幾何畫(huà)板軌跡功能在解析幾何探究性學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

楊麗萍　張廷琦

摘要 在建構(gòu)主義理論的指導(dǎo)下，運(yùn)用幾何畫(huà)板軌跡功能開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)，可以充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探索創(chuàng)新的能力。

關(guān)鍵詞 幾何畫(huà)板；軌跡；解析幾何；探究性學(xué)習(xí)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-489X（2009）04-0096-02

探索動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解析幾何教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)。由于中學(xué)生的邏輯思維能力較差，往往很難從已知條件中發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)的相互聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)規(guī)律。幾何畫(huà)板中的動(dòng)畫(huà)、追蹤、軌跡等功能，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)的不足，可以讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)的研究中啟發(fā)直覺(jué)思維，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題可以及時(shí)得到驗(yàn)證。在建構(gòu)主義理論的指導(dǎo)下，研究運(yùn)用幾何畫(huà)板軌跡功能開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的課件并進(jìn)行應(yīng)用。

1 運(yùn)用幾何畫(huà)板開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ)

建構(gòu)主義認(rèn)為：“知識(shí)不是被動(dòng)吸收的，而是由認(rèn)知主體主動(dòng)建構(gòu)的?！边@個(gè)觀點(diǎn)從教學(xué)的角度來(lái)理解就是：知識(shí)不是通過(guò)教師傳授得到的，而是學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過(guò)與他人（在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下）協(xié)作，主動(dòng)建構(gòu)而獲得的，建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用[1]。

從建構(gòu)主義出發(fā)，數(shù)學(xué)不是獨(dú)立的、絕對(duì)可靠的、天衣無(wú)縫的真理，它是一種經(jīng)驗(yàn)或擬經(jīng)驗(yàn)的活動(dòng)。數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史表明，每一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展，其中都有豐富的經(jīng)歷。數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)或“準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)”，要在投入者的親身實(shí)踐和體驗(yàn)的過(guò)程中進(jìn)行設(shè)計(jì)。學(xué)生的思維不一定真實(shí)地重演了人類(lèi)對(duì)軌跡探索的全過(guò)程，但確確實(shí)實(shí)通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動(dòng)，在探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2 運(yùn)用幾何畫(huà)板開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)

幾何畫(huà)板不同于其他繪圖工具的突出特點(diǎn)，在于幾何圖形在運(yùn)動(dòng)時(shí)能動(dòng)態(tài)保持幾何關(guān)系，在圖形變化的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律[2]。運(yùn)用幾何畫(huà)板可以把概念的形成過(guò)程暴露出來(lái)，隨時(shí)看到各種情形下的數(shù)量關(guān)系的變化或不變。它可以把“形”和“數(shù)”的潛在關(guān)系及其變化動(dòng)態(tài)地顯現(xiàn)在屏幕上，而且這個(gè)過(guò)程可以根據(jù)需要進(jìn)行控制。幾何畫(huà)板是進(jìn)行探索、驗(yàn)證的好幫手，是創(chuàng)設(shè)“情景”的極好工具。運(yùn)用幾何畫(huà)板開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)有4個(gè)方面的優(yōu)勢(shì)。

2.1 容易激發(fā)學(xué)生提出問(wèn)題通過(guò)研究、探索不斷產(chǎn)生新的問(wèn)題，已解決的問(wèn)題又成為新問(wèn)題的起點(diǎn)，從而引發(fā)在更深層次的層面進(jìn)行研究、發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題，最終達(dá)到數(shù)學(xué)問(wèn)題的徹底解決。

2.2 使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人學(xué)生能夠通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，理解幾何畫(huà)板的運(yùn)用，從中不斷進(jìn)行猜想、論證并得出結(jié)論，從而不斷增強(qiáng)研究數(shù)學(xué)的積極態(tài)度。教師的角色也由課堂教學(xué)的主宰轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W(xué)活動(dòng)的組織者、指導(dǎo)者、參與者和研究者。

2.3 使問(wèn)題的開(kāi)放性增強(qiáng)運(yùn)用幾何畫(huà)板有效地拓展了學(xué)生學(xué)習(xí)的空間，培養(yǎng)了學(xué)生研究的興趣、解決問(wèn)題的欲望及發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。運(yùn)用幾何畫(huà)板開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)有兩個(gè)顯著的特征：1）“活”，表現(xiàn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性有明顯的增強(qiáng)。學(xué)生往往會(huì)迸發(fā)出智慧的火花；2）“動(dòng)”，表現(xiàn)為讓學(xué)生真正的動(dòng)手操作、觀察、研究、思考。

2.4 提供豐富的變換功能包括平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、鏡像等圖形變換功能。幾何畫(huà)板還能對(duì)動(dòng)態(tài)圖形進(jìn)行“跟蹤”，并能顯示跟蹤的“軌跡”，幫助學(xué)生充分理解圖形變換的規(guī)律，為平面解析幾何中的軌跡教學(xué)提供很好的工具?？梢园褞缀萎?huà)板看成是一塊“動(dòng)態(tài)的黑板”。幾何畫(huà)板的這種特性有助于學(xué)生在圖形變化中把握不變的幾何規(guī)律，深入幾何的精髓。這是其它教學(xué)手段所做不到的，真正體現(xiàn)了計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢(shì)[3]。

3 運(yùn)用幾何畫(huà)板軌跡功能開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)的實(shí)驗(yàn)

運(yùn)用幾何畫(huà)板開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)要遵循“問(wèn)題—研究—交流—反思”的認(rèn)知規(guī)律。運(yùn)用幾何畫(huà)板開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)主要有教師引導(dǎo)式、學(xué)生自主研究式、小組合作研究式等具體模式。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)是一個(gè)被動(dòng)吸收知識(shí)、記憶、反復(fù)練習(xí)強(qiáng)化的過(guò)程。一個(gè)有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程，是學(xué)生以一種積極的心態(tài)，調(diào)動(dòng)原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，嘗試解決問(wèn)題，同化新知識(shí)并建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。所有的新知識(shí)只有通過(guò)學(xué)生再創(chuàng)造的活動(dòng)，使其納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，才可能成為有效的知識(shí)。只有這樣，學(xué)生獲得的才是真正的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，而不僅僅是一些抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論。幾何畫(huà)板提供了一個(gè)十分理想的“做數(shù)學(xué)”的環(huán)境，完全可以運(yùn)用它來(lái)做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。下面以一道人人皆知的解析幾何題為例，研究如何運(yùn)用幾何畫(huà)板的軌跡功能開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)。

B是半徑為r的定圓A內(nèi)的一定點(diǎn)，M是圓上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)線段BM的中點(diǎn)E作BM的垂線與半徑交點(diǎn)為P，求P的軌跡。

如圖1所示，P的軌跡顯然是一個(gè)橢圓，這是因?yàn)?。

實(shí)驗(yàn)1 放棄“E是線段BM的中點(diǎn)”這一條件，奇妙的現(xiàn)象出現(xiàn)了：當(dāng)E到M的距離小于點(diǎn)E到B的距離時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是“鴨蛋”形（圖2）。

實(shí)驗(yàn)2 用鼠標(biāo)緩緩?fù)蟿?dòng)點(diǎn)E向B移動(dòng)，當(dāng)E到M的距離大于點(diǎn)E到B的距離時(shí)，點(diǎn)P的軌跡成了“導(dǎo)彈”形（圖3）。

實(shí)驗(yàn)3 繼續(xù)下去，把線段BM換成直線，使點(diǎn)E在MB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)P的軌跡變成了“腎臟形”（圖4）[4]。

4 結(jié)束語(yǔ)

運(yùn)用幾何畫(huà)板開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)，其著眼點(diǎn)就是改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，即改變學(xué)生在應(yīng)試教育模式下所形成的偏重記憶、模仿，以接受教師的知識(shí)灌輸為主的單一的學(xué)習(xí)方式，創(chuàng)設(shè)一種有助于探究性學(xué)習(xí)的情景和途徑，建構(gòu)一種有利于學(xué)生終身發(fā)展的學(xué)習(xí)模式。但由于幾何畫(huà)板軟件比較靈活、具有開(kāi)放性，學(xué)生往往會(huì)沉迷于對(duì)幾何畫(huà)板的研究，而忽略對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究、解決。教師應(yīng)告訴學(xué)生幾何畫(huà)板只是一種輔助學(xué)習(xí)的工具，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究、解決才是學(xué)習(xí)的核心任務(wù)，千萬(wàn)不要舍本逐末。

參考文獻(xiàn)

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