陳建敏
在教學(xué)中,將數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)和學(xué)生探究活動(dòng)相結(jié)合,既能培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣,又能提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力,提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面。筆者結(jié)合“圓柱的認(rèn)識(shí)”的教學(xué),談?wù)勅绾卧谔骄炕顒?dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。
一、在探究活動(dòng)中初步感知數(shù)學(xué)模型的存在
興趣是最好的教師?!读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出:數(shù)學(xué)教學(xué)要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,讓學(xué)生在探究活動(dòng)中掌握恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法??梢钥闯?,探究活動(dòng)在引導(dǎo)學(xué)生觀察事物、學(xué)習(xí)新知方面有著重要意義。
在“圓柱的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中,教師首先設(shè)計(jì)了探究活動(dòng)一:摸一摸,找圓柱的表面特征。先讓學(xué)生觀察視頻中展示的幾個(gè)圓柱形的物體,然后提問:“什么樣的圖形是圓柱?”有的學(xué)生回答說鼓有兩個(gè)面是圓形,像圓柱;有的說鉛筆像圓柱,有直直的高……教師不作回答,而是讓學(xué)生結(jié)合圓柱學(xué)具感知圓柱的外形特征。學(xué)生通過觀察和動(dòng)手感知,回答說圓柱的上下兩個(gè)底面是一樣大的圖形、有無數(shù)條高、側(cè)面是彎曲的。學(xué)生回答后,教師讓學(xué)生再次操作圓柱,想辦法驗(yàn)證剛才回答的那些圓柱特征。生1:“我通過動(dòng)手測量,發(fā)現(xiàn)兩個(gè)底面的直徑好像一樣。”生2:“我也通過動(dòng)手測量,發(fā)現(xiàn)在不同位置量出它的高是一樣的?!鄙?:“我記得家里的圓柱棉簽罐里面的每一根棉簽都一樣長,每根好像都可以當(dāng)作圓柱的高。”……學(xué)生在探究活動(dòng)中,通過觀察、例舉和描述,一步步加深對(duì)圓柱的認(rèn)識(shí),最后會(huì)判斷哪些圖形是圓柱,在輕松的氛圍中實(shí)現(xiàn)了初步的幾何建模。
二、在探究活動(dòng)中逐漸積累建模經(jīng)驗(yàn),體驗(yàn)建模過程
1. 注意活動(dòng)方法的區(qū)分度。一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課要注意區(qū)分活動(dòng)的層次,活動(dòng)要具備一定的挑戰(zhàn)性與新穎性,才能牢牢吸引學(xué)生的注意力,才能讓學(xué)生在活動(dòng)中充分積累經(jīng)驗(yàn),促進(jìn)學(xué)習(xí)效率的提升。
在上述學(xué)生感知圓柱特征的活動(dòng)結(jié)束后,教師設(shè)計(jì)了探究活動(dòng)二:做一做,進(jìn)一步探索圓柱的特征。讓學(xué)生以4人為小組,在1個(gè)三角形、2個(gè)長方形、2個(gè)正方形、1個(gè)平行四邊形、2個(gè)一樣的圓形的紙片學(xué)具中選出適合的紙片來做一個(gè)圓柱。學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中,發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圓片是必須用到的,三角形無法做成圓柱的側(cè)面,而長方形、正方形、平行四邊形可以卷成圓柱的側(cè)面。此項(xiàng)活動(dòng)是學(xué)生在初步感知圓柱的表象后進(jìn)一步探索圓柱的特征,領(lǐng)會(huì)某些變量之間的關(guān)系,構(gòu)建了平面圖形和立體圖形之間的聯(lián)系。隨后,教師又設(shè)計(jì)了探究活動(dòng)三:只用剛才學(xué)具中的一個(gè)圖形,能否想象并創(chuàng)造出圓柱。學(xué)生積極動(dòng)手,通過各種學(xué)具的“旋轉(zhuǎn)”來創(chuàng)造圓柱。連續(xù)的兩次探究活動(dòng),從幾個(gè)圖形到一個(gè)圖形的選用,加深學(xué)生對(duì)長方形、正方形、平行四邊形等平面圖形與圓柱各部分內(nèi)在關(guān)系的認(rèn)識(shí),實(shí)現(xiàn)平面圖形與立體圖形之間的相互轉(zhuǎn)換。這樣從手到腦,循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生變具體操作為抽象想象,在培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力的同時(shí),也提高了學(xué)生的抽象思維能力,發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。
2. 注意描述結(jié)果的準(zhǔn)確度。數(shù)學(xué)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)有條理地思考,并能用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出自己的思考過程與方法。
在上述探究活動(dòng)二中,學(xué)生通過選擇幾個(gè)圖形拼組圓柱,他們分享做法和發(fā)現(xiàn)。生1:“我們選用正方形和圓形來做成圓柱,發(fā)現(xiàn)正方形的邊長、圓柱的高、圓柱底面的周長全部相等?!鄙?:“我們選擇平行四邊形和圓形,發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底等于圓柱底面的周長,平行四邊形的高等于圓柱的高。”生3:“我們用長方形和圓形也可以做成圓柱,我們把兩條長連接起來,發(fā)現(xiàn)長方形的長等于圓柱的高,長方形的寬等于圓柱底面的周長?!鄙?:“我們是把兩條寬連接起來,發(fā)現(xiàn)長方形的寬等于圓柱的高,長方形的長等于圓柱底面的周長?!?/p>
在探究活動(dòng)三前,教師通過幾個(gè)數(shù)學(xué)問題引導(dǎo)學(xué)生的探究:“可以通過什么運(yùn)動(dòng)來得到圓柱?發(fā)現(xiàn)了什么?怎么描述這個(gè)圓柱?”學(xué)生操作后,生1:“我選用圓形,可通過把圓進(jìn)行上下平移運(yùn)動(dòng),創(chuàng)造出圓柱?!鄙?:“我用長方形,通過旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)創(chuàng)造出圓柱。可以有多種方案,以長的中心點(diǎn)連線為軸,旋轉(zhuǎn)創(chuàng)造出圓柱,長方形的長等于圓柱的底面直徑,長方形的寬等于圓柱的高;以寬的中心點(diǎn)連線為軸,旋轉(zhuǎn)創(chuàng)造出圓柱,長方形的寬等于圓柱的底面直徑,長方形的長等于圓柱的高。”生3:“還可以以長為軸,旋轉(zhuǎn)創(chuàng)造出圓柱,長方形的長等于圓柱的高,長方形的寬等于圓柱的底面半徑;以寬為軸,旋轉(zhuǎn)創(chuàng)造出圓柱,長方形的寬等于圓柱的高,長方形的長等于圓柱的底面半徑。”
這些數(shù)學(xué)語言都是學(xué)生們?cè)谛〗M活動(dòng)中互相交流,在班級(jí)反饋中互相補(bǔ)充,在知識(shí)小結(jié)中逐步完善的,學(xué)生在這樣的表達(dá)過程中逐步完善了對(duì)圓柱的認(rèn)知,在體驗(yàn)整個(gè)建模過程中,也體會(huì)出變中有不變的數(shù)學(xué)思想。
三、在探究活動(dòng)中拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的能力,提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)
1. 化直為曲,發(fā)展空間觀念。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重處理幾何直觀和抽象圖形的關(guān)系,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,鼓勵(lì)學(xué)生充分展開想象,抽象出數(shù)學(xué)結(jié)果。圍繞以長方形不同線段為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)而得到不同的圓柱,長方形和圓柱有什么樣的關(guān)系這一問題,教師出示以下圓柱和長方形圖讓學(xué)生連線判斷,同時(shí)思考圓柱是圍繞長方形哪條邊旋轉(zhuǎn)得到的。
學(xué)生解答后,生1:“可以從圓柱半徑都相等的角度進(jìn)行判斷,A的半徑最長,對(duì)應(yīng)2,B對(duì)應(yīng)3,C對(duì)應(yīng)1。”生2:“可以從圖形中圓柱的高進(jìn)行判斷。”教師:“從高和半徑思考,旋轉(zhuǎn)后都能得到一個(gè)圓柱,它們的運(yùn)動(dòng)軌跡都是圓柱?!?/p>
不管是之前把長方形卷成圓柱,還是這回將長方形旋轉(zhuǎn)成為圓柱,兩次活動(dòng)都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想,從平面圖形到立體圖形,是一個(gè)化直為曲的過程。實(shí)現(xiàn)平面到曲面的轉(zhuǎn)化,既發(fā)展了學(xué)生的空間觀念,又提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。
2. 知識(shí)遷移,形成學(xué)習(xí)體系。子曰:“溫故而知新,可以為師矣?!奔皶r(shí)溫習(xí)舊知識(shí),并運(yùn)用舊知探究新知,能有效實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移。在本節(jié)課的最后,教師通過視頻展示一個(gè)三角形,標(biāo)出底邊的高,然后提問:“三角形繞底邊上的高逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),大家想象一下能形成什么圖形?”學(xué)生觀看后回答:“是圓錐?!苯處煟骸盎叵胂卤竟?jié)課的學(xué)習(xí)過程,假如也像認(rèn)識(shí)圓柱這樣認(rèn)識(shí)圓錐,你會(huì)怎么做?”生1:“先找特點(diǎn),摸一摸?!鄙?:“做一個(gè)圓錐,然后展開觀察,找出它和三角形之間的關(guān)系?!笨梢园l(fā)現(xiàn),學(xué)生在頭腦中已經(jīng)形成學(xué)習(xí)幾何體的方法,后續(xù)認(rèn)識(shí)圓錐時(shí)很容易就按照這個(gè)學(xué)習(xí)模型順勢遷移。這樣學(xué)生通過系統(tǒng)的思考及操作,既調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)主動(dòng)性又提高了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
(作者單位:福建省福州市斗南小學(xué) 責(zé)任編輯:王振輝)