研讀教材漸至深
——《包裝的學(xué)問》教學(xué)感悟

安徽省宿州市碭山師范附屬小學(xué) 薛 麗

“教材”即教師教學(xué)所用的材料，內(nèi)容很廣泛，如《2020 年小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（最新修訂版）》（簡稱《課標(biāo)》）、教科書、教學(xué)用的參考資料、圖片、音像、講義等，尤其是教師教學(xué)用書。

《課標(biāo)》提到“綜合與實(shí)踐是以一類問題為載體，學(xué)生主動參與的學(xué)習(xí)活動，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。針對問題情境，學(xué)生借助所學(xué)的知識和生活經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，分析問題和解決問題的全過程，感悟數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間，數(shù)學(xué)與生活實(shí)際之間及其他學(xué)科的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解?！?/p>

可見綜合與實(shí)踐課最主要的是放手讓學(xué)生自主進(jìn)行探索和研究，感受到數(shù)學(xué)的趣味性和挑戰(zhàn)性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這種類型的課程對教師是一種挑戰(zhàn)。教師只有深度研究教材，全面把握教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)才能取得好的效果。

一、多方位研讀文本，知道教什么

教科書是教學(xué)內(nèi)容的載體，也是教師上課的依據(jù)，課前要通讀文本，了解本節(jié)設(shè)置的數(shù)學(xué)活動及相關(guān)習(xí)題，明白教學(xué)知識點(diǎn)及可能遇到的困惑。

（一）站著讀教材

站著讀教材即從教師的角度解讀教材。教師要通覽教材，看懂每一幅情境圖，推敲每一句問話，揣摩每一個問題的出發(fā)點(diǎn)。通覽文本，我明白了本節(jié)教科書主要設(shè)計(jì)了兩個探索活動——“包糖果”“包磁帶”。其中“包糖果”設(shè)置了3 個問題：怎么解決問題？有幾種包裝方法？計(jì)算哪種方法最節(jié)約包裝紙。“包磁帶”設(shè)置兩個問題：有幾種包裝方法？給出1 盒磁帶的長寬高，包裝方案表格圖，算一算，填一填，得出哪種方案最節(jié)約包裝紙。

（二）蹲著讀教材

蹲著讀教材即從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度讀教材。如何讓學(xué)生學(xué)得清楚，學(xué)得有趣，是教師研究教材的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。教師不僅要研究怎么教，還要研究學(xué)生怎么學(xué)，研讀教材時應(yīng)該預(yù)設(shè)學(xué)生可能遇到的困難。本節(jié)的困惑有：

1.“忽略接口不計(jì)，長方體的表面積就是至少需要的包裝紙大小”這句話學(xué)生理解嗎？

2.學(xué)生畫出“包磁帶”的草圖有困難嗎？

3.6 種包裝磁帶的方法，學(xué)生會有序排列嗎？

（三）靜下心來讀教材

教材是簡約的，但知識背景則是豐富的，教師既要看到教材的層面，更要靜靜體會教材的話外之音。教師教學(xué)用書通過“編寫說明”，對教科書的編寫意圖和教學(xué)要求進(jìn)行了具體說明。細(xì)讀后我明白：“包糖果”意在讓學(xué)生通過動手操作發(fā)現(xiàn)兩個一樣的長方體疊放在一起的包裝方法，綜合表面積知識探討如何節(jié)約包裝紙，優(yōu)化出最佳包裝方案?！鞍艓А碧岢鰧? 盒磁帶包在一起的要求，目的在于啟發(fā)學(xué)生多途徑得出結(jié)果，體會解決方法的多樣性。

二、通讀教材，把握知識結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性很強(qiáng)，相關(guān)聯(lián)的知識常分散編排，前后有時并不銜接。教師不能教給學(xué)生知識碎片，要有結(jié)構(gòu)意識，對知識的剖析和歸納不能局限于某課時，要站在整體的角度來分析，把分散的知識點(diǎn)進(jìn)行梳理，引導(dǎo)學(xué)生將零碎的相應(yīng)知識有效地融入體系；因此要整體研讀教材，不僅研讀現(xiàn)教的內(nèi)容，還要研讀其他年級相關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容；不僅關(guān)注相同知識點(diǎn)的聯(lián)系，還要關(guān)注不同知識間的貫通，形成較好的連接，才能把握整體結(jié)構(gòu)。“包裝的學(xué)問”雖然安排在綜合與實(shí)踐小單元，實(shí)則是“圖形與幾何”知識的延續(xù)。三年級學(xué)習(xí)的周長與面積；本冊二、四單元學(xué)習(xí)的長方體和正方體的表面積和體積；兩個相同的正方體拼成一個長方體后，表面積發(fā)生變化等，都與本節(jié)的活動內(nèi)容有關(guān)。甚至五上學(xué)習(xí)的“找因數(shù)”（用幾個正方形擺長方形的方法）也與本節(jié)內(nèi)容有關(guān)系。課前可以安排學(xué)生有計(jì)劃地對這些相關(guān)知識進(jìn)行復(fù)習(xí)，有利于知識銜接和活動的探究。

三、品讀教材抓本質(zhì)

（一）找核心知識

每一個知識都有核心，教師研讀教材時，要找到這個核心知識點(diǎn)。

“包糖果”活動，重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生多角度解決問題。學(xué)生運(yùn)用了多種方法優(yōu)選出最節(jié)約的包裝方案：可以先觀察、推理、猜想，再計(jì)算驗(yàn)證；也可以計(jì)算后優(yōu)選。計(jì)算環(huán)節(jié)也有3 種不同的計(jì)算方法：計(jì)算新包裝成的長方體的表面積，只計(jì)算重合的2 個面的面積，用兩個長方體12 個面的面積和，減去重疊起來的兩個面的面積。此活動中學(xué)生經(jīng)歷了過程，體驗(yàn)了方法的多樣性，提高了解決問題能力，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)興趣。

（二）細(xì)讀質(zhì)疑

有些核心知識藏得很深，要教師細(xì)細(xì)品讀，敢于質(zhì)疑。品讀活動2“包磁帶”發(fā)現(xiàn)端倪。

1.4 盒磁帶包在一起，有6 種不同的包裝方法，教科書為什么只呈現(xiàn)淘氣（6 個大面重合，且記作①方案）和笑笑（4 個大面4 個中面重合，記作②方法）的兩種包裝方法？僅僅是受版面限制？

2.教科書編排活動2“包磁帶”的意圖如果只是“啟發(fā)學(xué)生多途徑得出結(jié)果，體會解決方法的多樣性”，這與活動1“包糖果”重復(fù)，沒有創(chuàng)新。

3.既然提倡多樣化問題解決，為什么教科書要計(jì)算出每一種方法所需要的包裝紙的大小？表格情境圖為什么要羅列各種包裝方法得到的新長方體的長、寬、高？

（三）反思感悟謎團(tuán)漸開

有些核心知識甚至需要教師試教后反復(fù)反思總結(jié)才能悟出來。4 盒磁帶包在一起，有6 種不同的包裝方法，憑借經(jīng)驗(yàn)，通過觀察推理猜想可以排除4 種不節(jié)約的方案，只剩下教科書中呈現(xiàn)的淘氣和笑笑的兩種方法，難以直觀判斷，必須通過計(jì)算方能下結(jié)論。教科書只呈現(xiàn)這兩類包裝方法是不是出于此原因？

1.初悟，一團(tuán)迷霧

第一次試教，學(xué)生利用磁帶分組活動，算得①方法表面積較小。練習(xí)時把4 盒磁帶換成了長寬高分別是20厘米、10 厘米、6 厘米的4 盒紙巾，結(jié)果算得②方法較節(jié)約用紙。因?yàn)棰诜椒ㄖ睾掀饋淼挠? 個大面4 個中面共8 個面。便模棱兩可得出：最大面重疊或盡可能多的面重疊，較節(jié)約包裝紙。

2.再悟，似有所悟

第二次試教，改變了教科書中的情境，要求學(xué)生以小組為單位，自帶4 個相同的長方體。學(xué)生分別備了磁帶、新華字典、牙膏盒、紙巾盒、火柴盒。計(jì)算結(jié)果有的①方案表面積最小，有的②方案表面積最小。追問：為什么會出現(xiàn)兩種不同的結(jié)果？你認(rèn)為包裝成的長方體的表面積與什么因素有關(guān)呢？小組之間進(jìn)一步展開討論，活動很成功。歸納其結(jié)論有三：如果原長方體1 個大面的面積大于兩個中面的面積，①方法較節(jié)約，反之②方法較節(jié)約；如果原長方體的寬超過兩個高的長，則①方案較節(jié)約，反之②方法就較節(jié)約；新長方體的長寬高加起來和較小時，表面積也較小。最后一個結(jié)論只是個別同學(xué)的猜想，課堂沒來得及驗(yàn)證。整個教學(xué)過程學(xué)生活動充實(shí)，思維得到發(fā)展，而且有一定的深度，結(jié)論有價值。

3.個別思維帶動深度思考

個別同學(xué)的思考往往能帶動思維深度思考。盡管上述課堂上學(xué)生的結(jié)論“新長方體的長寬高加起來和較小時，表面積也較小”沒有得到驗(yàn)證，卻帶動了所有參與者的沉思。

4.遷移類比化疑團(tuán)

三年級學(xué)習(xí)了長方形和正方形的周長和面積，曾得出“面積不變時，長方形的長與寬越接近，周長越小，正方形的周長最小”?，F(xiàn)在探討表面積和體積之間的關(guān)系，其目標(biāo)本質(zhì)從“節(jié)約包裝紙”的角度研究“體積不變時，什么樣的長方體表面積最小”。聯(lián)系周長與面積的變化規(guī)律，可以悟出教科書活動2 的核心知識：學(xué)生在動手測量棱長、計(jì)算表面積大小的基礎(chǔ)上觀察、比較、討論、猜想長方體的棱長（長、寬、高）的變化引起表面積變化的規(guī)律。這應(yīng)該就是教科書表格情境圖為什么要羅列各種包裝方法得到的新長方體的長、寬、高的真正用意。

（四）還原數(shù)學(xué)本質(zhì)

怎樣包裝更節(jié)約包裝紙？教師可以根據(jù)課堂動態(tài)生成情況，有計(jì)劃地引導(dǎo)學(xué)生深度探討此問題。如果引導(dǎo)有方，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)本節(jié)的數(shù)學(xué)本質(zhì)：體積不變時，長方體的長寬高數(shù)值越接近表面積越小，正方體的表面積最小。僅從節(jié)約的角度考慮，不論相同的長方體有多少個，只要將它們包裝成正方體或接近正方體時，表面積就是最小的。如果學(xué)生有疑問的話，可以引導(dǎo)他們利用手中的橡皮泥驗(yàn)證。

有了以上研讀教材做基礎(chǔ)，教師再結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況靈活安排，活用教材，重組教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)有效情境，撰寫出高質(zhì)量的教學(xué)設(shè)計(jì)；再結(jié)合課堂動態(tài)生成有效引導(dǎo)，相信教學(xué)是有效的。

總之，教師只有深度研讀教材，整體把握教材，課堂才能做到運(yùn)籌帷幄，凸顯其組織者、引導(dǎo)者的地位，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，課堂才是高效的。