易仙珍
摘要:初中數(shù)學幾何定理在應(yīng)用的過程中將存在一定的抽象性,因此將可視化技術(shù)融入到幾何定理中,將能夠更好地將其定理轉(zhuǎn)換為直觀抽象的內(nèi)容,由此為學生提供更加便利的觀察和驗證空間,進而為提升學生抽象思維能力奠定良好基礎(chǔ)。本文將對初中數(shù)學幾何定理中的可視化技術(shù)應(yīng)用進行分析,以期更好地構(gòu)建高質(zhì)量的育人課程。
關(guān)鍵詞:可視化技術(shù);初中數(shù)學;幾何定理
引言
一、化抽象為直觀
在人教版八年級下冊教學內(nèi)容中引入“勾股定理”以埃及人構(gòu)造直角的故事。在埃及人修建金字塔和尼羅河泛濫之后,測量土地時需要大量使用勾股定理來構(gòu)造直角三角形,其中的命題都屬于抽象邏輯推理的范疇,因此借助可視化技術(shù)將能夠更好地使抽象概念直觀化,以下將對不同的命題制定相應(yīng)的實驗。
實驗:準備一條足夠長的棉線、尺子以及厚紙板。要求兩個同學上臺,把棉線1上15cm,20cm,25cm的線段做一個封閉繩。而后將將長24cm、10cm、26cm的線段標記在棉線2上,用閉合繩連接。讓三年級的學生上臺,將兩節(jié)粗紙板拉直,用別針將其固定。在學生中不難發(fā)現(xiàn),這兩個三角形的形狀都是惟一且固定的,并且都構(gòu)成直角三角形。
解說:32+42=52與122+52=132都是整數(shù)勾股數(shù)的特例。但真命題逆命題是否總是真命題呢。請看下面的例子。
演示:在棉花3上標有長度10cm的四段線,結(jié)成閉合繩。已知四邊長a=b=c=d,其逆命題是.....,由同班同學回答:若四邊長滿足a=b=c=d,四邊形為正方形。這個逆命題是否成立呢?
將回形針移至A、B、C、D,a=b=c=d仍保持原樣,很明顯,在這個時候四邊形已不再是正方形,而是菱形,逆命題不成立。使用簡單、易于獲取的設(shè)備來設(shè)計課堂數(shù)學實驗,將能夠更好地凸顯可視化技術(shù)的效果,使得學生能夠在參與實驗活動中提升對數(shù)學知識的理解能力。
二、構(gòu)造空間觀念
新課標對空間觀念的定義是“空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形,根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體:想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系”。期間在初中幾何性質(zhì)定理學習的過程中則需要借助三維視圖以及投影圖引導(dǎo)學生直觀地建立三維空間觀念,進而使得學生能夠直觀地判斷空間圖形中點線面之間的位置關(guān)系。例如在幾何定理“如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行”中,教師可以借助3D軟件Google Sketch Up自帶豐富模型庫,利用快捷鍵對不同線段之間的俯視圖、主視圖、左視圖間切換,同時借助光源為學生構(gòu)建直觀的三維空間,進而為凸顯幾何性質(zhì)定理的可視化程度奠定良好基礎(chǔ)。
三、問題情境凸顯探究性
平行四邊形的性質(zhì)以及判定定理是為解決幾何問題為最終目標的,期間教師在問題設(shè)計的過程中,需要引領(lǐng)學生充分發(fā)現(xiàn)幾何中的關(guān)系,通過不同線段連接判定的方式促進知識朝著深度發(fā)展,由此更好地提升學生分析問題、解決問題的能力。
探究活動:在ABCD中,構(gòu)造另一個平行四邊形,你有多少種方法。畫出圖形,寫出條件與結(jié)論,并挑其中的幾種方法證明它(至少兩種)。
學生活動:
1.決定目的:構(gòu)造出一個平行四邊形,證明。
2.擬定計劃:利用原有四邊形的性質(zhì),添加必要條件,形成另一個平行四邊形。從邊、角、對角線入手,分類考慮。
3.執(zhí)行計劃:學生的典型解法有:
(1)在ABCD中條件AB‖EF結(jié)論:四邊形ABEF是平行四邊形。
(2)在ABCD中條件AF=BE,結(jié)論:四邊形ABEF是平行四邊形。
(3)在ABCD中條件???????? E、F分別是AD、BC的中點結(jié)論:四邊形AECF是平行四邊形。
條件AN、BP、CQ、DM分別是ABCD四個內(nèi)角的平分線結(jié)論:四邊形EFGH是平行四邊形。
4.評定結(jié)果:學生對不同解法,進行比較分析在執(zhí)行計劃中,不同程度的學生有著不同的困惑,幾何學的證明過程條理嚴謹,思維邏輯性強,正處于具體意象思維向抽象邏輯思維過渡的八年級學生,由于受到思維的限制,往往難以用專業(yè)、嚴謹?shù)恼Z言將證明過程表達清楚,使證明過程像一道不可逾越的“城墻”。
這些較復(fù)雜的幾何圖形不會被看作是由單個簡單圖形組合而成的“復(fù)合”圖形;它們還沒有建立起圖形與數(shù)量之間的關(guān)系,不會根據(jù)幾何圖形所關(guān)聯(lián)的相關(guān)數(shù)量關(guān)系來挖掘隱含條件;它們不知道所給的已知條件有什么用,不會將文字內(nèi)容與幾何圖形有機地聯(lián)系起來;它們不會根據(jù)所給幾何語言畫出正確的幾何圖形。
遵循這些問題,筆者設(shè)置了不同的思考題來進行激勵和引導(dǎo)。
1.從條件“ABCD”可以獲取什么信息?為了得到另一個平行四邊形,還需添加什么條件?這當中應(yīng)用了哪些定理?
2.想一想,構(gòu)造的背后有什么規(guī)律嗎?能將這些方法分類嗎?題目的條件能再弱化嗎?
3.從問題出發(fā),需要什么條件和方法?你應(yīng)用了哪些知識來解決這個問題?
期間通過問題情境設(shè)計的方式,促使學生能夠基于圖形特點對平行四邊形的性質(zhì)和判定定理進行內(nèi)化,進而更好地促使學生能夠在自主分析和探究中解決問題。
結(jié)束語
總而言之,從以上四個實例來看,通過直觀模型構(gòu)建以及打造三維空間的方式,將能夠更好地使得初中幾何定理的可視化程度得到提升,期間能夠?qū)崿F(xiàn)化難為易,化繁為簡的目標,進而使其能夠在感知體驗中優(yōu)化整體的教學效果。教師需要需要充分發(fā)掘生活中的素材以及教具,使得學生能夠從具象化的內(nèi)容中深入理解幾何性質(zhì)定理,進而為構(gòu)建高質(zhì)量的育人課程奠定良好基礎(chǔ)。
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