常微分方程的思想方法及對經(jīng)濟管理的影響

賈承博

摘 要：隨著經(jīng)濟社會的快速發(fā)展，常微分方程在經(jīng)濟活動中的應(yīng)用也越來越多，對經(jīng)濟管理的影響也是越來越明顯。數(shù)學(xué)方法對經(jīng)濟問題的定性分析和定量分析起到了很大的作用。在本文中，我們將通過了解常微分方程的思想方法，一起探索常微分方程對于經(jīng)濟管理的一些啟示，從而在一定程度上方便人們對一些較難經(jīng)濟管理理論的理解。

關(guān)鍵詞：常微分方程；思想方法；經(jīng)濟管理中的影響；啟示

國內(nèi)外對微分方程在經(jīng)濟領(lǐng)域的應(yīng)用的研究有很多，在當(dāng)代，隨著經(jīng)濟的發(fā)展，數(shù)學(xué)在我們的生活中可以說無處不在，尤其是在經(jīng)濟管理中的應(yīng)用越來越廣泛。微分方程在其中展示了它強大的生命力與廣泛的應(yīng)用性，成為重要的研究工具之一，而常微分方程是對經(jīng)濟管理問題進行定量研究的最重要、最基本的數(shù)學(xué)工具之一。

在代數(shù)、常微分方程是最簡單也是最重要的類方程，常微分方程在解決問題是我們在日常生活中常用的一種手段動作也很多，在經(jīng)濟管理領(lǐng)域的應(yīng)用，例如，人們?yōu)榱死斫饨?jīng)濟變量之間的內(nèi)在規(guī)律和關(guān)系，經(jīng)常需要使用微分方程，需要建立一個經(jīng)濟函數(shù)與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系滿足他，并確定研究函數(shù)根據(jù)一些已知條件來確定這個函數(shù)的表達(dá)形式。在數(shù)學(xué)方面，建立和求解微分方程。在現(xiàn)代經(jīng)濟發(fā)展中，經(jīng)常會遇到已知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的問題，即解決常微分方程的問題，我們只需要找出已知和未知之間的關(guān)系在已知的條件下，用方程，知道然后解決之間的關(guān)系，可以逐步推行我們需要的未知值。

方程可以是一個方程也可以多個方程，當(dāng)問題變得復(fù)雜時，自然也會變得復(fù)雜的方程。根據(jù)不同的問題的特點，也會產(chǎn)生不同類型的方程。例如，當(dāng)研究自由落體，自由下落時需要計算對象，該對象從地面距離和下降時間；或在空間方面，飛機發(fā)動機功率的影響下，是如何在太空中飛行和軌道的最佳設(shè)計。這個復(fù)雜的問題似乎是一個障礙，但事實上，通過一些簡單的問題都是一樣的，仍然是一個需要的條件已知的已知和未知之間的關(guān)系的痕跡，然后列出相應(yīng)的方程，并解決。只是，這個方程求解過程非常復(fù)雜，一個特殊的方法解決需求。同樣的原理也可以被用于經(jīng)濟管理的問題，只要我們找出已知和未知之間的關(guān)系，可以列出常微分方程來解決這個問題。

解常微分方程和相關(guān)理論出現(xiàn)以來，可以描述的爭鳴。多年來，您偉大的數(shù)學(xué)家還介紹了各種各樣的方法，以及解決技能。常微分方程，方程的影響類型的方程的解和解的類型，對于不同類型的方程和解，都有不同的解決方案。這也需要掌握一些特殊定理、方法等等。

現(xiàn)在人們的常微分方程，研究了很大的進步。研究微分方程，方程的可行解通常是主要的要求，首先，通過一些方法解決方案的一般公式，然后根據(jù)具體情況，一些特定的值，你需要解決方案的特點。但是，經(jīng)過大量的計算和思考，人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，可以準(zhǔn)確計算一般微分方程的解決方案或解決方案的特點并不是很多，大多數(shù)的方程能夠準(zhǔn)確地找出解決方案的一套，即使一些必需的參數(shù)是已知的。人們可以使用一些方法來近似解的方程，但也只能近似，不能工作。因此，往往在解決方程的過程中得到了近似解或最優(yōu)解，而不是簡單的一元方程建立了。

之后，在現(xiàn)實生活中經(jīng)濟應(yīng)用程序，它是發(fā)現(xiàn)，傾向于解決問題不需要請求一般或特定的解決方案，但需要知道方程在什么情況下會出現(xiàn)什么樣的解決方案，可以滿足一些生產(chǎn)和生活的需要。例如，給定一個方程，我們需要知道在什么情況下方程的解存在，什么情況下不存在解決方案；或者，在一個給定的前提下方程，知道在什么條件下可以找出幾組的通用解決方案，為我們和通解計算所需的特殊解決方案的價值，有用。通常我們更擔(dān)心的是，這個問題，不只是尋找解決微分方程。常微分方程的作用很多，比如在航空航天、自動化、電子通信、化學(xué)研究領(lǐng)域等等，所有方面的科學(xué)領(lǐng)域需要解決的問題常微分方程的研究。自改革開放以來，許多企業(yè)，企業(yè)的發(fā)展水平不整潔。和企業(yè)隨時間變化過程的研究，及其經(jīng)濟管理問題的變化，用微分方程描述的是一個更好的方法。因此，研究常微分方程類型的新的解決方案，來幫助我們在很多學(xué)科，處理問題，突破困難的重要方法。所以我們需要解決在新類型的微分方程的深入研究，基于解析方程，促進不同學(xué)科的蓬勃發(fā)展。

許多請求方程的近似解，微分方程并保證一定的精度范圍內(nèi)，人類在科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，所需的精度會越來越高，和數(shù)學(xué)學(xué)科的進步，可以計算的準(zhǔn)確性也會越來越高，為了滿足其他科目為數(shù)學(xué)方法的需要。尋找新的解決常微分方程類型的微分方程的研究科學(xué)家和數(shù)學(xué)家們一直在努力的目標(biāo)?？梢越鉀Q目前已知的類型并不多，變化的方程，目前已知，相比之下，類型或少數(shù)的可解性，還需要通過大量的研究來判斷和解決可以解決其他類型的常微分方程。

隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，高等數(shù)學(xué)不僅在經(jīng)濟管理是一種有效的工具來解決這個問題，而在其他領(lǐng)域，如環(huán)境治理、人口預(yù)測，傳染病的傳播，以及藥物在體內(nèi)的分布將會得到越來越多的應(yīng)用，為了解決實際問題，越來越多的人。

總之，常微分方程的作用很多，尤其是在經(jīng)濟管理中的應(yīng)用越來越廣泛。必須由經(jīng)濟學(xué)定量研究。和高等數(shù)學(xué)的定量研究是經(jīng)濟管理的問題，最重要和最基本的數(shù)學(xué)工具之一。雖然今天，人在常微分方程的研究比以前花了很大的進步，但是對于龐大的數(shù)字海洋，或一些定理方法技巧是不夠的。本文中描述的只有一小部分微分方程應(yīng)用于經(jīng)濟管理，需要進一步討論。應(yīng)該指出，使用微分方程來解決問題，根據(jù)實際問題正確使用微分方程。

（作者單位：沈陽師范大學(xué)）

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