思維可視化，敞亮學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

江蘇省南通市如東縣苴鎮(zhèn)德耀小學(xué) 丁劍鋒

可視化教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種重要策略。思維可視化，能化抽象為直觀、形象、具體，有助于深化學(xué)生的數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)認(rèn)知，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的直覺、敏感性。

一、生活原型：對接學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)是豐富的，但這種生活經(jīng)驗(yàn)常常蟄伏于學(xué)生的頭腦之中。如何讓學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)可視化，將學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)掘、彰顯出來？筆者認(rèn)為，一個(gè)重要的方法是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中主動關(guān)聯(lián)學(xué)生的生活，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的生活原型，從而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有效地對接學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

生活是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的源頭活水。生活原型是直觀、形象、生動的，小學(xué)數(shù)學(xué)中的很多知識點(diǎn)都有生活原型。比如，教學(xué)《認(rèn)識千克》，要求學(xué)生掌握、理解“千克”的概念。簡單的、形式意義上的概念對于學(xué)生而言僅僅是一種文字、符號，是沒有意義的。只有引導(dǎo)學(xué)生建立概念表象，才能促進(jìn)學(xué)生把握千克的實(shí)質(zhì)性的意義。筆者在教學(xué)中調(diào)動學(xué)生的多種感官，比如出示了一些物體的圖片，如20 個(gè)雞蛋、一袋洗衣粉、一袋面粉等，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知“1 千克”“幾千克”“幾十千克”。在感知的基礎(chǔ)上，筆者又出示了一些圖片，讓學(xué)生猜想，然后再讓學(xué)生用手掂量，最后引導(dǎo)學(xué)生用電子秤驗(yàn)證，從而讓學(xué)生對“千克”這一計(jì)量單位形成具體的感受、體驗(yàn)，建立清晰的概念表象。有了這樣的清晰表象，學(xué)生對“千克”這一概念就獲得了實(shí)質(zhì)性的理解。

二、鮮活表象：對接學(xué)生的心理

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開表象的支撐。借助于表象，學(xué)生能對數(shù)學(xué)知識展開深入、有效的思考。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生對鮮活的表象進(jìn)行深度加工，讓表象成為學(xué)生的心理圖式，“直觀地做”“直觀地畫”“直觀地言語表達(dá)”是鮮活學(xué)生表象的重要方式。比如，教學(xué)《認(rèn)識體積》這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生對頭腦中、心理中的“空間”概念進(jìn)行深度加工。學(xué)生置身于生活世界之中，對空間有著感知，但缺乏深度思考。教學(xué)中，筆者引入了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：將石子放入盛水的燒杯之中，學(xué)生能直觀地看到水面上升；將石子放入盛滿水的燒杯之中，學(xué)生又能直觀地看到水溢出，等等。由此，鮮活學(xué)生的“空間表象”，讓學(xué)生認(rèn)識到石子占有一定的空間，任何物體都占有一定的空間。借助于“大小不同的石子放入同一個(gè)盛水的燒杯之中，水面上升的高度不同”“大小不同的石子放入同一個(gè)盛滿水的燒杯之中，溢出的水量不同”，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到“石子占有的空間有大有小”“物體占有的空間有大有小”，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)體積的概念，即“物體所占空間的大小叫作物體的體積”。教學(xué)中，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生閉眼想象，從而穩(wěn)固學(xué)生的表象，這樣教學(xué)，能將學(xué)生的鮮活表象轉(zhuǎn)化為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理圖式。

三、多元表征：對接知識的本質(zhì)

對于同一個(gè)數(shù)學(xué)知識，不同的學(xué)生會展開不同的表征，比如，圖畫表征、操作表征、言語表征、符號表征等。多元化的表征，要對接知識的本質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生開展多元表征之間的互通、互譯，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深度理解。比如，教學(xué)《間隔排列》這一部分內(nèi)容，為了讓學(xué)生深刻理解、把握間隔排列的規(guī)律，筆者讓學(xué)生小組合作，用自己喜歡的方式將“間隔排列”表示出來。學(xué)生的表征豐富多元，他們有的畫圖，從圖中找尋間隔排列中的兩種數(shù)量之間的關(guān)系；有的操作，借助于學(xué)具表征間隔排列中的兩種數(shù)量之間的關(guān)系；有的用語言表達(dá)、概括間隔排列的兩種物體：如果兩端物體相同，那么一種物體的數(shù)量比另一種物體的數(shù)量多一個(gè)或者少一個(gè)，如果兩端物體不同，那么一種物體的數(shù)量與另一種物體的數(shù)量相等，等等。多元化的表征不僅豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、探究方式，而且能讓學(xué)生彼此之間展開深度交流、研討，形成對間隔排列物體的規(guī)律的共識。同時(shí)，多元化的表征更引發(fā)了學(xué)生的問題：如果將這兩種物體圍起來，沒有所謂的兩端物體，這時(shí)候兩種物體的數(shù)量是怎樣的呢？基于此，筆者再次引導(dǎo)學(xué)生對這一數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深度探究。通過可視化的表征，學(xué)生能認(rèn)識到圍成封閉圖形的排列方式與兩端物體不同的排列方式相同，由此進(jìn)一步深化學(xué)生對間隔排列的認(rèn)知。

教學(xué)中，通過一系列可視化的工具、手段，將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維直觀地再現(xiàn)出來，將抽象的數(shù)學(xué)知識直觀地表達(dá)出來，更有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)理解、記憶、思維、想象，從這個(gè)意義上說，可視化教學(xué)能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生。