“深度教學(xué) ”，促進(jìn)小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解

江蘇省徐州市大廟小學(xué) 馬 騰

美國教育心理學(xué)家理查德·邁耶提出，深度教學(xué)是建立在事實(shí)、概念、策略等基礎(chǔ)上的?！缎W(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也強(qiáng)調(diào)：“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)基本概念和基本思想的理解和掌握，以幫助學(xué)生逐步加深理解?！庇纱丝梢姡拍罱虒W(xué)是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的基礎(chǔ)。只有深入理解數(shù)學(xué)概念，才能為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要優(yōu)化概念教學(xué)來發(fā)展學(xué)生的思維。

一、引入概念，增加學(xué)生感性認(rèn)識(shí)

心理學(xué)研究認(rèn)為，概念是人腦思維對(duì)事物表象與本質(zhì)的集中的抽象與歸納。概念是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最基礎(chǔ)的知識(shí)，是學(xué)生觸摸數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的開始。隨著新課改的深入進(jìn)行，數(shù)學(xué)教學(xué)中也越來越注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的夯實(shí)，這就需要教師采取相應(yīng)的策略來優(yōu)化概念教學(xué)。我們知道，小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)首先是從數(shù)的概念開始的，并通過直接與感性經(jīng)驗(yàn)來獲取的。所以，在概念教學(xué)中要直觀地引入概念，并逐步地抽象、內(nèi)化概念。教師在概念的引入中要形象直觀，尤其是學(xué)生熟悉的生活實(shí)例最有利于幫助學(xué)生形成概念，同時(shí)也可以通過提問的方式引入概念。

例如，在教學(xué)“三角形”這個(gè)概念時(shí)，教師就可以結(jié)合學(xué)生熟悉的生活實(shí)例引入概念。如：生活中你見過哪些地方用到了三角形？為什么要用三角形？它有什么特征？學(xué)生立即說出了植樹時(shí)用三腳架固定，為了電線桿的穩(wěn)定使用三腳架來固定等。那為什么都做成三角形而不做成其他形狀的呢？這樣就啟發(fā)學(xué)生理解了三角形具有穩(wěn)定性的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中利用學(xué)生熟悉的生活實(shí)例可以幫助學(xué)生獲得感性的認(rèn)識(shí)，啟發(fā)學(xué)生的思維，感知數(shù)學(xué)知識(shí)的屬性，從而實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)。另外，教學(xué)中采用教具、學(xué)具、模型或動(dòng)手操作活動(dòng)等，也可以增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，然后逐步地抽象出概念的基本特征，從而順利地引入數(shù)學(xué)概念。

二、創(chuàng)設(shè)情境，引入概念具體名稱

情境教學(xué)法是數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的教學(xué)方法。情境教學(xué)法能讓知識(shí)呈現(xiàn)的形式變得直觀，有利于激活學(xué)生的認(rèn)知。我們知道，小學(xué)生的抽象思維還沒有真正形成，而且也缺乏實(shí)際生活的經(jīng)驗(yàn)。如果教師在教學(xué)中直接引入數(shù)學(xué)概念，很多學(xué)生在較短時(shí)間內(nèi)難以理解和接受。所以，教師要遵循小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，通過創(chuàng)設(shè)一定的情境來引入概念，這樣不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能降低學(xué)生的認(rèn)知難度。

例如，在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，為了幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的概念，就創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：行駛的車輛輪子是圓形的，如果改為其他的形狀，行嗎？學(xué)生認(rèn)為不行。那么圓具有怎樣的特征呢？這就激發(fā)了學(xué)生探究圓的概念及其特征的興趣。又如，在教學(xué)“乘法分配律”時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)這樣的生活情境：服裝店里的短袖衫 32 元一件，褲子45 元一條，夾克衫 65 元一件，現(xiàn)在要買 5件夾克衫和 5 條褲子，一共需要多少元？學(xué)生很容易列出“65×5+45×5”和“（65+45）×5”這兩種算式，計(jì)算的結(jié)果是相同的。通過同樣的題目給出兩種不同的解法，從中可以發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律——乘法分配律。由此可見，創(chuàng)設(shè) 情境讓學(xué)生理解了乘法分配律這一概念，取得了理想的教學(xué)效果。

三、通過變式，幫助學(xué)生理解概念

我們知道，對(duì)概念的認(rèn)識(shí)與理解是對(duì)事物從表象特征轉(zhuǎn)化到本質(zhì)的過程。概括出事物的一般特征，然后逐步形成具有一定抽象意義的概念。對(duì)概念的理解需要通過認(rèn)知活動(dòng)來完成，而變式教學(xué)是降低學(xué)生認(rèn)知難度的有效方式，能提高概念教學(xué)的有效性，從而讓概念教學(xué)實(shí)現(xiàn)“深度教學(xué)”。變式就是把一個(gè)概念的本質(zhì)特征相同、非本質(zhì)特征不同通過具體的實(shí)例來說明，從而有利于學(xué)生的理解。

例如，在教學(xué)“垂直”這個(gè)概念時(shí)，學(xué)生常常會(huì)這樣來理解：過水平直線外一點(diǎn)作垂線，那么這兩條直線是垂直的。當(dāng)變化了直線的方向和位置時(shí)，學(xué)生就會(huì)受到思維定式的影響而發(fā)生錯(cuò)誤。究其原因，是學(xué)生對(duì)“垂直”這個(gè)概念的形成階段沒有變式材料的支撐，他們對(duì)“兩條直線相交成直角”這一本質(zhì)意義沒有真正理解。不僅如此，在畫三角形、平行四邊形、梯形等圖形的高時(shí)，也需要在變式圖形中練習(xí)，接著再引導(dǎo)學(xué)生分析、比較，幫助學(xué)生能夠從不同的方面來理解“三角形的高”這個(gè)本質(zhì)性的特征。

四、動(dòng)手實(shí)踐，學(xué)生自主構(gòu)建概念

奧蘇伯爾在有意義的學(xué)習(xí)理論中指出：“行為是思維的結(jié)果，實(shí)踐是思維的驗(yàn)證?！币虼?，在概念教學(xué)中要適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生開展操作活動(dòng)，讓他們?cè)趧?dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的過程中獲得對(duì)概念感性的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而體驗(yàn)到探究學(xué)習(xí)的樂趣。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的概念教學(xué)停留在講解與灌輸層面上。這樣，學(xué)生對(duì)概念的理解只是表層的，不能深入地理解就會(huì)很快遺忘，從而影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

例如，在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時(shí)，教師給出三個(gè)形狀與大小不同的三角形教具，并提出“如何才能得到三角形的內(nèi)角和？”多數(shù)學(xué)生認(rèn)為需要通過“測量”得到，于是，教師讓學(xué)生動(dòng)手去測量。學(xué)生給出的結(jié)果是三角形的內(nèi)角和大概是180°。那么，“三角形的內(nèi)角和一定是180°嗎？”教師讓學(xué)生繼續(xù)通過動(dòng)手操作來尋找答案，學(xué)生通過量、折、補(bǔ)等方法，認(rèn)為測量會(huì)產(chǎn)生一定的誤差，而把三角形的三個(gè)角拼在一起形成平角，從而得出三角形的內(nèi)角和是180°。通過這樣的實(shí)踐操作，幫助學(xué)生自主構(gòu)建新知，從而理解了三角形內(nèi)角和的概念。

五、自主探索，了解概念形成過程

數(shù)學(xué)概念是人類在長期的勞動(dòng)實(shí)踐過程中歸納概括出來的。學(xué)生在對(duì)概念進(jìn)行初步感知后，首先在頭腦中建立概念的內(nèi)涵與外延。此時(shí)，教師應(yīng)該繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行深層的提煉，了解概念的形成過程。教學(xué)中教師應(yīng)該用精練的語言來闡述概念的實(shí)質(zhì)，讓學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念。新課改理念中強(qiáng)調(diào)，教師是學(xué)生的引導(dǎo)者、參與者與合作者，不能用教師的理解代替學(xué)生的理解，要充分發(fā)揮學(xué)生的課堂主體作用，讓學(xué)生在對(duì)概念的自主探索中不斷完善，從而了解概念的形成過程。

例如，在教學(xué)“周長”這個(gè)概念后，教師就引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)站在研究者的角度對(duì)周長進(jìn)行定義，可以讓學(xué)生談?wù)勛约簩?duì)這個(gè)概念的認(rèn)識(shí)，加深學(xué)生的理解。有的學(xué)生這樣認(rèn)為：“圍繞某個(gè)圖形一周的線就是這個(gè)圖形的周長。”有學(xué)生對(duì)于這樣的描述提出了不同意見，認(rèn)為“線是圖形，而周長是長度，應(yīng)改為‘圍繞圖形一周的線的長度是這個(gè)圖形的周長’”。對(duì)于這樣的描述，我們應(yīng)該充分地肯定，因?yàn)樗麖?qiáng)調(diào)了周長是一個(gè)長度，并不能與形等同起來看待。還有學(xué)生認(rèn)為一個(gè)封閉圖形的一周的長度就是周長。從學(xué)生的這些描述中可以看出，學(xué)生對(duì)周長這個(gè)概念有了實(shí)質(zhì)性的了解。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，深度學(xué)習(xí)就需要引導(dǎo)學(xué)生深入理解概念。對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，需要不斷地加深對(duì)概念外延與內(nèi)涵的把握。所以，教師在引入概念后要幫助學(xué)生在腦海中建立概念，并及時(shí)地加以鞏固，從而使學(xué)生形成深刻的印象。只要我們循序漸進(jìn)地開展數(shù)學(xué)概念教學(xué)，就一定會(huì)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的顯著提升。