將“長寬高”與“真善美”畫等號

【摘 要】數(shù)學育人要發(fā)揮數(shù)學的內(nèi)在力量，把握知識結(jié)構(gòu)，理順邏輯關(guān)系;關(guān)注思想方法，有效發(fā)展思維;合理運用技術(shù)，提升課堂效率;滲透課程思政，落實學科育人。

【關(guān)鍵詞】本真課堂;數(shù)學育人;數(shù)學本質(zhì);學生思維

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2021）71-0077-04

【作者簡介】汪洪潮，安徽省合肥市包河區(qū)教育局（合肥，230051）教研室中學數(shù)學教研員，正高級教師，安徽省特級教師。

筆者領(lǐng)銜的名師工作室以培養(yǎng)具有“真善美”品質(zhì)的人為教育目標，通過“求真”“行善”“育美”等途徑，努力打造回歸數(shù)學理性、追求數(shù)學本質(zhì)、培養(yǎng)核心素養(yǎng)的“本真課堂”。這里，“求真”是指尊重規(guī)律，追求真理，以生為本。教師既要科學理解知識方法，深刻領(lǐng)悟數(shù)學本質(zhì)，遵循教育教學規(guī)律;又要引領(lǐng)學生研究社會生活，開展真實情境下的學習，解決現(xiàn)實問題，讓學生經(jīng)歷知識的“再發(fā)現(xiàn)再創(chuàng)造”過程，成為學習真正的主人。“行善”是指尊重生命，因材施教，開闊胸襟。教師既要關(guān)注學生的個體差異，理解學生困難，鼓勵和幫助學生;又要對學生進行個性診斷和個性施教，培養(yǎng)學生人性向善、寬廣博大的情懷?！坝馈笔侵敢龑W生發(fā)現(xiàn)美、欣賞美、創(chuàng)造美。教師既要引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美，學會理性思考、敢于革新創(chuàng)造;又要關(guān)注對學生靈魂的教育，將學生培養(yǎng)成為具有“長（知識）、寬（能力）、高（品格）”的“立體人”。

“本真課堂”在教學實踐中具體表現(xiàn)為：把握知識結(jié)構(gòu)，理順邏輯關(guān)系;關(guān)注思想方法，有效發(fā)展思維;合理運用技術(shù)，提升課堂效率;滲透課程思政，落實學科育人。

一、把握知識結(jié)構(gòu)，理順邏輯關(guān)系

數(shù)學知識具有結(jié)構(gòu)的完整性和邏輯的連續(xù)性，主要體現(xiàn)在內(nèi)容的結(jié)構(gòu)安排、研究模式以及研究思想方法的一致性等方面。教材中的內(nèi)容雖然是按課時呈現(xiàn)的，但不同課時之間的內(nèi)容在結(jié)構(gòu)安排和研究思路上往往具有連續(xù)性和一致性。教學時要善于挖掘這種內(nèi)在聯(lián)系，關(guān)注教學的連續(xù)性和整體性，引導學生了解知識的源頭、發(fā)展和去向，從而把握知識結(jié)構(gòu)，理順邏輯關(guān)系，使教學既能抓住本質(zhì)，又能教得自然合理。

例如，關(guān)于“三線八角”一課的教學。

師：在研究兩條直線相交的情形中，我們研究了哪些問題？怎么研究的？

生：兩條直線相交得4個角，這4個角的和為360°，根據(jù)角的構(gòu)成元素特征，角可分為鄰補角和對頂角，我研究了它們之間的數(shù)量關(guān)系，相鄰兩個角的和為180°，對頂角相等，還研究了當一個角是直角時的特殊情形——垂直。通過角的數(shù)量關(guān)系來研究兩條直線的位置關(guān)系，研究方法有觀察、猜想、操作、說理等。

師：如果再增加一條直線，會怎么樣？每個交點處的4個角的關(guān)系已經(jīng)研究過了，還可以研究什么？如何研究？

生：增加一條直線后，分“3條直線兩兩相交或存在兩條直線平行”的情形?？梢匝芯坎煌旤c的8個角之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。

本教學片段，通過回顧研究兩直線相交的思路、方法和內(nèi)容，啟發(fā)學生思考“再增加一條直線后，如何進一步研究”。從開始的四個角之間的位置和數(shù)量關(guān)系入手，引導學生自然過渡到“三線八角”之間的位置和數(shù)量關(guān)系。這樣的教學揭示了“相交線”和“三線八角”知識間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，理順了這種邏輯關(guān)系，學生就能理解研究幾何圖形的基本思路和方法。另外，通過“角的數(shù)量關(guān)系與兩直線的位置關(guān)系”的探究，明確從定性研究到定量研究的一般方法，為后續(xù)研究“平行線的性質(zhì)和判定”做好鋪墊。

以上教學片段教師抓住了內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征和邏輯順序，引導學生在學習知識的過程中自然地提出問題，從而很好地貫徹章建躍教授提出的“構(gòu)建前后一致、邏輯連貫的學習過程，使學生在掌握數(shù)學知識的過程中學會思考”的教學要求。

二、關(guān)注思想方法，有效發(fā)展思維

數(shù)學思想是對知識和方法的抽象和概括，屬于更高層次的核心素養(yǎng)，它蘊含在具體的知識學習和運用之中。教學時要結(jié)合具體的內(nèi)容學習，適時滲透數(shù)學思想方法，如抽象、轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合、歸納演繹等，有效培養(yǎng)學生的理性思維。

例如，關(guān)于“完全平方公式”的教學。

師：一個邊長為a的正方形菜地邊長增加b，求變化后的正方形菜地的面積。你能根據(jù)題意畫出圖形嗎？有幾種不同的計算方法？能得到什么結(jié)論？

生：如圖1，可以有4種不同的計算方法，依次是：（1）（a+b）2;（2）a（a+b）+b（a+b）=（a+b）2;（3）a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;（4）a2+[（a+a+b）b2]·

2=a2+2ab+b2?？梢缘玫剑海╝+b）2=a2+2ab+b2。

師：對于這個結(jié)論，你能用“多項式乘法”加以驗證嗎？在公式（a+b）2=a2+2ab+b2中，a，b可以表示什么？

生：可以表示數(shù)和式子。

師：若用-b替換b，結(jié)果會怎樣？用b+c替換b結(jié)果又會怎樣？

生：可以得到（a-b）2=a2-2ab+b2和（a+b+c）2=a2+2a（b+c）+（b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac。

師：比較公式（a+b）2=a2+2ab+b2和（a-b）2=a2-2ab+b2，你能用文字語言表述它們嗎？對于公式（a-b）2=a2-2ab+b2，能否仿造引例，用圖形來解釋“兩數(shù)差的完全平方公式”呢？

師：利用乘法公式計算：（1）（3a+b）2;（2）（2m-5n）2;（3）9992。

本教學片段借生活中實際問題，引導學生感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，通過“計算圖形面積的不同方法”得到“兩數(shù)和的完全平方公式”;再用-b和b+c替換b，將公式推廣，滲透整體思想、字母表示數(shù)、特殊和一般的思想;通過觀察、比較、歸納、概括，得到公式的文字表達;利用逆向思維，引導學生自主構(gòu)圖，推出公式的幾何表示，滲透數(shù)形結(jié)合思想;通過例題介紹公式的應用，將對應思想和模型思想融于其中，學生在探究并應用新知的過程中感悟了數(shù)學思想方法，有效地促進了思維的發(fā)展。

三、合理運用技術(shù)，提升課堂效率

隨著時代的發(fā)展，教育信息化的要求越來越迫切，教師要充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)的有利條件，為課堂教學提供嶄新的手段和豐富的素材，促進學生學習方式的轉(zhuǎn)變，幫助學生理解數(shù)學的本質(zhì)，克服學習中的困難。

借助信息技術(shù)可以使復雜、抽象的數(shù)學對象形象化。抽象是數(shù)學的主要特征，數(shù)學的研究對象往往具有抽象性，這是學生理解的難點。如“三角形”概念的教學，教師通過PPT展示豐富多彩的包含三角形的圖片：自行車三角架、橋梁的鋼架、人字形屋架等，并從中抽象出三角形圖案，再引導學生觀察從圖中得到的三角形，歸納總結(jié)其共同特征，從而得到三角形的定義。這樣的教學借助了信息技術(shù)手段，實現(xiàn)了由實物到幾何圖形的抽象過程，為學生脫離實物概括幾何圖形的共性提供了可能，促進了學生的抽象思維能力的發(fā)展。

運用信息技術(shù)手段還可以幫助學生理解教學中的難點。如在學習“反比例函數(shù)圖象”時，如果僅僅通過動手畫y = [12x]和y = - [12x]的圖象，再進行觀察、比較，得到反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì)。這樣歸納的一般性結(jié)論是不嚴謹、也是不科學的，同時學生對“圖象與坐標軸的位置關(guān)系”的理解也很困難。教學時，我們可以借助信息技術(shù)，如圖2，設(shè)定k為不等于0的任意值，引導學生觀察k的不同取值及相應圖象的分布規(guī)律，就可以幫助學生理解反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。同時，通過拖動坐標軸，可以使學生直觀地感知到：“隨著x的越來越大（小），圖象的兩個分支越來越靠近兩坐標軸，但永遠不會與坐標軸相交?！庇辛诵畔⒓夹g(shù)的輔助，學生對“反比例函數(shù)圖象”的性質(zhì)的概括和理解就會更加順利。

此外，信息技術(shù)還可以提供豐富的教學資源。如“用頻率估計概率”這一節(jié)的教學，在課堂上做拋硬幣實驗，得到的樣本容量畢竟有限。如果借助信息技術(shù)，就可以將歷史上數(shù)學家們所做的經(jīng)典實驗的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出來，還可以用有關(guān)軟件讓學生在電腦上進行實驗，觀察實驗結(jié)果，發(fā)現(xiàn)“‘正面朝上的頻率隨著試驗次數(shù)的增加，越來越接近0.5?！边@樣不僅可加深對“用頻率估計概率”這一理論的理解，還能讓學生感受到數(shù)學家科學、嚴謹、認真的研究態(tài)度。

利用信息技術(shù)可以創(chuàng)設(shè)圖文并茂、生動有趣的學習場景，調(diào)動學生學習的積極性，使其全身心地投入對新知的觀察、探究、猜想、驗證等學習活動中，有效幫助學生積累活動經(jīng)驗，掌握思考和解決問題的方法。但信息技術(shù)也不是萬能的，教學時要根據(jù)實際教學環(huán)境、學習內(nèi)容的需求、學生的理解和接受能力，恰當?shù)剡x擇教學手段和運用資源，才能有效地服務于教學。

四、滲透課程思政，落實學科育人

數(shù)學教育首先要堅守“立德樹人”的原則，數(shù)學育人要充分發(fā)揮數(shù)學的內(nèi)在力量，培養(yǎng)學生的理性精神，提升學生的數(shù)學思維能力。我們要借助課堂主陣地，通過課堂教學關(guān)注學生的感受，引導學生通過知識的學習形成問題意識，培養(yǎng)學生的人文情懷。

首先，數(shù)學育人要培養(yǎng)學生的問題意識。問題意識是理性思維的重要體現(xiàn)，教學中要引導學生從實際生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題。例如在“方差”的教學中，有教師通過引例直接告訴學生“方差的公式和計算步驟”，然后就套公式反復練習，這樣教學不利于培養(yǎng)學生的問題意識和創(chuàng)造性思維。再如，教學中我們要通過“檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量”這一問題，引導學生發(fā)現(xiàn)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這三個統(tǒng)計量都無法衡量“精度更穩(wěn)定”的問題，感受到“已有的知識和方法不能解決新問題”，于是產(chǎn)生研究新方法的興趣。在這種狀態(tài)下，教師啟發(fā)學生思考以下問題：

什么是“精度更穩(wěn)定”？為什么不能用“平均數(shù)”這個統(tǒng)計量來刻畫機床的穩(wěn)定性呢？存在什么問題（正負數(shù)相互抵消）？有辦法克服嗎（加絕對值或平方）？又有什么新的問題產(chǎn)生？樣本容量的大小不一樣怎么辦？方差的單位與樣本數(shù)據(jù)的單位不一致又怎么辦？

在教師一步步地啟發(fā)和追問下，不斷調(diào)動學生已有的相關(guān)知識和經(jīng)驗，最終得出相應的解決問題的方法。這一過程中，學生切實經(jīng)歷了探索“刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度統(tǒng)計量的產(chǎn)生”過程，也理解“用方差衡量數(shù)據(jù)離散程度”的必要性和合理性，這樣的教學有助于學生將數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為認識世界和革新創(chuàng)造的工具。

其次，數(shù)學育人要強調(diào)在課堂教學中關(guān)注“學生的感受”。關(guān)注學生的感受是學生主體地位的根本體現(xiàn)，教學時要關(guān)心、體諒每一個學生，理解學生的個體差異和困難，做到因材施教。目前的課堂還存在“強加于人”“注重分數(shù)和升學率”“只重結(jié)果不重過程”的現(xiàn)象，為了追求高分，教師不斷地增加教學內(nèi)容，加快教學進度，加大作業(yè)的數(shù)量和難度，對學生層層施壓，課業(yè)負擔越來越重，嚴重影響了學生的身心健康，這些都與數(shù)學育人的根本目標背道而馳。

再次，數(shù)學育人要培養(yǎng)學生的數(shù)學情懷。數(shù)學家丘成桐曾說過，要修煉自己對數(shù)學的感情，這是學有所成最重要的東西。這種感情就是“學科情懷”，它可以長期而穩(wěn)定地影響學生今后的學習和生活。如在“勾股定理”一課的教學中，教師通過“利用勾股定理與外星人對話”激發(fā)學生探索宇宙奧秘欲望，由“a2+b2=c2”聯(lián)想到費馬猜想“a3+b3≠c3”，進而介紹安德魯·懷爾斯百折不撓、孜孜以求的求證歷程。這樣的教學可以激發(fā)學生對數(shù)學、對宇宙、對人生的興趣，進而潤澤生命。

最后，數(shù)學育人要求教師以身作則。教師要以堅定不移的道德情操、腳踏實地的科學精神、兢兢業(yè)業(yè)的工作態(tài)度、寬廣博大的教育情懷，通過言傳身教、潤物無聲的方式感召學生、影響學生，從而喚起學生的內(nèi)在力量，激發(fā)他們的熱情與夢想，培養(yǎng)他們的人格與素養(yǎng)。

總之，在數(shù)學教學中，我們要將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與日常教學活動有機融合，回歸數(shù)學教育的本來面貌，把握數(shù)學育人的本質(zhì)，從數(shù)學知識中尋找育人的原動力，大力培養(yǎng)學生的理性精神，提升學生對“真善美”的感知力和創(chuàng)造力，最終把他們培養(yǎng)成具有“真善美”品質(zhì)的人。