數(shù)學(xué)理解性教學(xué)須重視創(chuàng)設(shè)聯(lián)結(jié)

摘 要 萬(wàn)物互聯(lián)的信息時(shí)代，知識(shí)與教學(xué)是作為學(xué)生感知事物、解決問(wèn)題，理解世界和建構(gòu)意義的中介而發(fā)揮作用。相應(yīng)地，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)聯(lián)結(jié)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解。具體策略為：知識(shí)結(jié)網(wǎng)，立足全局性建構(gòu);身心卷入，協(xié)同全方位認(rèn)知;環(huán)境浸潤(rùn)，實(shí)現(xiàn)全時(shí)空關(guān)聯(lián)。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 理解性教學(xué) 教學(xué)方法論 教學(xué)意識(shí)形態(tài)

萬(wàn)物互聯(lián)的信息時(shí)代，教育理念也在發(fā)生著重大變革。從以前的“教材”為中心、“學(xué)生”為中心，發(fā)展到如今的以“學(xué)習(xí)”為中心。教學(xué)所關(guān)注的核心不再是學(xué)生記憶了多少知識(shí)。教學(xué)的價(jià)值正在由提供有價(jià)值的知識(shí)與方法，轉(zhuǎn)變?yōu)樘峁┯纱思氨说姆椒ㄕ撝笇?dǎo)。知識(shí)與教學(xué)是作為學(xué)生感知事物、解決問(wèn)題、理解世界和建構(gòu)意義的中介而發(fā)揮作用[1]。對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，獲得知識(shí)的結(jié)構(gòu)對(duì)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，進(jìn)而應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題具有十分重要的作用;參與學(xué)習(xí)過(guò)程，在做數(shù)學(xué)中聯(lián)結(jié)學(xué)生的身心，可以促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解;聯(lián)系生活實(shí)際，將書(shū)本與學(xué)生當(dāng)下的生活密切聯(lián)系，體會(huì)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義，進(jìn)而達(dá)成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。因此，創(chuàng)設(shè)聯(lián)結(jié)成為促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解的有效途徑，將書(shū)本與學(xué)生當(dāng)下的生活密切聯(lián)系，可以讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)的存在意義。那么，如何創(chuàng)設(shè)聯(lián)結(jié)促進(jìn)學(xué)生的理解性學(xué)習(xí)呢？筆者有如下思考。

一、知識(shí)結(jié)網(wǎng)，立足全局性建構(gòu)

關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的一致性已成為當(dāng)下課程改革的熱點(diǎn)。如當(dāng)下比較熱門(mén)的單元教學(xué)、大概念教學(xué)、結(jié)構(gòu)性教學(xué)、整體性教學(xué)等，盡管提法不同，背后都體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的真正理解以及對(duì)知識(shí)融通和聯(lián)系的把握。結(jié)構(gòu)是指拋棄了外在事物的具體特征，所保留下來(lái)的形式、思想、本質(zhì)，以及知識(shí)之間的聯(lián)系，可從內(nèi)容、方法、過(guò)程等方面進(jìn)行建構(gòu)。學(xué)習(xí)者對(duì)知識(shí)的結(jié)構(gòu)組織得越系統(tǒng)、完善，他對(duì)知識(shí)的理解就越深入[2]。數(shù)學(xué)理解性學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)盡可能促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化。

1.變“散”為“聯(lián)”，內(nèi)容組塊化

比較對(duì)照是促進(jìn)理解的重要方法策略，教師要善于從全局的視角、用系統(tǒng)的眼光審視教材，將原本散點(diǎn)狀的相似知識(shí)關(guān)聯(lián)起來(lái)，以模塊化的方式呈現(xiàn)，異中求同抽象本質(zhì)，同中求異辨析本質(zhì)。如在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)圖形前，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為軸對(duì)稱(chēng)圖形就是兩邊完全一樣的圖形。為了糾正學(xué)生的錯(cuò)誤的認(rèn)知，教學(xué)中可將“平移后能完全重合”“旋轉(zhuǎn)后能完全重合”“對(duì)折后能完全重合”的圖形同屏呈現(xiàn)（見(jiàn)圖1），圍繞“兩邊一樣是否一定是對(duì)稱(chēng)？”這一問(wèn)題展開(kāi)研究，幫助學(xué)生系統(tǒng)感悟平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)三種圖形運(yùn)動(dòng)方式的異同之處，在對(duì)比體驗(yàn)中，對(duì)于軸對(duì)稱(chēng)圖形的本質(zhì)特征，即“對(duì)折后兩邊完全重合”的認(rèn)識(shí)會(huì)更全面、更立體、更深刻。

2.由“點(diǎn)”及“面”，方法結(jié)構(gòu)化

數(shù)學(xué)理解性教學(xué)要體現(xiàn)以少勝多，鼓勵(lì)學(xué)生在重要概念上花更多的時(shí)間深入透徹地理解。除了從純數(shù)學(xué)概念層面，更要從基本原理、基本思想方法的視角建構(gòu)知識(shí)系統(tǒng)，由點(diǎn)及面，進(jìn)行類(lèi)比遷移，讓知識(shí)以單元模塊方式保存在學(xué)生的大腦皮層，便于在后續(xù)學(xué)習(xí)中便捷、有效地提取與轉(zhuǎn)化。如“3的倍數(shù)特征”一課，要引導(dǎo)學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到“3的倍數(shù)特征”其實(shí)是用“3”作為單位去度量每個(gè)數(shù)位上的數(shù)值，再對(duì)每位上剩下的數(shù)繼續(xù)度量，沒(méi)有剩余。其實(shí)質(zhì)是把含有計(jì)數(shù)單位“十、百、千…”的數(shù)轉(zhuǎn)化成計(jì)數(shù)單位“一”的數(shù)進(jìn)行研究。度量和轉(zhuǎn)化的思想擁有更大的普適性，教學(xué)要善于創(chuàng)設(shè)聯(lián)結(jié)，將“3的倍數(shù)的特征”與已學(xué)的“2、5的倍數(shù)的特征”進(jìn)行溝通，同時(shí)推導(dǎo)出4、9、25等倍數(shù)的特征。

3.由“淺”入“深”，過(guò)程序列化

教師要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)有助于學(xué)生逐漸提煉、發(fā)展前概念的情境，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)理解實(shí)現(xiàn)“經(jīng)驗(yàn)性——原理性——文化性”的螺旋上升。結(jié)構(gòu)的層次越高、越精細(xì)，其解決問(wèn)題的能力（遷移能力）越強(qiáng)。這個(gè)提煉過(guò)程是“反復(fù)的”“逐次遞進(jìn)的”。如“用數(shù)對(duì)確定位置”一課，教師創(chuàng)設(shè)了打海盜船的游戲情境。（1）長(zhǎng)方形框內(nèi)海盜船的位置如何確定？學(xué)生發(fā)現(xiàn)只靠觀(guān)察無(wú)法準(zhǔn)確定位，引出測(cè)量海盜船與長(zhǎng)方形邊線(xiàn)的距離;（2）測(cè)量后數(shù)據(jù)個(gè)性化表述導(dǎo)致交流不暢怎么辦？引發(fā)統(tǒng)一規(guī)則（觀(guān)測(cè)點(diǎn)、方向、距離）的需求，定義列與行;（3）列與行表達(dá)不簡(jiǎn)潔怎么辦？引出數(shù)對(duì)……接著，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)對(duì)確定位置與生活中的確定位置進(jìn)行比較，與低年級(jí)“方向位置”，高年級(jí)“用方位角和距離確定位置”進(jìn)行溝通，建立與函數(shù)與圖形的關(guān)聯(lián)。在遞進(jìn)式的教學(xué)進(jìn)程中，在同化和順應(yīng)作用下，學(xué)生自主完成知識(shí)的建構(gòu)，深刻理解了確定位置的本質(zhì)。

二、身心卷入，協(xié)同全方位認(rèn)知

人是一個(gè)完全的生命系統(tǒng)，人的學(xué)習(xí)不僅僅是大腦單獨(dú)參與的結(jié)果，而是身體、認(rèn)知、情感和元認(rèn)知協(xié)同整合的結(jié)果?！坝幸饬x的學(xué)習(xí)既調(diào)動(dòng)了包含我們情感在內(nèi)的思維機(jī)體系統(tǒng)，又使它們內(nèi)部相互適應(yīng)。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)候，他們總會(huì)吸收整個(gè)經(jīng)驗(yàn)，包括感覺(jué)。不但是內(nèi)容，而且是整個(gè)情境都被習(xí)得?！盵3]

1.重視操作，在“做數(shù)學(xué)”中感悟

數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)做才能使學(xué)生面對(duì)生活和周?chē)氖澜?，從而開(kāi)啟學(xué)習(xí)者理解的可能。教師要善于創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問(wèn)題情境，通過(guò)“做數(shù)學(xué)”將知識(shí)與身心聯(lián)系起來(lái)。“做數(shù)學(xué)”不僅僅是動(dòng)手操作，而且指向真實(shí)問(wèn)題的解決。如“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”的學(xué)習(xí)，學(xué)生往往認(rèn)為面大周長(zhǎng)就長(zhǎng)。為擺脫干擾，圍繞“什么是周長(zhǎng)”教學(xué)分三步展開(kāi)：（1）認(rèn)周長(zhǎng)，通過(guò)“魔線(xiàn)魔線(xiàn)變變變”游戲，從一維到兩維，認(rèn)識(shí)到周長(zhǎng)這一概念，“周”是前提，“長(zhǎng)”是本質(zhì);（2）量周長(zhǎng)，從曲邊圖形到直邊圖形，從繞線(xiàn)測(cè)量到直尺測(cè)量，實(shí)現(xiàn)動(dòng)作思維到計(jì)算思維的進(jìn)階;（3）玩周長(zhǎng)，在“拼一拼”“比一比”“移一移”游戲活動(dòng)中，在變與不變的比較中，對(duì)周長(zhǎng)的認(rèn)知擺脫了面的干擾。學(xué)生成為活動(dòng)的探秘者，被好奇、疑惑和興奮所激勵(lì)，借助學(xué)具，邊玩邊探索。猜想、驗(yàn)證、觀(guān)察、反思，在操作體驗(yàn)中深刻理解：周長(zhǎng)是一種特殊的長(zhǎng)度，是封閉圖形一周邊線(xiàn)的長(zhǎng)度。情感與認(rèn)知、身體與心理、知識(shí)與情境、問(wèn)題與反思有機(jī)融合，實(shí)現(xiàn)了概念的深度理解。

2.激活內(nèi)需，在“高情感”中體驗(yàn)

數(shù)學(xué)理解性教學(xué)要順應(yīng)學(xué)生內(nèi)心的需求，營(yíng)造自主氛圍，基于真實(shí)任務(wù)的解決，賦予游戲之魅，以強(qiáng)代入感吸引，以大問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)“好玩”“好妙”“好美”[4]。如為擊碎學(xué)生對(duì)“除法分配律”的迷思，教師首先放手讓學(xué)生解答6÷（+），學(xué)生頭腦中學(xué)習(xí)的盲點(diǎn)和困惑點(diǎn)得到呈現(xiàn)：

“究竟哪一種方法是正確的？”這一真實(shí)任務(wù)激活了學(xué)生挑戰(zhàn)的欲望，積極投入到學(xué)習(xí)中來(lái)。有緊扣運(yùn)算法則理解的，6÷（+）要改寫(xiě)為乘法的話(huà)是6×，無(wú)法運(yùn)用分配律計(jì)算;有聯(lián)系生活實(shí)際，把算式轉(zhuǎn)化為相遇問(wèn)題加以理解的，AB兩城相距6km，甲乙兩人同時(shí)從兩地相向而行。甲的速度為km/h，乙的速度為km/h，多少小時(shí)后兩人相遇？應(yīng)該用總路程除以速度和。由于對(duì)有阻礙作用的經(jīng)驗(yàn)制造了“對(duì)質(zhì)”，學(xué)生模糊、雜亂的認(rèn)識(shí)很快轉(zhuǎn)化為清晰、科學(xué)的認(rèn)知。

3.重視反思，在“元認(rèn)知”中建構(gòu)

人的理解是處在人類(lèi)社會(huì)之中的，與交往的人和所處的文化傳統(tǒng)有關(guān)，需要通過(guò)認(rèn)知、行動(dòng)和社會(huì)互動(dòng)建構(gòu)。學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)成員（教師、學(xué)生、社會(huì)其他成員）之間，圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)，展開(kāi)質(zhì)疑、批判、分享、討論、反思等形式的社會(huì)性交往，尋求課堂經(jīng)驗(yàn)的意義與關(guān)系的重建，可豐富發(fā)展學(xué)科的理解能力。針對(duì)上述問(wèn)題，全班學(xué)生積極調(diào)動(dòng)已有經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備作出解釋、展示發(fā)現(xiàn)、互動(dòng)研討、形成結(jié)論。學(xué)習(xí)共同體的協(xié)作交流，讓數(shù)學(xué)的多種表達(dá)形態(tài)展現(xiàn)出來(lái)、關(guān)聯(lián)起來(lái)、整合起來(lái)，從而讓學(xué)生在開(kāi)放、關(guān)聯(lián)、溝通中吐故納新、反思聯(lián)系、同化順應(yīng)，“看到”數(shù)學(xué)的真實(shí)性、有意義性，增強(qiáng)溝通能力和元認(rèn)知能力的同時(shí)，學(xué)生的原初經(jīng)驗(yàn)得以重組、改造和提升。

三、環(huán)境浸潤(rùn)，實(shí)現(xiàn)全時(shí)空關(guān)聯(lián)

知識(shí)是鑲嵌在情境中的。情境為人們提供了整體的經(jīng)驗(yàn)卷入的機(jī)會(huì)，為學(xué)習(xí)提供了無(wú)比豐富的“聯(lián)接機(jī)遇”。因此，教師要設(shè)計(jì)出讓學(xué)生自然卷入的真實(shí)學(xué)習(xí)的環(huán)境，以便學(xué)生有機(jī)會(huì)學(xué)到他們所需要的知識(shí)。

1. “課堂+”，延展學(xué)習(xí)的場(chǎng)域

安尼爾·古普塔認(rèn)為，未來(lái)我們只有25%～40%的時(shí)間將被花在傳統(tǒng)意義上的固定場(chǎng)所中，剩下的時(shí)間將用于“行走”、觀(guān)察世界、就我們正在做的事情進(jìn)行提問(wèn)。學(xué)習(xí)的時(shí)空不一定在課堂，它可以前置，讓學(xué)生在課前對(duì)所學(xué)知識(shí)預(yù)先進(jìn)行調(diào)查研究、自主探索、經(jīng)驗(yàn)梳理、困惑反思。它也可以后延，讓學(xué)生運(yùn)用課上學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)去解決課外生活中的實(shí)際問(wèn)題。如學(xué)習(xí)“百分?jǐn)?shù)的意義”一課，課前讓學(xué)生搜集生活中的百分?jǐn)?shù)，并圍繞百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、意義、作用，以及與分?jǐn)?shù)的關(guān)系等展開(kāi)自主探索，課上就可進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)。課內(nèi)與課外、數(shù)學(xué)與生活、虛擬與現(xiàn)實(shí)的相互關(guān)聯(lián)，融匯貫通，延展了學(xué)習(xí)的場(chǎng)域，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的存在價(jià)值。

2.“學(xué)科+”，拓寬學(xué)習(xí)的視域

世界之復(fù)雜，我們往往會(huì)有無(wú)法用單一學(xué)科觀(guān)點(diǎn)來(lái)理解的現(xiàn)象和問(wèn)題[5]。數(shù)學(xué)教學(xué)中的跨學(xué)科思維可以打破壁壘分明的學(xué)科界限，通過(guò)不同學(xué)科間的知識(shí)對(duì)流、思想互鑒、方法碰撞，使得學(xué)生對(duì)某一主題產(chǎn)生新的、更深入的理解?？鐚W(xué)科思維可以配合學(xué)科開(kāi)展，也可以容納拓展性課程和探究型課程，還可以匹配綜合實(shí)踐活動(dòng)課程[6]。如綜合實(shí)踐活動(dòng)“大樹(shù)有多高”中，在學(xué)生認(rèn)識(shí)到“同一時(shí)間，不同高度物體的影長(zhǎng)不同”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生思考“不同時(shí)間，物體的影長(zhǎng)會(huì)發(fā)生怎樣的變化？影長(zhǎng)的變化又有哪些應(yīng)用價(jià)值？”等問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生聯(lián)想到樓房間距直接影響樓房采光時(shí)間時(shí)，教師隨機(jī)組織學(xué)生開(kāi)展“如何設(shè)計(jì)樓房間距（不考慮樓房朝向）”的活動(dòng)。太陽(yáng)高度角的計(jì)算、調(diào)整器模型的設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的搜集、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的制作及比例模型的建立等，整合了科學(xué)、技術(shù)、數(shù)學(xué)、工程領(lǐng)域的知識(shí)，拓寬了學(xué)生的認(rèn)識(shí)視域，培養(yǎng)了綜合實(shí)踐能力。

3.“技術(shù)+”，放大學(xué)習(xí)的境遇

互聯(lián)網(wǎng)2.0時(shí)代的到來(lái)，技術(shù)為學(xué)習(xí)環(huán)境提供了更加有力的支撐，讓教與學(xué)變得更加開(kāi)放多元。一方面我們可以借助新的信息技術(shù)，打破原有的教學(xué)模式、邊界和框架，給學(xué)生的學(xué)習(xí)不斷融入新的物質(zhì)、信息和能量。如“認(rèn)識(shí)黃金比”的教學(xué)，運(yùn)用超鏈接的方式讓學(xué)生體驗(yàn)黃金比在建筑、藝術(shù)和生活中的應(yīng)用，感受黃金比的神奇。另一方面，借助互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)搭建起開(kāi)放、互動(dòng)的動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)資源的生成與共享。如學(xué)生借助互聯(lián)網(wǎng)收集數(shù)據(jù)、制作并分析圖表，制作模型，發(fā)現(xiàn)、分享信息，制作微課程、微視頻在網(wǎng)絡(luò)發(fā)布，實(shí)現(xiàn)線(xiàn)上線(xiàn)下的交互融合。信息技術(shù)在時(shí)間維度上將過(guò)去、現(xiàn)在與未來(lái)貫通，在空間維度上將自我、他人與世界關(guān)聯(lián)，必然大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極情感。

參考文獻(xiàn)

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[責(zé)任編輯：陳國(guó)慶]