數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也需要重視閱讀

江蘇省蘇州市高新區(qū)通安中學(xué)校 徐偉東

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的優(yōu)化，是數(shù)學(xué)新課程改革的重要內(nèi)容。新課程改革是否成功關(guān)鍵是要看學(xué)生學(xué)習(xí)方式有沒有優(yōu)化，有沒有改變。數(shù)學(xué)課的預(yù)習(xí)就是要讓學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)文本，在聽課前對新教材進(jìn)行整體閱讀，把控新課的整體框架，是課堂教學(xué)學(xué)習(xí)新知識的準(zhǔn)備，不會閱讀，就不會學(xué)習(xí)。要使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，必須讓學(xué)生學(xué)會閱讀數(shù)學(xué)教材，特別是對教材的章頭內(nèi)容、相關(guān)概念、公式和相關(guān)定理、例題、習(xí)題的閱讀指導(dǎo)，這對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力都是比較有益的。在指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)方法的過程中，我注重對學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)書的指導(dǎo)，從預(yù)習(xí)的方法和意義兩方面對學(xué)生進(jìn)行課前的預(yù)習(xí)指導(dǎo)，并結(jié)合相關(guān)實(shí)例對學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)方式、方法的指導(dǎo)，使學(xué)生明白數(shù)學(xué)課的預(yù)習(xí)不是簡單地讀一下課本的文字內(nèi)容，而是必須從新舊知識的銜接入手。

現(xiàn)在的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的兩極分化較嚴(yán)重，一些中等偏下的學(xué)生在預(yù)習(xí)中不能正確地掌握方法，只會機(jī)械地閱讀課本文字內(nèi)容，不會去辨別相關(guān)概念、新舊知識的聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上就去完成相應(yīng)的習(xí)題，這樣勢必帶來很大的難度。這也就讓教師無法按照預(yù)習(xí)的方式去完成教學(xué)任務(wù)，只能按不預(yù)習(xí)進(jìn)行教學(xué)。這就讓中下等學(xué)生失去了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，也讓優(yōu)等生失去了預(yù)習(xí)的積極性。為了讓學(xué)生掌握正確的閱讀方法，提高學(xué)習(xí)效率，逐步學(xué)會數(shù)學(xué)課的預(yù)習(xí)方法。本文就如何指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科的閱讀預(yù)習(xí)，談幾點(diǎn)具體的做法。

一、課前閱讀教材

數(shù)學(xué)教材閱讀的過程應(yīng)該是在教師指導(dǎo)下，學(xué)生按照一定的方式、方法，對數(shù)學(xué)課本進(jìn)行閱讀、學(xué)習(xí)、思考與質(zhì)疑的過程。

（一）略讀教材

首先要通讀教材內(nèi)容，了解教材的全貌，及課本里的定理、概念涉及的相關(guān)知識點(diǎn)，再進(jìn)一步思考：與這些內(nèi)容有關(guān)聯(lián)的知識點(diǎn)有哪些？前面在哪一節(jié)內(nèi)容已經(jīng)學(xué)過？當(dāng)時老師是怎么教的？盡量對所學(xué)的新內(nèi)容、新知識的基本結(jié)構(gòu)有個初步框架，在總體上能做到心中有數(shù)。如對蘇科版數(shù)學(xué)九年級上冊“直線與圓的位置關(guān)系”一節(jié)內(nèi)容，課本上對于切線定義有三種表達(dá)方法:(1)直線與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線；(2)圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線；(3)經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。很多同學(xué)不明白切線的定義怎么有三個。

（二）精讀教材

重點(diǎn)在于弄清結(jié)構(gòu)，掌握思想，對于數(shù)學(xué)教材的閱讀，關(guān)鍵在于搞清楚本節(jié)內(nèi)容在全書的位置，了解數(shù)學(xué)概念的由來，掌握它的問題本質(zhì)、學(xué)習(xí)方法。精讀教材要搞清在略讀的基礎(chǔ)上有疑問的地方，認(rèn)真做好以下幾點(diǎn)。

1.查閱。數(shù)學(xué)概念的知識有連續(xù)性，如果前面的知識概念掌握得不牢固，一知半解，則后面的概念會理解不清，糊里糊涂，所以閱讀預(yù)習(xí)的時候?qū)Σ磺宄膬?nèi)容，需要課前在網(wǎng)上查閱相關(guān)資料。

2.反思。通過課前的閱讀預(yù)習(xí)，對于概念應(yīng)該從概念的內(nèi)涵和外延方面去理解，對例題的證明方法和推理依據(jù)要多想多問，應(yīng)該大膽質(zhì)疑，多問問為什么。在課前閱讀預(yù)習(xí)時多想想：本課的重點(diǎn)是什么？難點(diǎn)如何突破？相關(guān)的概念、公式、定理的含意是什么？應(yīng)用的前提條件是什么？對于公式的運(yùn)用，既要知道正向運(yùn)用，還要知道逆向運(yùn)用，更要知道變式運(yùn)用；如“冪的運(yùn)算”這一章里，對于公式：am·an=am+n（m、n是正整數(shù)），am÷an=am-n（a≠0，m、n是正整數(shù)），（am）n=amn（m、n是正整數(shù)），（ab）n=an·bn（n是正整數(shù)）就是這樣。對于課本上的相關(guān)公式，在課前閱讀的時候就要嘗試著自己用學(xué)過的知識進(jìn)行推理、推導(dǎo)，在上課的時候與老師的推導(dǎo)過程進(jìn)行對照比較，看看自己的推理過程與老師的是否一致，或者存在哪些不足的地方。對于書上例題，最好先自己用預(yù)習(xí)的知識和以前學(xué)過的知識想一想、做一做，再對照書上的解答過程進(jìn)行對照，想想這個問題有無更好的方法。如果通過閱讀預(yù)習(xí)后公式推導(dǎo)錯誤或者推理不下去、例題還是沒有思路或者出現(xiàn)錯誤，那可能是因?yàn)樽约旱闹R儲備不足或者學(xué)過的知識已經(jīng)遺忘，這時候就要自己設(shè)法將這部分內(nèi)容補(bǔ)上，此時學(xué)生本人也就進(jìn)步了?？傊?，數(shù)學(xué)的閱讀預(yù)習(xí)要學(xué)會多想、多問、多質(zhì)疑。

3.對比。對比的本質(zhì)就是把新舊知識或者把相關(guān)的知識點(diǎn)放在一起找找它們的相同點(diǎn)，類似之處和差異分別找出來，將它們?nèi)诤系较鄳?yīng)的知識鏈中去。如對于切線的判定:經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，如何正確理解?先對照切線的定義(1)和(2)，一個是從公共點(diǎn)角度來研究的，另一個是圓心到直線的距離等于半徑的角度來研究的，但它們證明切線的操作性都不是很強(qiáng)，而經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線操作性就很強(qiáng):如果有公共點(diǎn)、有半徑直接證與半徑垂直即可;有公共點(diǎn)無半徑，連半徑證垂直。如果無公共點(diǎn)、無半徑，則作垂直證半徑即可(這個證明依據(jù)是到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線)。

（三）細(xì)讀教材

細(xì)讀教材，重點(diǎn)在于深入思考，激發(fā)創(chuàng)見，經(jīng)常要考慮如下問題：這節(jié)教材的基本概念體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想和精神？相關(guān)概念的定義的內(nèi)涵和外延是什么？有可能的話，研究一下本章內(nèi)容的相關(guān)概念的編排是否合理，特別是相關(guān)定理的證明有無改進(jìn)的地方。如果適當(dāng)增減條件，定理適用的范圍是否會有變化？有哪些變化？課本上的習(xí)題安排是否合理？對于學(xué)生掌握雙基能否達(dá)到要求？對于應(yīng)用基本知識、深化基本知識有何作用?對于上面的問題一定要做到深入思考，不能只做表面文章，只有這樣你才能真正把握住本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

二、在教師指導(dǎo)下閱讀教材

（一）指導(dǎo)學(xué)生閱讀章節(jié)起始內(nèi)容

章首內(nèi)容的重要性顯而易見，它往往會有一段話，或者是與本章內(nèi)容相關(guān)配套的圖片，當(dāng)然還有的教材會出現(xiàn)與教學(xué)內(nèi)容相對應(yīng)的名人名言、古詩詞。這些圖片、文字、古詩詞與一般的教學(xué)內(nèi)容不同，不會以單獨(dú)的課題呈現(xiàn)，而是放在一章之前，成為一章的起始內(nèi)容。教師引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地理解課程的教學(xué)內(nèi)涵，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。如“分式”一章，章首頁的章前言與章頭圖創(chuàng)設(shè)情境，通過章頭課的預(yù)習(xí)強(qiáng)化知識的理解與記憶鞏固以及有意識地設(shè)置章頭導(dǎo)學(xué)課，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)。

（二）指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)概念和定義

數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科的一個主要難點(diǎn)是數(shù)學(xué)概念和定義，因此在引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和定義進(jìn)行預(yù)習(xí)時，一定要教會學(xué)生抓住概念和定義的關(guān)鍵詞，還要讓學(xué)生對公式、概念、定義產(chǎn)生的合理性進(jìn)行思考。如對于“分式方程增根的產(chǎn)生原因”一節(jié)內(nèi)容，就要讓學(xué)生知道：為什么解分式方程會產(chǎn)生增根？產(chǎn)生的原因是什么？如何檢驗(yàn)增根？這樣對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)大有幫助。

（三）指導(dǎo)學(xué)生閱讀公式和定理

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容就是數(shù)學(xué)定理和相關(guān)公式。閱讀公式和定理時，可以在以下方面進(jìn)行指導(dǎo)：第一，公式和定理是如何推理的？應(yīng)用的條件和結(jié)論分別是什么？第二，公式和定理是否可以逆向運(yùn)用？第三，公式和定理的證明方法是否還有其他方法？每種證明方法都體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想？第四，定理和公式有怎樣的應(yīng)用？第五，該定理和公式與其他定理、公式之間有怎樣的聯(lián)系？

（四）指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材的例題和習(xí)題

書上的例題和習(xí)題的選擇也是課本的重要內(nèi)容之一，書上的例題、習(xí)題是鞏固所學(xué)知識必不可少的基本內(nèi)容，不僅要多用，而且要用好?，F(xiàn)在不少試卷的命題一部分就是用了書上的習(xí)題或者是把習(xí)題進(jìn)行簡單的改編，所以一定要對書上的例題、習(xí)題進(jìn)行必不可少的研究。對書上例題、習(xí)題的閱讀指導(dǎo)一定要為學(xué)生講清楚并做好示范，對于每一個例題的設(shè)計意圖，可以在向?qū)W生示范過程中讓學(xué)生領(lǐng)會，在習(xí)題的解答過程中體會，在反思中感悟解題的規(guī)范性。如果能長期堅持閱讀預(yù)習(xí)，不但可以學(xué)到研究問題的方法、思路，還能對習(xí)題的舉一反三起到重要作用，因此教師一定要針對教材的例題、習(xí)題的閱讀對學(xué)生進(jìn)行有效的指導(dǎo)。

三、閱讀課外教材

閱讀課外教材是課內(nèi)學(xué)習(xí)的補(bǔ)充，也對學(xué)有余力的同學(xué)學(xué)習(xí)提供了全新的方式，它對于豐富學(xué)生的知識面、加深對課內(nèi)知識的鞏固和理解是必不可少的，對于培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛好或者激發(fā)學(xué)生的求知欲望和培養(yǎng)獨(dú)立的學(xué)習(xí)能力都是大有益處的。

總之，數(shù)學(xué)的閱讀預(yù)習(xí)不僅能培養(yǎng)學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，還能對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的掌握提供一個很好的途經(jīng)，只有真正做好數(shù)學(xué)閱讀預(yù)習(xí)，才能對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、學(xué)習(xí)效率的提高起到很好的作用，使他們真正成為一個會學(xué)習(xí)的人，對于將來探索新知識起到一個奠基的作用。因此，我們在平時的教學(xué)實(shí)踐過程中，一定要把數(shù)學(xué)閱讀預(yù)習(xí)的工作做好，讓學(xué)生受益。