發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的三個支點：愛提問、善思考、會探究

梁伊媛

[摘 要]課程改革背景下，以個人全面發(fā)展和終身學(xué)習為主體的核心素養(yǎng)逐漸取代了以學(xué)科知識結(jié)構(gòu)為主體的傳統(tǒng)課程標準體系。通過理論研究并結(jié)合工作實踐，從愛提問、善思考、會探究三個角度論述了發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本路徑，為培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)添磚加瓦。

[關(guān)鍵詞]核心素養(yǎng);筆算除法;動手操作

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）32-0085-02

核心素養(yǎng)是一個綜合性的概念，它指的是學(xué)生在學(xué)習中逐步形成的適應(yīng)個人長遠發(fā)展和未來社會發(fā)展所需的關(guān)鍵能力。從整體上來看，思維能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力是至關(guān)重要的環(huán)節(jié)。筆者通過理論研究并結(jié)合工作實踐，從愛提問、善思考和會探究三個角度論述了發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本路徑。

一、愛提問，在增強學(xué)生“提問力”中發(fā)展素養(yǎng)

學(xué)起于思，思源于疑。問題是學(xué)生學(xué)習和思考的原動力。當學(xué)生在思考中產(chǎn)生疑問時，就會引發(fā)提出問題、解決問題的動力，可見，由認知失衡到認知平衡的過程實際上就是提問和釋疑的過程。學(xué)生主動提出問題，是學(xué)生掌握學(xué)習主動權(quán)的生動體現(xiàn)。與解決他人提出的問題相比，主動提出問題并解決，更能使學(xué)生產(chǎn)生真正的學(xué)習需求，成為一個學(xué)習者和思考者，進而迸發(fā)出更大的創(chuàng)造力，實現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升，對此，發(fā)展學(xué)生的提問能力是順應(yīng)兒童天性的需要。小學(xué)生活潑好動，對陌生事物往往具有強烈的好奇心。正是在這種好奇心的驅(qū)使下，他們才會對未知事物提出問題，并借助一個個問題，在已知世界與未知世界中建立某種聯(lián)系，從而增強自身學(xué)識，發(fā)展自身能力，提升核心素養(yǎng)。

例如，教學(xué)兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算時，引導(dǎo)學(xué)生理解除法豎式的算理和算法是本節(jié)課的核心。教師首先引導(dǎo)學(xué)生把48根小棒（10根1捆的有4捆，單獨的有8根）平均分成2份，每份是2捆零4根，即24根小棒。在此基礎(chǔ)上，教師為學(xué)生呈現(xiàn)48÷2的豎式計算過程（如圖1所示）。

師：對于48÷2的豎式計算，同學(xué)們有什么疑問？

生1：為什么要把“2”寫在商的十位上，把“4”寫在商的個位上？

生2：除法豎式和我們剛才擺小棒的過程有什么關(guān)聯(lián)？為什么要先擺小棒，然后再學(xué)習除法豎式？

師：同學(xué)們的問題提得很好。有沒有哪位同學(xué)能夠為大家答疑解惑呢？

生3：把4捆小棒平均分成2份，每份是2捆，即20根小棒，所以要把“2”寫在商的十位上，表示2個十，即20。把8根小棒平均分成2份，每份是4根小棒，所以把“4”寫在商的個位上，表示4個一，即4。

師：這個解釋非常生動易懂。誰能解釋另一個問題呢？

生4：我認為除法豎式可以分成兩步，這兩步與擺小棒的過程是對應(yīng)的（如圖2所示）。第①步表示把4捆小棒平均分成2份，每份2捆;第②步表示把8根小棒平均分成2份，每份4根。

生5：是啊，除法豎式是擺小棒過程的另一種表達方式，先擺小棒再學(xué)豎式，使得理解除法豎式問題變簡單了。

師：同學(xué)們還有什么疑問嗎？

生6：在這道題中，4捆小棒平均分成2份，每份剛好2捆，但是如果是5捆零8根小棒又該怎么分呢？換句話說，58÷2該怎樣列豎式呢？

……

問題不會憑空產(chǎn)生，它必然借助于某種知識載體和現(xiàn)實情境醞釀而生。教學(xué)中，教師首先引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)操作初步認識了48÷2的計算過程，這就為學(xué)生的下一步提問準備了知識條件。在此基礎(chǔ)上，教師呈現(xiàn)除法豎式計算，給予了學(xué)生思考的空間，促使學(xué)生主動提問，讓提問與釋疑有機結(jié)合。教學(xué)中，學(xué)生是提問的主體，同時也是答疑解惑的主角，教師僅僅是學(xué)生學(xué)習活動的組織者和指導(dǎo)者。學(xué)生在提問和釋疑過程中，獲得的不僅僅是問題與答案本身，同時也看到了別人發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的視角，由此提問能力也得到了發(fā)展。

二、善思考，在提升數(shù)學(xué)“思考力”中發(fā)展素養(yǎng)

法國作家法朗士曾云：“形式是一只金瓶，思想之花插入其內(nèi)，便可流芳百世。”這句話凸顯了思考的重要價值。課程標準把“能進行有條理地思考， 能比較清楚地表達自己的思考過程與結(jié)果”確立為重要的教學(xué)目標。數(shù)學(xué)思考是一種深層次的、全面的思維活動，數(shù)學(xué)思考力是一種重要的隱性學(xué)力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能僅滿足于使學(xué)生獲得某種知識和技能，更要致力于增強學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力，這既是貫徹課程標準的客觀要求，也是發(fā)展核心素養(yǎng)的內(nèi)在需求。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)必須萌發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的種子，積蓄學(xué)生數(shù)學(xué)思考的潛質(zhì)，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考。在實際教學(xué)中，首先，教師要創(chuàng)設(shè)思考的情境。要使學(xué)生學(xué)會思考，就要有能夠引發(fā)學(xué)生興趣的素材，這就需要教師創(chuàng)設(shè)真實情境，調(diào)動學(xué)生思考。其次，教師要關(guān)注學(xué)生思考的質(zhì)量。柏拉圖曾言，我們應(yīng)該區(qū)分兩種不同的存在——經(jīng)驗的存在和理性的存在。經(jīng)驗的存在是有缺陷的，理性的存在才是完美的。這就要求教師要關(guān)注學(xué)生的思考方式，使學(xué)生超越經(jīng)驗化、生活化的認知，直達問題本質(zhì)，從而讓數(shù)學(xué)思考走向智慧、深刻。

例如，教學(xué)長方形的面積時，教師出示了一個長為6厘米，寬為4厘米的長方形，引導(dǎo)學(xué)生運用“平鋪法”求長方形的面積。學(xué)生通過用1平方厘米的小正方形鋪滿長方形（每行6個，共4行），從而得出長方形的面積是6×4=24（平方厘米），學(xué)生由此意識到長方形的面積與小正方形的個數(shù)有關(guān)。在此基礎(chǔ)上，教師進一步把學(xué)生的思考引向深處：“我們剛才用了24個小正方形，擺起來用的時間比較長，能夠少擺幾個小正方形嗎？”學(xué)生思考，并嘗試動手操作。其中一組學(xué)生出示了下列擺法（如圖3所示）：僅擺出一行一列，就能夠用每行個數(shù)乘每列個數(shù)計算出小正方形的個數(shù)。教師并未止步，“還能夠再少擺些嗎？”這時有小組發(fā)現(xiàn)，只用1個小正方形動態(tài)量一量長方形的長和寬，也可以知道每行擺幾個，一共擺幾行，從而求出長方形的面積（如圖4所示）。

“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆?！卑咐?，教師為學(xué)生提供了生動的學(xué)習素材，引導(dǎo)學(xué)生在操作中思考。從“擺滿”到“少擺”再到“只擺1個”，這不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)操作上的簡化，更是學(xué)生數(shù)學(xué)思維質(zhì)的飛躍。在這個過程中，學(xué)生的思維步步深入，逐漸逼近問題本質(zhì)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力在潛移默化中得到了提升，并最終促進了核心素養(yǎng)的發(fā)展。

三、會探究，在提升學(xué)生“探索力”中發(fā)展素養(yǎng)

愛因斯坦曾言，我們體驗到的一種最美好、最深刻的情感，就是探索奧秘的感覺，誰缺乏這種情感，他就喪失了在心靈的神圣的顫栗中如癡如醉的能力。數(shù)學(xué)探究能力是學(xué)生學(xué)習力的重要體現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。數(shù)學(xué)學(xué)習的過程不應(yīng)該是一個平鋪直敘的過程，而應(yīng)該是曲折反復(fù)的探究過程。探究的過程不是一帆風順的，在這個過程中，學(xué)生或許會遇到各種各樣的困惑和問題，但正是這種曲折的探索過程，學(xué)生對未知世界的探索力才能得到發(fā)展。

例如，教學(xué)3的倍數(shù)特征時，受2的倍數(shù)特征和5的倍數(shù)特征的影響，學(xué)生一開始把探究的重點放到個位數(shù)上，有學(xué)生提出：“個位上是3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)?！边@個結(jié)論很快被其他學(xué)生否定：“27是3的倍數(shù)，但是它的個位數(shù)字是7;21是3的倍數(shù)，但是它的個位數(shù)字是1……”教師趁勢為學(xué)生出示“100以內(nèi)3的倍數(shù)表”（如圖4所示），學(xué)生發(fā)現(xiàn)，3的倍數(shù)的個位可能是0至9中的任何一個數(shù)字，至此，探索似乎到了“山窮水盡”的境地。這時，教師引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變思路：每個學(xué)生先在紙上寫出兩個3的倍數(shù)（兩位數(shù)和三位數(shù)各一個），然后把各數(shù)位上的數(shù)字調(diào)換一下，看看調(diào)換后的數(shù)還是不是3的倍數(shù)。通過探究學(xué)生發(fā)現(xiàn)，如果一個數(shù)是3的倍數(shù)，那么不管怎樣調(diào)換各數(shù)位上的數(shù)字，這個數(shù)還是3的倍數(shù)。教師提問：“這說明了什么？”學(xué)生討論后回答：“這說明3的倍數(shù)與各數(shù)位上的數(shù)都有關(guān)系?！敝链?，探索迎來了“峰回路轉(zhuǎn)”，教師指導(dǎo)學(xué)生分析自己所寫的3的倍數(shù)，看看它各數(shù)位上數(shù)字之和有什么特點？學(xué)生通過研究發(fā)現(xiàn)，如果一個數(shù)各數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是3的倍數(shù)。最終，探索迎來了“柳暗花明”的新局面。

數(shù)學(xué)學(xué)習的過程應(yīng)該是一個探索的過程和再創(chuàng)造的過程。教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生對“3的倍數(shù)特征”展開探索，當學(xué)生的思考、討論陷入僵局，探索陷入“山窮水盡”時，教師及時點撥，巧妙引導(dǎo)，使學(xué)生轉(zhuǎn)變思路，最終迎來“峰回路轉(zhuǎn)”，當學(xué)生把探索的重點聚焦到“各數(shù)位上數(shù)字之和”時，探索中“柳暗花明”的新局面就出現(xiàn)了。正是在曲曲折折、反反復(fù)復(fù)的“真探索”中，學(xué)生對知識的認知更深刻了，學(xué)生的研究力和探索力也得到了發(fā)展。

數(shù)學(xué)有形， 素養(yǎng)無形。核心素養(yǎng)作為一項綜合能力，它的實現(xiàn)必然要依托現(xiàn)實的載體和可行性路徑。思維是數(shù)學(xué)能力之“核”，也是核心素養(yǎng)之“魂”。在筆者看來，愛提問、善思考和會探究是培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習力的重要舉措，希望更多教師從這三個方面入手，促使課堂成為學(xué)生能力和素養(yǎng)生長的“原野”！

（責編 覃小慧）