小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想探析

林碧

摘? 要：數(shù)形結(jié)合思想是引導(dǎo)小學(xué)生由形象思維向抽象思維過渡的橋梁，也是降低教學(xué)難度和提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，還能拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高解決實際問題的能力。本文就數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐運用進(jìn)行了分析。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;小學(xué)數(shù)學(xué);幾何模型

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)形結(jié)合思想，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，利用數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來化抽象為直觀，化難為易，相互依存，最大限度發(fā)展人的思維能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)中這一思想雖未成形，但在教學(xué)中加以應(yīng)用即可巧妙解決問題，又能拓展思維，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為以后解答數(shù)學(xué)問題，具有極大的幫助和促進(jìn)作用。

一、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）在分?jǐn)?shù)除法中的應(yīng)用

在小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)中，開篇就有這樣的問題。把一張紙的平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？剛開始接觸這樣的問題，學(xué)生無從下手，很難理解。在教學(xué)時利用數(shù)形結(jié)合思想，通過畫圖的方式，即可清楚明了的加以掌握。

（二）倍數(shù)中的應(yīng)用

在小學(xué)數(shù)學(xué)倍數(shù)的應(yīng)用中，學(xué)生最難理解的是“倍”的概念，在一些應(yīng)用題中，常把和倍問題綜合在一起，難以理解，用圖形演示來講解此類問題是一種最簡單又最有效的方法，便于學(xué)生理解并內(nèi)化成自己的東西。如學(xué)校圖書館有文學(xué)類圖書和軍事類圖書共1200本，文學(xué)類圖書的本數(shù)是軍事類圖書本數(shù)的3倍。問兩種圖書各有多少本？

先畫出圖形，然后列式計算。從圖中可能看出，把軍事類圖書的本數(shù)作為1倍數(shù)，文學(xué)類圖書的本數(shù)就是它的3倍，那么1200本就相當(dāng)于軍事類圖書本數(shù)的（1+3）倍，由此可先求出軍事類圖書的本數(shù)，再求出文學(xué)類圖書的本數(shù)。

解：軍事類圖書的本數(shù)為：1200÷（1+3）=300本;

文學(xué)類圖書的本數(shù)為：300×3=900本。

（三）正方形、長方形中的應(yīng)用

學(xué)完長方形和正方形的周長后，有一題是這樣的：用4個邊長為3厘米的正方形拼成一個長方形或正方形，周長最大是多少？最小是多少？教師可給學(xué)生啟示：先想有幾種拼法？再想拼好后長和寬各是多少？在教師的啟發(fā)下，學(xué)生很快拼出了兩種圖形，然后根據(jù)圖形進(jìn)行計算，這樣迅速、準(zhǔn)確地做出了答案。

在這樣的探究過程中，把“數(shù)形結(jié)合思想”有意識地滲透在獲得知識和解決問題的過程中，充分利用直觀圖形，把抽象內(nèi)容視覺化、具體化、形象化，化深奧為淺顯。那么，學(xué)生所掌握的知識才是鮮活的、可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想探析

（一）借助數(shù)形結(jié)合，立足生活現(xiàn)實

心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“思維從動作開始，切斷了與活動之間的聯(lián)系，思維就不能發(fā)展?！薄罢J(rèn)識幾分之一”一課由學(xué)生熟悉的“分蘋果、分礦泉水”出發(fā)，接著轉(zhuǎn)向“分蛋糕”的生活現(xiàn)實，將分?jǐn)?shù)問題置于活動情境中，一方面快速組織了課堂教學(xué)，有效地維持了教學(xué)秩序，另一方面將教學(xué)任務(wù)直接從“整數(shù)”引向了“分?jǐn)?shù)”，由已知轉(zhuǎn)向未知，為學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義提供了思維的現(xiàn)實依據(jù)。在“折一折”的活動中，教師充分利用學(xué)生的多種感官功能深入開展數(shù)學(xué)活動，將“二分之一”的抽象意義形象地表征在折紙的操作過程中，學(xué)生的認(rèn)知思維也被具象化成“把一張長方形的紙對折成相等的兩份，其中的一份就是它的二分之一”。

（二）借助數(shù)形結(jié)合，提升學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念能力

數(shù)學(xué)作為一門理科，需要學(xué)生理解的知識點相較于其他學(xué)科來說也較多。在眾多的數(shù)學(xué)概念中也有很多相似的理念，如果理解不到位也容易將概念混淆，增加學(xué)習(xí)的難度。憑借數(shù)形結(jié)合的教學(xué)，教師可以把這些難以解釋和理解的概念簡單化，促進(jìn)學(xué)生的理解，便于學(xué)生的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在理解之后將這些零碎的數(shù)學(xué)知識進(jìn)一步地深刻記憶。比如學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”時，由于學(xué)生初次接觸分?jǐn)?shù)，缺乏學(xué)習(xí)經(jīng)驗和基礎(chǔ)，僅僅通過對概念的閱讀，很難理解分?jǐn)?shù)的真正含義。教師可以通過數(shù)形結(jié)合的形式對學(xué)生進(jìn)行直觀地講解，使學(xué)生在教師的分析中，理解分?jǐn)?shù)的含義。比如通過畫一個大的圓形，將其平均分成兩半，將其中的一半涂成紅色、另一半涂成藍(lán)色，將這個圓形的整體看成單位“1”，那么這個圓形的紅色和藍(lán)色的兩個部分，分別占這個圓的一半，就可以說藍(lán)色部分占整個圓的二分之一，也可以說涂紅色的部分占圓的二分之一。用圖形使學(xué)生對分?jǐn)?shù)有更加直觀的理解，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，進(jìn)而更加準(zhǔn)確地理解概念的含義。

（三）探究“數(shù)形結(jié)合”思想的實際價值

傳統(tǒng)教學(xué)模式中，通常用教師傳授知識的方法來進(jìn)行針對性教學(xué)。但是，該種教學(xué)模式會使學(xué)生處于被動學(xué)習(xí)狀態(tài)，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性會被壓制，自主學(xué)習(xí)性也會被削弱。所以，教師要改變教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生對知識進(jìn)行自主探究。在探究的過程中，感受“數(shù)形結(jié)合”的實際價值。比如在學(xué)習(xí)“幾何性質(zhì)”時，教師可以先進(jìn)行導(dǎo)課內(nèi)容的講解，為學(xué)生后續(xù)探究知識奠定基礎(chǔ)，教師在學(xué)生正式進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)之前，要提出幾個問題，讓學(xué)生帶著疑問對知識進(jìn)行探索，如此，才能夠在探索的過程中解決問題，在解決問題的過程中，強(qiáng)化自身對知識的理解和記憶。教師可以提出這樣的問題，比如“為什么自行車車架部分是三角形的設(shè)計？”學(xué)生會帶著這個問題對三角形的性質(zhì)進(jìn)行探索，并最終發(fā)現(xiàn)“三角形具有穩(wěn)定性”的特點，三角形的穩(wěn)定性能夠有效提升自行車的安全系數(shù)，利用探索式的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生能夠在引導(dǎo)中進(jìn)行探索，在探索中感受數(shù)學(xué)學(xué)科與實際生活之間的聯(lián)系，深入理解“數(shù)形結(jié)合”，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)興趣。

（四）以“數(shù)形結(jié)合”思想，提升數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維

由于數(shù)學(xué)學(xué)科中的概念都是抽象的，小學(xué)生在理解時，可能會遇到一些問題，所以，教師要將這些抽象化的概念變得具象化。對此，“數(shù)形結(jié)合”就是很好的解決辦法，能夠有效地將抽象概念直觀地展示在學(xué)生面前。其實“數(shù)形結(jié)合”的概念一直都存在于數(shù)學(xué)教學(xué)中，其作用也十分有效。因為“數(shù)形結(jié)合”思想具有一定的對比性，這種對比性能夠吸引學(xué)生的注意力，并且不斷思考這種對比性的不同，在思考的過程中，能夠改變學(xué)生以往的數(shù)學(xué)思想，以一種全新的數(shù)形結(jié)合的思想去解決實際問題，這就是一種創(chuàng)新思維。其次，教師在教學(xué)過程中，也應(yīng)該增設(shè)一些情景教學(xué)，主要是為了幫助學(xué)生營造出一個輕松愉悅的學(xué)習(xí)環(huán)境，能夠?qū)W(xué)生吸引到課堂中來，教師也可以提出一個有關(guān)數(shù)形結(jié)合思想的數(shù)學(xué)問題，并且給出一個具體的圖形，學(xué)生就會根據(jù)具體的圖形指示進(jìn)行思考，思考的過程中，會不斷搜索自己的所學(xué)知識，并且根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想來思考問題，這個思考的過程，也是創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)過程。

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要方式，是利用幾何圖形直觀描述來分析數(shù)量問題的一種有效形式，不僅有助于把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，而且有利于學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)問題。因此，在教學(xué)中，要從生活現(xiàn)實出發(fā)，巧妙地利用數(shù)形結(jié)合思想，豐富學(xué)生的感知，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維，進(jìn)而切實有效地提高課堂教學(xué)的效果。

（責(zé)任編輯：胡甜甜）

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