“化歸思想”在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用探索

劉曉燕

【摘要】“化歸思想”是所有數(shù)學(xué)思想中的一種重要思想.在初中階段（正是學(xué)生數(shù)學(xué)思維形成和發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期），教師應(yīng)該在課堂教學(xué)中重視并滲透化歸思想，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，從而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向高階發(fā)展，幫助學(xué)生提高解決問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】化歸思想;初中數(shù)學(xué);應(yīng)用探索

【基金項(xiàng)目】本文系甘肅省教育科學(xué)規(guī)劃“十三五”規(guī)劃課題《“化歸思想”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略研究》（立項(xiàng)號(hào)：[2020]GHB2809）階段性研究成果

“化歸思想”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義重大，它對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展有著積極的作用.“化歸思想”也是解決數(shù)學(xué)問題的一種最基本的思維方式，它在將數(shù)學(xué)問題進(jìn)行科學(xué)的轉(zhuǎn)化之后，使其更加特殊化、簡(jiǎn)單化和形象化，從而幫助學(xué)生提高解決實(shí)際問題的能力.教師在初中數(shù)學(xué)課堂中重視并滲透“化歸思想”，可以有效地構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)框架，培養(yǎng)學(xué)生靈活解決問題的能力.

一、正確認(rèn)識(shí)“化歸思想”的教學(xué)價(jià)值

（一）提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提高學(xué)習(xí)效率

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，“化歸思想”是最基本的數(shù)學(xué)思維方式，它能有效地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向高階發(fā)展，在學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升方面起到非常積極的作用，對(duì)學(xué)生未來(lái)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與發(fā)展有著重要的意義，不但能提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，而且能有效地培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣.在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，部分教師只是進(jìn)行知識(shí)的傳授，讓學(xué)生大量識(shí)記公式，重復(fù)進(jìn)行訓(xùn)練，這極不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，因此，在新課改理念下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，在教學(xué)中滲透“化歸思想”，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)換之間進(jìn)行深入的探究，從而培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

（二）強(qiáng)化“新舊知”之間的關(guān)聯(lián)，構(gòu)建知識(shí)框架

教師對(duì)“化歸思想”的有效運(yùn)用可以很好地幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，促進(jìn)知識(shí)的遷移與內(nèi)化，提高學(xué)生解決問題的能力.在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師滲透“化歸思想”，在思維轉(zhuǎn)換之間讓舊知與新知之間有了關(guān)聯(lián)，加深了學(xué)生對(duì)新知的理解，有效地幫助學(xué)生構(gòu)建起知識(shí)框架.

（三）培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高思維能力

數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活問題，最終回歸到解決生活問題中.在新課改理念下，“化歸思想”是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的最有效的手段之一，因此，教師要重視并滲透“化歸思想”，引導(dǎo)學(xué)生探究實(shí)際問題，掌握靈活多樣的解決問題的方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效運(yùn)用“化歸思想”的策略

（一）化抽象為具體，促進(jìn)學(xué)生的理解

數(shù)學(xué)最基本的特征就是抽象，如何將抽象的知識(shí)具體化是每位教師值得思考的問題，否則數(shù)學(xué)課堂就變得沒有生機(jī)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣被扼殺.教師運(yùn)用“化歸思想”可以很好地解決這一問題.數(shù)學(xué)知識(shí)的涉及面非常廣泛，如概念、原理、公式、解題等每個(gè)方面的知識(shí)都顯得非常抽象，導(dǎo)致學(xué)生一時(shí)難以理解，因此，教師可以運(yùn)用“化歸思想”將這些抽象的知識(shí)具體化，讓復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，從而在轉(zhuǎn)化的過程中讓學(xué)生找到學(xué)習(xí)的方法，提高學(xué)生的理解能力，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向高階發(fā)展.

例如，在學(xué)習(xí)“解一元一次方程”這一內(nèi)容時(shí)，由于初中生的抽象思維還未完全成熟，對(duì)于這一部分內(nèi)容的理解有難度，教師借助“化歸思想”進(jìn)行轉(zhuǎn)換，能增強(qiáng)學(xué)生的理解能力，從而提高學(xué)習(xí)效率.

例題：已知三個(gè)式子a=3x+2，b=4-x，c=6+x，那么當(dāng)x在什么情況下時(shí)，a比c大4？當(dāng)x在什么情況下時(shí)，c比b小3？

分析：對(duì)于這個(gè)問題，學(xué)生在一開始看到題目時(shí)可能覺得很茫然，無(wú)從下手，這時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先將題目中出現(xiàn)的有用條件列出來(lái)，再轉(zhuǎn)化成另外的方程：3x+2-4=6+x，6+x+3=4-x.經(jīng)過這樣的一步轉(zhuǎn)換，學(xué)生的解題思路就會(huì)豁然開朗，最后得出結(jié)論：當(dāng)x=4時(shí)，a比 c大 4;當(dāng) x=-5[]2時(shí)，c比 b小3.

在解答題目時(shí)，教師很好地滲透了“化歸思想”，幫助學(xué)生找到了解題思路，提高了學(xué)生的理解能力.

（二）化生疏為熟悉，促進(jìn)知識(shí)的融合

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是一個(gè)不斷學(xué)習(xí)新知、遷移舊知的過程.在這個(gè)過程中，學(xué)生的問題解決能力得到了有效提升.尤其在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生對(duì)學(xué)過的知識(shí)運(yùn)用起來(lái)得心應(yīng)手，而遇到新知識(shí)時(shí)則往往一籌莫展，顯得力不從心.形成這一問題的根源就是新舊知識(shí)間出現(xiàn)了斷裂，沒有很好地進(jìn)行知識(shí)間的融合.因此，在課堂教學(xué)中，教師可以借助“化歸思想”，讓新舊知識(shí)之間建立起聯(lián)系，以促進(jìn)知識(shí)的融合，提高學(xué)生解決問題的能力，也就是說讓學(xué)生運(yùn)用已知來(lái)解決未知問題.

例如，在學(xué)習(xí)“余角和補(bǔ)角”一節(jié)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生往往不能厘清這兩個(gè)概念之間的關(guān)系，出現(xiàn)了混淆，甚至無(wú)法理解角為什么出現(xiàn)“互補(bǔ)”和“互余”，覺得非常抽象，一時(shí)難以理解.這時(shí)，教師可以進(jìn)行“化歸思想”的滲透，利用學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)關(guān)于“角”的相關(guān)知識(shí)，搭建舊知與新知間的橋梁，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知中的“補(bǔ)角、余角”有一個(gè)新的認(rèn)知.具體來(lái)說，在教學(xué)的過程中，教師應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)過去學(xué)習(xí)的角的知識(shí)進(jìn)行回憶與復(fù)習(xí)，動(dòng)手畫出幾個(gè)角并進(jìn)行度數(shù)測(cè)量，再引導(dǎo)學(xué)生做幾條延伸線，觀察一下這些角之間有什么關(guān)系，引發(fā)學(xué)生思考，最終得出結(jié)果.這一過程中真正實(shí)現(xiàn)了新舊知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，而且通過知識(shí)的融合，教師加深了學(xué)生的理解，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

（三）化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，激發(fā)數(shù)學(xué)興趣

初中生有別于小學(xué)生和高中生，他們正處于人生成長(zhǎng)的關(guān)鍵時(shí)期，抽象思維還沒有完全具備，對(duì)于一些復(fù)雜而抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)興趣不濃厚，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低下.面對(duì)這一現(xiàn)象，教師可以借助“化歸思想”，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題，以便與初中生的認(rèn)知同步，調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性，提高他們的學(xué)習(xí)興趣.

例如，在學(xué)習(xí)“分式的加減”一節(jié)內(nèi)容時(shí)，為了讓學(xué)習(xí)效率更高，在進(jìn)行異分母計(jì)算時(shí)，教師可以有意識(shí)地滲透“化歸思想”，以加深學(xué)生的理解.教師可以先為學(xué)生提供一些容易計(jì)算出錯(cuò)的例子，再運(yùn)用“化歸思想”進(jìn)行糾正，讓復(fù)雜的計(jì)算簡(jiǎn)單化，從而訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

例題：對(duì)下列式子進(jìn)行計(jì)算，并得出結(jié)果.

a2b+a2b23

學(xué)生一開始可能對(duì)這一式子進(jìn)行常規(guī)計(jì)算，導(dǎo)致無(wú)法得出結(jié)果，甚至計(jì)算出錯(cuò).這時(shí)，教師可以借助“化歸思想”進(jìn)行轉(zhuǎn)化，讓復(fù)雜的式子簡(jiǎn)單化，為學(xué)生提供一個(gè)清晰的思路，讓復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化.在具體計(jì)算的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生給a2b的分母和分子都乘上一個(gè)b2，然后通過計(jì)算可以得到一個(gè)式子a2b2b3，對(duì)其分母同時(shí)進(jìn)行加減計(jì)算，這是一個(gè)簡(jiǎn)化的過程，最終會(huì)得到計(jì)算結(jié)果a2b+3.“化歸思想”在這里起到了很好的幫助作用，巧妙地將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，給學(xué)生指出了解題思路，讓問題變得簡(jiǎn)單化，使學(xué)生解答起來(lái)更加輕松.

（四）化特殊為一般，提升學(xué)生思維

生活中的事物往往有其特殊性，也有一般性，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中也是如此.常見的數(shù)學(xué)問題有兩類：一類稱為基礎(chǔ)性問題，即一般性問題，這是比較常見的;一類稱為特殊性問題，這一類問題往往比較繁雜.在平時(shí)的教學(xué)中，部分教師喜歡以特殊問題做典型進(jìn)行講解，但是實(shí)際的問題中往往不是以特殊性來(lái)表現(xiàn)的，導(dǎo)致學(xué)生在遇到這類問題時(shí)又無(wú)從下手去解答.面對(duì)這一現(xiàn)象，教師要想到解決辦法，最有效的還是借助“化歸思想”，將特殊性問題轉(zhuǎn)化為一般性問題，從而促進(jìn)學(xué)生思維的提升.

例題：請(qǐng)計(jì)算出下列式子的結(jié)果.

20093-3×2009220093+20092

學(xué)生在一開始遇到這個(gè)算式時(shí)覺得數(shù)量非常大，不知道怎樣計(jì)算才好.有些學(xué)生可能用一些老辦法來(lái)計(jì)算，結(jié)果陷入數(shù)字的海洋，短時(shí)間內(nèi)得不出結(jié)果，那么，到底如何計(jì)算才能簡(jiǎn)便呢？這時(shí)，教師可以運(yùn)用“化歸思想”，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便計(jì)算，輕而易舉地得出計(jì)算結(jié)果.在具體計(jì)算時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)換，將里面的公共數(shù)字2009看作任意一個(gè)字母，如n，這樣一來(lái)，算式就成了如下這樣：

n3-3×n2n3+n2

= n2（n-3）[]n2（n+1）

=n-3[]n+1

=2006[]2010

最后進(jìn)行一次化簡(jiǎn)，結(jié)果就是1003[]1005.

在這里，教師運(yùn)用“化歸思想”，巧妙地實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)換，讓一個(gè)特殊的式子一般化，指明了解題思路，讓學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)通過化簡(jiǎn)得出了計(jì)算結(jié)果，提高了學(xué)生的成就感，促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向高階發(fā)展.

（五）化無(wú)限為有限，提高解決問題的能力

初中數(shù)學(xué)知識(shí)中有時(shí)會(huì)涉及一些無(wú)限循環(huán)的問題.當(dāng)面對(duì)這些問題時(shí)，學(xué)生往往會(huì)束手無(wú)策.其實(shí)對(duì)于這類問題，如果尋找到切入點(diǎn)，解決起來(lái)就會(huì)很輕松，那么，怎么才能找到切入點(diǎn)呢？這時(shí)，教師就要運(yùn)用“化歸思想”，以更加多元化的角度尋求解決問題的途徑，在具體解題過程中根據(jù)引導(dǎo)的內(nèi)容，尋找到關(guān)鍵條件和有用的數(shù)據(jù)，激發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生尋找到更加有效的解決辦法.

例題：已知A與B兩地之間的距離是120公里，甲、乙兩人同時(shí)從A地開車出發(fā)，甲的速度是每小時(shí)40公里，乙的速度是每小時(shí)20公里，甲已勻速到B地時(shí)乙還未到，如果此時(shí)甲反身多次尋找乙，最后乙終于到達(dá)B地，那么，在這期間，甲總共行駛了多少路程？

分析：對(duì)于解答這個(gè)問題，如果依照常規(guī)的思路，就會(huì)運(yùn)用一個(gè)循環(huán)的解決思路，“路程等于全路程（全路程減相遇一次時(shí)乙所走的路程 ）乘以2再加上全路程（全路程減相遇兩次時(shí)乙所走的路程 ）乘以2 +……+全路程（全路程減相遇x次時(shí)乙所走的路程 ）乘以2”.

這樣往往會(huì)將一個(gè)問題復(fù)雜化，影響學(xué)生的解題思路，而如果教師運(yùn)用“化歸思想”，就能讓問題變得非常簡(jiǎn)單，使學(xué)生的解決思路很清晰.

學(xué)生在解題之前應(yīng)該先確定一下兩人的時(shí)間（題目中是兩人最后同時(shí)到達(dá)B地），因此認(rèn)定兩人的時(shí)間內(nèi)容是相同的，這樣就找到了解題的切入點(diǎn)，由此得到“甲行駛的距離+時(shí)間×速度”“乙行駛的距離+時(shí)間×速度”，解出有關(guān)乙的未知條件，從而進(jìn)行推理得出關(guān)于甲的行駛路程，這樣一來(lái)，學(xué)生的解題思路就被完全打開，解決起來(lái)很輕松.

三、結(jié)束語(yǔ)

隨著新課改理念的不斷深入，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師提高教學(xué)效率和學(xué)習(xí)效率，運(yùn)用好“化歸思想”，對(duì)于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展意義重大，當(dāng)然如何運(yùn)用“化歸思想”，對(duì)于教師而言也提出了新的挑戰(zhàn)，需要他們及時(shí)更新教學(xué)觀念，提高自身的專業(yè)修養(yǎng)和理論水平來(lái)指導(dǎo)課堂教學(xué)，以更加有效的教學(xué)方式促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向高階發(fā)展，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

[1]馬曹峰.化歸思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用效果分析[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（教研版），2017（2）：61-62.