導(dǎo)學(xué)下操作體驗(yàn) 表征后思辨交流
——《圓的周長(zhǎng)》一課教學(xué)設(shè)計(jì)

江蘇省昆山市振華實(shí)驗(yàn)小學(xué) 朱禮斌

一、教學(xué)背景分析

學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形的基本特征及其周長(zhǎng)和面積公式，并且已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓的基礎(chǔ)特征。但從直線圖形到圓這樣的曲線圖形，分析和研究問(wèn)題的方法有了明顯的變化，在理解公式的過(guò)程中開(kāi)始涉及極限的思想，對(duì)于學(xué)生的理解能力和空間想象能力是一次較大的挑戰(zhàn)。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：了解圓周長(zhǎng)的意義，掌握?qǐng)A周長(zhǎng)的測(cè)量方法，理解圓周率的意義，掌握?qǐng)A周長(zhǎng)的計(jì)算方法并能利用其解決實(shí)際問(wèn)題。

2.過(guò)程與方法：通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境了解圓周長(zhǎng)的意義，經(jīng)歷測(cè)量圓周長(zhǎng)的實(shí)際操作，合作探究圓周長(zhǎng)公式，發(fā)現(xiàn)圓周率的意義。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)合作探究解決問(wèn)題的意識(shí)和能力，體會(huì)“化曲為直”這種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的快樂(lè)。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)思路與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的滲透

數(shù)學(xué)悅讀課程是由課堂走向課外。本節(jié)課中蘇教版的教材是讓學(xué)生使用繞線法和滾動(dòng)法分別測(cè)量圓片的周長(zhǎng)。在測(cè)量車(chē)輪的周長(zhǎng)和大樹(shù)橫截面的周長(zhǎng)時(shí)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，最后再以短視頻的形式，一邊測(cè)量，一邊描述注意點(diǎn)，學(xué)生才能更好地掌握方法。如何測(cè)量周長(zhǎng)屬于程序性知識(shí)，它是學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)核之一。學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)悅讀的形式，培養(yǎng)了自我學(xué)習(xí)的能力，促進(jìn)了核心素養(yǎng)的發(fā)展。

課前學(xué)生都知道圓周率，但對(duì)于圓周率的理解還是比較膚淺。通過(guò)數(shù)學(xué)悅讀，學(xué)生查找了有關(guān)圓周率的資料，并制作了相關(guān)語(yǔ)音，此時(shí)對(duì)于圓周率的理解還是處于事實(shí)性知識(shí)的理解層面。在課上，先猜想圓的周長(zhǎng)和直徑有關(guān)，再計(jì)算圓的周長(zhǎng)和直徑的比值并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證猜想，最后播放語(yǔ)音，介紹圓周率，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)公式，這個(gè)過(guò)程是一種方法性知識(shí)。在課后，學(xué)生可以利用圓的周長(zhǎng)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，又是一種價(jià)值性知識(shí)。在事實(shí)性知識(shí)、方法性知識(shí)、價(jià)值性知識(shí)的結(jié)構(gòu)中層層遞進(jìn)，學(xué)生的核心素養(yǎng)得到了提升，又結(jié)合了數(shù)學(xué)悅讀的方法，學(xué)生積極主動(dòng)地參與課堂活動(dòng)，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感。

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)設(shè)情境，了解圓周長(zhǎng)的意義

師：老師家里有一塊圓形砧板有點(diǎn)開(kāi)裂，想要修補(bǔ)好，可以這樣箍上一圈鐵絲（接頭處不計(jì)），鐵絲的長(zhǎng)就是什么？

師：同學(xué)們是怎樣來(lái)描述圓的周長(zhǎng)的呢？

利用學(xué)生導(dǎo)學(xué)單上已經(jīng)寫(xiě)好的答案，做交流分享。

小結(jié)：看來(lái)，圓一周邊線的長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)。

師：怎樣求出砧板邊緣所箍鐵絲的長(zhǎng)度？

【思考】圓是一個(gè)抽象的平面圖形，創(chuàng)設(shè)一個(gè)生動(dòng)有趣的生活情境，有利于解決數(shù)學(xué)的高度抽象性和小學(xué)生思維的具體形象性之間的矛盾，為學(xué)生之后開(kāi)展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動(dòng)提供了一個(gè)平臺(tái)。導(dǎo)學(xué)單的使用有利于學(xué)生在課前自主學(xué)習(xí)，提高教師的上課效率。

2.動(dòng)手實(shí)踐，掌握?qǐng)A周長(zhǎng)的測(cè)量方法

（1）播放視頻。學(xué)生在課前自己錄制視頻，用滾動(dòng)法測(cè)量自行車(chē)車(chē)輪的周長(zhǎng)，用繞線法測(cè)量大樹(shù)樹(shù)干橫截面的周長(zhǎng)。

（2）學(xué)生觀看視頻后，交流測(cè)量時(shí)的注意點(diǎn)，老師進(jìn)行整理規(guī)范。

（3）測(cè)量圓形物體的周長(zhǎng)。同桌兩人合作，測(cè)量三種圓形物體的周長(zhǎng)。

（4）總結(jié)發(fā)現(xiàn)。使用滾動(dòng)法時(shí)，物體容易滑動(dòng)；使用繞線法時(shí)，物體太薄，繞的時(shí)候不方便。兩種方法都有局限性，而且實(shí)驗(yàn)有誤差，所以想到探究能不能通過(guò)計(jì)算得到圓的周長(zhǎng)。

【思考】用滾動(dòng)法和纏繞法測(cè)量圓的周長(zhǎng)不是本節(jié)課的重點(diǎn)，但是在測(cè)量時(shí)需要注意的點(diǎn)還是很多的。學(xué)生在課前先查閱資料，再動(dòng)手操作，把可能出現(xiàn)的問(wèn)題先嘗試解決。上課時(shí)以播放視頻的形式教學(xué)，可以讓學(xué)生更感興趣，注意點(diǎn)呈現(xiàn)得更加清楚。通過(guò)對(duì)兩種測(cè)量方法的反思和評(píng)價(jià)，讓學(xué)生感受到這兩種方法的局限性，引導(dǎo)學(xué)生探索“計(jì)算公式”，為繼續(xù)研究圓周長(zhǎng)的計(jì)算做好了鋪墊。

3.推理探究，理解圓周率

（1）活動(dòng)一

猜測(cè)圓的周長(zhǎng)和直徑有關(guān)。先測(cè)量光盤(pán)直徑，再用計(jì)算器計(jì)算周長(zhǎng)除以直徑的值，發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)大約是直徑的3 倍。

（2）活動(dòng)二

我們的實(shí)驗(yàn)中，在測(cè)量周長(zhǎng)的時(shí)候存在誤差，在測(cè)量直徑的時(shí)候也有誤差，那圓的周長(zhǎng)是直徑的3 倍多，還是不到3 倍？

探究過(guò)程：在圓內(nèi)畫(huà)一個(gè)正六邊形，正六邊形的頂點(diǎn)都在圓上。

提出問(wèn)題：正六邊形的邊長(zhǎng)和圓的半徑有怎樣的關(guān)系？正六邊形的周長(zhǎng)是圓直徑的幾倍？圓的周長(zhǎng)與它的直徑有怎樣的關(guān)系？

由此得到圓的周長(zhǎng)比六邊形的周長(zhǎng)大，所以圓的周長(zhǎng)比它直徑的3 倍多一些，不可能比3 倍少。

繼續(xù)研究：在圓外面畫(huà)一個(gè)最小的正方形。

提出問(wèn)題：正方形的邊長(zhǎng)和圓直徑有怎樣的關(guān)系？正方形的周長(zhǎng)是圓直徑的幾倍？圓的周長(zhǎng)與它的直徑有怎樣的關(guān)系？

由此得到圓的周長(zhǎng)比正方形的周長(zhǎng)小，圓的周長(zhǎng)比它直徑的4 倍少一些。

總結(jié)：一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是直徑的3 倍多一些，不到4 倍。

（3）介紹圓周率

實(shí)際上，我國(guó)古代的數(shù)學(xué)家也有這樣的疑問(wèn)，并且進(jìn)行了研究。

通過(guò)導(dǎo)學(xué)單，學(xué)生查找了相關(guān)資料，教師出示學(xué)生的資料、語(yǔ)音。得到最終圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系：任何一個(gè)圓周長(zhǎng)總是它直徑的π倍，π 是一個(gè)固定的數(shù)。

（4）圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式

周長(zhǎng)用字母C 表示，直徑用d 表示，半徑用r 表示，則C ＝πd或者C ＝2πr。

【思考】通過(guò)問(wèn)題的引導(dǎo)，讓學(xué)生猜想圓的周長(zhǎng)可能與圓的什么有關(guān)，是直徑的多少倍，進(jìn)一步激起了學(xué)生主動(dòng)探究的欲望。在用計(jì)算器計(jì)算圓的周長(zhǎng)除以直徑時(shí)，因?yàn)闇y(cè)量存在誤差，很容易得到二點(diǎn)幾的結(jié)果，但通過(guò)活動(dòng)二，學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合，探究出圓和直徑的關(guān)系，學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是直徑的3 倍多一些，4 倍少一些。如果我們能把實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，就是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家計(jì)算圓周率的“割圓法”。學(xué)生在探索新知的過(guò)程中，由知識(shí)的接受者轉(zhuǎn)變?yōu)橹R(shí)的發(fā)現(xiàn)者和創(chuàng)造者，不僅理解掌握了知識(shí)，還學(xué)會(huì)了與人合作，培養(yǎng)了合作意識(shí)，體驗(yàn)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。最后，在推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)公式時(shí)，實(shí)現(xiàn)由具體到抽象、由物化到內(nèi)化，理解計(jì)算公式。

五、教學(xué)反思

這節(jié)課，開(kāi)始學(xué)生對(duì)于圓周率的理解是淺顯的，所以筆者將更多的時(shí)間花在猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系上。把握好學(xué)生的具體學(xué)情，才能更好地設(shè)置教學(xué)目標(biāo)，好的教學(xué)目標(biāo)不僅注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)，更能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

本節(jié)教學(xué)尊重了學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律，從最簡(jiǎn)單的猜想圓的周長(zhǎng)和直徑有關(guān)，到計(jì)算圓的周長(zhǎng)和直徑的比值，再到利用正方形和六邊形，演繹推理圓的周長(zhǎng)是直徑的三倍到四倍之間，最后介紹割圓法，蘊(yùn)含了“極限思想”，這是一個(gè)隱性的知識(shí)，拓展了學(xué)生的知識(shí)面，有利于之后推導(dǎo)圓面積、圓柱體積的公式。

以“卷入式”數(shù)學(xué)悅讀與課堂教學(xué)相結(jié)合，提升了課堂教學(xué)的效率，讓學(xué)生在課前解決能獨(dú)立解決的問(wèn)題，在課堂中探索更復(fù)雜的問(wèn)題。從教師主體向?qū)W生主體轉(zhuǎn)變，從學(xué)科知識(shí)向核心素養(yǎng)轉(zhuǎn)變，從傳統(tǒng)的“雙基”向“四基”轉(zhuǎn)變。學(xué)生在活動(dòng)中積累探索學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，提升了數(shù)學(xué)思維的水平。