優(yōu)化小學數學概念教學“三路徑”

江蘇省南通市經濟技術開發(fā)區(qū)實驗小學 萬小青

數學概念是人類在面對數學本質屬性時，所作出的一種具有抽象性的概括方式，既包括數學公式、定理，也包括法則、圖形等。數學概念是開展小學數學學習的重要起點，如果不能實現深刻理解，必然不可能學好數學這門學科。由此可見，對于小學生而言，針對數學這門學科的學習，不僅要理解抽象的數學概念，更要掌握其中的學習技巧以及學習策略。

一、借助直觀表征，促進概念理解

在人類進行記憶理解的過程中，相比較文字形式，圖形由于其所具有的形象性、直觀性，不僅易于記憶，而且能夠留下深刻印象。通過長期的數學教學活動，我們也能發(fā)現，很多學生在審題以及理解題意的過程中常常會出現各種各樣的問題，不僅阻礙了解題思路的構建，也影響了解題的正確率。教師可以充分利用圖形的特點，以此作為理解題意的重要載體。

例如，在教學“圓柱、圓錐的認識”一課時，由于概念本身具有極強的抽象性，加大了學習難度，所以學生在學習圓柱、圓錐的高的過程中，必然要經歷一段漫長的理解過程。一位教師的教學設計做了如下調整，改變了傳統(tǒng)的教學方式，借助一個牙簽筒為學生呈現實物、實景，使學生擁有充分的視覺素材和依據。

師：現在了解圓柱的高在哪里了嗎？誰能指一指？這個高該怎樣測量？

有學生拿起三角尺上臺板演，從圓柱的側面測量高。

師：大家的測量方法跟他一樣嗎？

生：完全一樣。

師：在實際測量的過程中，你認為需要注意哪些問題？

生：應確保三角尺和圓柱的底面保持垂直。

師出示牙簽筒：現在大家想象一下，如果其中裝滿牙簽，是不是說明每一根都會筆直地豎在那里，就像現在這樣，那么現在你有沒有新的想法？

生：說明每個牙簽的長度就是這個牙簽筒的高。

師：如果我取出部分牙簽（這時牙簽筒里的牙簽斜著），剩余的每根牙簽還能表示牙簽筒的高嗎？

生：不能，因為取出部分牙簽，剩余的牙簽松動后就會發(fā)生傾斜，這時牙簽就不是豎直放置。

師：根據這個回答說明你已經展開了思考，不過這也只是我們的想法，究竟對不對，我們還要結合教材中的知識進行驗證。

借助多媒體課件向學生出示圓柱高的定義：兩個底面之間的距離叫作高。

師：這里的“距離”是什么意思呢？現在大家是否了解高的定義呢？來，為每一個能夠認真思考的你鼓鼓掌！

以上案例中，在牙簽筒的輔助下，不僅可以為學生建立直觀的視覺表象，使學生深刻理解知識本質，在此基礎上，還可以自然地推導出圓錐的高。教材中概念知識的呈現虛無縹緲，但是在借助實物的輔助之后，能夠實現對抽象知識的可視化處理，有助于加深學生的印象。

二、激活“前概念”，引導概念遷移

“前概念”就是學生在學習新知之前已經掌握的知識和經驗，或者是以此為基礎對新知所做出的認知和判斷。對于小學生而言，學習新知就是將它轉化成舊知，所以前概念的生成并無對錯之分，只能認為是學生在面對客觀事物時的第一反應。此時教師需要結合有效的舉措，充分挖掘前概念潛能，這樣就能夠在數學概念和學生生活之間成功搭建關聯(lián)，利用前概念順利實現對數學概念的高效學習。

數學概念的語言表述嚴謹、精煉，對小學生來說不好理解。因此，教學時需要抓住關鍵詞，讓學生真正領會概念的本質屬性。哪些是關鍵詞呢？就是概念中學生最不好理解的詞語，如教學“周長”時，必須抓住“一圈”“長度”一詞。教學時，如何凸顯“長度”一詞呢？在學生初步了解周長的測量方法之后，可以對學生進行分組，要求學生自主測量周長來完善對周長定義的界定，并闡釋原因。經過操作、交流之后，有的學生以小組的演示為基礎，提出：在一個封閉圖形中，圍其邊繞一周的線，可以認定是該圖形的周長。這時可以引發(fā)學生思辨：“線”代表的是圖形，而周長顯然是一段長度，它們兩者顯然是不同的事物，應如何表達才能使周長的概念更嚴謹、更科學呢？經過層層抽絲剝繭，讓學生逐漸歸納出“繞圖形一周的線的長度”就是圖形的周長。還有的學生提出：如果圖形沒有封閉，不能夠測量周長……最后，教師結合學生的交流對概念進行界定，點出其中的關鍵所在。在學習周長概念的過程中，由于學生充分利用了前概念，通過交流促進思維的碰撞，能夠初步感知周長的概念，顯然，這種自主推導概念的方式要優(yōu)于教師的直接傳授。

在上述教學過程中，學生通過動手測量，理解了什么是周長，在理解的基礎上，進一步歸納總結周長的定義，所有的數學學習活動都是學生在已有的知識基礎之上自主建構、自我生成的過程。因此，面對數學新概念的學習，我們可以利用學生原有的知識經驗，讓學生感知、領悟新舊概念間的聯(lián)系，使新概念的學習水到渠成。

三、組織動手操作，促進概念內化

當學生對概念已經形成初步認知之后，就可以輔助動手操作實踐，使學生可以準確把握相近概念的區(qū)別所在，深化對概念的理解和認知。如果不經過比較分析，相似的概念更易引發(fā)混淆。在引入動手操作之后，可以刺激學生的多重感官，能夠借助實踐活動對理性抽象的數學概念進行轉化，使其形成具有可視性、可操作性的感性認知，而學生也能夠體會到科學探究的樂趣。

例如，在教學“軸對稱和平移”時，當學生對軸對稱圖形已經建立初步感知之后，有學生提出：在對稱軸兩邊，不管圖形是怎樣的，其大小、形狀一定相同，所以才會稱之為軸對稱圖形。而有的學生能夠敏銳地把握其中的關鍵詞匯“完全重合”。通過學生的交流可以發(fā)現，他們對軸對稱圖形實際上并不具備深刻的認知，此時應當通過動手操作，要求學生根據自身的理解畫一畫軸對稱圖形，或者將非軸對稱圖形轉化為軸對稱圖形。在經過動手實踐之后，學生自然能夠展開比較和分析，可以發(fā)現兩種圖形的異同，既準確把握了概念，也能夠形成更深刻的認知。有些概念比較接近，容易干擾學生的思維。教師要引導學生對比分析，讓他們發(fā)現概念間的異同點，明晰概念的內涵，深度建構概念。如在完成了整除、除盡等概念的學習之后，需要學生對比分析二者的異同，而學生在經過驗證之后發(fā)現，在整除中，不管是被除數、除數還是商，都應當為整數，但是除盡并非如此。二者的相同之處在于余數都為0。此時，可以借助表格、樹狀圖等多元方法，分別梳理整除、除盡的異同點，并制作成為小卡片，有助于日后的復習整理。

顯然，在進行數學概念教學時，教師要充分調動學生的學習積極性和主動性，結合概念的本質特點和學生已有的知識積累，靈活運用教學方法，讓他們主動參與學習活動，在自主探索中真正掌握和理解所學概念，建構適合自己的學習模型，同時發(fā)展自身的數學能力。

總之，在小學數學教學實踐中，概念教學是最為關鍵的根基所在，也是學習不可或缺的重要構成，在發(fā)展數學高階思維以及學科素養(yǎng)等諸多方面都具有極其重要的地位和作用。