探究高中數(shù)學(xué)解題常用的思想方法及應(yīng)用

王威

摘要：：在高中的數(shù)學(xué)中常用的解題思想與以往做學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想已經(jīng)有了很大的區(qū)別，因?yàn)樵谛W(xué)和初中階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)往往是老師帶領(lǐng)學(xué)生去開展解題，學(xué)生們在遇到類似的數(shù)學(xué)問題后，舉一反三，根據(jù)老師講解的例題去面對(duì)同類型的問題進(jìn)行解題。但是在高中時(shí)期，面對(duì)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)和復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目，這樣的方法很難繼續(xù)應(yīng)用下去，那么如何讓學(xué)生更好的去提高數(shù)學(xué)的解題能力，成為了現(xiàn)在老師們關(guān)注的重點(diǎn)。本文就是探究高中數(shù)學(xué)解題常用的思想方法及應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題;常用思想方法;應(yīng)用

前言：有一個(gè)完美的解題思路，就是學(xué)生找到正確學(xué)習(xí)的道路。數(shù)學(xué)教育的宗旨，其實(shí)就是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，通過自己的獨(dú)立思考完成對(duì)題目的解答，在解答的過程中靈活的去應(yīng)用所學(xué)到的數(shù)學(xué)思想面對(duì)問題時(shí)，并能夠深入思考 ，并使自身的創(chuàng)新思維得到進(jìn)一步的發(fā)展。學(xué)生們在學(xué)習(xí)中，如果能夠在面對(duì)數(shù)學(xué)問題中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，那么就會(huì)改善對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度，因此老師必須要重視起數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，提高學(xué)生的解題能力。

一、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化是常見的一種數(shù)學(xué)思想，它可以將復(fù)雜和不易解決的問題轉(zhuǎn)化為直接和簡單的問題，通過構(gòu)造這樣的手段，不斷完成對(duì)復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的講話也就是解決數(shù)學(xué)問題的一個(gè)思路。

例如，如果有一條直線3X+4Y+M=0，一個(gè)圓X=1+cos a，Y=1+sin a，這兩個(gè)之間沒有公共點(diǎn)，那么求M的取值范圍，對(duì)于這一問題的解決方法就可以應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，根據(jù)已知的條件我們可以簡化，通過聯(lián)立我們可以得出4sin a+3cos a=5-M，那么根據(jù)題目他們之間沒有公共點(diǎn)，也就是說-5≤4sin a+3cos a≤5，就可以得出M的取值范圍了。

二、解決方程和函數(shù)的思想

函數(shù)思想就是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的變化，通過研究問題之間的關(guān)系從變量出發(fā)建立函數(shù)特征。方程思想是從數(shù)量關(guān)系運(yùn)用數(shù)學(xué)中的語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后通過列方程、不等式組解決問題。

例如，三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角，角1、角2、角3之間的關(guān)系是等差的數(shù)列，角1是大于角3的， Tangent角1，tan∠1*tan∠3=2+√3，角3對(duì)應(yīng)的邊的高為4√3，那么三角形的三邊長是多少角又是多少？根據(jù)已知的條件，我們可以聯(lián)想到運(yùn)用三角恒等式，也就是根據(jù)角與邊之間的關(guān)系，再根據(jù)已知的條件求所得值，這也就是函數(shù)和方程思想的具體應(yīng)用，通過解決這類型的問題去發(fā)現(xiàn)變量與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，然后能夠在做同類型題時(shí)運(yùn)用該解決問題思想。

三、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想研究數(shù)量與空間之間的關(guān)系，也就是數(shù)和形之間的關(guān)系，它能夠幫助學(xué)生們解決所遇到的幾何問題，通過圖形去理清數(shù)學(xué)問題所表達(dá)的含義，從而得出解決的方法。在高中數(shù)學(xué)解題中，在很多知識(shí)中，都包括數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，通過將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化尋找到切入點(diǎn)，把握到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，讓學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題中尋找到解決的突破口。

例如，在學(xué)習(xí)橢圓和圓的知識(shí)時(shí)，比如說已知坐標(biāo)系有兩個(gè)圖形：橢圓和圓，圓是以原點(diǎn)為圓心的，以√a2+b2為半徑，已知橢圓短軸長是2，離心率是√6/3，第1問求橢圓和圓的方程，第二問已知一條直線與橢圓相交于MN兩點(diǎn)與圓相交于PQ兩點(diǎn)，而且PQ之間的距離是√13，求三角形MON的面積最大是多少？面對(duì)這類型問題，第一問可以利用所學(xué)的知識(shí)去根據(jù)橢圓的性質(zhì)和圓的性質(zhì)求出橢圓和圓的方程，這是比較簡單的，也是最基礎(chǔ)的，就是通過利用所學(xué)的定理完成數(shù)學(xué)的解答。在第二問中就要利用樹形結(jié)合的思想，將這一條直線與橢圓和圓之間的關(guān)系畫出來，然后通過觀察可以發(fā)現(xiàn)連接OP，在直角三角形OHP中利用勾股定理就可求出OH的距離，由圖就可以知道，當(dāng)直線與X軸平行時(shí)，三角形的面積是最大的，然后去根據(jù)圖形求出M、N的橫坐標(biāo)， MN的距離也就知道了，三角形的面積也就求出來了，最大為3/4。

四、分類的數(shù)學(xué)思想

在數(shù)學(xué)問題中，有很多時(shí)候都運(yùn)用到分類的思想的，這是一種解決的策略，而且為了化解在題目中遇到的矛盾，通過不同類型的探討把這一個(gè)問題運(yùn)用多種解決的方法合并出來，整合出最終的答案。對(duì)于每一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論來說，不同的數(shù)學(xué)問題，有著不同數(shù)學(xué)方法的使用，在眾多的數(shù)學(xué)問題中有很多結(jié)論無法通過統(tǒng)一的方式進(jìn)行總結(jié)，所以就要將問題分成若干類化為幾個(gè)小問題去解決，通過不同類型的分類解決該數(shù)學(xué)問題。

例如，在集合A={1，2，3，4，5}，集合BC是A的兩個(gè)非空子集，其中集合，B最大數(shù)是小于集合C的最小數(shù)，那么有幾種選擇方法？這一道題目為排列組合，那么在解決問題時(shí)就可以運(yùn)用分類的方法，通過題目我們可以發(fā)現(xiàn)可以有4種的討論方法，第120集合C的最小值，那么B就有一種：1，而集合C中有8種，所以集合B、C組合有8種。第二三是集合C中的最小值，那么集合B就有三種情況而集合C就有4種，所以集合B、C有12種。第三四是集合C的最小值集合B就有7種情況而集合C有兩種，所以集合B、C有14種情況。第四五是集合C的最小值，那么集合B有15種而集合C只有一種，所以結(jié)合B、C有15種情況。綜上所述，BC組合可以得到49種選擇的方法。

總結(jié)：綜上所述，數(shù)學(xué)思想是從很多數(shù)學(xué)問題中總結(jié)出來的，是將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為比較容易理解的方式可以幫助學(xué)生提高解決問題的能力，所以老師要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透，提高學(xué)習(xí)的效率。

參考文獻(xiàn)：

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[2]林清.淺談轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].福建教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，9（12）：92-93.