淺析大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)測(cè)透鏡焦距

吳科軍

摘 要 測(cè)透鏡焦距實(shí)驗(yàn)是大學(xué)一級(jí)物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)光學(xué)實(shí)驗(yàn)之一。重在培養(yǎng)學(xué)生關(guān)于光學(xué)儀器的使用、基本測(cè)量量的讀取、實(shí)驗(yàn)操作技能的訓(xùn)練和基本測(cè)量方法等基本實(shí)驗(yàn)技能和知識(shí)點(diǎn)。重視和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，是深化物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革的重要課題。本文嘗試從理論課、實(shí)驗(yàn)操作和數(shù)據(jù)處理等多方面來(lái)探析測(cè)透鏡焦距實(shí)驗(yàn)，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)教學(xué)提出相應(yīng)的對(duì)策。

關(guān)鍵詞 實(shí)驗(yàn)技能 透鏡焦距 虛物和虛像 誤差傳播

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

利用成像公式法測(cè)量薄透鏡的焦距實(shí)驗(yàn)是大學(xué)一級(jí)物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)光學(xué)實(shí)驗(yàn)之一。本文將對(duì)該實(shí)驗(yàn)理論課教學(xué)、學(xué)生實(shí)驗(yàn)技能訓(xùn)練以及數(shù)據(jù)處理過(guò)程中存在的若干問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析與探討。

1 實(shí)驗(yàn)基本原理

薄透鏡成像原理可以用高斯公式來(lái)描述： = + 其中W為物距，V為像距，f為透鏡的焦距。W，V，f均從透鏡的光心O量起。對(duì)凸透鏡f為正值；對(duì)凹透鏡f為負(fù)值。實(shí)物W為正，虛物為負(fù)；實(shí)像V為正，虛像為負(fù)。在初中和高中關(guān)于透鏡成像定性結(jié)論的基礎(chǔ)之上，實(shí)驗(yàn)學(xué)生對(duì)這個(gè)公式普遍容易理解。但是大部分學(xué)生對(duì)于虛物和虛像的概念比較模糊。實(shí)驗(yàn)教師在理論課講解部分應(yīng)對(duì)該部分做重點(diǎn)講授。對(duì)于多個(gè)透鏡聯(lián)合成像，單個(gè)透鏡所成的實(shí)像/虛像是可能成為其它透鏡的虛物/實(shí)物的。最簡(jiǎn)單的舉例就是在測(cè)量凹透鏡的焦距的物距像距法實(shí)驗(yàn)中，先經(jīng)過(guò)凸透鏡所成的實(shí)像會(huì)作為凹透鏡成像的虛物。這對(duì)于理解多個(gè)透鏡聯(lián)合成像原理是非常重要的。同時(shí)應(yīng)啟發(fā)性的讓學(xué)生總結(jié)，當(dāng)W和V同號(hào)時(shí)，在透鏡的異側(cè)；異號(hào)時(shí)，在透鏡的同側(cè)。

對(duì)于凸透鏡焦距的測(cè)定實(shí)驗(yàn)上可以采用物距像距法、自準(zhǔn)法和共軛法等；而對(duì)凹透鏡焦距的測(cè)定可以采用物距像距法、自準(zhǔn)法和視差法等。由于凹透鏡焦距f為負(fù)值，所以實(shí)驗(yàn)上必須采取實(shí)驗(yàn)方案以提供虛物，一般要借助其它的光學(xué)器件，如凸透鏡、平面鏡等。

由于實(shí)驗(yàn)課程要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)限內(nèi)完成，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中教師可以根據(jù)實(shí)際情況，要求學(xué)生選取部分實(shí)驗(yàn)方法來(lái)測(cè)定透鏡焦距。理論教學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn)教師只需要對(duì)實(shí)驗(yàn)學(xué)生就幾種最常見(jiàn)的實(shí)驗(yàn)方法做簡(jiǎn)要說(shuō)明，讓學(xué)生理解這幾種實(shí)驗(yàn)方法的核心思想。所謂物距像距法指通過(guò)透鏡成像原理，實(shí)驗(yàn)上分別測(cè)量待測(cè)透鏡成像時(shí)的物距W和像距值V，帶入高斯公式即可算出待測(cè)透鏡的焦距。計(jì)算時(shí)要注意物距和像距的符號(hào)；自準(zhǔn)法指的是通過(guò)調(diào)節(jié)待測(cè)透鏡位置，使經(jīng)過(guò)透鏡后的出射光線成為平行光，這樣V = ，從而待測(cè)的焦距f =W。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中將平面鏡放置在透鏡的后方，使出射的平行光反射回來(lái)經(jīng)過(guò)待測(cè)透鏡，這樣由光路的對(duì)稱性，實(shí)驗(yàn)時(shí)在物屏上會(huì)觀察到一個(gè)等大倒立（相對(duì)于實(shí)物）的實(shí)像；而凸透鏡的共軛法實(shí)驗(yàn)是指，當(dāng)物屏和像屏固定時(shí)，即W+V=D，D為定值且D>4f，凸透鏡在物屏和像屏之間移動(dòng)，能觀察到兩次成清晰實(shí)像。兩次成像過(guò)程中成放大像與縮小像時(shí)所對(duì)應(yīng)的物距像距是共軛關(guān)系，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中只需要測(cè)量到兩次成像時(shí)透鏡的位置變化即d=|W-V|，即能算出凸透鏡的焦距f。

2 實(shí)驗(yàn)基本操作

理論課講授光路圖時(shí)，考慮的都是光學(xué)器件中心共軸共面的情況，所以開(kāi)始實(shí)驗(yàn)前，光具座上的所有光學(xué)元件必須調(diào)節(jié)至共軸。即各透鏡的光軸重合并平行于導(dǎo)軌，物的中心部位位于光軸上，物面、像面垂直于光軸。為了便于實(shí)驗(yàn)觀察，應(yīng)盡量使光源靠近物屏，這樣可以增強(qiáng)入射光強(qiáng)，便于觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。共軸的調(diào)節(jié)一般分為初調(diào)和細(xì)調(diào)。初調(diào)可以直接用人眼觀察，作為初略的判斷，對(duì)各光學(xué)器件做適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)；細(xì)調(diào)可以利用透鏡的成像規(guī)律做細(xì)致的調(diào)整。例如共軛法測(cè)凸透鏡焦距實(shí)驗(yàn)。在該實(shí)驗(yàn)中固定物屏和像屏后，在光具座上來(lái)回移動(dòng)凸透鏡的位置，將會(huì)有兩次成像，分別為放大像和縮小像。由于經(jīng)常光軸中心的光線不會(huì)發(fā)生彎曲。所以我們只要適當(dāng)調(diào)整透鏡，當(dāng)大小像中心重合時(shí)即表示該系統(tǒng)共軸了。實(shí)驗(yàn)實(shí)際操作時(shí)，不一定要求學(xué)生調(diào)節(jié)至大小像完全重合，但是必須要求大小像幾乎完全等高（如相差不超過(guò)3mm）。對(duì)于多個(gè)光學(xué)器件，如測(cè)定凹透鏡焦距實(shí)驗(yàn)，應(yīng)從左到右逐個(gè)調(diào)節(jié)光學(xué)儀器，使整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)共軸。此部分實(shí)驗(yàn)儀器調(diào)節(jié)部分，比較花費(fèi)時(shí)間，教師演示時(shí)應(yīng)該詳細(xì)講解操作過(guò)程和技巧。

3 實(shí)驗(yàn)誤差

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中為克制像差的影響，采用近軸單色光源。常見(jiàn)的像差有色差、球差、慧差、像散彎曲和畸變等，不同情況下它們所表現(xiàn)的程度不一樣。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中選用口徑為H的光闌滿足近軸光線成像條件，相對(duì)口徑H/f越小，像差越小，景深越大，也就是成像清晰的范圍越大。因而實(shí)驗(yàn)測(cè)量中，用多大口徑的光闌，要視具體的情況選擇。實(shí)驗(yàn)教師講授景深的概念的時(shí)候，建議對(duì)實(shí)驗(yàn)學(xué)生做操作演示，以便學(xué)生對(duì)該概念有比較直觀的印象。

為了準(zhǔn)確得到成像最清晰的位置，實(shí)驗(yàn)上一般用左右逼近法，即分別由從左到右和從右到左移動(dòng)相關(guān)的透鏡或像屏，逼近成像清晰區(qū)的左端和右端，讀取兩端部的值，然后再取平均值為成像清晰的準(zhǔn)確位置。左右逼近法應(yīng)作為實(shí)驗(yàn)操作重點(diǎn)講授部分。當(dāng)從左至右或從右至左移動(dòng)透鏡或像屏?xí)r，在像屏上會(huì)先后觀察到光斑、模糊像、清晰像。實(shí)驗(yàn)操作時(shí)當(dāng)從左到右移動(dòng)時(shí)，模糊像會(huì)先看到重影的現(xiàn)象，主要是因?yàn)閷?shí)際光線在透鏡不同地方發(fā)生折射后聚焦差異引起的，當(dāng)重影現(xiàn)象剛好消失時(shí)，實(shí)驗(yàn)上只能看到單一的像。學(xué)生可以很容易的讀取此時(shí)成像清晰區(qū)域的左端部值；然而采用從右至左操作時(shí)，模糊像卻始終只有一個(gè)單一像，只是單一像亮度比較差。這是因?yàn)閺淖笾劣乙苿?dòng)時(shí)在靠近成像清晰區(qū)，經(jīng)過(guò)透鏡各點(diǎn)折射光線所成像時(shí)會(huì)聚的，然而從右至左操作時(shí)，這些像卻是發(fā)散的。實(shí)驗(yàn)操作時(shí)只能依靠大致的經(jīng)驗(yàn)對(duì)于成像區(qū)域的右端部進(jìn)行估計(jì)?？尚行宰龇ㄊ?，當(dāng)從右至左操作時(shí)，觀察像的亮度與在從左至右所找到的上端位置所成像的亮度一致時(shí)，讀取此時(shí)位置作為成像清晰區(qū)的右端部值。學(xué)生在實(shí)際操作時(shí)，比較難以把握成像清晰區(qū)的右端部。故教師演示時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)左右逼近法的核心思想和該操作的具體操作方法。

關(guān)于測(cè)量透鏡焦距實(shí)驗(yàn)中的焦距的不確定度，教學(xué)上只做提示性講解。測(cè)量過(guò)程中的誤差來(lái)源，除了成像清晰與否帶來(lái)的隨機(jī)誤差，這一部分可以通過(guò)多次測(cè)量來(lái)減少誤差（屬于統(tǒng)計(jì)誤差UA）。還有實(shí)驗(yàn)裝置引起的系統(tǒng)誤差（屬于系統(tǒng)固有誤差），它們主要有物面（像面）與底座讀數(shù)標(biāo)線不共面、透鏡光心與讀數(shù)標(biāo)線不共面、標(biāo)尺的精度問(wèn)題、像差以及薄透鏡兩主平面非嚴(yán)格重合等。它們所引起的極限誤差我們可以初略地進(jìn)行取值。如不共面和標(biāo)尺精度問(wèn)題整體誤差取UB1=1mm，而像差和透鏡非理想薄整體誤差取成像清晰范圍的一半U(xiǎn)B2（也就是左右端部之差的一半）。這樣所有測(cè)量過(guò)程中，測(cè)量的誤差就來(lái)源于三部分：UA、UB1和UB2。至于最終待測(cè)透鏡焦距的誤差，需要具體實(shí)驗(yàn)具體分析，再借助誤差傳播公式進(jìn)行計(jì)算。

4 總結(jié)

利用透鏡成像公式法測(cè)量薄透鏡的焦距實(shí)驗(yàn)是大學(xué)一級(jí)物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)光學(xué)實(shí)驗(yàn)之一。在理論課教學(xué)上應(yīng)讓學(xué)生掌握其基本成像原理，并適當(dāng)啟發(fā)學(xué)生做一些簡(jiǎn)單總結(jié)；在學(xué)生實(shí)驗(yàn)技能訓(xùn)練上，主要講授與演示操作方法及核心思想以及操作技巧，注重培養(yǎng)學(xué)生手眼一致，精確入微的觀察能力，適當(dāng)拓展學(xué)生的獨(dú)立思考問(wèn)題能力；在處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生了解實(shí)驗(yàn)的誤差來(lái)源，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的基本流程和方法。這樣將有助于實(shí)驗(yàn)學(xué)生對(duì)其它物理實(shí)驗(yàn)課程的理解與學(xué)習(xí)，并且對(duì)于實(shí)驗(yàn)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)起到積極的作用。

參考文獻(xiàn)

[1] 辛旭平，周芹.一級(jí)物理實(shí)驗(yàn)（第一版）[M].北京：科學(xué)出版社，2005：121-127.endprint