高質(zhì)量課程育人

易仙珍

摘要：初中數(shù)學幾何定理在應(yīng)用的過程中將存在一定的抽象性，因此將可視化技術(shù)融入到幾何定理中，將能夠更好地將其定理轉(zhuǎn)換為直觀抽象的內(nèi)容，由此為學生提供更加便利的觀察和驗證空間，進而為提升學生抽象思維能力奠定良好基礎(chǔ)。本文將對初中數(shù)學幾何定理中的可視化技術(shù)應(yīng)用進行分析，以期更好地構(gòu)建高質(zhì)量的育人課程。

關(guān)鍵詞：可視化技術(shù);初中數(shù)學;幾何定理

引言

一、化抽象為直觀

在人教版八年級下冊教學內(nèi)容中引入“勾股定理”以埃及人構(gòu)造直角的故事。在埃及人修建金字塔和尼羅河泛濫之后，測量土地時需要大量使用勾股定理來構(gòu)造直角三角形，其中的命題都屬于抽象邏輯推理的范疇，因此借助可視化技術(shù)將能夠更好地使抽象概念直觀化，以下將對不同的命題制定相應(yīng)的實驗。

實驗：準備一條足夠長的棉線、尺子以及厚紙板。要求兩個同學上臺，把棉線1上15cm，20cm，25cm的線段做一個封閉繩。而后將將長24cm、10cm、26cm的線段標記在棉線2上，用閉合繩連接。讓三年級的學生上臺，將兩節(jié)粗紙板拉直，用別針將其固定。在學生中不難發(fā)現(xiàn)，這兩個三角形的形狀都是惟一且固定的，并且都構(gòu)成直角三角形。

解說：32+42=52與122+52=132都是整數(shù)勾股數(shù)的特例。但真命題逆命題是否總是真命題呢。請看下面的例子。

演示：在棉花3上標有長度10cm的四段線，結(jié)成閉合繩。已知四邊長a=b=c=d，其逆命題是.....，由同班同學回答：若四邊長滿足a=b=c=d，四邊形為正方形。這個逆命題是否成立呢？

將回形針移至A、B、C、D，a=b=c=d仍保持原樣，很明顯，在這個時候四邊形已不再是正方形，而是菱形，逆命題不成立。使用簡單、易于獲取的設(shè)備來設(shè)計課堂數(shù)學實驗，將能夠更好地凸顯可視化技術(shù)的效果，使得學生能夠在參與實驗活動中提升對數(shù)學知識的理解能力。

二、構(gòu)造空間觀念

新課標對空間觀念的定義是“空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體：想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系”。期間在初中幾何性質(zhì)定理學習的過程中則需要借助三維視圖以及投影圖引導(dǎo)學生直觀地建立三維空間觀念，進而使得學生能夠直觀地判斷空間圖形中點線面之間的位置關(guān)系。例如在幾何定理“如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行”中，教師可以借助3D軟件Google Sketch Up自帶豐富模型庫，利用快捷鍵對不同線段之間的俯視圖、主視圖、左視圖間切換，同時借助光源為學生構(gòu)建直觀的三維空間，進而為凸顯幾何性質(zhì)定理的可視化程度奠定良好基礎(chǔ)。

三、問題情境凸顯探究性

平行四邊形的性質(zhì)以及判定定理是為解決幾何問題為最終目標的，期間教師在問題設(shè)計的過程中，需要引領(lǐng)學生充分發(fā)現(xiàn)幾何中的關(guān)系，通過不同線段連接判定的方式促進知識朝著深度發(fā)展，由此更好地提升學生分析問題、解決問題的能力。

探究活動：在ABCD中，構(gòu)造另一個平行四邊形，你有多少種方法。畫出圖形，寫出條件與結(jié)論，并挑其中的幾種方法證明它（至少兩種）。

學生活動：

1.決定目的：構(gòu)造出一個平行四邊形，證明。

2.擬定計劃：利用原有四邊形的性質(zhì)，添加必要條件，形成另一個平行四邊形。從邊、角、對角線入手，分類考慮。

3.執(zhí)行計劃：學生的典型解法有：

（1）在ABCD中條件AB‖EF結(jié)論：四邊形ABEF是平行四邊形。

（2）在ABCD中條件AF=BE，結(jié)論：四邊形ABEF是平行四邊形。

（3）在ABCD中條件???????? E、F分別是AD、BC的中點結(jié)論：四邊形AECF是平行四邊形。

條件AN、BP、CQ、DM分別是ABCD四個內(nèi)角的平分線結(jié)論：四邊形EFGH是平行四邊形。

4.評定結(jié)果：學生對不同解法，進行比較分析在執(zhí)行計劃中，不同程度的學生有著不同的困惑，幾何學的證明過程條理嚴謹，思維邏輯性強，正處于具體意象思維向抽象邏輯思維過渡的八年級學生，由于受到思維的限制，往往難以用專業(yè)、嚴謹?shù)恼Z言將證明過程表達清楚，使證明過程像一道不可逾越的“城墻”。

這些較復(fù)雜的幾何圖形不會被看作是由單個簡單圖形組合而成的“復(fù)合”圖形;它們還沒有建立起圖形與數(shù)量之間的關(guān)系，不會根據(jù)幾何圖形所關(guān)聯(lián)的相關(guān)數(shù)量關(guān)系來挖掘隱含條件;它們不知道所給的已知條件有什么用，不會將文字內(nèi)容與幾何圖形有機地聯(lián)系起來;它們不會根據(jù)所給幾何語言畫出正確的幾何圖形。

遵循這些問題，筆者設(shè)置了不同的思考題來進行激勵和引導(dǎo)。

1.從條件“ABCD”可以獲取什么信息？為了得到另一個平行四邊形，還需添加什么條件？這當中應(yīng)用了哪些定理？

2.想一想，構(gòu)造的背后有什么規(guī)律嗎？能將這些方法分類嗎？題目的條件能再弱化嗎？

3.從問題出發(fā)，需要什么條件和方法？你應(yīng)用了哪些知識來解決這個問題？

期間通過問題情境設(shè)計的方式，促使學生能夠基于圖形特點對平行四邊形的性質(zhì)和判定定理進行內(nèi)化，進而更好地促使學生能夠在自主分析和探究中解決問題。

結(jié)束語

總而言之，從以上四個實例來看，通過直觀模型構(gòu)建以及打造三維空間的方式，將能夠更好地使得初中幾何定理的可視化程度得到提升，期間能夠?qū)崿F(xiàn)化難為易，化繁為簡的目標，進而使其能夠在感知體驗中優(yōu)化整體的教學效果。教師需要需要充分發(fā)掘生活中的素材以及教具，使得學生能夠從具象化的內(nèi)容中深入理解幾何性質(zhì)定理，進而為構(gòu)建高質(zhì)量的育人課程奠定良好基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]葛琳，徐周亞. 依托題組模塊實現(xiàn)深度學習的教學模式——初中數(shù)學教學課探索[J]. 教育科學論壇，2020（10）：49-52.

[2]姜昌云.略論初中數(shù)學幾何圖形教學現(xiàn)狀及相關(guān)對策研究[J].兒童大世界：教學研究，2019（3）：29-29.