小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)的三個(gè)維度

朱愛玲

摘 要 作業(yè)是提高教學(xué)質(zhì)量的重要手段。針對(duì)一線教師單元作業(yè)設(shè)計(jì)缺乏系統(tǒng)性和整體性的現(xiàn)狀，從目標(biāo)的整體定位、內(nèi)容的系統(tǒng)設(shè)計(jì)、評(píng)價(jià)的全面反饋三個(gè)維度建構(gòu)單元作業(yè)設(shè)計(jì)體系，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用，最大程度發(fā)揮作業(yè)的育人功能和效用，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 單元作業(yè)設(shè)計(jì) 目標(biāo)導(dǎo)向 系統(tǒng)設(shè)計(jì) 全面反饋

作業(yè)是非常重要且有效的教學(xué)活動(dòng)之一，作業(yè)設(shè)計(jì)水平的高低直接影響教學(xué)的質(zhì)量和學(xué)生素養(yǎng)的提升。然而，當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)，喪失了作業(yè)應(yīng)有的教育功能，多以機(jī)械重復(fù)性訓(xùn)練為主，缺乏系統(tǒng)性和整體性，嚴(yán)重制約學(xué)生的發(fā)展。小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)基于課程，作為課程教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)作業(yè)目標(biāo)的整合、作業(yè)內(nèi)容的系統(tǒng)設(shè)計(jì)和作業(yè)評(píng)價(jià)的全面反饋，建構(gòu)目標(biāo)導(dǎo)向、系統(tǒng)設(shè)計(jì)、全面評(píng)價(jià)的課程作業(yè)設(shè)計(jì)體系，最大程度地發(fā)揮作業(yè)的功能和效用，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。下面就以蘇教版《數(shù)學(xué)》“三位數(shù)乘兩位數(shù)”單元為例加以論述。

一、作業(yè)目標(biāo)的整體定位

作業(yè)目標(biāo)的整體定位是作業(yè)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，是保證作業(yè)質(zhì)量的前提。應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和單元教學(xué)目標(biāo)的整合，注重學(xué)生整體要求和個(gè)性差異的融合，充分發(fā)揮作業(yè)的育人功能，使作業(yè)目標(biāo)的設(shè)計(jì)更具體、更科學(xué)，從而正確把握作業(yè)設(shè)計(jì)導(dǎo)向。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是引領(lǐng)學(xué)科課程的綱領(lǐng)性文件，教學(xué)目標(biāo)是引領(lǐng)教師進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)的重要載體，學(xué)生學(xué)習(xí)情況是作業(yè)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵[1]。在進(jìn)行作業(yè)目標(biāo)設(shè)計(jì)時(shí)，要基于課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生學(xué)習(xí)情況的整合，關(guān)注目標(biāo)的多維性和綜合性，促進(jìn)學(xué)生能力提升。作業(yè)目標(biāo)的整體定位，應(yīng)通過實(shí)踐調(diào)研，真實(shí)呈現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，滿足大多數(shù)學(xué)生“學(xué)”的要求，達(dá)成目標(biāo)中的1、2兩條（如圖1），即對(duì)算法的掌握和算理的理解，實(shí)現(xiàn)“會(huì)算”和“明理”的技能發(fā)展;同時(shí)滿足不同學(xué)生的差異性要求，如作業(yè)目標(biāo)中的第3條，有的學(xué)生只能解決簡(jiǎn)單的問題，實(shí)現(xiàn)“會(huì)用”的能力發(fā)展，而有的學(xué)生則能靈活解決問題，或者獨(dú)立創(chuàng)造問題，實(shí)現(xiàn)“活用”的能力發(fā)展。教師要根據(jù)學(xué)生的不同水平，正確看待學(xué)生的個(gè)體差異，讓每位學(xué)生達(dá)成能力范圍內(nèi)的目標(biāo)，使作業(yè)目標(biāo)更具科學(xué)性。

二、作業(yè)內(nèi)容的系統(tǒng)呈現(xiàn)

在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)從整體上把握一類知識(shí)的共性，緊扣學(xué)科本質(zhì)，追求變式，加強(qiáng)應(yīng)用，力求目標(biāo)與內(nèi)容高度契合，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理解、促進(jìn)高階思維發(fā)展，提升綜合素養(yǎng)。

1.凸顯本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理解

數(shù)學(xué)理解是基于學(xué)科本質(zhì)，對(duì)知識(shí)體系的理解。然而，在實(shí)際教學(xué)中，多數(shù)教師缺少對(duì)算理的真正引領(lǐng)，這勢(shì)必導(dǎo)致教師在作業(yè)設(shè)計(jì)中，一味的以計(jì)算技能訓(xùn)練為主，偏離對(duì)學(xué)科本質(zhì)的追溯，極少關(guān)注運(yùn)算模型的建構(gòu)。在“數(shù)的運(yùn)算”領(lǐng)域，應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生借助情境理解運(yùn)算的意義，將計(jì)算教學(xué)與解決問題有機(jī)融合，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理解。例如，在作業(yè)設(shè)計(jì)中可以借助情境“李阿姨買了16套服裝，每套125元”（如圖2），通過“算一算、填一填、想一想”，引領(lǐng)學(xué)生由數(shù)學(xué)技能的掌握，走向數(shù)學(xué)算理的體悟，從而實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

圖2中的作業(yè)設(shè)計(jì)，利用融合和推理實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理解。一是情理和數(shù)理的融合，讓學(xué)生明白從個(gè)位算起，就是先算“6套服裝的價(jià)錢”，也就是6個(gè)125是多少？再算“10套服裝的價(jià)錢”，也就是10個(gè)125是多少？基于情理，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理解;二是直觀演示和抽象推理的融合，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分運(yùn)用“低位數(shù)的規(guī)則”進(jìn)行“推理”，將新知轉(zhuǎn)化為舊知，勾連知識(shí)間的聯(lián)系，基于聯(lián)系，建構(gòu)整數(shù)四則運(yùn)算的基本模型，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理解（如圖3）。

2.追求變式，發(fā)展高階思維

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)是促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，不僅要在課堂中關(guān)注，更要在作業(yè)設(shè)計(jì)中凸顯。通過作業(yè)的鞏固，引領(lǐng)學(xué)生從“會(huì)想”走向“深思”，培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性、靈活性和創(chuàng)造性，促進(jìn)高階思維和理性精神的發(fā)展。因此，作業(yè)設(shè)計(jì)的內(nèi)容要有層次，更要注重題目的變式，從一道題目展開思考，層層遞進(jìn)，在思辨中培養(yǎng)學(xué)生的能力。比如用“1～5五個(gè)數(shù)字”設(shè)計(jì)作業(yè)：要求一，從中選數(shù)字組成三位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，再計(jì)算（培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，這是計(jì)算教學(xué)的基本要求）;要求二，要使積的末尾為0，不計(jì)算，寫出算式（引發(fā)學(xué)生更深入的思考，由技能的掌握走向數(shù)學(xué)的推理）;要求三，可以啟發(fā)學(xué)生對(duì)“三位數(shù)乘兩位數(shù)最大乘積”的探究（由嘗試計(jì)算到發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維建構(gòu)規(guī)律模型）;要求四，探究“三位數(shù)乘兩位數(shù)最小的乘積”（在類比遷移中，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力）;最后可以讓學(xué)生任意選5個(gè)數(shù)字，設(shè)計(jì)類似的作業(yè)，層層遞進(jìn)，在系列變式中，促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展。

3.加強(qiáng)應(yīng)用，提升綜合素養(yǎng)

在進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，要以綜合性解決問題為主，搭建數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維解決問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。比如以“一個(gè)工程隊(duì)要運(yùn)11噸黃沙，大車（載重3t），每輛運(yùn)費(fèi)200元;小車（載重2t），每輛運(yùn)費(fèi)140元”為生活情境設(shè)計(jì)作業(yè)，在問題串的引領(lǐng)下勾連數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。問題一，全部用大車運(yùn)，運(yùn)費(fèi)是多少元？全部用小車運(yùn)呢？學(xué)生通過計(jì)算，可以順利地解決生活問題，將計(jì)算與解決問題有機(jī)融合，感受計(jì)算的價(jià)值;問題二，怎樣安排車輛，運(yùn)費(fèi)最少？在比較和分析中，進(jìn)行統(tǒng)籌與優(yōu)化，促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)的提升;問題三，自己再設(shè)計(jì)一個(gè)生活問題并制定解題方案，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新和應(yīng)用能力。這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)以解決生活問題為視角，以層層遞進(jìn)的問題串，引發(fā)學(xué)生的思考，實(shí)現(xiàn)問題解決。并尊重學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)，創(chuàng)造問題，制定方案，加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用，促進(jìn)綜合能力的發(fā)展。

三、作業(yè)結(jié)果的全面反饋

作業(yè)作為一種評(píng)價(jià)檢測(cè)手段，其根本目的不是評(píng)判優(yōu)良，而在于檢測(cè)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況，以此改進(jìn)教師的教和學(xué)生的學(xué)。因此，作業(yè)設(shè)計(jì)要從結(jié)果的整體性分析和主體性反思兩個(gè)方面進(jìn)行全面反饋，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，反思完善，改進(jìn)設(shè)計(jì)。

1.作業(yè)結(jié)果的整體性分析

作業(yè)結(jié)果的分析統(tǒng)計(jì)是發(fā)揮作業(yè)診斷和改進(jìn)功能的關(guān)鍵所在。整體性分析強(qiáng)調(diào)作業(yè)結(jié)果的反饋功能，注重從三個(gè)維度進(jìn)行科學(xué)評(píng)估：一是注重作業(yè)目標(biāo)的達(dá)成度，關(guān)注課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生實(shí)際的三維整合;二是注重作業(yè)結(jié)構(gòu)的合理度，作業(yè)量、作業(yè)難易度和作業(yè)類型三方面的統(tǒng)整;三是注重作業(yè)的適切度，作業(yè)時(shí)間、作業(yè)安排和學(xué)生實(shí)際情況三個(gè)指標(biāo)的契合。在此基礎(chǔ)上，通過可視化的數(shù)據(jù)，對(duì)結(jié)果的正確率、錯(cuò)誤的主要表現(xiàn)、錯(cuò)誤的原因進(jìn)行全面分析，從而促進(jìn)作業(yè)的完善與改進(jìn)。

比如以“李阿姨帶5000元去商場(chǎng)購物，買了12雙運(yùn)動(dòng)鞋，每雙288元。她還想買一件1 398元的外套，她帶的錢還夠買這件外套嗎？寫出估算的過程”的作業(yè)為例，需對(duì)照相應(yīng)的作業(yè)目標(biāo)分析，培養(yǎng)學(xué)生靈活解決問題的能力。從作業(yè)反饋看，總體有以下三種情況（如圖4）：4-1，4-2的學(xué)生目標(biāo)達(dá)成度較高，占比95%，通過完成情況，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生能結(jié)合現(xiàn)實(shí)背景，對(duì)估算單位和方法進(jìn)行合理選擇，形成估算的意識(shí)，感受估算的價(jià)值;4-3的學(xué)生是先通過精算，再對(duì)結(jié)果進(jìn)行估計(jì)，缺少估算的意識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，占比5%。通過作業(yè)分析，可以幫助我們更好地改進(jìn)教學(xué)，注重估算教學(xué)和作業(yè)設(shè)計(jì)，增強(qiáng)估算的意識(shí)和習(xí)慣;幫助學(xué)生形成估算的技能，提升靈活解決問題的能力。

2.作業(yè)結(jié)果的主體性反思

弗賴登塔爾認(rèn)為，反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中的核心和動(dòng)力，反思性學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)有助于學(xué)生的自我持續(xù)發(fā)展，是學(xué)生終身受益的一種關(guān)鍵能力[2]。小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)著眼于學(xué)生能力與素養(yǎng)的綜合提升，要尤其注重學(xué)生的主體性反思，鼓勵(lì)學(xué)生通過作業(yè)，尋找認(rèn)知錯(cuò)誤，檢驗(yàn)思維過程，總結(jié)學(xué)習(xí)策略，實(shí)現(xiàn)自我發(fā)展。

教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷反思的過程，形成及時(shí)梳理的原動(dòng)力，形成反思話語體系。著力從兩個(gè)方面實(shí)施：一是構(gòu)建“無形”的反思體系。比如在完成“三位數(shù)乘兩位數(shù)”單元作業(yè)后，可引發(fā)學(xué)生對(duì)照作業(yè)目標(biāo)進(jìn)行反思：（1）是否掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的方法并能正確計(jì)算（指向知識(shí)與技能的獲得）;（2）是否理解三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理（指向數(shù)學(xué)的意義理解）;（3）能否結(jié)合具體情境，提出數(shù)學(xué)問題，靈活解決或設(shè)計(jì)問題（指向素養(yǎng)和能力的發(fā)展）。引導(dǎo)學(xué)生在不斷的反思與追問中，構(gòu)建“無形”的反思體系，培養(yǎng)反思習(xí)慣。二是呈現(xiàn)“有形”的反思載體。為了將學(xué)生的思維可視化，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)作業(yè)出現(xiàn)的問題或解題經(jīng)驗(yàn)，及時(shí)梳理，以錯(cuò)題本、思維導(dǎo)圖、數(shù)學(xué)小日記或數(shù)學(xué)小論文等形式，呈現(xiàn)“有形”的反思載體，提升學(xué)生反思能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

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[責(zé)任編輯：陳國慶]