奚若禹
(江蘇省無(wú)錫市錢橋中心小學(xué) 江蘇 無(wú)錫 214151)
什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》有這樣的一段描述:“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分,數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民所必備的基本素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教育作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分,既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能,又要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的科學(xué)推理和創(chuàng)新思維方面的功能。”用南開(kāi)大學(xué)顧沛教授的話說(shuō):“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”就是把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)都排出或忘掉后剩下的東西。
我是這樣理解的:所謂的數(shù)學(xué)素養(yǎng),就是指學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),面對(duì)社會(huì)生活中的實(shí)際情景能用數(shù)學(xué)的眼光去觀察;遇到問(wèn)題能用數(shù)學(xué)的方法去思考、去解決。就像張齊華老師在講座中提到和同事泛舟桂林山水間,音樂(lè)老師即興高歌,語(yǔ)文老師出口吟詩(shī),而張老師則看到的是山水間的軸對(duì)稱圖形。
根據(jù)《新課標(biāo)》所述,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)這十個(gè)方面。其中,模型思想的建立是溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與生活之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的橋梁,在學(xué)生自主學(xué)習(xí)、建構(gòu)模型的過(guò)程中能充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。
接下來(lái),我以蘇教版四上《簡(jiǎn)單的周期》為例,談?wù)勅绾伟l(fā)展學(xué)生的模型思想。
情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)當(dāng)貼合學(xué)生的生活實(shí)際和已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn),充分激發(fā)學(xué)生的興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。因而在課的開(kāi)始以“記憶大比拼”活動(dòng)拉開(kāi)序幕,讓學(xué)生充分感知規(guī)律;繼而又以“慶國(guó)慶”為主題出示例圖,以此營(yíng)造的具體情境自然而不突兀。有了前面的“熱身”,學(xué)生很輕易就能發(fā)現(xiàn)并描述“鮮花、彩旗、彩燈”的排列規(guī)律。緊接著,教師又拋出“請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察,它們的排列各有什么共同特點(diǎn)?”這一問(wèn)題,學(xué)生在經(jīng)歷一系列的觀察、比較后,便能發(fā)現(xiàn)這三組排列的共性:有序、若干個(gè)為一組、重復(fù)出現(xiàn),進(jìn)而抽象出“像這樣同一事物依次重復(fù)出現(xiàn)叫做周期現(xiàn)象”的概念。
以解決問(wèn)題為主線,學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)經(jīng)歷了“具體情境簡(jiǎn)化——發(fā)現(xiàn)共性——建立模型”這一過(guò)程,有助于學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)事物之間的規(guī)律;有助于學(xué)生在將具體事物符號(hào)化的基礎(chǔ)上發(fā)展符號(hào)意識(shí);有助于學(xué)生在參與建模的過(guò)程中發(fā)展模型思想。學(xué)生能夠?qū)W會(huì)觀察,把握事物的本質(zhì),用數(shù)學(xué)的思維方式去思考。按照這個(gè)思路,我是這樣設(shè)計(jì)的:
2.1 表示規(guī)律:
我們先看盆花(出示盆花小圖)
師:我們剛才已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了盆花排列的規(guī)律。請(qǐng)你用自己喜歡的方式把規(guī)律表示出來(lái)。
預(yù)設(shè):(1)語(yǔ)言;(2)文字;(3)符號(hào);(4)數(shù)字
展示學(xué)生不同的表示方法,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較,哪一種更簡(jiǎn)潔?
2.2 深入探究。
(1)盆花。
提問(wèn):第19盆花是什么顏色的?
匯報(bào)交流,方法歸納。注意讓學(xué)生討論:①比較方法:你更喜歡用哪種方法?②算式是什么意思?③為什么是藍(lán)花?
23盆呢?210盆呢?
比較三個(gè)算式:被除數(shù)不同,余數(shù)不同,除數(shù)都是3。
(2)彩燈。
提問(wèn):照這樣的規(guī)律排列,左起第20盞是什么顏色?第23盞呢?
學(xué)生列式計(jì)算,請(qǐng)學(xué)生板演。
交流:①算式的含義。②余數(shù)3盞,是第幾組第幾盞?沒(méi)余數(shù),怎么判斷最后一盞燈的顏色?
(3)彩旗。
提問(wèn):照這樣的規(guī)律排列,左起第26面是什么顏色?
學(xué)生列式計(jì)算,口答。
(4)歸納總結(jié)。
剛剛我們都用除法來(lái)解決了問(wèn)題,對(duì)比算式,再結(jié)合它們的排列規(guī)律,你有什么發(fā)現(xiàn)?
《簡(jiǎn)單的周期》作為一節(jié)綜合實(shí)踐課,取材于生活中隨處可見(jiàn)的周期現(xiàn)象,怎樣從中抽取出數(shù)學(xué)問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方式去思考,是我們需要考慮的。環(huán)節(jié)1借助符號(hào)簡(jiǎn)化規(guī)律的表達(dá),幫助孩子更清晰地發(fā)現(xiàn)規(guī)律,發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。環(huán)節(jié)2通過(guò)接連三個(gè)問(wèn)題,學(xué)生用自己的方式解決問(wèn)題,通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)方法,得到初步的一個(gè)模型。緊接著,學(xué)生經(jīng)歷自主探索,在觀察和比較中發(fā)現(xiàn)共性。從具體表象中抽象出本質(zhì)屬性,歸納出基本方法,從而完善相關(guān)模型建構(gòu)。
練習(xí)是一節(jié)課必不可少的環(huán)節(jié),練習(xí)的設(shè)計(jì)要考慮到它的維度和梯度。既要對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固,又要為學(xué)生的探索搭臺(tái)階,讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展。因此,這部分是這樣設(shè)計(jì)的:(1)小小設(shè)計(jì)師:你能用○、□、△這三種圖形設(shè)計(jì)一個(gè)按周期規(guī)律排列的圖形嗎?(2)應(yīng)用模型:每?jī)擅逗谧又g放兩枚白子,第20枚是什么顏色?
一方面學(xué)生通過(guò)自己設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的周期圖形,加深對(duì)此類模型的理解;另一方面在應(yīng)用模型的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生掌握自主探究、畫圖等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,滲透基本的數(shù)學(xué)思想。
數(shù)學(xué)是由龐大的知識(shí)體系組成的,一個(gè)模型的構(gòu)建并不是終點(diǎn),而是建構(gòu)模型體系的開(kāi)端。教師要善于為學(xué)生的探索搭建平臺(tái),將相似的模型個(gè)體構(gòu)建成模型體系?!逗?jiǎn)單的周期》與三上《一一間隔》都統(tǒng)稱為“找規(guī)律”,我們是否能找到一個(gè)跳板,將兩個(gè)模型合理的建構(gòu)起來(lái)。類似多邊形的面積一樣,可以利用轉(zhuǎn)化思想推導(dǎo)出其他平面圖形的面積。將各種公式、理論、概念構(gòu)建成一個(gè)龐大的數(shù)學(xué)模型體系,讓學(xué)生在構(gòu)建模型體系的過(guò)程中發(fā)展模型思想,切實(shí)提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升是一個(gè)不斷發(fā)展、不斷構(gòu)建的過(guò)程。教師的教學(xué)不能僅局限于基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能,還要在課堂活動(dòng)中滲透更多的數(shù)學(xué)思想和方法,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值,使他們真正走進(jìn)數(shù)學(xué),樂(lè)于學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)。