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    “啟發(fā)式”教學(xué)模式下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析

    2021-12-04 16:50:45張曉亮
    考試周刊 2021年87期
    關(guān)鍵詞:啟發(fā)式教學(xué)設(shè)計新課程

    摘要:在素質(zhì)教育背景下,有大量教育學(xué)者倡導(dǎo)使用“啟發(fā)式”教學(xué)模式。該模式使用的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)結(jié)構(gòu)具有較強的啟發(fā)意義,整個教學(xué)過程科學(xué)合理,形成一個有機(jī)整體。在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中科學(xué)運用該模式,有利于促進(jìn)學(xué)生思維能力的全面提升。

    關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);新課程;教學(xué)設(shè)計

    新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出,學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力非常重要,要求教師積極轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念,摒棄傳統(tǒng)、落后的“灌輸式”教學(xué)模式,讓學(xué)生有更多的課堂參與感。許多學(xué)者也深入研究了新的課程標(biāo)準(zhǔn),在此基礎(chǔ)上提出了大量的具有創(chuàng)新性的教學(xué)設(shè)計方案,但是很少有關(guān)于實際課堂教學(xué)的研究?;谶@一研究現(xiàn)狀,文章重點探討了高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計和教學(xué)過程,要求教師積極創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,鼓勵學(xué)生小組合作交流,并以高中數(shù)學(xué)必修5“正弦定理”為案例,給出了具體的教學(xué)設(shè)計方案。

    一、 高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

    “正弦定理”較為復(fù)雜,知識點較為重要,因此該章節(jié)共計安排兩個教學(xué)課時。第一課時主要帶領(lǐng)高一學(xué)生重新回顧之前所學(xué)的三角函數(shù)基礎(chǔ)知識點,利用各類習(xí)題,加強學(xué)生對這些知識點的應(yīng)用。本堂課的主要教學(xué)目標(biāo)是引入“正弦定理”,并通過定理證明加強學(xué)生的記憶力?!罢叶ɡ怼奔壬婕芭f知識點,也對后面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有非常重要的作用。學(xué)生應(yīng)該利用“正弦定理”的學(xué)習(xí)培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,主動在現(xiàn)實生活中靈活使用數(shù)學(xué)知識解決問題,嘗試自主建立系統(tǒng)、全面的高中數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)框架。

    二、 教學(xué)過程

    (一)創(chuàng)設(shè)情境,引出例題

    應(yīng)用幻燈片展示課件,引出下列數(shù)學(xué)問題。

    【例題】有一條寬為1km的河流,兩岸平行,近期,由于天氣惡劣,上游突發(fā)特大洪水,但碼頭A囤積了重要物資,還有若干名留守人員。為避免造成更大的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡,要抓緊時間利用船把碼頭A的物資和人員轉(zhuǎn)運到碼頭B或下游1km的碼頭C處。請按照要求制定合理的轉(zhuǎn)運方案,具體如圖1所示。已知條件:在靜水中,船速為v1=5km/h,水流速度v2=3km/h。

    設(shè)計意圖:主要是考慮到該問題的背景與現(xiàn)實生活息息相關(guān),符合高中數(shù)學(xué)中“數(shù)學(xué)源于生活”的教學(xué)理念,能夠幫助差生建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心,拉近了數(shù)學(xué)和學(xué)生之間的距離。同時,該情景問題的解題思路與“正弦定理”密切相關(guān),奠定了良好的定理學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

    師:請同學(xué)們利用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識,聯(lián)系問題背景,思考如何制定最合理、成本最低的轉(zhuǎn)運方案。(學(xué)生分組討論)

    討論環(huán)節(jié)結(jié)束后,教師結(jié)合教學(xué)目標(biāo),有針對性地篩選各小組討論的問題,最終總結(jié)為以下五個。

    第一,船的終點應(yīng)該是B處,還是C處?

    第二,船開往B和C的行駛時間分別是多少?

    第三,船開往B和C的行駛速度分別是多少?

    第四,船從A到B和從A到C的行駛距離分別是多少?

    第五,為了確保船能夠沿直線到達(dá)B,C,船應(yīng)該往哪個方向開?

    設(shè)計意圖:小組討論學(xué)習(xí)很好地克服了傳統(tǒng)教學(xué)模式的教學(xué)弊端,提高了學(xué)生的課堂參與度,學(xué)生相互交流,分別提出自己對問題的看法。當(dāng)學(xué)生討論陷入困境時,教師作出適當(dāng)?shù)闹甘?,討論結(jié)束后,再篩選問題,瞄準(zhǔn)問題研究方向,提高教學(xué)效率。

    師:請大家思考如何高效解決上述五個數(shù)學(xué)問題,并闡述這些問題的數(shù)學(xué)實質(zhì)。(學(xué)生分組討論)

    此時學(xué)生的討論熱情較為高昂,教師應(yīng)深入課堂,和班級學(xué)生一同分析問題,嘗試從學(xué)生的角度引出問題:在三角形中,已知兩邊和其中一邊的對角,求另外的對角和第三邊。

    設(shè)計意圖:把實際問題靈活轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生自主分析并解決問題,逐步形成問題轉(zhuǎn)化思維,通過建立模型把復(fù)雜問題簡單化。

    (二)探尋特例,提出猜想

    回顧直角三角形中的邊角關(guān)系:

    sinA=a/c,sinB=b/c,sinC=1=c/c

    師生活動:與班級學(xué)生交流,引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律,更加深入地理解直角三角形中的邊角關(guān)系,把握問題本質(zhì)。在直角三角形中,c邊相同,利用這一特點進(jìn)一步統(tǒng)一形式,最后發(fā)現(xiàn),在直角三角形中a/sinA=b/sinB=c/sinC。

    師:這個結(jié)論是否應(yīng)用于任意三角形呢?(學(xué)生思考交流)

    有的學(xué)生開始皺眉,陷入深思,教師可以先拋出一個個例驗證,把兩個全等的30°,60°的直角三角形拼在一起,驗證該定理(如圖2)。

    提出猜想:有學(xué)生舉手,認(rèn)為無論三角形是什么形狀,該結(jié)論都適用。

    設(shè)計意圖:教師先利用直角三角形這一特殊三角形為教學(xué)切入點,再由特殊到一般,最后總結(jié)出具有普適性的“正弦定理”。類似的啟發(fā)式教學(xué)模式符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

    (三)歸納推理,證明猜想

    互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)的應(yīng)用豐富了課堂,提高教學(xué)效率。在猜想驗證環(huán)節(jié),教師統(tǒng)一在多媒體上播放課件,由教師演示,學(xué)生仔細(xì)觀察并加以思考。教師在課件上任意改變?nèi)切蔚男螤睿嬎銠C(jī)自動計算三角形各邊與角正弦值的比。

    設(shè)計意圖:多媒體信息技術(shù)客觀驗證“正弦定理”,鞏固學(xué)生對該定理的認(rèn)識。

    師:以上考察都相當(dāng)直觀,學(xué)生能夠從情感上接受該定理,但高中數(shù)學(xué)講究邏輯思維嚴(yán)謹(jǐn),必須使用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理證明“正弦定理”。那么,如果是銳角三角形,怎樣通過構(gòu)造直角三角形,依次表示a和sinA,b和sinB的關(guān)系呢?

    探究1是否能通過構(gòu)造直角三角形,把問題由未知化為已知?

    此時,學(xué)生議論紛紛,給出不一樣的作答:

    生1:如圖3所示,過C點向BC作垂線CD,交BA延長線于D,得直角三角形DBC;

    生2:如圖4所示,過A點向BC作垂線AD,把銳角三角形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形;

    生3:如圖5所示,分別過B點和C點向AB和AC作垂線,交點為D,再連接AD,得兩直角三角形……

    進(jìn)一步討論后發(fā)現(xiàn),方法1并不合理,予以排除,方法2較為簡潔,借鑒價值較大,容易得出b和sinB,c和sinC的關(guān)系式。而方法3延伸了問題,四點共圓,繼續(xù)利用圓的知識點可得:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,這一解題思路同樣適用于鈍角三角形。

    探究2是否可以引入向量,把“正弦定理”證明轉(zhuǎn)化為向量運算?

    設(shè)計意圖:尋求正弦定理證明方法,讓學(xué)生舉一反三,深入體會各類數(shù)學(xué)思想。高中數(shù)學(xué)知識點較為零散,內(nèi)容較多,學(xué)生平時學(xué)習(xí)時要特別注意知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系,遇到不會的問題可以考慮使用向量方法。

    (四)定理形成,概念深化

    “正弦定理”:在三角形中,個邊的長和它所對角的正弦的比相等。即,asinA=bsinB=csinC。

    師:從結(jié)構(gòu)來看,“正弦定理”的特征是什么樣的?有哪些變式?

    1. 在結(jié)構(gòu)上,各邊與其對角的正弦嚴(yán)格對應(yīng)成正比例,非常和諧統(tǒng)一;

    2. 從方程來看,每個方程都含有四個量,已知三個,求一個,這也正是“正弦定理”的用途;

    3. 已知三角形的任意兩角及其一邊,可求其他邊;

    4. 已知三角形的任意兩邊和其中一邊的對角,可以求其他角的正弦值,例如,sinA=absinB。

    (五)范例教學(xué),舉一反三

    例1已知△ABC中,a=20,A=30°,C=45°,解三角形。

    變式1若△ABC中,AC=3,A=45°,C=75°,則BC=______。

    師生活動:教師先規(guī)范展示例1的解題步驟,直接使用“正弦定理”得出答案,變式1則布置為學(xué)生作業(yè),獨立自主完成,教師統(tǒng)一批閱。

    設(shè)計意圖:讓學(xué)生在具體問題中應(yīng)用“正弦定理”,快速解決各類三角形問題。

    (六)歸納小結(jié),鞏固新知

    師:本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容結(jié)束了,你有哪些學(xué)習(xí)收獲?(師生共同總結(jié),共同進(jìn)步)

    1. 掌握了“正弦定理”,能在三角形邊角關(guān)系問題中靈活使用“正弦定理”,提高解題速度;

    2. “正弦定理”的證明方法;

    3. 了解現(xiàn)實生活中,三角度量的簡單方法。

    設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)散,完善現(xiàn)有的知識結(jié)構(gòu)體系,總結(jié)學(xué)習(xí)心得。

    (七)課后作業(yè)

    1. 書面作業(yè):習(xí)題1.11,2

    2. 探究作業(yè):

    (1)在鈍角三角形中,探究用不同方式方法證明定理;

    (2)已知三角形的兩邊和一角,這個三角形具備唯一性嗎?

    教師要深刻意識到啟發(fā)式教學(xué)模式的教學(xué)意義,讓學(xué)生主導(dǎo)課堂,逐步引導(dǎo)學(xué)生找到問題答案,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

    參考文獻(xiàn):

    [1]張浩.基于探究的高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)設(shè)計與實踐[D].貴陽:貴州師范大學(xué),2014.

    [2]任志鴻.志鴻優(yōu)化系列叢書——高中優(yōu)秀教案數(shù)學(xué)·必修5[M].??冢耗戏匠霭嫔?,2010.

    [3]吳建榮.高中數(shù)學(xué)中存在的問題及改進(jìn)策略[J].西部素質(zhì)教育,2017.

    作者簡介:

    張曉亮,甘肅省定西市,甘肅省通渭縣第一中學(xué)。

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