高中數(shù)學(xué)課后習(xí)題“拓廣探索”的應(yīng)用

陳貽慈

摘要：高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的拓展探索題型屬于學(xué)科中開(kāi)放式、探究式的題型，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中除了需要掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和解題方法以外，更多的是需要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，用一些基礎(chǔ)知識(shí)以外的內(nèi)容，幫助拓展學(xué)生的想象力和自主解決問(wèn)題的能力，使得其能夠在后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和習(xí)題練習(xí)中不斷地探索和創(chuàng)新解題思路，并訓(xùn)練學(xué)生的概括能力，綜合提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；課后習(xí)題；拓廣探索

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2021）19-0092

一、高中數(shù)學(xué)課后習(xí)題“拓廣探索”的應(yīng)用價(jià)值

隨著新課程改革的進(jìn)程不斷加快，利用數(shù)學(xué)課后習(xí)題“拓廣探索”來(lái)提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量是最關(guān)鍵的途徑之一。這類(lèi)題目能夠有效地鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力、探索分析能力、知識(shí)運(yùn)用與方法創(chuàng)新等多種綜合能力，因此，也需要在高中日常的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中加以重視，能夠?qū)W(xué)生普遍單線(xiàn)程的數(shù)學(xué)思維，向多元思維進(jìn)行發(fā)散，使得不同層次的思想理念等都能得到訓(xùn)練。這種題目區(qū)別于一般的數(shù)學(xué)問(wèn)題和理論知識(shí)，區(qū)別于一般數(shù)學(xué)題目的套路和邏輯，更加具有樂(lè)趣和思考性，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生綜合素養(yǎng)的重要途徑之一，能讓學(xué)生更加明白數(shù)學(xué)知識(shí)不是抽象的東西，更多的是來(lái)源于我們的日常生活，可以讓學(xué)生在猜一猜、做一做、試一試等不同類(lèi)型的數(shù)學(xué)活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)的魅力、享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，從而激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。教師也需要重視“拓廣探索”的應(yīng)用與教學(xué)，從而培養(yǎng)學(xué)生更加強(qiáng)烈的求知欲望和濃厚的學(xué)習(xí)興趣。這種題型的教學(xué)與訓(xùn)練能夠給學(xué)生思維發(fā)展提供更廣的空間和更自由的思考維度，也拓展了學(xué)生的學(xué)習(xí)、思考和探究的空間。下文將結(jié)合人教版高中數(shù)學(xué)教材的這部分內(nèi)容，分析并討論其具體的應(yīng)用路徑。

二、高中數(shù)學(xué)課后習(xí)題“拓廣探索”的應(yīng)用路徑

1.立足學(xué)科教材，鼓勵(lì)發(fā)散性思維與創(chuàng)新理解方法

在高一人教版數(shù)學(xué)必修一第一單元“集合與函數(shù)概念”這一章節(jié)的學(xué)習(xí)中，教師主要讓學(xué)生理解集合、偶函數(shù)和奇函數(shù)等概念，還需要通過(guò)函數(shù)圖像的方式讓學(xué)生更加深刻地理解函數(shù)公式的表達(dá)與其自身為什么呈現(xiàn)那樣的形狀。往往傳統(tǒng)的函數(shù)教學(xué)方式都是教師在黑板上直接畫(huà)出一個(gè)大概樣貌的函數(shù)圖形，坐標(biāo)系和點(diǎn)之間的關(guān)系都是憑著直覺(jué)畫(huà)的，有部分學(xué)生可能會(huì)因?yàn)槌橄笏季S能力不足，導(dǎo)致難以準(zhǔn)確地把握和理解函數(shù)的概念。而往往這個(gè)時(shí)候，教師也會(huì)因?yàn)樯险n時(shí)間的不足，而放棄重復(fù)講解簡(jiǎn)單概念與知識(shí)，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率都會(huì)受到一定影響。相反，在這一章節(jié)“探究應(yīng)用”這一部分內(nèi)容中，還引出了另外一種函數(shù)圖像展示和學(xué)習(xí)方式，即利用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行精準(zhǔn)的坐標(biāo)系、點(diǎn)、線(xiàn)等繪制。教師可以結(jié)合書(shū)本上的內(nèi)容，合理規(guī)劃課堂教學(xué)時(shí)間，利用課余時(shí)間在excel軟件中先輸入一些數(shù)據(jù)點(diǎn)，并執(zhí)行“插入-圖表”的命令，選擇“散點(diǎn)圖”來(lái)進(jìn)行函數(shù)y=x2的圖像繪制，還可以將這種方式得到的圖像進(jìn)行其他反函數(shù)、偶函數(shù)等繪制，并錄制成視頻在課堂知識(shí)講解中配合播放，來(lái)加深學(xué)生理解。這樣，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，也能使其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有興趣。

2.營(yíng)造思考氛圍，倡導(dǎo)學(xué)生積極地各抒己見(jiàn)

數(shù)學(xué)的奇妙之處就在于，不同的思考邏輯和解題方法都能得到一樣且正確的答案，這些方法之間都需要學(xué)生思考和分析，從而得到“最快、最優(yōu)解”來(lái)幫助自己解答數(shù)學(xué)難題，再預(yù)留一些課堂討論與交流的時(shí)間，讓學(xué)生能夠在寬容和諧、互相交流的環(huán)境中暢所欲言、充分表達(dá)，并互相學(xué)習(xí)和啟發(fā)，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率與質(zhì)量。比如在人教版高中數(shù)學(xué)必修3第三章“概率”這一章節(jié)的學(xué)習(xí)中，教師除了要讓學(xué)生理解概率的含義之外，還可以引入一些拓展探索型知識(shí)讓學(xué)生了解概率知識(shí)是如何得來(lái)的，又能在日常生活的哪些領(lǐng)域可以被使用。教師則可以結(jié)合“天氣變化的認(rèn)識(shí)過(guò)程”來(lái)進(jìn)行講解，其一，教師可以給學(xué)生分享和講解一些人們古今常用的經(jīng)驗(yàn)識(shí)天氣的方法，比如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”等民俗諺語(yǔ)和節(jié)氣俗語(yǔ)，讓學(xué)生感受天氣的變幻莫測(cè)；其二，可以在這一章節(jié)開(kāi)始的前一周布置一些預(yù)備工作和作業(yè)，讓學(xué)生自發(fā)組成小組，根據(jù)教師講的一些天氣判斷經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，對(duì)未來(lái)5天的天氣進(jìn)行預(yù)測(cè)，并記錄未來(lái)5天的正確天氣；其三，教師可以結(jié)合學(xué)生的準(zhǔn)備作業(yè)，對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，引入天氣特征與天氣類(lèi)型之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，并告訴他們這種預(yù)測(cè)就是概率預(yù)測(cè)，從而讓學(xué)生初步建立起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和探究分析的興趣與熱情，使得其學(xué)習(xí)能力與思維能力都能得到同步提升。

3.找準(zhǔn)教學(xué)支點(diǎn)，啟發(fā)創(chuàng)新思維

在探索題型的教學(xué)中，教師的作用主要是給予知識(shí)支點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生利用自己已知的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)幫助判斷和探索，使得學(xué)生能夠不斷開(kāi)拓思維，找尋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。比如，教師可以給予一些有趣的小問(wèn)題，讓學(xué)生一起討論與解答。比如，“從一個(gè)定點(diǎn)出發(fā)，引出了N條射線(xiàn)，最多可以得到多少個(gè)小于平角的角？”“有N個(gè)人，其中每?jī)蓚€(gè)人都會(huì)相互握手，但是握手的人之間卻絕不會(huì)重復(fù)，請(qǐng)討論這N個(gè)人握手的次數(shù)是多少？”。因此，教師可以針對(duì)某一類(lèi)問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生自己獨(dú)立思考和獨(dú)立聯(lián)想，盡可能窮盡解題方案，并對(duì)每類(lèi)的解題方案記錄其最獨(dú)特之處和該類(lèi)方法運(yùn)用到的知識(shí)點(diǎn)，提升其學(xué)習(xí)的興趣和思考的樂(lè)趣。

三、結(jié)語(yǔ)

在課程改革的過(guò)程中，學(xué)習(xí)和掌握“拓廣探索”題型的解決方法，能夠給予學(xué)生一定的討論、探索和交流的機(jī)會(huì)。教師也可以結(jié)合單元教學(xué)內(nèi)容和開(kāi)放型題型，創(chuàng)新教學(xué)環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)更有趣的教學(xué)情景，從而讓學(xué)生從不同思維角度進(jìn)行討論，集合不同的觀點(diǎn)批判性探索問(wèn)題的正確解決方式和答案，提升學(xué)生的創(chuàng)新發(fā)展、評(píng)判性精神及綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]鐘穎剛.重視課本習(xí)題中的拓廣探索[J].世紀(jì)之星（交流版），2017（5）.

[2]張渝.淺談數(shù)學(xué)教材中的“拓廣探索”題[J].學(xué)法指導(dǎo)，2012（3）.

（作者單位：福建省尤溪縣第七中學(xué)365100）