引導(dǎo)深度學(xué)習(xí) 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

□黃晉耀

作為一名從教多年的數(shù)學(xué)教師，家長在跟我交流的時候，經(jīng)常問我：孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是個老大難問題，該如何引導(dǎo)孩子不怵頭學(xué)數(shù)學(xué)，以及讓其對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，從而為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)？

數(shù)學(xué)是一門邏輯思維能力極強(qiáng)的學(xué)科，要想讓孩子在數(shù)學(xué)科目上行穩(wěn)致遠(yuǎn)，不能只停留在數(shù)學(xué)表面的概念知識上，而是要樹立終身學(xué)習(xí)的理念，不斷挖掘數(shù)學(xué)概念知識的深度和廣度。小學(xué)階段的孩子，無論是老師還是家長，在課堂教學(xué)或指導(dǎo)完成作業(yè)時，要讓孩子在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中尋找到快樂的學(xué)習(xí)方法，這樣會非常有效地提升孩子的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓孩子真正愛上數(shù)學(xué)。

立足本質(zhì)是前提，思維策略是重點(diǎn)

孩子從幼兒園開始就認(rèn)識數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而且今后初中、高中乃至大學(xué)的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)的重要性會與日俱增?，F(xiàn)代自然科學(xué)普遍認(rèn)為，一個學(xué)科成熟的標(biāo)志，就看它是否建立起數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用了數(shù)學(xué)思維和工具。通俗點(diǎn)說，數(shù)學(xué)就是探索有關(guān)數(shù)字運(yùn)算和各種圖形及其相互關(guān)系的大眾學(xué)科。

關(guān)于數(shù)學(xué)的基本特征。一是它具有高度抽象性：數(shù)學(xué)里面說的數(shù)往往并不存在，是對現(xiàn)實(shí)的理想化，故而，它們才具有指導(dǎo)意義。比如，我們學(xué)習(xí)數(shù)字“3”、我們養(yǎng)了3 只羊、摘了3 個蘋果。它們抽象的本質(zhì)是數(shù)字“3”。類似的，小學(xué)數(shù)學(xué)中的單位“1”，也具有相同的意義。二是具有嚴(yán)謹(jǐn)性：數(shù)學(xué)來不得半點(diǎn)馬虎大意，如π≠3.14，99.99%≠1。三是應(yīng)用的廣泛性：老師和家長要讓孩子明白這樣一個道理，數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)科，在現(xiàn)實(shí)生活中，在各行各業(yè)的工作中，在不同的學(xué)科領(lǐng)域，都需要數(shù)學(xué)知識。

培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)是歸宿。當(dāng)前我們國家在基礎(chǔ)教育領(lǐng)域，大力提倡教育的深度改革。小學(xué)數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的主要科目，應(yīng)該著力培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這也是包括中高考在內(nèi)的各級各類數(shù)學(xué)學(xué)科考試的基本要求。在小學(xué)階段，我們應(yīng)該培養(yǎng)孩子哪些方面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？

課本中的應(yīng)用題，其實(shí)就是“數(shù)學(xué)建模”。比如“元”，你去小賣部買了一支水筆，已知進(jìn)價1元和售價1.2元，請你計(jì)算出本件商品的利潤率是多少。遇到類似的問題，家長可引領(lǐng)孩子自己分析：發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)問題、提出解決方案、構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，由此讓孩子親身體驗(yàn)學(xué)好數(shù)學(xué)知識的重要性和實(shí)用性。

推進(jìn)深度知識內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性。在實(shí)施新課程標(biāo)準(zhǔn)改革之后，數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課是一定要以深度學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)的。其中包含的意思就是幾乎所有的教學(xué)都要從數(shù)學(xué)知識以及內(nèi)容出發(fā)，要更加明顯地突出數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系性，這樣才能更好地進(jìn)行課堂教學(xué)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，更好地推進(jìn)數(shù)學(xué)知識的靈活應(yīng)用。這樣一來，不但可以讓學(xué)生獨(dú)立自主地架構(gòu)健全的層級體系，對學(xué)生來講，還能夠有效地提高學(xué)習(xí)效率，完成數(shù)學(xué)知識的遷移與數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，從而提升答題能力。比如，在講到關(guān)于“長方體和正方體的認(rèn)識”這一內(nèi)容時，老師可以先向?qū)W生呈現(xiàn)長方體及正方體的圖案，然后指導(dǎo)學(xué)生去關(guān)注這些長方體和正方體之間存在的差異。讓學(xué)生利用以前學(xué)習(xí)過的知識進(jìn)行歸納與總結(jié)，慢慢地整理出長方體和正方體的一些知識結(jié)構(gòu)。

要掌握獲取數(shù)據(jù)分析、總結(jié)歸納的能力。這里主要指的是教材中的各類統(tǒng)計(jì)知識。比如，面對當(dāng)下的新冠肺炎疫苗的接種問題，如何準(zhǔn)確地獲取最新數(shù)據(jù)，預(yù)測接種速度和比例？這時家長就可以帶著孩子，從相關(guān)衛(wèi)生部門的網(wǎng)站中及時獲取相關(guān)數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對數(shù)據(jù)中的有用信息進(jìn)行分析和推斷，形成有價值的預(yù)判結(jié)果，為科學(xué)決策提供參考。

重視基礎(chǔ)知識和基本能力的學(xué)習(xí)

記牢概念的重要性。在日常教學(xué)中，教師都特別強(qiáng)調(diào)記牢數(shù)學(xué)課本中概念的重要意義。學(xué)生要想學(xué)好數(shù)學(xué)，這是必須知道的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。教師或家長首先要讓孩子搞清哪些算是“基本概念”。比如，“書”是將文字印在紙上記載信息，供人們閱讀的一種媒介。概念是孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、論證推理的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)中的概念有很多，大體分為代數(shù)（數(shù)）和幾何（形）兩大類。比如，代數(shù)中有數(shù)（基數(shù)、序數(shù)）、運(yùn)算法則、運(yùn)算律等；幾何中有點(diǎn)、線、面，三角形、四邊形、圓等。

夯實(shí)基礎(chǔ)知識。所謂夯實(shí)基礎(chǔ)知識，就是教科書中的那些主要和基本的內(nèi)容必須牢記于心。比如，小學(xué)低年級的整數(shù)運(yùn)算中有加法、減法、乘法、除法（可以除盡），包括相應(yīng)的應(yīng)用題，這些基礎(chǔ)知識必須下功夫牢記，否則會導(dǎo)致以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“根基不牢地動山搖”。

掌握運(yùn)算能力。運(yùn)算能力是小學(xué)和中學(xué)都重視的數(shù)學(xué)基本能力，要學(xué)會快捷、準(zhǔn)確地計(jì)算。邏輯思維能力則是數(shù)學(xué)的核心能力，即能夠由已知條件經(jīng)過分析和推導(dǎo)，得到最后的結(jié)果。比如，小學(xué)中的“從不同方向看物體”，對一個物體分別從正面、側(cè)面、上面觀察，其實(shí)就是“三視圖”，這培養(yǎng)的是孩子的空間想象能力。

無論是老師還是家長，要引導(dǎo)孩子知道什么是數(shù)學(xué)中的定理和各種類型的數(shù)學(xué)運(yùn)算公式。要讓孩子清楚什么是數(shù)學(xué)判斷和命題？比如，2+3=5、3＞2、直角=90度。這些都可以稱為是數(shù)學(xué)中的命題。數(shù)學(xué)中經(jīng)過邏輯思維推理可以證實(shí)為正確的命題就是定理。比如，三角形內(nèi)角和是多少？它必然是180 度，不多不少。而我們課本中大量的數(shù)學(xué)公式，其實(shí)就是數(shù)學(xué)命題用字母表示的一種形式。

解題方法有技巧，數(shù)學(xué)思想融其中

有很多家長和學(xué)生反映：課堂上教師的講課內(nèi)容都能夠聽懂，為啥一到做題就不會了呢？之所以出現(xiàn)這種現(xiàn)象，主要原因是缺乏數(shù)學(xué)解題的方法。那么在小學(xué)階段，家長如何指導(dǎo)孩子掌握常用的數(shù)學(xué)解題方法呢？

數(shù)形結(jié)合方法。如可以形象地用正方形或者圓形示意。

分類討論方法。如，某等腰三角形其三邊的長度和為10，一個邊長為3，求另外的兩條邊分別長是多少？

情形1：腰長為3，則底邊長=10?2×3=4。情形2：底邊長為3，則腰長=（10?3）÷2=3.5（舍去）。

方程思想。小雞和小兔同一個籠中住，雞和兔子從上面看的話，一數(shù)恰好有5個頭，從下面一數(shù)恰有16條腿，請你算一算，此籠中該有多少只雞和多少只兔子？

解：設(shè)有X只雞，則有5?X只兔子，于是2X+4×（5?X）=16，所以X=2。

即籠子里面有2只雞和3只兔子。

解數(shù)學(xué)題提倡的思考方案。由因?qū)С鼋Y(jié)果的方法，也就是由條件逐步推導(dǎo)出結(jié)論來。例如，小李有3本書，小王又送給他5 本，然后，他將這些書的一半送給了小張，請問小李還剩下多少本書？

解：（3+5）?（3+5）÷2=4。

再例如，李蘭有許多的小甜餅，她吃了其中的1個，并把剩余的一半送給了妹妹，當(dāng)她把余下的甜餅吃了一個后，再把所剩下的一半分給了弟弟，最后李蘭只剩下5個小甜餅，請問，李蘭最初有多少個小甜餅？

解：（5×2+1）×2+1=23。

熟練掌握解題的一般要求

認(rèn)真審題，明確已知，再求解（結(jié)論）。書寫規(guī)范，脫式計(jì)算，豎式計(jì)算，詳略得當(dāng)。注意驗(yàn)算，從前往后檢查、從后往前檢查、兩頭檢查、代入驗(yàn)算（方程）。一題多解是家長和老師訓(xùn)練孩子思維能力的好辦法，比如前面提到的小雞小兔子問題。難題處理，集中思考，閑暇思考，請教他人，記錄在案。另外，還應(yīng)準(zhǔn)備一本錯題本。