形成小論文或者小報告，在同學(xué)之間互相交流分享，讓學(xué)有所用，所學(xué)的相關(guān)知識不在枯燥無味，可以運用到生活中的方方面面，促進課外實踐活動的發(fā)展，提升學(xué)生的用知識解決問題的能力。

3.5 《常微分方程》教學(xué)效果評價

教師對學(xué)生進行學(xué)習(xí)效果評價時，除了考試和測試成績外，還可以綜合考量學(xué)生從線上和線下教學(xué)活動的參與度進行判斷，包括視頻觀看次數(shù)、作業(yè)提交次數(shù)、作業(yè)完成次數(shù)、擴展學(xué)習(xí)情況、在線自我評價結(jié)果、平臺互動等，此外，亦包括在課堂上回答的問題、作業(yè)或測驗、課堂上提出的問題、參與課堂活動等。

學(xué)生對教師的教學(xué)效果評價，主要包括教學(xué)內(nèi)容內(nèi)容是否精益求精，課堂是否思路清晰，重點突出？教師能否講解生動，抑揚頓挫讓學(xué)生 容易接受和理解？教學(xué)方法是否結(jié)合實際，有沒有創(chuàng)新思維？教師的是否板書規(guī)范，是否采用了數(shù)字化教學(xué)？在課堂教學(xué)中是否有師生互動，巧妙設(shè)計問題？教師的教學(xué)態(tài)度是否認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯嚴(yán)密、飽滿熱情？

4 結(jié)束語

在《常微分方程》課程教學(xué)模式的課前和課后的線上教學(xué)中，教師對前期O2O線上線下翻轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)課程模式進行反復(fù)試運行和修改，有效利用學(xué)習(xí)資源，充分利用互聯(lián)網(wǎng)的優(yōu)勢，減少高校教師重復(fù)性低效率的授課，創(chuàng)造性地進行個性化教育教學(xué)，實現(xiàn)以第一課堂為基礎(chǔ)，有機結(jié)合共享課堂、開放課堂等輔助平臺的多元融合形式下的較為完善的面向全校學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程學(xué)生的全新教學(xué)模式，為打造“金課”奠定基礎(chǔ)。通過課程教學(xué)模式的改革，營造學(xué)生獨立思考和動手能力，使各個層面的學(xué)生都能學(xué)有所得、學(xué)有所用，深刻理解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實生活，并且服務(wù)于現(xiàn)實生活，讓數(shù)學(xué)課程為后繼專業(yè)課學(xué)習(xí)服務(wù)，課程教學(xué)為人才培養(yǎng)服務(wù)，使學(xué)生能適應(yīng)社會不同需求，確保教學(xué)質(zhì)量的提高，達(dá)到人才培養(yǎng)方案設(shè)定的目標(biāo)。