動(dòng)手操作，思維進(jìn)階的“腳手架”
——圖形幾何復(fù)習(xí)課教學(xué)轉(zhuǎn)型的思考

江蘇省南京市高淳區(qū)漆橋中心小學(xué) 孫游余

隨著數(shù)學(xué)課程改革的不斷深入，著眼于學(xué)生視角，關(guān)注課堂學(xué)習(xí)真發(fā)生的研究，正逐漸成為課堂教學(xué)研究的熱點(diǎn)。為了實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)真發(fā)生，我以蘇教版六年級下冊總復(fù)習(xí)中《圖形的認(rèn)識(shí)與測量》一課為例，談?wù)剟?dòng)手操作在復(fù)習(xí)課中的價(jià)值。我在設(shè)計(jì)這節(jié)復(fù)習(xí)課時(shí)，中心思想就是所有知識(shí)點(diǎn)的回顧都建立在學(xué)生實(shí)際操作的基礎(chǔ)之上，將學(xué)習(xí)從“說”落實(shí)到“做”。

本節(jié)課的復(fù)習(xí)主要圍繞三個(gè)內(nèi)容展開。首先，讓學(xué)生在準(zhǔn)備好的白紙上任意畫出一個(gè)點(diǎn)A，以此揭示出點(diǎn)是構(gòu)成圖形的最小單位。接著，讓學(xué)生過點(diǎn)A 作一條水平方向的直線，并說說直線的特征。簡單自然地將點(diǎn)過渡到線，使得學(xué)生體會(huì)到點(diǎn)與線間的聯(lián)系。這里追問學(xué)生：“這條直線上有多少個(gè)像點(diǎn)A 這樣的點(diǎn)？”明確線是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在剛才畫的直線上再找一個(gè)點(diǎn)B，同時(shí)提問：現(xiàn)在還能找出其他類型的線了嗎？讓學(xué)生通過動(dòng)手操作，在比較觀察中體會(huì)到線段、射線、直線間的聯(lián)系和區(qū)別。相比直接呈現(xiàn)給學(xué)生線段、射線和直線，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)更貼合學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。在學(xué)生回顧了線段和射線的特征后，我設(shè)計(jì)了一個(gè)讓學(xué)生用尺子測量線段AB 的活動(dòng)，這個(gè)活動(dòng)除了凸顯出線段是可測量的之外，也體現(xiàn)出長度可以看作是幾個(gè)單位的疊加。

我在設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)線這一環(huán)節(jié)時(shí)，考慮到數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)必須由學(xué)生經(jīng)歷大量的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在對學(xué)習(xí)材料的主觀觀察體驗(yàn)中逐步獲得，是在操作中積累的，因此我沒有讓學(xué)生過多地去背書本上的知識(shí)點(diǎn)，而是讓學(xué)生通過畫、看、量等數(shù)學(xué)活動(dòng)，多種感官參與知識(shí)的回顧與反思。學(xué)生在這些活動(dòng)中獲得原初經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)行學(xué)習(xí)、交流和嘗試，在實(shí)踐、評價(jià)、反思中不斷內(nèi)化這些經(jīng)驗(yàn)。

同樣地，復(fù)習(xí)角的環(huán)節(jié)還是從學(xué)生的操作入手，在和學(xué)生談話的過程中，引導(dǎo)學(xué)生過點(diǎn)A 任意畫出另外一條直線，并用l1和l2將兩條直線標(biāo)注好。引導(dǎo)學(xué)生觀察：還能找出線之外的圖形嗎？繼而從線抽象出角，再一次讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)間的聯(lián)系。在學(xué)生回顧了角的意義和各部分名稱后，出示兩個(gè)大小不同的角，標(biāo)為∠1 和∠2，引導(dǎo)學(xué)生比較∠1 和∠2 的大小，從而明確角的大小與角的兩條邊張開的程度有關(guān)，與邊的長短無關(guān)。在此基礎(chǔ)上，使學(xué)生明確要想知道角的大小，還需要進(jìn)行角的度量。依然是以∠1 和∠2 為例，讓學(xué)生說說用量角器測量角的大小時(shí)需要注意哪些地方。讓學(xué)生用量角器畫出指定度數(shù)的角，鞏固學(xué)生對量角器的認(rèn)知。在梳理完角的特征之后，我們需要進(jìn)一步理清角的關(guān)系。在學(xué)生之前所畫的兩條直線上，引導(dǎo)學(xué)生觀察：除了之前探究的∠1 外，還有沒有別的角存在？進(jìn)而出示∠3，比較∠1 和∠3 的大小，讓學(xué)生說說銳角和鈍角的區(qū)別。直角的回顧并不是簡單地出示直角，而是通過讓學(xué)生思考“怎樣才能使角1 和角3 的大小相等”引發(fā)學(xué)生的探索，從而明確需要逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)直線l2，形成直角。這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)既考查了學(xué)生對于角的關(guān)系的理解，也增加了課堂的思維性和趣味性，讓學(xué)生不僅僅停留在過去的舊知中，也產(chǎn)生了新的理解和認(rèn)識(shí)。在有了上述的回顧和活動(dòng)下，引導(dǎo)學(xué)生觀察：除了直角，還能發(fā)現(xiàn)其他類型的角嗎？繼而引出平角和周角，將角的分類和關(guān)系進(jìn)一步完善。在整個(gè)角的復(fù)習(xí)過程中，教學(xué)都沒有離開學(xué)生的操作和觀察，是依托于學(xué)生一步步的實(shí)際操作和一項(xiàng)項(xiàng)的數(shù)學(xué)思考進(jìn)行回顧教學(xué)的。

最后，在復(fù)習(xí)同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系時(shí)，我先引導(dǎo)學(xué)生回顧剛才在逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)直線l2的過程中，直線l1和直線l2的位置關(guān)系，使學(xué)生明確線和角的位置關(guān)系都是相互依存的，并對相交和交點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)回顧，再通過一系列的分類建構(gòu)，使得學(xué)生對于平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有了更深刻的認(rèn)識(shí)，學(xué)生在操作探究的過程中，數(shù)學(xué)思維得以進(jìn)階。

實(shí)際上，“動(dòng)手操作”就是讓學(xué)生思維從隱性思維走向顯性思維的腳手架，當(dāng)學(xué)生真正通過有效的活動(dòng)將“動(dòng)手操作”變成一種解決問題行之有效的策略，并在老師的引領(lǐng)下將這種意識(shí)逐漸加強(qiáng)且成為習(xí)慣時(shí)，它就會(huì)成為學(xué)生用之不竭的財(cái)富。

復(fù)習(xí)課的定位要遵循目標(biāo)定位的差異性、目標(biāo)教學(xué)的層次性、目標(biāo)達(dá)成的深刻性。復(fù)習(xí)課要有利于建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，揭示知識(shí)之間內(nèi)在的、本質(zhì)的和必然的聯(lián)系，從縱、橫兩個(gè)方面加深對知識(shí)的理解，彌補(bǔ)學(xué)習(xí)上的缺陷，減少記憶負(fù)擔(dān)，防止遺忘，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成和完善。