“圓面積”的教學(xué)策略

曹山虎

(河北省三河市高樓第二小學(xué) 河北 三河 065200)

“圓面積”教學(xué)(人教版)是小學(xué)數(shù)學(xué)平幾何教學(xué)的最后階段，一方面，“圓面積”教學(xué)屬于平面圖形的直觀認(rèn)知與抽象計(jì)算的延伸；另一方面，“圓面積”教學(xué)又與后續(xù)的論證幾何密切關(guān)聯(lián)。因此，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中掌握“圓面積”的推導(dǎo)過(guò)程，既可以鞏固前期所學(xué)知識(shí)，又能夠?yàn)楹竺嬉獙W(xué)習(xí)的邏輯證明類型的知識(shí)打下基礎(chǔ)。

1.情景導(dǎo)入環(huán)節(jié)的教學(xué)策略

在該環(huán)節(jié)，教師將“圓面積”教學(xué)中的抽象“圓”與現(xiàn)實(shí)生活中的直觀“圓”進(jìn)行了關(guān)聯(lián)，按照直觀到抽象的認(rèn)知次序，通過(guò)課堂多媒體給學(xué)生展示了生活中的“圓形桌”、“圓形噴泉”、“圓形披薩”等圖片。然后通過(guò)提問(wèn)的方式牽引學(xué)生，問(wèn)：“這些圖片中的事物有哪些共同點(diǎn)？”學(xué)生通過(guò)直觀觀察，回答：“這些食物、桌子、噴泉，都是圓的?！比缓?，教師向?qū)W生播放了一段不到1分鐘的FLASH動(dòng)畫(huà)，向?qū)W生展示了“圓的形成過(guò)程”，學(xué)生首先看到一個(gè)“點(diǎn)”，再看到“由點(diǎn)延伸出的一條線段”，最后看到“以該線段轉(zhuǎn)一周回到起點(diǎn)的一個(gè)圓形圖案”。接著教師繼續(xù)提問(wèn)：“既然這些生活中的事物都是圓的，那么怎樣才能知道它們的面積是多少呢？”牽引學(xué)生進(jìn)入到問(wèn)題分析環(huán)節(jié)。

2.問(wèn)題討論環(huán)節(jié)的教學(xué)策略

在該環(huán)節(jié)，教師與學(xué)生商量后選取“圓形披薩”作為分析對(duì)象(教師教案中設(shè)計(jì)了每個(gè)實(shí)物的教學(xué)方案，可以在課堂中根據(jù)實(shí)際情況，任選一個(gè)。)告訴同學(xué)：“這節(jié)課大家一起學(xué)習(xí)‘圓面積’相關(guān)知識(shí)，現(xiàn)在大家想一下以前學(xué)的哪些知識(shí)能夠算出圓的面積?！比缓?，牽引學(xué)生以問(wèn)題分析的方式進(jìn)行思考。具體如下：首先，讓學(xué)生回顧以前學(xué)習(xí)中與面積相關(guān)的知識(shí)，將學(xué)生牽引到正方形的面積、長(zhǎng)方形的面積、梯形的面積、平行四邊形的面積計(jì)算。其次，引導(dǎo)學(xué)生思考以前計(jì)算這些面積的方法，能不能算出“披薩的面積”。在激勵(lì)學(xué)生思考“吃披薩的場(chǎng)景”后，有的學(xué)生提出：“把披薩切成類似三角形的圖形，算出每一個(gè)圖形的面積，通過(guò)相加就可以算出圓的面積。”有的學(xué)生提出：“將披薩切成小塊，用拼圖的方法拼成其它已知圖形，可以計(jì)算出圓的面積?！蓖ㄟ^(guò)問(wèn)題分析，教師鼓勵(lì)前后桌學(xué)生建立討論小組，用各自的方法進(jìn)行操作。

3.分組實(shí)踐環(huán)節(jié)的教學(xué)策略

在該環(huán)節(jié)，教師將圓形紙片與小剪刀(教學(xué)道具)分發(fā)給每個(gè)小組，讓學(xué)生運(yùn)用剪切與拼接的辦法，嘗試“圓面積”的計(jì)算。在學(xué)生完成后，由每個(gè)小組派一人進(jìn)行講解。教師在聽(tīng)取了小組討論結(jié)果的同時(shí)，運(yùn)用分析方法，對(duì)發(fā)言小組提出的辦法進(jìn)行解析。并用明確的知識(shí)進(jìn)行引導(dǎo)。以A小組的操作為例，教師說(shuō)：“如果按照A小組的計(jì)算方法，先要將披薩切成16等份，獲得近似等腰三解形的圖形，再將這些圖形拼起來(lái)；你們看，A小組拼出的圖形類似于長(zhǎng)方形；假設(shè)長(zhǎng)方形的面積與圓的面積相等，那么，A小組是如何推導(dǎo)出圓形披薩的面積公式呢？”然后，教師在黑板上給學(xué)生們畫(huà)出長(zhǎng)方形與圓形，進(jìn)入到獲得結(jié)論及應(yīng)用環(huán)節(jié)。

4.獲得結(jié)論及應(yīng)用環(huán)節(jié)的教學(xué)策略

在該環(huán)節(jié)，教師總結(jié)：(1)長(zhǎng)方形長(zhǎng)相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑，因此，圓的面積=周長(zhǎng)的一半*半徑，用符號(hào)表示為S=πr*r=πr2。(2)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)是為了通過(guò)數(shù)學(xué)理解日常生活中的一些現(xiàn)象。如果知道“圓形桌”的直徑是3m，那么它的面積是多少呢？如果知道“圓形噴泉”的面積是16m2，那么怎么計(jì)算出它的半徑呢？學(xué)生根據(jù)教師提出的問(wèn)題，運(yùn)用課堂所學(xué)的“圓面積”推導(dǎo)公式，快速的計(jì)算出了答案。課后教師又組織小學(xué)進(jìn)行了校園內(nèi)圓形實(shí)物(包括樹(shù)、操場(chǎng)、鍛煉器械等)的測(cè)量與計(jì)算，并讓學(xué)生在課后運(yùn)用所學(xué)設(shè)計(jì)完成了家庭圓形實(shí)物的計(jì)算。

5.結(jié)束語(yǔ)

總之，在平面幾何與論證幾何的過(guò)渡環(huán)節(jié)，“圓面積”的推導(dǎo)十分關(guān)鍵，起著承前啟后的作用。結(jié)合以上分析可以看出，“圓面積”教學(xué)中，能夠讓學(xué)生運(yùn)用平面幾何學(xué)習(xí)過(guò)程中的長(zhǎng)方形、正方形等面積推導(dǎo)公式，進(jìn)而在知識(shí)轉(zhuǎn)換、推理分析的過(guò)程中，逐漸推導(dǎo)出“圓面積”，并借助實(shí)踐應(yīng)用對(duì)“圓面積”中的面積與半徑及圓周率常數(shù)關(guān)系的深入理解，真正使學(xué)生通過(guò)“圓面積”學(xué)習(xí)，從數(shù)學(xué)視角下，理解日常生活中的一些現(xiàn)象。