高中數(shù)學(xué)解題課中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的滲透

江蘇省睢寧縣第一中學(xué) 紀(jì) 洋

在應(yīng)試教育理念下，以往的數(shù)學(xué)教學(xué)都是圍繞考試范圍、教材知識來組織設(shè)計的。為了進(jìn)一步提升學(xué)生的考試成績，教師也會專門開展數(shù)學(xué)解題課程，希望能夠幫助學(xué)生積累更豐富的解題經(jīng)驗。所以，在解題教學(xué)中，對于數(shù)學(xué)思想方法的滲透，教師應(yīng)給予足夠重視。

一、準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)思想方法滲透原則

1.直觀化

在日常學(xué)習(xí)探究中，很多學(xué)生在面對幾何、代數(shù)問題時，習(xí)慣性地應(yīng)用一個知識點來求解，難以實現(xiàn)代數(shù)、幾何的有機(jī)整合，這樣不僅會給學(xué)生的解題速度、效率帶來不利影響，也會導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)習(xí)題解答產(chǎn)生抵觸心理。對此，在具體解題過程中，應(yīng)重視、完善轉(zhuǎn)化思想方法的靈活運用，充分體現(xiàn)出直觀化原則。如，在代數(shù)學(xué)習(xí)中，對于無法直接計算出結(jié)果的問題，可以通過畫圖的方式來妥善解決。

2.熟悉化

轉(zhuǎn)化思維的主要含義是將抽象化的難題合理轉(zhuǎn)化成直觀簡單的問題。與初中數(shù)學(xué)知識相比，高中知識點通常都比較零散，且內(nèi)容量相對較大，很多數(shù)學(xué)難題需要綜合應(yīng)用多個知識點來解決。因此，很多學(xué)生在習(xí)題解答中難以快速找到對應(yīng)理論知識來解答。此時就要注重熟悉化原則，將以往較為陌生的問題合理轉(zhuǎn)化成自己熟悉的問題，以此幫助學(xué)生積累更豐富的解題經(jīng)驗與方法。比如，針對導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識點的學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)常會碰到公式化簡的情況，教師為學(xué)生提供的計算公式一般都是學(xué)生比較陌生的。對此，若能夠引用熟悉化原則，將原本較為復(fù)雜的計算公式合理轉(zhuǎn)化成學(xué)生接觸過或是比較熟悉的計算公式，或者依次拆分原本比較復(fù)雜的計算公式，以此來快速、有效地解決問題，這樣既可以為數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用創(chuàng)造良好條件，也能夠幫助學(xué)生積累更新穎、豐富的解題方法。

二、不等式最值問題中滲透數(shù)學(xué)思想

高中數(shù)學(xué)包括代數(shù)和幾何的內(nèi)容，代數(shù)主要需要解決數(shù)量關(guān)系問題，并且考查學(xué)生的邏輯思維水平。幾何也是核心內(nèi)容，包括較多圖形問題，學(xué)生需要直觀思考和抽象思維，重視圖形理解。對于幾何問題的解決，經(jīng)常會應(yīng)用到數(shù)形結(jié)合思想，也可以基于代數(shù)方式來解決幾何問題。在高中數(shù)學(xué)解題過程中，學(xué)生經(jīng)常會通過對數(shù)、形、式關(guān)系的轉(zhuǎn)化來探索出更科學(xué)的解題思路。

例如，在解決函數(shù)問題時，針對具體函數(shù)圖像、公式和定理的內(nèi)容，需要了解主要特點，并且理清其中的關(guān)聯(lián)和不同點，利用辯證的思維來理解。針對不等式最值問題，需要結(jié)合題目中的條件進(jìn)行整合分析，以此構(gòu)造不等式關(guān)系，通過數(shù)、形、式的有機(jī)整合來解決各種難題。

例題：不等式x（x+1）≤0的解集為( )。

A. [-1，+∞） B. [-1，0）

C. （-∞，-1] D. [-1，0]

將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=x（x+1），在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖像，當(dāng)x（x+1）≤0時，取函數(shù)圖像中位于x軸下面的部分，此時x的取值范圍為-1≤x≤0，故選D。因此，在函數(shù)解題中，巧用數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生畫出函數(shù)的圖像，利用函數(shù)圖像課方便學(xué)生快速解題。

三、圓錐曲線問題中數(shù)學(xué)思想方法的滲透

很多高中生在學(xué)習(xí)、解答數(shù)學(xué)知識與習(xí)題過程中，能夠靈活運用轉(zhuǎn)化的方法，為這類問題的有效解決提供支持。

例如，針對與橢圓相關(guān)的問題，在參數(shù)問題的解決過程中，很多學(xué)生開始想到的都是先求出參數(shù)，然后再逐步計算化簡，但在具體化簡過程中，往往都會發(fā)現(xiàn)公式較為復(fù)雜，難以順利獲得正確答案。對此，教師可以指導(dǎo)學(xué)生采取轉(zhuǎn)化思路，把橢圓問題有效轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，結(jié)合sin2x+cos2x=1，完善解題思維，顯著降低解題難度。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，通過數(shù)學(xué)思想方法的恰當(dāng)滲透，對授課環(huán)節(jié)進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，能夠為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力以及解題思路的拓展創(chuàng)造良好條件，同時也可以幫助學(xué)生盡可能降低解題難度，對學(xué)生之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展及其綜合素質(zhì)的全面提升具有重要意義，教師應(yīng)給予足夠重視。