定量預(yù)測在提升頜面外科專科精細(xì)化管理中的應(yīng)用

趙振宇，鄭彥玲，龔忠誠

(1吉林大學(xué)口腔醫(yī)學(xué)院，長春130021；2新疆醫(yī)科大學(xué)醫(yī)學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，烏魯木齊830011；3新疆醫(yī)科大學(xué)第一附屬醫(yī)院/附屬口腔醫(yī)院口腔頜面腫瘤外科，烏魯木齊830054)

醫(yī)院精細(xì)化管理是現(xiàn)代醫(yī)院發(fā)展的必由之路，它能夠幫助醫(yī)院提升管理質(zhì)量，更加合理地做好人力和物力的資源配置，從而更好地服務(wù)于社會。有研究[1]對醫(yī)院精細(xì)化管理進(jìn)行了分析，它由“組織結(jié)構(gòu)、臨床實(shí)踐、門診服務(wù)、醫(yī)療技術(shù)、護(hù)理后勤”等組成，以實(shí)現(xiàn)最大的規(guī)模和效益。定性預(yù)測往往是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對未來情況做出預(yù)判，而定量預(yù)測是根據(jù)事物歷史發(fā)展變化的數(shù)據(jù)規(guī)律建立數(shù)學(xué)模型，統(tǒng)計(jì)分析推斷未來情況，其更加科學(xué)準(zhǔn)確。目前在各個(gè)領(lǐng)域不同的數(shù)學(xué)模型被用于定量預(yù)測分析，比如采用數(shù)學(xué)整合規(guī)劃模型，生成呼吸科患者合理入院計(jì)劃，確定一個(gè)時(shí)期內(nèi)多類型患者的最佳入院組合，用于輔助大型綜合醫(yī)院的患者入院管理[2]。廣義線性Box-Jenkins 方法預(yù)測住院患者人數(shù)[3]、模型預(yù)測慢性阻塞性肺疾病情況[4]及傳染病發(fā)病率[5]。動力學(xué)方程模型預(yù)測新冠肺炎發(fā)展及防控情況[6-7]，指數(shù)平滑模型傳染病發(fā)病率預(yù)測傳染病發(fā)病[8]，灰色預(yù)測模型預(yù)測我國未來醫(yī)療衛(wèi)生相關(guān)資源等[9]。其中Box-Jen?kins 方法及指數(shù)平滑方法能夠很好地捕捉數(shù)據(jù)的趨勢性、季節(jié)性及隨機(jī)性。

為提升烏魯木齊某三甲醫(yī)院頜面腫瘤外科的管理質(zhì)量，提前做好該科室未來兩年的醫(yī)生、護(hù)士需求招聘計(jì)劃以及物質(zhì)資源的配置工作。本研究對該科室2010年1月—2019年12月住院患者人數(shù)時(shí)間序列作分析，通過該數(shù)據(jù)變換規(guī)律特點(diǎn)，選取Box-Jenkins方法及指數(shù)平滑模型方法建立預(yù)測模型，比較預(yù)測模型的精度，并對2020年1月-2021年12月該科室住院病人數(shù)做預(yù)測分析，幫助該?？谱龊镁?xì)化管理工作，節(jié)約成本，提高工作效率。

1 資料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源及分析軟件數(shù)據(jù)來源于烏魯木齊市某大型三甲醫(yī)院頜面腫瘤外科，2010 年1 月—2019年12 月住院患者的基礎(chǔ)信息數(shù)據(jù)，本研究僅使用該段時(shí)間月住院人數(shù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，該段時(shí)間共有住院病人10 013 人，其中男5 222 例，女4 791 例，平均年齡38.08 歲，平均住院天數(shù)8.85 d。采用R3.6.2 軟件分析數(shù)據(jù)。

1.2 Box-Jenkins 模型方法Box-Jenkins 模型方法包括：自回歸模型AR(p)，移動平均模型MA(q)，自回歸整合移動平均模型ARIMA(p,d,q)，含有季節(jié)周期的自回歸整合移動平均模型SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s等[10]。根據(jù)分析數(shù)據(jù)的特點(diǎn)采用不同形式的模型做預(yù)測分析，其中SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s模型有如下形式：

其中Xt表示t時(shí)刻的序列，B是后移算子，εt是白噪聲，S代表季節(jié)周期。P為一般模型的自回歸階數(shù)，P為季節(jié)模型的自回歸階數(shù)，q 為一般模型的移動平均階數(shù)，Q 為季節(jié)模型的移動平均階數(shù)，B是后移算子，若時(shí)間序列無季節(jié)性，P，D及Q為0，模型退化為SARIMA(p,d,q)形式。

該模型的建立首先需要檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，若數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，可通過普通差分或季節(jié)差分使數(shù)據(jù)平穩(wěn)，d是一般差分次數(shù)，D是季節(jié)差分次數(shù)。對處理平穩(wěn)后的數(shù)據(jù)繪制自相關(guān)及偏相關(guān)函數(shù)圖，根據(jù)理論及經(jīng)驗(yàn)判斷p，q，P 及Q 的值建立可能的SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s模型，然后對建立的模型進(jìn)行參數(shù)檢驗(yàn)，比較他們的赤池信息準(zhǔn)則（AIC）及貝葉斯信息準(zhǔn)則（BIC）的值，AIC及BIC越小，模型越好，擬合度越高，對選定的最優(yōu)模型檢驗(yàn)它的擬合殘差，若殘差為白噪聲，說明模型擬合精度高，可以用來做預(yù)測分析。

1.3 指數(shù)平滑模型指數(shù)平滑法有幾種不同形式，其中，對有趨勢性沒有季節(jié)性的時(shí)間序列使用二次指數(shù)平滑法做擬合預(yù)測分析；對既有季節(jié)性又有趨勢性的時(shí)間序列使用三次指數(shù)平滑法做擬合預(yù)測分析，二次指數(shù)平滑具有如下表達(dá)式：

三次指數(shù)平滑具有如下形式：

其中Si是i時(shí)刻平滑后的值，Xi是i時(shí)刻的觀測值。α，β，γ是模型參數(shù)，k 是季節(jié)周期，h 是預(yù)測步長。

1.4 模型比較采用均方誤差RMSE，平均絕對誤差MAE，平均絕對百分比誤差MAPE衡量模型精度，這三個(gè)誤差值越小，表明模型擬合越好。

2 結(jié)果

繪制2010 年1 月-2019 年12 月頜面腫瘤外科住院人數(shù)變化時(shí)間序列圖1，由圖1能夠看出，該科室住院人數(shù)呈現(xiàn)上升趨勢，通過觀察序列的歷史規(guī)律變化圖，發(fā)現(xiàn)序列存在不明顯的季節(jié)變化趨勢。根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，本研究采用兩種適合的方法：Box-Jen?kins方法及指數(shù)平滑模型方法構(gòu)建預(yù)測模型，做預(yù)測分析。

圖1 2010年1月-2019年12月住院人數(shù)月變化時(shí)間序列圖

2.1 ARIMA 模型的構(gòu)建考慮到2010 年1 月—2019年12 月的頜面外科住院人數(shù)數(shù)據(jù)變化的趨勢性，隨機(jī)性及不明顯的季節(jié)性，構(gòu)建SARIMA(p,d,q)模型做預(yù)測分析。ARIMA 模型是在平穩(wěn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上構(gòu)建的，為此，首先采用單位根檢驗(yàn)了數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，結(jié)果顯示p-value＞0.05，表明數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，由于數(shù)據(jù)有明顯的趨勢性，因此對數(shù)據(jù)做一階差分處理，再次檢驗(yàn)差分后數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性時(shí)，此時(shí)p-value＜0.05，表明數(shù)據(jù)已平穩(wěn)，繪制差分后數(shù)據(jù)的變化趨勢圖2，能更直觀地看出，經(jīng)過一階差分后數(shù)據(jù)僅有明顯的隨機(jī)性（表明數(shù)據(jù)已平穩(wěn)），模型中d=1。采用差分后的數(shù)據(jù)繪制其自相關(guān)及偏相關(guān)圖3，由圖3 可以看出自相關(guān)系數(shù)在一階滯后處較大，其它滯后階數(shù)個(gè)別處稍大，偏相關(guān)系數(shù)在兩階滯后處較大，其它有個(gè)別滯后階處稍大。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)初步確定p取2 或3，q取2 或3?？紤]到自相關(guān)及偏相關(guān)系數(shù)在滯后12 階及24 階處相關(guān)系數(shù)稍大，試圖分析構(gòu)建SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s模型，考慮P取1，Q取1。經(jīng)過這些參數(shù)的各種組合，并對可能的模型做參數(shù)檢驗(yàn)，最終三個(gè)模型基本通過參數(shù)檢驗(yàn)，它們分別為ARIMA(3,1,2)，SARIMA(1,1,2)(1,0,0)12及SARIMA(2,1,1)(0,0,1)12。從表1 檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，所有參數(shù)在0.1 水平上通過檢驗(yàn)，比較三個(gè)模型的AIC及BIC值，可以看出ARIMA(3,1,2)模型的最小，所以ARIMA(3,1,2)模型最好，對該模型做擬合殘差分析，殘差的自相關(guān)及偏相關(guān)系數(shù)基本都在兩倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)，表明模型擬合能力較好，可用于該頜面外科未來住院人數(shù)的預(yù)測分析。

圖2 住院人數(shù)時(shí)間序列一階差分后變化趨勢圖

圖3 差分后數(shù)據(jù)的自相關(guān)及偏相關(guān)圖

表1 通過參數(shù)檢驗(yàn)的模型及它們的AIC和BIC值

2.2 指數(shù)平滑模型的構(gòu)建考慮所研究時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有明顯的趨勢性及不太明顯的季節(jié)性，先采用二次指數(shù)平滑模型做數(shù)據(jù)擬合分析，采用R3.6.2中的ets()函數(shù)包，二次指數(shù)平滑模型參數(shù)α為0.199 9，β為0.000 1，模型擬合數(shù)據(jù)的精度指標(biāo)RMSE為13.47，MAE為10.67，MAPE為13.14；三次指數(shù)平滑模型參數(shù)α 為0.286 1，β 為0.000 1，γ 為0.000 1，模型擬合數(shù)據(jù)的精度指標(biāo)RMSE為10.63，MAE為8.60，MAPE為10.87。

2.3 模型比較對ARIMA(3,1,2)模型，二次指數(shù)平滑模型及三次指數(shù)平滑模型的模型精度做比較分析，以便于選出最優(yōu)模型，模型比較的精度指標(biāo)見表2，對表2 的值作比較發(fā)現(xiàn)三次指數(shù)平滑模型指標(biāo)值最小，這表明三次指數(shù)平滑模型擬合度最高，最適合用來做該頜面腫瘤外科住院人數(shù)的預(yù)測分析，采用三次指數(shù)平滑模型擬合及預(yù)測頜面腫瘤外科住院人數(shù)的情況見圖4，從圖4 可以看出三次指數(shù)平滑模型能夠較好地?cái)M合歷史住院人數(shù)，對2020 年1 月-2021 年12 月預(yù)測的住院人數(shù)變化類似于往年，且有輕微上升趨勢，具體的預(yù)測住院人數(shù)見表3。

表3 三次指數(shù)平滑模型預(yù)測的頜面外科住院人數(shù)情況

圖4 三次指數(shù)平滑模型的擬合及預(yù)測圖

表2 三種模型精度指標(biāo)值

3 討論

在醫(yī)院管理中，已有的信息化系統(tǒng)，一些基本報(bào)表得到了穩(wěn)步發(fā)展，然而，其運(yùn)行分析水平還停留在簡單報(bào)表階段，主要依靠人工統(tǒng)計(jì)和整理，往往導(dǎo)致了效率低、信息滯后等問題，無法實(shí)現(xiàn)及時(shí)、靈活、有的放矢的運(yùn)營、分析和管理。研究表明[11]，利用Box-Jenkins 模型方法中的自回歸整合移動平均模型ARI?MA，對傳統(tǒng)信息數(shù)據(jù)進(jìn)行重新抽取、轉(zhuǎn)換、加載、計(jì)算、挖掘，可以高效地為管理者提供更多、更準(zhǔn)確的信息，提供更高層次的決策支持。

通過對該三甲醫(yī)院頜面腫瘤外科2010 年1 月至2019 年12 月的住院病人數(shù)分析發(fā)現(xiàn)，科室住院患者數(shù)呈現(xiàn)逐年增加的趨勢，數(shù)據(jù)變化也具有一定的非線性及不太明顯的季節(jié)性。結(jié)合這些數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，本研究采用預(yù)測性能較好的Box-Jenkins 方法、二次及三次指數(shù)平滑方法構(gòu)建模型做預(yù)測分析，將構(gòu)建的ARIMA(3,1,2)模型與二次及三次指數(shù)平滑模型對比發(fā)現(xiàn)，三次指數(shù)平滑模型的擬合誤差RMSE，MAE及MAPE 是最小的，表明該模型擬合精度最高，最適合做該科室未來住院人數(shù)的預(yù)測分析。周孟君等[12]應(yīng)用時(shí)間序列Holt-Winters 指數(shù)平滑法模擬入院人次在時(shí)間序列上的變動趨勢，為合理配置住院部資源提供科學(xué)依據(jù)。有研究探討比較ARIMA 模型和Holt-Winters 模型在武漢市流感樣病例預(yù)測中的應(yīng)用，結(jié)果顯示ARIMA 模型擬合效果較好，預(yù)測精度更高，為流感防控提供科學(xué)依據(jù)[13]，本研究所得的結(jié)果與該研究相反，本研究發(fā)現(xiàn)Holt-Winters 三次指數(shù)平滑模型更適合醫(yī)院住院患者數(shù)預(yù)測分析。

采用該模型對該頜面腫瘤外科2020 年1 月—2021 年12 月的住院病人數(shù)做預(yù)測分析發(fā)現(xiàn)，未來的這段時(shí)間該科室住院病人數(shù)的變化形式類似于往年，并有輕微的上升趨勢，能夠?yàn)獒t(yī)院對頜面外科醫(yī)生、護(hù)士、醫(yī)療床位及相關(guān)醫(yī)療資源配置的合理規(guī)劃提供科學(xué)參考，從而合理規(guī)劃科室的相關(guān)工作。

本研究探索使用定量預(yù)測的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，選取預(yù)測性能較好的Box-Jenkins 預(yù)測方法及指數(shù)平滑方法建立預(yù)測模型，以點(diǎn)帶面，可對大型醫(yī)院急診就診、專科就診、入院患者、手術(shù)患者、雙向轉(zhuǎn)診人數(shù)等數(shù)據(jù)資料進(jìn)行時(shí)間序列分析，獲得上述各個(gè)專業(yè)領(lǐng)域服務(wù)人次變化的規(guī)律，描述其發(fā)展現(xiàn)狀和趨勢。通過對醫(yī)院患者人次進(jìn)行預(yù)測，為醫(yī)院合理安排各?？?、各部門人、財(cái)、物等資源配置、提高服務(wù)效率提供參考依據(jù)。

以本研究為例，可得出相關(guān)的管理建議：（1）增加本院該科室住院醫(yī)師人數(shù)。本次預(yù)測結(jié)果顯示，2020 年和2021 年該科室總體住院人數(shù)有所上升，相應(yīng)地需要更多的醫(yī)療資源，可以考慮通過擴(kuò)招等方式增加所需人力資源。（2）根據(jù)住院人數(shù)的趨勢性與季節(jié)性變化規(guī)劃科室工作時(shí)間。預(yù)測中住院人數(shù)在一年中的變化有明顯的趨勢性及不太明顯的季節(jié)性，由此可以合理地規(guī)劃安排不同時(shí)期的醫(yī)療資源分配，以達(dá)到效益的更大化。如科室人員休假、進(jìn)修等工作盡量避免安排在住院患者人數(shù)較多的5-8月。（3）強(qiáng)化頜面腫瘤的預(yù)防宣傳工作。根據(jù)預(yù)測中住院人數(shù)的逐年上升，一方面與醫(yī)療知識的普及程度提高、人群對頜面腫瘤的重視程度提高有關(guān)；另一方面也可能與飲食健康問題、理化因素的影響有關(guān)，應(yīng)加強(qiáng)對頜面腫瘤預(yù)防及早期癥狀的科普知識宣傳工作，提高公眾健康素養(yǎng)及全民健康水平。