基于極限平衡理論的上盤移動(dòng)角預(yù)測(cè)研究

王 平 胡 彥 程愛(ài)平 許夢(mèng)國(guó) 張威威 胡倡瑞

（1.武漢科技大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，湖北 武漢 430081；2.冶金礦產(chǎn)資源高效利用與造塊湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430081）

0 引言

崩落法開(kāi)采引起的圍巖崩落以及地表塌陷是一個(gè)復(fù)雜的空間—時(shí)間問(wèn)題［1］。無(wú)底柱分段崩落法自20世紀(jì)60年代中期在我國(guó)開(kāi)始使用以來(lái)，在金屬礦山獲得迅速推廣，特別是在鐵礦山中使用更為廣泛，目前已占地下鐵礦山鐵礦石總產(chǎn)量的70%左右［2］。程潮礦區(qū)自建礦以來(lái)60余a均采用無(wú)底柱崩落法開(kāi)采，開(kāi)采活動(dòng)由淺入深，圍巖破壞復(fù)雜多變，深部圍巖錯(cuò)動(dòng)引致巖移演化規(guī)律與淺層圍巖運(yùn)移規(guī)律不盡相同［3-4］。由于巖層錯(cuò)動(dòng)引起地表變形范圍擴(kuò)展，地表變形表現(xiàn)為地表塌陷與沉降，導(dǎo)致地表構(gòu)建筑物的破壞，如不提前預(yù)測(cè)塌陷范圍，則會(huì)對(duì)附近的人員及財(cái)產(chǎn)造成傷害和損失。

盡管我國(guó)的研究相對(duì)較晚，但是在錢七虎院士等人的大力倡導(dǎo)下，我國(guó)學(xué)者也對(duì)深部開(kāi)采巖移機(jī)理和移動(dòng)角的預(yù)測(cè)方面也取得了很好的成果。如周小平等［4］基于彈性力學(xué)理論，得到了在原巖應(yīng)力及開(kāi)挖擾動(dòng)作用下巷道圍巖的彈性應(yīng)力場(chǎng)及位移場(chǎng)，通過(guò)巖移機(jī)理來(lái)預(yù)測(cè)移動(dòng)角；許家林等［5］通過(guò)研究煤礦開(kāi)采時(shí)的層狀巖層破斷規(guī)律，吳文平等［6］通過(guò)分析深部開(kāi)采地表各種破壞模式的發(fā)生機(jī)制、表現(xiàn)形態(tài)以及調(diào)控策略，來(lái)對(duì)地表的沉降與移動(dòng)角變化規(guī)律進(jìn)行探究。趙國(guó)彥等［7］提出了一種改進(jìn)高斯過(guò)程回歸（GPR）理論，以9個(gè)影響因素作為判別指標(biāo)，結(jié)合礦山的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，構(gòu)建了金屬礦充填開(kāi)采移動(dòng)角預(yù)測(cè)模型。李海英，鄭建明等［8-9］通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研地表塌陷范圍以及陷落角，提出了臨界散體柱理論，構(gòu)建了在三體作用下的塌陷角計(jì)算公式。何榮興等［10］應(yīng)用極限平衡理論，改進(jìn)了上盤漸進(jìn)崩落模型，通過(guò)計(jì)算得到礦山極限開(kāi)采水平。

地表的沉降主要由于地下采空區(qū)導(dǎo)致上覆巖層整體移動(dòng)，上述方法從微觀角度考慮部分圍巖的巖性和水文地質(zhì)條件等因素，沒(méi)有考慮上覆巖層的整體移動(dòng)規(guī)律。因此上述方法雖然取得了一定的成果，但是對(duì)于開(kāi)采深度較深，巖性復(fù)雜的深部礦山，預(yù)測(cè)結(jié)果可能不夠準(zhǔn)確?；诖?，本研究以程潮鐵礦西區(qū)為例，將上覆巖層視為整體，利用極限平衡理論，構(gòu)建上盤漸進(jìn)崩落模型，通過(guò)物理力學(xué)計(jì)算，得到上盤移動(dòng)角；并利用數(shù)值模擬的方法得到了上盤的沉降數(shù)據(jù)以及上盤移動(dòng)角，驗(yàn)證了上述結(jié)果；進(jìn)而對(duì)石家灣地區(qū)地表構(gòu)建筑物的安全性做出評(píng)價(jià)，以確保礦區(qū)附近居民的人身、財(cái)產(chǎn)安全。

1 工程背景

1.1 工程概況

程潮鐵礦是全國(guó)大型金屬礦山之一，是武鋼重要原料基地。程潮鐵礦自投產(chǎn)以來(lái)，均采用無(wú)底柱分段崩落法開(kāi)采，經(jīng)歷了幾十年的開(kāi)采，在地表已形成大面積塌陷區(qū)。2006年4月17日，程潮大灣東側(cè)一帶發(fā)生了地面沉降，并在地面沉降變形區(qū)的中心部位形成了一個(gè)面積4 140 m2左右的塌陷坑。4月18日，在該沉降變形區(qū)域東側(cè)，再次發(fā)生了地面塌陷，塌陷面積約150 m2。在地表塌陷之后，西區(qū)地表變形處于漸變式變形階段，沒(méi)有產(chǎn)生突變式變形，但是，在西區(qū)地下開(kāi)采繼續(xù)進(jìn)行的情況下，塌陷坑周圍的選礦車間、措施井、運(yùn)輸隧道等構(gòu)建筑物，石家灣、昌家村等區(qū)域仍然有一定的安全隱患。

1.2 地表變形分析

程潮鐵礦地表4 cm水平位移邊界線在北部已經(jīng)到達(dá)新副井井筒位置，越過(guò)公路隧道，在西北部到達(dá)老選礦車間5號(hào)門，在東部越過(guò)原攔洪壩擋墻，在東南方向基本越過(guò)昌家灣，在西南方向進(jìn)入石家灣村內(nèi)，在南部越過(guò)東區(qū)南部公路。-4 cm沉降邊界線在北部越過(guò)公路隧道西南部洞口部分區(qū)域，在東部越過(guò)原攔洪壩擋墻，在東南方向基本越過(guò)昌家灣，在西南方向到達(dá)石家灣東部邊緣，在南部越過(guò)東區(qū)南部公路。目前4 cm水平位移邊界線已經(jīng)進(jìn)入石家灣，-4 cm沉降邊界線已到達(dá)石家灣東部邊緣，移動(dòng)線和陷落線分別到達(dá)距離石家灣約174 m和245 m處。根據(jù)圖1水準(zhǔn)測(cè)點(diǎn)沉降柱狀圖來(lái)看，石家灣東部測(cè)點(diǎn)X72、X73和X74至今累計(jì)沉降分別達(dá)到-5.69 cm、-5.47 cm和-6.51 cm，表明石家灣東部沉降較大。

根據(jù)表1石家灣及其附近區(qū)域水準(zhǔn)測(cè)點(diǎn)變形數(shù)據(jù)可知，石家灣及其附近區(qū)域大多數(shù)測(cè)點(diǎn)單月水平位移值很小；而從累計(jì)水平位移看，石家灣村內(nèi)累計(jì)水平位移值也較小，方向指向西區(qū)采空區(qū)中部，表明目前石家灣地表移動(dòng)主要受西區(qū)采礦影響。綜上，石家灣區(qū)域暫時(shí)安全，但未來(lái)隨著西區(qū)地下采礦向深部進(jìn)行，石家灣區(qū)域變形會(huì)繼續(xù)增大。

2 基于極限平衡理論的移動(dòng)角預(yù)測(cè)

2.1 選取典型剖面

為研究深部開(kāi)采上盤移動(dòng)角的變化規(guī)律及石家灣地區(qū)的地表沉降情況，項(xiàng)目選取石家灣到新副井為典型剖面，如圖2中1-1剖面所示。該剖面上塌陷坑范圍較大，且石家灣、新副井等重要構(gòu)建筑物都在該剖面內(nèi)，因此該剖面有較好的代表性。

2.2 上盤移動(dòng)角預(yù)測(cè)公式

程潮鐵礦的Ⅵ號(hào)礦體開(kāi)采均采用無(wú)底柱崩落法開(kāi)采，地表塌陷為巖體漸進(jìn)破壞導(dǎo)致。BRADY B H G［11］根據(jù)極限平衡理論構(gòu)建了上盤崩落破壞的預(yù)測(cè)公式。但該公式過(guò)于復(fù)雜，并且沒(méi)有考慮后續(xù)破壞時(shí)散體側(cè)壓力對(duì)圍巖的作用。結(jié)合文獻(xiàn)，根據(jù)程潮鐵礦塌陷坑的工況條件，考慮后續(xù)破壞時(shí)散體的側(cè)壓力作用，將礦體進(jìn)行符合實(shí)際情況的適當(dāng)簡(jiǎn)化，在CAD軟件中繪制剖面上礦體及圍巖分布情況的二維平面圖，建立如圖3所示程潮鐵礦塌陷坑上盤破壞極限平衡力學(xué)模型。

程潮鐵礦Ⅵ號(hào)礦體的傾角為α，目前移動(dòng)角為β0，假設(shè)開(kāi)采結(jié)束移動(dòng)角為β，上覆散體的深度為H0，開(kāi)采結(jié)束時(shí)深度為H1，上盤圍巖容重為γ，內(nèi)摩擦角為φ'，內(nèi)聚力為c'，破壞面上的有效法向應(yīng)力為，開(kāi)采后上盤滑動(dòng)巖體的重力為M，底面積為S0，崩落散體的容重為γc，散體和巖體間的內(nèi)摩擦角為φc。

由于該部分礦體采用崩落法開(kāi)采，上覆巖層與散體一直有接觸，所以該部分散體的作用力是不可以忽略的。崩落散體對(duì)上盤圍巖的作用力可分為2個(gè)部分：第1部分為圍巖右側(cè)散體對(duì)圍巖壓力T1，第2部分為圍巖下方散體對(duì)上盤圍巖的推力T2。

后續(xù)破壞上盤滑動(dòng)楔形體BCDEF重力：

沿破壞面CE單位面積：

散體作用在初始滑移面上的力：

散體作用在上盤圍巖的力：

其中，KP為側(cè)壓力系數(shù)，

上式中，δ為側(cè)壓力與滑動(dòng)面法線的夾角，根據(jù)塌陷坑圍巖粗糙程度，取δ=0.5?c；ε為上盤巖壁與豎直方向的夾角；θc為塌陷坑內(nèi)散體表面與水平面的夾角，根據(jù)塌陷坑內(nèi)散體狀態(tài)，取θc=0。因此可以求得Kp1≈ 2.2，Kp2≈ 5.5。

以摩爾庫(kù)倫準(zhǔn)則為上盤楔形巖體的破壞準(zhǔn)則：

其中，φ為礦巖散體側(cè)壓力與后續(xù)破壞面法線的夾角，φ1=β-β0+δ，φ2=β+α-90°+δ。將式（1）～式（4），式（6）～式（7）代入式（5）中，并整理得：

對(duì)式（8）進(jìn)行處理，可以得到后續(xù)移動(dòng)角的表達(dá)式為

2.3 移動(dòng)角預(yù)測(cè)與分析

為研究深部開(kāi)采上盤移動(dòng)角的變化規(guī)律及石家灣地區(qū)的地表沉降情況，選取石家灣到新副井為典型剖面，該剖面礦體傾角α=72°，上盤圍巖的有效內(nèi)聚力c'=0.53 MPa，有效內(nèi)摩擦角φ'=27°，容重γ=26.0 kN/m3，崩落圍巖散體容重γc=16.0 kN/m3，內(nèi)摩擦角φc=23.2°，假設(shè)地表水平，塌陷坑邊壁傾角β0=65°，塌陷坑內(nèi)散體與水平面的夾角θc=0，初始破壞開(kāi)采深度H0=535.5 m，崩落散體的高度為Hc=500 m，后續(xù)開(kāi)采深度H1=693 m。

將數(shù)據(jù)分別代入式（10）、式（11）分別計(jì)算出X，Y的值，再將X，Y代入（9）中，按照此法，解得上盤移動(dòng)角β≈56°。

3 基于FLAC3D的移動(dòng)角預(yù)測(cè)

3.1 數(shù)值分析軟件簡(jiǎn)介

這里使用有限差分軟件FLAC3D來(lái)分析程潮鐵礦的沉陷規(guī)律。FLAC3D是連續(xù)介質(zhì)快速拉格朗日差分分析方法，美國(guó)Itasca Consulting Group Inc公司首次將此方法用于巖土體的工程力學(xué)計(jì)算中，并于1986年開(kāi)發(fā)出FLAC，隨之技術(shù)不斷改進(jìn)，該軟件分析從二維平面拓展到三維空間，已成為處理功能最為強(qiáng)大的代軟件。

在使用FLAC3D軟件進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，有幾個(gè)部分必須注意：網(wǎng)格劃分、本構(gòu)關(guān)系和材料特性、邊界和初始條件［12］。通過(guò)對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，定義模型幾何形狀，對(duì)其材料進(jìn)行賦值，并選擇對(duì)應(yīng)的本構(gòu)模型，在定義完邊界條件和初始條件后，即可進(jìn)行求解獲得模型的初始狀態(tài)，然后對(duì)其賦予開(kāi)挖或變更其他條件，進(jìn)而求解獲得模型對(duì)模擬條件變更后作出的響應(yīng)［13］。

3.2 剖面的選取與模型的建立

正如上文所述，為研究深部開(kāi)采上盤移動(dòng)角的變化規(guī)律及石家灣地區(qū)的地表沉降情況，項(xiàng)目選取1-1剖面為典型剖面。為建立該剖面的數(shù)值模擬三維模型，首先在CAD軟件中繪制該剖面礦體及圍巖分布情況的二維平面圖，然后利用ANSYS軟件處理并導(dǎo)入FLAC3D，避免FLAC3D建立不規(guī)則模型的缺點(diǎn)，最終得到長(zhǎng)×寬×高=1 500 m×100 m×835.5 m的三維模型；即在礦體埋深方向取-800～35.3 m，沿礦體走向取100 m，沿剖面取1 500 m。將上述三維模型劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格為四面體，總計(jì)單元125 553個(gè)，節(jié)點(diǎn)25 393個(gè)，如圖4所示。邊界采取位移約束，即對(duì)模型所有節(jié)點(diǎn)的x，y，z這3個(gè)方向進(jìn)行約束。

在模型的破壞分析中，采用了Mohr-Coulomb模型。礦體上盤大部分為角巖，下盤為花崗巖，礦體為磁鐵礦，通過(guò)室內(nèi)巖石力學(xué)試驗(yàn)獲得巖石和礦體的相關(guān)力學(xué)參數(shù)，如表2所示。

模型建立好以后分9步開(kāi)挖，均采用無(wú)底柱崩落法開(kāi)采，每次開(kāi)挖深度為17.5 m。隨著模型的開(kāi)挖，上覆巖層散體逐步下降充填采空區(qū)，因此本次模擬不考慮散體的補(bǔ)充。在地表石家灣及新副井附近布置若干個(gè)記錄點(diǎn)，監(jiān)測(cè)各點(diǎn)在不同采深下地表的變化規(guī)律。

3.3 移動(dòng)角預(yù)測(cè)與分析

3.3.1 數(shù)值模擬位移云圖分析

通過(guò)FLAC3D數(shù)值模擬計(jì)算，得到應(yīng)力初始階段與各開(kāi)采階段結(jié)束后的Z方向的位移云圖（見(jiàn)圖5。）針對(duì)位移云圖（Z方向）得到以下幾點(diǎn)規(guī)律：①在數(shù)值模擬礦山開(kāi)采的過(guò)程中，上盤地表的沉降呈現(xiàn)遞增規(guī)律；②隨著礦體開(kāi)挖深度的增加，上盤移動(dòng)角逐漸減小，上盤地區(qū)地表移動(dòng)范圍逐漸增大；③下盤移動(dòng)角變化速率明顯小于上盤。

3.3.2 數(shù)值模擬監(jiān)測(cè)點(diǎn)地表沉降分析

通過(guò)FLAC3D數(shù)值模擬計(jì)算，可以得到該剖面地表各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的沉降數(shù)據(jù)。取上盤（包括石家灣地區(qū)）7個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，下盤（包括新副井）3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，繪制如圖6。

針對(duì)各點(diǎn)在不同采深下地表的變化規(guī)律，可以得到以下幾點(diǎn)規(guī)律：①在數(shù)值模擬的過(guò)程中，上盤地表沉降不斷增加，且沉降速率大于下盤；②石家灣地區(qū)最大沉降量達(dá)到-197.35 mm；根據(jù)現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB 50007《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》中的規(guī)定，石家灣地區(qū)的地表變形值大于地基允許變形值，因此石家灣地區(qū)房屋存在安全隱患，應(yīng)當(dāng)采取相應(yīng)措施；③根據(jù)石家灣最大沉降值為-197.35 mm，建立如圖7所示模型簡(jiǎn)化圖。如圖7，在ΔQEP和ΔQGC中：

該剖面礦體傾角α=72°，塌陷坑邊壁傾角β0=65°，初始破壞開(kāi)采深度H0=535.5 m，后續(xù)開(kāi)采深度H1=693 m，地表沉降H=197.35 m，移動(dòng)線到石家灣距離EF=174 m；將上述數(shù)據(jù)分別代入式中，解之得β≈58°。④根據(jù)地表沉降曲線可得，隨著開(kāi)采深度的增加，下盤新副井地區(qū)地表沉降呈現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)的趨勢(shì)。

4 結(jié) 論

通過(guò)結(jié)合理論計(jì)算與數(shù)值模擬的研究，當(dāng)程潮鐵礦開(kāi)采到-600 m水平時(shí)，可以得到如下結(jié)論：

（1）通過(guò)極限平衡理論，利用上盤極限破壞力學(xué)模型可以計(jì)算得到上盤移動(dòng)角約為56°；通過(guò)FLAC3D模擬礦山開(kāi)采，利用-600 m水平時(shí)上盤石家灣地區(qū)地表監(jiān)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)計(jì)算可得上盤移動(dòng)角約為58°；2種方法得到的結(jié)果在誤差允許范圍內(nèi)，因此，該預(yù)測(cè)模型可以有效預(yù)測(cè)礦山上盤移動(dòng)角。

（2）通過(guò)數(shù)值模擬可得，此剖面上盤移動(dòng)角不斷減小，下盤移動(dòng)角不斷增大，但上盤移動(dòng)角變化速率明顯大余下盤；因此，隨著礦山開(kāi)采的不斷深入，對(duì)地表的影響逐漸向西區(qū)轉(zhuǎn)移。

（3）當(dāng)上盤移動(dòng)角為58°時(shí)，石家灣地區(qū)地表沉降達(dá)到-197.35 mm，地表變形值大于地基允許變形值。因此，石家灣地區(qū)地表的重要構(gòu)建筑物存在安全隱患，建議采取相應(yīng)措施。