小學(xué)數(shù)學(xué)公式教學(xué)模式探析
——以《平行四邊形的面積》教學(xué)為例

江蘇省海門市特殊教育學(xué)校 陸 麗

小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)?！边@就是說，小學(xué)數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是數(shù)量關(guān)系與空間形式，是舍棄了具體內(nèi)容與質(zhì)的特點(diǎn)，抽象出其中的關(guān)系與形式。數(shù)學(xué)公式就是一種抽象的形式，表達(dá)的是抽象的關(guān)系。數(shù)學(xué)公式有助于我們更好地理解事物的本質(zhì)與內(nèi)涵，數(shù)學(xué)公式教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，包含了周長(zhǎng)、面積、體積等幾何公式，分?jǐn)?shù)加、減、乘、除法則，初級(jí)數(shù)量關(guān)系公式等內(nèi)容的教學(xué)。我在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中摸索出一套公式教學(xué)模式，該模式分為四個(gè)環(huán)節(jié)：激發(fā)需求、親歷探索、建立模型、深化運(yùn)用?，F(xiàn)結(jié)合“平行四邊形的面積計(jì)算公式”一課的教學(xué)，談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)公式教學(xué)的具體操作模式。

一、激發(fā)公式探究需求

新課程背景下的教學(xué)是以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為中心的教學(xué)，公式的習(xí)得要靠學(xué)生自己去探究建構(gòu)?；谔骄康墓浇虒W(xué)首先要引發(fā)學(xué)生主體探究需求，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究積極性。激發(fā)公式探究需求，需要教師創(chuàng)設(shè)富有情趣的教學(xué)情境，用情境激發(fā)學(xué)生好奇，調(diào)動(dòng)學(xué)生探究?jī)?nèi)需，為公式探究奠定基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)公式是人類智慧的結(jié)晶，數(shù)學(xué)公式讓問題的解決變得更加簡(jiǎn)單、便捷。為了激發(fā)學(xué)生對(duì)公式的探究需求，我在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在情境中感受到公式的價(jià)值，產(chǎn)生公式探究動(dòng)機(jī)。例如，教學(xué)“平行四邊形的面積”，我巧妙地設(shè)計(jì)了一個(gè)換地的情境：“王大伯家有一塊長(zhǎng)8 米、寬6 米的長(zhǎng)方形田地，張大媽家有一塊底12 米，高4 米的平行四邊形田地，為了栽種方便，王大伯向張大媽提出交換田地的想法，可是張大媽不同意交換，認(rèn)為自己家的田地比王大伯家的田地面積大?！蔽蚁?qū)W生提問：“請(qǐng)同學(xué)們來評(píng)判，他們兩家的田地面積一樣嗎？”有的說一樣大，有的說不一樣大?！澳銈兪窃趺幢容^的？”我繼續(xù)追問?！耙侵榔叫兴倪呅蔚拿娣e計(jì)算公式就好了！”我聽到許多學(xué)生在輕聲嘀咕?！笆前?，我們根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式能直接算出長(zhǎng)方形的面積，如果知道平行四邊形的面積計(jì)算公式該多好啊，那就能直接計(jì)算出它的面積，之后進(jìn)行比較了。”看到學(xué)生對(duì)平行四邊形面積公式產(chǎn)生了內(nèi)需，我順其自然地導(dǎo)入了教學(xué)主題：“平行四邊形也有面積計(jì)算公式，下面就讓我們一起來探究平行四邊形的面積計(jì)算公式吧！”

二、親歷公式探索過程

親歷公式探索過程是公式教學(xué)模式的第二步，主要包括猜想假設(shè)、驗(yàn)證猜想兩項(xiàng)活動(dòng)，學(xué)生在這兩項(xiàng)活動(dòng)中動(dòng)腦思考、動(dòng)手實(shí)踐、分析概括，深刻理解公式的來龍去脈。

實(shí)踐探究是公式探索的主要過程，是從猜想到驗(yàn)證的過程。例如，在教學(xué)“平行四邊形的面積”一課，我先引導(dǎo)學(xué)生合理猜想，讓學(xué)生對(duì)平行四邊形面積計(jì)算方法做出假設(shè)性想象，學(xué)生聯(lián)系例題1 和例題2的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，想到利用轉(zhuǎn)化的方法，假設(shè)將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，借助長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法來推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式。例題3 是教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，是驗(yàn)證猜想的重要實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生借助實(shí)驗(yàn)方法，通過“剪、拼、移”把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，在親手操作中感知體驗(yàn)并搜集相關(guān)數(shù)據(jù)，為平行四邊形面積的推導(dǎo)提供了重要依據(jù)。

三、推導(dǎo)公式建立模型

推導(dǎo)建模是公式教學(xué)的第三步，是開花結(jié)果的階段。該環(huán)節(jié)是分析推理、歸納概括的過程，旨在利用實(shí)驗(yàn)所獲得的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行有依據(jù)的歸納推理，建立公式基本模型。

例如，教學(xué)“平行四邊形的面積”時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，我組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，圍繞“轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形與平行四邊形面積相等嗎”展開討論，通過對(duì)“轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、面積與平行四邊形的底、高、面積之間的關(guān)系”一一比較分析，探尋平行四邊形與長(zhǎng)方形各部分之間的本質(zhì)聯(lián)系，最終依托長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式推導(dǎo)概括出平行四邊形面積計(jì)算公式，建構(gòu)出文字表達(dá)式與字母符號(hào)兩種公式模型。

四、深化公式拓展運(yùn)用

公式教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)都是在學(xué)習(xí)，實(shí)踐探究是學(xué)習(xí)，推導(dǎo)建模是學(xué)習(xí)，拓展運(yùn)用是學(xué)習(xí)?！吧罨酵卣惯\(yùn)用”是公式教學(xué)的第四步，是指給學(xué)生設(shè)計(jì)豐富而富有層次的練習(xí)，為學(xué)生提供實(shí)踐運(yùn)用的機(jī)會(huì)，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生對(duì)公式的理解，深化公式的運(yùn)用。

例如，教學(xué)“平行四邊形的面積”一課，在推導(dǎo)出平行四邊形面積計(jì)算公式后，我設(shè)計(jì)了一系列習(xí)題，組織學(xué)生運(yùn)用公式解決問題，習(xí)題中既有基礎(chǔ)性練習(xí)，又有拓展性練習(xí)；既有知識(shí)性練習(xí)，又有思考性練習(xí)。我最后設(shè)計(jì)了一道思考題：“小麗用兩個(gè)完全一樣的三角形紙板拼成一個(gè)長(zhǎng)10 厘米、高6 厘米的平行四邊形，每個(gè)三角形紙板的面積是多少？”拓展性練習(xí)深化了學(xué)生的實(shí)踐運(yùn)用，幫助學(xué)生將平行四邊形面積計(jì)算公式同化到自己原有的認(rèn)知體系中，為后續(xù)三角形面積的學(xué)習(xí)埋下伏筆。