狀態(tài)調(diào)控下的脈沖多智能體系統(tǒng)一致性分析

王蒙蒙，李智勇，賓紅華

(集美大學(xué) 理學(xué)院，福建 廈門 361021)

近年來，多智能體系統(tǒng)因其在信息融合[1]、傳感器網(wǎng)絡(luò)[2]、編隊(duì)控制[3]等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用受到了眾多研究者的關(guān)注.一致性作為多智能體系統(tǒng)中的核心問題已被廣泛研究[4-6].到目前為止，有以下幾種不連續(xù)的控制方案被應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多智能體網(wǎng)絡(luò):自適應(yīng)控制[7]，量化控制[8]，脈沖控制[9-10]等.

近來，脈沖控制的多智能體系統(tǒng)一致性問題已有大量成果[11-13].同時(shí)，有許多學(xué)者已經(jīng)研究了脈沖序列非狀態(tài)依賴下的多智能體系統(tǒng)一致性問題.例如，文獻(xiàn)[11]利用一種新型的脈沖控制策略研究了多智能體網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的一致性.文獻(xiàn)[12]研究具有固定拓?fù)浜颓袚Q拓?fù)涞亩A多智能體系統(tǒng)的一致性.文獻(xiàn)[13]研究脈沖多智能體系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了基于牽制單個(gè)節(jié)點(diǎn)的控制策略，給出了一致性準(zhǔn)則.同時(shí)，近年來也有學(xué)者研究了基于脈沖序列依賴狀態(tài)或脈沖控制器中納入時(shí)滯項(xiàng)下的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的同步.例如，文獻(xiàn)[14]通過牽制脈沖策略，研究了一種具有非線性耦合的隨機(jī)動態(tài)網(wǎng)絡(luò)，給出了隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn).文獻(xiàn)[15]利用時(shí)滯脈沖牽制控制，研究了線性動態(tài)網(wǎng)絡(luò)在時(shí)標(biāo)上的同步.

然而，目前研究多智能體脈沖控制一致性問題時(shí)，脈沖序列依賴狀態(tài)或者由狀態(tài)來決定的研究較為少見，但是依狀態(tài)來確定脈沖序列對探索多智能體的脈沖控制效果和收斂速度是一個(gè)極其重要的研究課題.與此同時(shí)，脈沖控制器中存在時(shí)滯的情況也引起學(xué)者的重視[15].受文獻(xiàn)[14-15]的啟發(fā)，結(jié)合文獻(xiàn)[3]，本文研究基于狀態(tài)調(diào)控下的時(shí)滯脈沖多智能體一致性問題，得到多智能體網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)達(dá)到一致性的充分條件.其結(jié)果是對已有文獻(xiàn)的推廣與補(bǔ)充.

1 系統(tǒng)模型及預(yù)備知識

1.1 具有延遲性脈沖控制的多智能體網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)

考慮以下多智能體網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)

(1)

(2)

(3)

1.2 相關(guān)定義、引理及圖論知識

2)除了一個(gè)重?cái)?shù)為1的特征值0，A的特征根的實(shí)部都是負(fù)數(shù).則稱A∈A1.

2)A是不可約的.則稱A∈A2.顯然A2?A1，同時(shí)可得以下引理.

引理1[13]若A∈A1，則以下項(xiàng)成立:

2)A∈A2當(dāng)且僅當(dāng)ξi>0對所有i=1,…,n都成立.

注2由引理1可知，對-L∈A2，令Ξ=diag[ξ1,…,ξn]是由-L對應(yīng)于特征值0的左特征向量生成的對角矩陣，則-(ΞL+LTΞ)∈A2對稱，其中ι>0是對角矩陣ΞL+LTΞ的最小特征值.

2 主要結(jié)論

為了得到本文主要結(jié)果，我們首先對以下引理進(jìn)行證明.

成立，x(t)是系統(tǒng)(1)的一個(gè)解.基于狀態(tài)調(diào)控的脈沖策略，定義脈沖列{tk}滿足:

(4)

則有

(5)

和

(6)

其中k=0,1,2,….

故有

(7)

(8)

(9)

從而式(5)成立.另一方面，由

和式(7)，可得

(10)

(11)

(12)

故有

(13)

即式(6)得證.

注3目前大部分脈沖控制的多智能體一致性的研究都是基于給定脈沖序列，沒有考慮狀態(tài)或由狀態(tài)來決定調(diào)控的脈沖[11-13]，由狀態(tài)來調(diào)控脈沖的脈沖序列不僅影響脈沖調(diào)控的時(shí)間，而且會決定調(diào)控的效果和收斂速度.因此，本文考慮的這個(gè)脈沖調(diào)控不僅考慮狀態(tài)影響，而且也考慮了時(shí)滯影響.

注4狀態(tài)脈沖調(diào)控策略(4)是對每個(gè)脈沖點(diǎn)都要進(jìn)行估計(jì)且狀態(tài)脈沖調(diào)控策略是依賴于前一個(gè)脈沖點(diǎn)的狀態(tài).因此，如果我們根據(jù)初始狀態(tài)可以計(jì)算出每兩個(gè)脈沖點(diǎn)之間最小的調(diào)控區(qū)間，這在實(shí)際的脈沖控制上不僅可以節(jié)約計(jì)算成本并且提高了計(jì)算效率.

從引理2，可以由狀態(tài)估計(jì)最小的脈沖控制區(qū)間，從而我們可以得到以下推論.

(14)

(15)

則對每個(gè)k，基于狀態(tài)的脈沖調(diào)整策略式(4)滿足Δtk≥Tk+1時(shí)有

(16)

下面給出本文的主要結(jié)果.

定理1若-L∈Α2，則對每個(gè)k,α1k∈[μ1,μ2],α2k∈[γ1,γ2]，且滿足

注5本文吸收了文獻(xiàn)[14-15]對誤差進(jìn)行排序思想，提出了基于狀態(tài)的脈沖調(diào)控策略，該策略不僅考慮了誤差的排序并且考慮了時(shí)滯，是對已有文獻(xiàn)的推廣[13-15].

注6通過引入Dk，給出了新的牽制控制方案，當(dāng)Numb(Dk)=n,α2k=0時(shí)，我們的結(jié)果推廣和改進(jìn)了文獻(xiàn)[16].而如何來確定牽制多智能體的個(gè)數(shù)lk與脈沖調(diào)控序列的關(guān)系有待今后進(jìn)一步研究.

3 數(shù)值模擬

對多智能體系統(tǒng)(1)，考慮拉普拉斯矩陣為

由于在脈沖時(shí)刻控制節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)不同，故(a)，(b)，(c)三種情形計(jì)算脈沖序列{tk}都需對脈沖時(shí)刻分類討論.

情形(a)，由于在脈沖時(shí)刻沒有添加控制器，故網(wǎng)絡(luò)(1)的軌跡與脈沖時(shí)間間隔無關(guān).

情形(b)，取γ1=γ2=0.(1)偶數(shù)時(shí)刻，取μ1=μ2=0.4,ε2k=0.1249,?k∈N，則C2k==109.8753,T2k=26.9777.(2)奇數(shù)時(shí)刻，取μ1=μ2=0.55,ε2k-1=0.1249,?k∈N，則當(dāng)控制節(jié)點(diǎn)x1,x2,x3時(shí)，C2k=5126.1,T2k=23.4818.當(dāng)控制節(jié)點(diǎn)x1,x2,x4時(shí)，C2k-1=5126.1,T2k-1=23.4818.當(dāng)控制節(jié)點(diǎn)x1,x3,x4時(shí)，C2k-1=214.7366,T2k-1=16.4687.當(dāng)控制節(jié)點(diǎn)x2,x3,x4時(shí)，C2k-1=25.1045,T2k-1=5.8622.

情形(c)，(1)偶數(shù)時(shí)刻，μ1=μ2=0.4,γ1=γ2=0.2,ε2k=0.1249,?k∈N，那么C2k=136.8802,T2k=16.4734.(2)奇數(shù)時(shí)刻，μ1=μ2=0.55,γ1=γ2=0.25,ε2k-1=0.1249,?k∈N.那么當(dāng)控制節(jié)點(diǎn)x1,x2,x3時(shí)，C2k-1=55.3169,T2k-1=14.4706.當(dāng)控制節(jié)點(diǎn)x1,x2,x4時(shí)，C2k-1=55.3169,T2k-1=14.4706.當(dāng)控制節(jié)點(diǎn)x1,x3,x4時(shí)，C2k-1=198.7889,T2k-1=17.2982.當(dāng)控制節(jié)點(diǎn)x2,x3,x4時(shí)，C2k-1=151.7249,T2k-1=8.8505.

數(shù)值模擬中取Δtk≥29.圖1-3分別為(a)，(b)，(c)三種情況的仿真結(jié)果.由圖1可以看出，為了使系統(tǒng)對某個(gè)值達(dá)到一致性，必須要對系統(tǒng)進(jìn)行控制，即對每個(gè)k,α1k>0.再由圖2，圖3可以看出，脈沖控制器中時(shí)滯項(xiàng)的存在可使系統(tǒng)更快的達(dá)到一致性.

圖1 系統(tǒng)(1)不添加控制器Figure 1 System (1) does not add Controller

圖2 系統(tǒng)(1)添加脈沖控制器Figure 2 System (1) add impulse Controller

圖3 系統(tǒng)(1)添加時(shí)滯脈沖控制器Figure 3 System (1) add time-delay impulse controller

4 小 結(jié)

本文通過提出基于狀態(tài)的脈沖調(diào)控策略，給出了多智能體系統(tǒng)一致性標(biāo)準(zhǔn)，所得結(jié)果不僅推廣了非狀態(tài)依賴脈沖控制和誤差排序牽制控制的已有結(jié)果，同時(shí)也提供了依賴時(shí)滯和狀態(tài)調(diào)控的一致性新方法.數(shù)值模擬結(jié)果表明，控制方案有效，且時(shí)滯可以加快速度.