立足三個維度，培養(yǎng)學生數(shù)學學習的有序思維

江蘇省昆山市張浦中心小學校 唐春官

有序思維是指思維的有序性，能幫助人的思維與客觀規(guī)律達到較高的一致性。從數(shù)學教學的本質(zhì)來講，它就是思維展示和思維發(fā)展的過程。傳統(tǒng)的數(shù)學課堂教學往往只注重知識技能的傳授，而忽視了學生思維的訓練。那么，怎樣才能著力培養(yǎng)有序思維，促進數(shù)學課堂的有效教學呢？

一、觀之有序——在發(fā)現(xiàn)中生長“有序觀察”

小學數(shù)學課堂教學中培養(yǎng)數(shù)學思維，引導觀察是第一個步驟。認真觀察，才能展開思考和交流，有效推進數(shù)學教學活動。教師要巧妙設計觀察角度，幫助學生通過不斷地分析、比較發(fā)現(xiàn)事物背后的秘密，有效保證課堂教學效果。比如，在《觀察物體》的教學中，教材安排了一組有關天安門的照片，讓學生通過觀察、比較，判斷出照片或圖片拍攝的地點與位置(辨別觀察者的具體位置)。公開課的執(zhí)教教師為了使課堂教學順利開展，課前先出示一組自己站在學校操場上拍攝的相片，讓學生說說老師是站在怎樣的位置拍攝的，接著出示天安門廣場圖片，讓學生判斷這組圖片是從哪個位置拍攝的。學生通過簡單的類比，似乎很快就掌握了觀察物體的技巧，對于書本上練一練的題目，學生判斷的準確率能在95%以上。然而，當教師出示教材中難度較大的“試一試”題目時，學生都面露疑惑，遲遲不能動筆。接下來，教師讓學生借助手中的學具按書上的圖擺一擺，同桌議一議，但正確率還是不到30%。這是什么原因呢？原來，這位教師只是運用學生的生活經(jīng)驗進行類比，卻忽略了有序觀察和有序思維的培養(yǎng)。

其次，在數(shù)學圖形及算式教學中，教師有序的問題引領和有序的觀察指導也必不可少。比如，在教學“認識平行四邊形”時，教研組開展了同課異構(gòu)活動。教師甲在課堂上提問：“同學們，你們可以看出正方形和長方形之間有什么共同點嗎？”學生根據(jù)自己對正方形和長方形形狀特征的觀察，得出自己的結(jié)論：它們都有四個角、四條邊。有的學生說它們都是平面圖形……隨后，教師甲繼續(xù)提問：“四邊形是不是都有兩組平行的對邊呢？它們的四個角都是直角嗎？”最后，教師甲又列舉出各種形狀的四邊形，讓學生根據(jù)上述結(jié)論來判斷它們是否為平行四邊形，教學效果差強人意。教師乙卻采取了不同的方式，她先用多媒體展示長方形和正方形，讓學生觀察它們的特征，再拉動長方形和正方形的對角，讓學生觀察長方形和正方形變化的部分。在此基礎上討論：“原來的圖形發(fā)生了改變，那它們還是長方形和正方形嗎？”最后，在熱烈討論的基礎上提煉出平形四邊形的定義，獲得了較好的教學效果。因此，課堂教學中，教師要能夠站在教學的制高點，抓住數(shù)學知識的關鍵，進行有序的觀察引領，幫助學生透過數(shù)學知識的外在現(xiàn)象認識其本質(zhì)。

二、做之有序——在實踐中推動“有序操作”

數(shù)學思維是一種有序的高級思維。如果我們積極引導小學生開展外在有序的操作，將能有效促進學生大腦的有序思維。在深化新課程改革的過程中，數(shù)學課堂從單純傳授數(shù)學知識發(fā)展到注重學生動手動腦，取得了良好的效果。教師注重設計巧妙的教學環(huán)節(jié)，指導學生有序操作，使之內(nèi)化成有序思維能力，能幫助學生建立正確的數(shù)學概念。比如，通過有序的操作指導，可以幫助學生運用有序思維，提高數(shù)學計算的正確率。另外，要引導學生從盲目解題的誤區(qū)中走出來，首先要使學生明確其中蘊含的道理，逐步在頭腦中形成有序的解題思路。小學生（尤其是低年級學生）的思維主要為直觀思維，正處于逐漸向抽象思維過渡的階段。要講清算法和算理，教師要以動手操作為著力點，在形象思維和數(shù)學抽象之間架起一座橋梁，促進學生有序思維的發(fā)展。例如，在進行“9加幾”的教學時，可以讓學生利用事先準備好的小棒進行動手操作，對“湊十法”加以理解和體會，從而為更好地學習后續(xù)的“進位加、退位減”打好基礎。通過反復操作和反復討論，才能真正掌握算法、算理，為提高計算的準確率奠定基礎。數(shù)學家哈爾莫斯說：“不要只傳授知識，要鼓勵行動?！庇薪?jīng)驗的教師，都善于借助熟悉而真實的情景，激發(fā)學生的學習內(nèi)驅(qū)力。

三、言之有序——在歸納中提升“有序表述”

在數(shù)學知識的呈現(xiàn)中，特別是在歸納數(shù)學知識的時候，運用思維導圖，能有效引導學生做到有序表述。

例如，在進行“長方體”知識點的教學時，教師可以先讓學生觀察長方體教具的形狀特征，讓學生對其形成初步的認識，而后借助思維導圖，依次為學生展示長方體點、棱、面的特征，并進行有序表述，鞏固獲得的知識。比如，一位特級教師在教學中，除了讓學生按順序從頂點、棱、面這三個方面有序表述外，還讓學生動手畫一個長方體，感受立體圖形的平面呈現(xiàn)方式，把有序表述和有序操作結(jié)合起來，從而更好地理解數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。其次，利用優(yōu)秀課件可以引導學生對獲取的知識進行合理運用。如在學習“商不變的規(guī)律”時，有位教師參考了幾位特級教師的相關示范課件，集中優(yōu)勢設計了新的課件。教研活動中，隨堂聽課的幾位教師都欣喜地發(fā)現(xiàn)，當教師利用優(yōu)秀課件呈現(xiàn)題組和算式后，課堂氣氛非?；钴S，學生的思考和表述都非常有序，順利地發(fā)現(xiàn)了商不變的基本規(guī)律，促進了有效教學。這個教學案例中，教師先引導學生進行順向思考，發(fā)現(xiàn)“被除數(shù)和除數(shù)同時乘上相同的數(shù)（0除外），商不變”的性質(zhì)，由此引導學生理解“被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的數(shù)（0除外），商不變”。如此一來，從不同的方向進行有序思考，配以合適的好課件，能夠提高課堂教學的有效性。表述教學法的運用有助于培養(yǎng)學生的有序思維能力。具體操作上，教師先對教材進行精心加工和重新編排，將其呈現(xiàn)在學生面前，讓學生明確知識重難點，為后續(xù)運用新知打下堅實的基礎，之后，學生可以借助畫圖、語言等方式對知識進行層次化的表達，最后再由教師進行點評和講解?？v觀整個課堂教學過程，可以將其歸納為五個步驟：感知、表述、自學、練習、講解。“表述”是其中的核心環(huán)節(jié)，強調(diào)了以人為本的教學理念，要求學生能夠有序、系統(tǒng)地將自己感知的內(nèi)容表達出來。

系統(tǒng)論原理告訴我們，課堂教學中，不同的順序往往代表著不同的思維水平，會產(chǎn)生相應的教學策略，學生也會獲得不同的體驗。因此，數(shù)學課堂教學要探究不同的切入點，明確知識點之間的層次變化，進而更好地將知識點傳遞給學生，幫助學生消化吸收。在教師的引導下，讓學生在有序觀察、操作、表述中實現(xiàn)有序思考，從而進入數(shù)學知識探究的更高境界。