理論力學(xué)課程中的習(xí)題建設(shè)與教學(xué)方式的探討與實(shí)踐

尹顥，黃凱

摘? 要：對現(xiàn)有理論力學(xué)題目的題型和內(nèi)容等進(jìn)行了分析研究。對國內(nèi)外教材的發(fā)展歷史和當(dāng)今新時代發(fā)展的特點(diǎn)和需求，以及當(dāng)前國內(nèi)力學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生們遇到的疑問等方面進(jìn)行了梳理闡述。通過分析各類教材體系的優(yōu)缺點(diǎn)和題型特色，提出了一種“實(shí)際-抽象”相結(jié)合的題目建設(shè)思路，以及一種“目標(biāo)-方法”相交融的改革方向，增加了學(xué)生在課內(nèi)外獲取相關(guān)力學(xué)知識的途徑，提升了理論力學(xué)教學(xué)效果，可為國內(nèi)理論力學(xué)基礎(chǔ)課程的教材建設(shè)和課程改革提供思路和方向。

關(guān)鍵詞：理論力學(xué);教材;新工科;教學(xué)體系

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2021）32-0146-04

Abstract： Based on the development history of teaching materials at home and abroad， the characteristics and needs of the development of the new era， as well as the problems encountered by students， the types and contents of the existing theoretical mechanics topics are analyzed and studied. According to the analysis of the advantages and disadvantages of various teaching systems and the characteristics of exercises， this paper puts forward a method of "practical-abstract" for assignment design， and a reform direction of "target-method" for teaching， which increases the way for students to acquire relevant mechanical knowledge in and out of class， improves the teaching effect of theoretical mechanics. The results provide ideas and directions for the textbook construction and curriculum reform of theoretical mechanics.

Keywords： Theoretical Mechanics; teaching material;Emerging Engineering Education;Teaching system

一、教材體系的探究與思考

（一）教材體系普遍存在的問題及分析

當(dāng)前，國內(nèi)理論力學(xué)教材普遍參照蘇聯(lián)教科書，以其為樣板發(fā)展而成，這與新中國成立后的教學(xué)體系和教材建設(shè)的歷史相關(guān)，并一直延用至今[1]。教材的模式是通過抽象的模型，如剛體、質(zhì)點(diǎn)等，來代替具體的工程實(shí)際問題。在教學(xué)過程中，教師們雖然在授課時也會教授學(xué)生，并指出理論力學(xué)的研究方法是從實(shí)踐出發(fā)，經(jīng)過抽象化、綜合、歸納、建立公理，再應(yīng)用數(shù)學(xué)演繹和邏輯推理而得到定理和結(jié)論，形成理論體系，然后再通過實(shí)踐來驗(yàn)證理論的正確性。但是在實(shí)際教學(xué)過程中，大多數(shù)題目均省略了抽象化的過程，也基本不涉及建立力學(xué)模型原理與相關(guān)的方法與過程，而是直接給出抽象化后的結(jié)果。考慮到理論力學(xué)作為工程科學(xué)的一門技術(shù)基礎(chǔ)課，對象為低年級本科生，他們幾乎從未接觸過工程實(shí)際問題，甚至缺乏一些簡單的工程結(jié)構(gòu)的概念。因此，作者在授課過程中常常會遇到學(xué)生詢問諸如“這個結(jié)構(gòu)為什么設(shè)計(jì)成這樣？能用在哪里？”，或者“做這些題能解決哪些工程問題？”等問題，作者往往需要進(jìn)一步的解釋，才能使學(xué)生們理解題目的意義。久而久之，學(xué)生們逐漸缺乏了解題目的興趣，演變成為了做題而做題。從而導(dǎo)致在畢業(yè)后進(jìn)入到工程實(shí)踐中，學(xué)生們?nèi)孕杞?jīng)過長時間的鍛煉，才可將所學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際中。

與此同時，歐美教材則較注重工程實(shí)際的應(yīng)用[2-3]。并且在例題和習(xí)題的收集和選編上下了不少功夫，考慮得較細(xì)致，使學(xué)生可以直觀地“解決”工程實(shí)際問題。但也正是由于過多的復(fù)雜結(jié)構(gòu)和精細(xì)的圖片，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中缺乏抽象化思維和歸納問題、建立力學(xué)模型能力的訓(xùn)練，難以實(shí)現(xiàn)舉一反三。因此，如何結(jié)合兩類教材的優(yōu)勢，讓學(xué)生從具體問題出發(fā)，通過具體問題掌握解題方法，再通過具體問題，掌握建立力學(xué)模型的要點(diǎn)和過程，透過現(xiàn)象看清本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)知識的融會貫通，是建設(shè)習(xí)題和設(shè)計(jì)教學(xué)的重點(diǎn)之一。

（二）教材內(nèi)容改革探討

近年來科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，使得人工智能和機(jī)器人技術(shù)快速發(fā)展，越來越多的學(xué)生在進(jìn)入大學(xué)時選擇了人工智能相關(guān)的專業(yè)，如計(jì)算機(jī)科學(xué)、電子信息工程等。從而給傳統(tǒng)學(xué)科如力學(xué)、機(jī)械等帶來嚴(yán)重的挑戰(zhàn)。與此同時，國家大力發(fā)展新工科建設(shè)又給予了傳統(tǒng)學(xué)科一定的發(fā)展機(jī)遇。因此，眾多傳統(tǒng)學(xué)科抓住機(jī)遇，課程改革順應(yīng)時代的發(fā)展，刻不容緩[4]。近年來，有專家學(xué)者曾指出，在面對新工科建設(shè)時，理論力學(xué)等力學(xué)基礎(chǔ)課程必須進(jìn)行改革，并應(yīng)認(rèn)真結(jié)合后續(xù)課程與現(xiàn)代工程的需求制定新的習(xí)題和教學(xué)方式[5]。以機(jī)器人姿態(tài)控制為例，對機(jī)器人姿態(tài)的分析和控制，實(shí)際上就是理論力學(xué)中運(yùn)動學(xué)（機(jī)器人運(yùn)動學(xué)）和動力學(xué)（機(jī)器人動力學(xué)）的問題。但是在傳統(tǒng)的教學(xué)方法和教學(xué)過程中并沒有涉及相關(guān)的內(nèi)容和習(xí)題，仍然采用傳統(tǒng)的土木、水利和機(jī)械專業(yè)中那些常見的問題。造成的結(jié)果是，學(xué)生們認(rèn)為學(xué)習(xí)力學(xué)就只能解決傳統(tǒng)的工程問題，難以提升他們學(xué)習(xí)力學(xué)專業(yè)的興趣。因此，如何在教材習(xí)題和課堂練習(xí)中穿插力學(xué)與其他學(xué)科交叉問題和前沿問題，讓學(xué)生們感受到“學(xué)有所成，學(xué)有所用”是第二個重點(diǎn)。

二、習(xí)題建設(shè)與實(shí)踐舉措

如前文所述，習(xí)題建設(shè)的目標(biāo)在于使學(xué)生帶著目標(biāo)去解題，帶著問題去解題，讓學(xué)生了解題目背后的意義，知道解決科學(xué)和工程實(shí)際問題的重要性。只有讓學(xué)生了解了這一點(diǎn)后，才能增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也可以讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)和解題的意義，建立明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)。因此，針對傳統(tǒng)教材和習(xí)題集的題目模式單一問題，作者認(rèn)為可以綜合借鑒不同體系的教材，適當(dāng)?shù)卦谑谡n過程中加入一些與工程實(shí)際相關(guān)聯(lián)的題目。圖1（a）為國外工程力學(xué)教材中的一道典型例題[6]，題目求解的是舉升機(jī)施加一力偶矩M的條件下可舉起的最大重量。教師在講解題目前可先通過視頻介紹舉升機(jī)這一機(jī)械，結(jié)合工程實(shí)際講解舉升機(jī)的應(yīng)用背景和工作方式。然后，教師再通過對該具體問題抽象化并建立力學(xué)模型，在這個例子中，當(dāng)舉升機(jī)固定位置后，舉升桿AB可看成繞固定點(diǎn)B作定軸轉(zhuǎn)動，同時，AB桿分別在A點(diǎn)處受到人施加的豎直向下的壓力，在C點(diǎn)處受到重力（注意該點(diǎn)不過對稱軸），在B點(diǎn)處受到力偶矩M的作用。通過簡化，可引導(dǎo)學(xué)生畫出如圖1（b）的簡圖，使學(xué)生了解簡化的概念和意義。同時，由于該題是靜力學(xué)問題，因此在簡化過程中通過運(yùn)用剛化原理將舉升桿和車斗可看成一個剛體。整個簡化過程的要點(diǎn)在于舉升機(jī)的形狀可以簡化（例如車斗和舉升桿），但作用點(diǎn)的位置不能簡化（例如舉升桿重力的作用點(diǎn)）。

在教學(xué)過程中，教師可以以此類具體的工程實(shí)踐問題為引子，向?qū)W生直觀地闡明理論力學(xué)在工程應(yīng)用中的實(shí)際用途。學(xué)生在了解問題后，帶著問題，通過抽象化方法，結(jié)合受力分析和平衡方程，逐步地從工程實(shí)際中建立理論力學(xué)模型。通過這一過程，學(xué)生可體會抽象化和物理模型的重要性。經(jīng)過作者的教學(xué)實(shí)踐，學(xué)生普遍反映，通過這種實(shí)際生活中和工程中的案例分析，使得自己對學(xué)習(xí)的內(nèi)容、物理概念和解題步驟有了更深刻的理解。

除課上練習(xí)和課后習(xí)題外，教師可根據(jù)自己的科研方向，引入科學(xué)研究前沿的內(nèi)容，并給出簡單的力學(xué)解釋，將當(dāng)前學(xué)科交叉這一重要信號傳遞給學(xué)生?？紤]到現(xiàn)在課程學(xué)時刪減的問題，教師可以適當(dāng)?shù)夭贾谜n外作業(yè)或?qū)嵺`環(huán)節(jié)。諸如“波音737Max的飛行事故是如何導(dǎo)致的？”“如何在空中調(diào)整滑翔傘的姿態(tài)？”“既然摩擦力與接觸面積無關(guān)，為什么賽車的輪胎比轎車的寬？”“Boston機(jī)器人在行走時如何調(diào)整重心位置才不會摔倒？”這些問題，讓學(xué)生們課后進(jìn)行思考和解答。雖然學(xué)生在解答的過程中，會對這些問題進(jìn)行大量的簡化。但這些實(shí)例無疑會增加學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，使其主動了解抽象化和建立力學(xué)模型的意義，體會理論力學(xué)與其他學(xué)科之間的交叉融合。

最后，針對近年來機(jī)器人技術(shù)快速發(fā)展，講課教師可以創(chuàng)新思維，發(fā)展和機(jī)器人運(yùn)動、動力學(xué)相關(guān)的問題。圖2為作者曾在課堂上列舉的題目“波士頓機(jī)器人Atlas重160斤，剛好可跳上距其40cm長，高30cm的臺階，跳躍時機(jī)器人與地面接觸時間為0.3s，無相對滑動，求機(jī)器人起跳時與地面間的摩擦力”。這道題其實(shí)是運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)相結(jié)合的一道簡單的題目，可通過動能定理和動量定理求解出答案。但只是因?yàn)樯婕暗搅藱C(jī)器人，屬于當(dāng)下較為先進(jìn)的研究方向，學(xué)生們在聽到題目時便表示出了極大的興趣。同時，通過簡單的求解和說明，學(xué)生們也了解到機(jī)器人設(shè)計(jì)背后的力學(xué)問題。

三、教學(xué)方式的探討與實(shí)踐

（一）教學(xué)方式分析

傳統(tǒng)的教學(xué)模式是一種以老師為主導(dǎo)的教學(xué)模式，學(xué)生獲取知識的主要途徑就是通過教師在課堂上的講授。教師作為授課的主體，將知識通過講授的方式傳給學(xué)生，學(xué)生被動地接受知識，老師只能通過考試掌握學(xué)生對知識的掌握情況。這種教學(xué)與中學(xué)的學(xué)習(xí)過程無異，沒有體現(xiàn)出大學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢和目標(biāo)。即使學(xué)生在考試中獲取了高分，其所學(xué)的知識也難以應(yīng)用到實(shí)際工程中。作者認(rèn)為，應(yīng)通過教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生主動尋找問題，解決問題。充分發(fā)揮每位學(xué)生的特長，并結(jié)合個人興趣和人生目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)“以學(xué)生為中心”的教學(xué)方式是大學(xué)教學(xué)的核心所在。

近年來，隨著數(shù)字化技術(shù)的發(fā)展，越來越多的教育軟件和數(shù)字化教學(xué)工具（如雨課堂、微助教、學(xué)習(xí)通等APP和小程序）被運(yùn)用在課堂教學(xué)當(dāng)中。同時，眾多的慕課和線上課程使學(xué)生們有了更多獲取知識的途徑[7]。因此，在學(xué)時大幅減少的大背景下，通過利用學(xué)生的課下時間，甚至是碎片化時間，在線上進(jìn)行學(xué)習(xí)，彌補(bǔ)課堂學(xué)時是十分必要的。但現(xiàn)有線上教學(xué)視頻存在著知識碎片化的問題，學(xué)生在看完所有視頻后對課程內(nèi)容的主線把握不清晰，難以實(shí)現(xiàn)知識點(diǎn)的“串聯(lián)”。因此，教師需要在課上對理論力學(xué)課程的體系、結(jié)構(gòu)、內(nèi)容進(jìn)行重組、優(yōu)化和精簡，提高教學(xué)起點(diǎn)，并且避免與大學(xué)物理課程內(nèi)容的重復(fù)，為后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（二）教學(xué)方式反思與實(shí)踐

隨著新冠肺炎疫情的發(fā)展，國內(nèi)所有高校在2020年初都通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行教學(xué)。作者也進(jìn)行了4個月的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，分析了網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的優(yōu)劣。相較于傳統(tǒng)課堂教學(xué)，在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)中，學(xué)生們發(fā)言途徑更多了，課堂發(fā)言也更踴躍了。例如，學(xué)生通過騰訊課堂平臺匿名發(fā)言的次數(shù)普遍在30次/課以上。同時，網(wǎng)絡(luò)教學(xué)更易于習(xí)題課的開展，教師可利用課后時間，通過微助教發(fā)布習(xí)題課信息，為有需要的同學(xué)在習(xí)題課上提供與教師進(jìn)行交流和答疑的機(jī)會，充分利用了課下時間，彌補(bǔ)課上講解的不足，獲得了較好的教學(xué)效果。雖然在教學(xué)過程中會碰到部分學(xué)生覺得教師講得太細(xì)了的情況，但相較于傳統(tǒng)課堂，網(wǎng)絡(luò)授課對于教學(xué)效果的提升有明顯的推動作用。同時，除了現(xiàn)有的愛課程、中國慕課、好大學(xué)在線等教學(xué)平臺，教師也可以通過大眾視頻平臺，如嗶哩嗶哩視頻分享網(wǎng)站、抖音短視頻、QQ群等平臺為學(xué)生提供詳細(xì)的解題視頻和說明。

2020年底教育部推出了首批國家級一流本科課程，共計(jì)5118門，包括了1875門線上一流課程、728門虛擬仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)一流課程、1463門線下一流課程、868門線上線下混合式一流課程等。由此可以看出，當(dāng)今教育環(huán)境下，傳統(tǒng)的全線下課程將逐漸被線上課程和線上線下混合式課程取代。即使是實(shí)驗(yàn)教學(xué)，通過先進(jìn)的虛擬仿真手段，也可實(shí)現(xiàn)虛擬仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)。以線上線下的混合式教學(xué)設(shè)計(jì)舉例，其具體課程設(shè)計(jì)因人而異，也因課程而異。但其根本目標(biāo)為彌補(bǔ)傳統(tǒng)課堂教學(xué)的不足，推動主動學(xué)習(xí)，加深學(xué)生對知識的吸收。在2020年，作者有幸參加了第二屆全國混合式教學(xué)競賽，通過競賽的培訓(xùn)，重新認(rèn)識了線上線下的混合式教學(xué)，并設(shè)計(jì)了一種“慕課-課堂-工作坊”的混合式教學(xué)模式，對課程的各知識單元依序采用慕課、課堂和工作坊這三種學(xué)習(xí)方法。教師在講授每一知識單元的過程中，通過切換教學(xué)模式，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升其學(xué)習(xí)動力。并通過工作坊實(shí)踐項(xiàng)目最終實(shí)現(xiàn)知識的融會貫通，完全掌握所學(xué)知識。通過實(shí)踐教學(xué)，學(xué)生普遍反映良好，擴(kuò)寬了對理論力學(xué)這門課的認(rèn)識，取得了較好的教學(xué)效果。

除了通過課前的線上慕課預(yù)習(xí)，彌補(bǔ)學(xué)時不足的問題，作者還通過雨課堂、微助教等在線輔助工具，讓學(xué)生在課前可以提前提出問題，上傳預(yù)習(xí)報告，這樣可為更有針對性的備課提供問題依據(jù)。學(xué)生在課上可在線匿名反饋問題，既解決了學(xué)生不敢提問題的煩惱，也為教師和學(xué)生搭建了溝通的橋梁。但即便如此，還是存在學(xué)生在課上光聽不練，無法及時掌握知識點(diǎn)和概念等問題。理論力學(xué)是一門技術(shù)基礎(chǔ)課，課程內(nèi)容涵蓋的知識點(diǎn)和解題技巧需要學(xué)生通過練習(xí)掌握，但在以往的課堂中，學(xué)生們只聽講，缺乏練習(xí)。因此，作者引入小班授課的工作坊模式（Workshop），通過為學(xué)生制定有針對性的工作簿（Workbook，如圖3所示），將知識點(diǎn)的物理實(shí)際背景和解題要點(diǎn)融入其中。通過授課、練習(xí)和研討相結(jié)合，在課上及時解決學(xué)生們可能存在的知識盲區(qū)，讓學(xué)生通過練習(xí)掌握解題要點(diǎn)和建立力學(xué)模型的過程，具有及時練習(xí)和理論聯(lián)系實(shí)際的特點(diǎn)。

四、結(jié)束語

為適應(yīng)新工科建設(shè)和發(fā)展，理論力學(xué)教材的習(xí)題建設(shè)應(yīng)從服務(wù)國家戰(zhàn)略、滿足產(chǎn)業(yè)需求和面向未來發(fā)展等多層面進(jìn)行研究、改革，加強(qiáng)理論與實(shí)際的結(jié)合，注重力學(xué)與其他學(xué)科的交叉融合，建設(shè)一批與新時代相融合的習(xí)題，并應(yīng)充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，發(fā)展新的混合式教學(xué)模式。本文從教材內(nèi)容的改革、課程習(xí)題建設(shè)和教學(xué)方式改革三個方面做了一些分析和探索，通過總結(jié)教學(xué)過程和學(xué)生反饋提出了一種新的混合式教學(xué)模式。最后，作者認(rèn)為，作為一門技術(shù)基礎(chǔ)課，未來的理論力學(xué)課程教學(xué)應(yīng)將線上線下的混合式教學(xué)與虛擬仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)融合，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中通過虛擬仿真實(shí)驗(yàn)的方法及時應(yīng)用所學(xué)知識，加強(qiáng)對知識的掌握和吸收。

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