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    大道至簡

    2021-11-05 04:56:28李志鴻
    關(guān)鍵詞:操作邊長線段

    李志鴻

    [摘 要]數(shù)學(xué)有很多定理和公式,它們內(nèi)涵豐富、道理深?yuàn)W,有時(shí)教師講解得天花亂墜,還比不上讓學(xué)生動(dòng)手操作一次。不過,這操作是有講究的,需要教師精心設(shè)計(jì)。

    [關(guān)鍵詞]線段;三角形;邊長;兩邊之和;操作

    [中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068(2021)29-0028-02

    一次,筆者要上一節(jié)公開課。為了與教學(xué)進(jìn)度同步,筆者選擇了正要上的新課——蘇教版教材第八冊第三章“三角形”。回想起以往教學(xué)“三角形”,筆者用課件呈現(xiàn)由紅、綠、紫三種顏色的小棒圍成的三角形,從“紅+紫>綠”、“紅+綠>紫”到“綠+紫>紅”,說得口干舌燥之后,學(xué)生終于開竅了,他們在筆者的提示下,連蒙帶猜地說出“兩邊的長度之和大于第三邊”的結(jié)論。五彩斑斕的課件、連篇累牘的板書、頻繁的你問我答……于是,筆者下定決心,換一種面貌走進(jìn)課堂。

    一、刪繁就簡,直擊要害

    【教學(xué)預(yù)案】

    1.課前預(yù)習(xí)

    (1)課前動(dòng)手制作一個(gè)三角形框架。觀察、觸摸三角形框架,說一說你制作的三角形框架一共有幾條邊、幾個(gè)角、幾個(gè)頂點(diǎn)。

    (2)“三角形兩邊長度的和大于第三邊”這個(gè)結(jié)論到底正不正確?請聯(lián)系課本上的例子進(jìn)行思考,可以使用學(xué)具袋里的木棒試著拼擺一下,也可以在小組內(nèi)探討商議。

    (3)關(guān)于三角形,你還了解到什么重要信息?有沒有什么疑惑?

    2.課中研習(xí)

    (1)幾厘米長的線段可以與下面兩條線段圍成一個(gè)三角形?(取整厘米數(shù))

    (3)有兩條線段,分別長2 cm、7 cm,想一想,幾厘米長的線段能和它們圍成三角形?(取整厘米數(shù))

    3.課后練習(xí)

    (1)測得已知線段長6 cm,探尋另外兩條合適的線段,使它們能與已知線段圍成三角形。(取整厘米數(shù))

    (2)怎樣的四條線段才能圍成四邊形?(探究四邊形四條邊的長度關(guān)系)

    從預(yù)習(xí)反饋的效果來看,學(xué)生對三角形有“三個(gè)角、三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊”已經(jīng)爛熟于心,因此筆者認(rèn)為在認(rèn)識三角形這個(gè)環(huán)節(jié)中無須多費(fèi)時(shí)間,直接請學(xué)生匯報(bào)就行。本課研習(xí)的重頭戲是對“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”這個(gè)定理的驗(yàn)證和理解。

    課本中的例題給出了四根長度不一的小棒,讓學(xué)生在甄選、拼擺的同時(shí)記錄小棒的長度組合以及能否圍成三角形。在以往的課堂中筆者對學(xué)生進(jìn)行詢問,他們一致認(rèn)為操作的目的是“驗(yàn)證能否圍成三角形”。從學(xué)生進(jìn)行操作時(shí)的毛手毛腳,以及得出結(jié)論的含含糊糊可以看出,學(xué)生的操作是無意識的,認(rèn)識是淺薄的。鑒于此,這次筆者在處理這一環(huán)節(jié)時(shí),舍棄了課本例題,直接提供兩條長度分別為3 cm和5 cm的線段,讓學(xué)生猜想幾厘米長的線段可以與它們圍成一個(gè)三角形。

    對于這些操作,筆者預(yù)期的目標(biāo)有兩個(gè)。1.檢查預(yù)習(xí)效果。由于課前預(yù)習(xí)時(shí)有些學(xué)生不屑于操作,而是實(shí)行“拿來主義”,直接利用課本中現(xiàn)成的結(jié)論“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”去挑選小棒。而通過筆者這樣處理,就可以真實(shí)反映出學(xué)生對“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”這個(gè)結(jié)論的理解程度。2.檢驗(yàn)、體驗(yàn)。選好小棒之后,學(xué)生開始操作。學(xué)生通過實(shí)踐檢驗(yàn)選擇的小棒是否符合條件,在操作中深切體會(huì)到“當(dāng)兩邊長度的和大于第三邊時(shí),三條線段首尾相連圍成了一個(gè)三角形”。治學(xué)之道在于務(wù)實(shí),教師去除花哨的“裝飾”,留足時(shí)間讓學(xué)生充分操作、體驗(yàn),就能促進(jìn)學(xué)生在自主活動(dòng)中追根溯源。

    二、蜻蜓點(diǎn)水,畫龍點(diǎn)睛

    交流環(huán)節(jié),筆者意圖通過師生、生生之間的交流與溝通,讓學(xué)生的操作經(jīng)驗(yàn)得以提升??v觀整個(gè)交流環(huán)節(jié),筆者一共點(diǎn)撥了兩次。

    【第一次點(diǎn)撥】

    下面這種情況同樣滿足“兩邊長度的和大于第三邊”的條件,但圍不成三角形,為什么剛才那個(gè)定理不適用了?多長才可以圍成?多長就圍不成?(PPT出示長8 cm的線段,如下圖所示)我們一起看看8 cm長的線段能不能滿足條件。原定兩條線段的長度的和剛好為8 cm,會(huì)發(fā)生什么情況?

    用這三條線段始終無法圍成三角形。如果把8 cm長的線段延長,比如延長為8.5 cm,可以圍成嗎?此時(shí),又有什么情況發(fā)生? 3 cm、5 cm長的兩條線段的端點(diǎn)分離了,出現(xiàn)了一個(gè)斷口(如下圖)。

    把8 cm長的線段換成9 cm、10 cm長的線段可以圍成嗎?換成其他長度的線段,還會(huì)不會(huì)出現(xiàn)兩邊長度的和等于第三邊的情況?(2 cm,如下圖)

    比2 cm短的線段能圍成嗎?

    經(jīng)過討論可以發(fā)現(xiàn),長度為3~7 cm的線段是符合條件的,超出這個(gè)范圍的就不符合。也就是說,任意兩邊長度的和要大于第三邊才能圍成三角形。上述例子中,3+5=8,不滿足“任意”這一要求,故而不符合條件。一定要謹(jǐn)記,是任意兩邊長度的和大于第三邊。

    給出長度一定的兩邊,讓學(xué)生嘗試確定第三邊的長度,這種操作具有一定的局限性,容易讓學(xué)生形成思維定式:學(xué)生會(huì)死板地將事先給定的兩邊看作“兩條邊長度的和”中的兩條邊,長度待定的那條邊看作第三邊。這樣一來,他們就會(huì)固執(zhí)地將長度已知的兩條邊求和,然后以此為標(biāo)準(zhǔn)去尋找第三邊。比如上述例子中,學(xué)生將3 cm和5 cm長的兩條線段死死捆綁在一起,只是不斷變換第三條線段的長度,加上操作上固執(zhí)地讓已知兩邊形成夾角(忽略重疊的情況),由此得出片面的結(jié)論:3 cm+5 cm>第三邊的長度,從而推出第三邊的長度<8 cm。筆者用“還會(huì)不會(huì)出現(xiàn)兩邊長度的和等于第三邊的情況?”這一問題引出第二步操作,有效彌補(bǔ)了漏洞,在操作上已定的兩邊既可以連接共線,也可以重疊共線,在理論上也就是將給定的5 cm線段作為第三邊(設(shè)活動(dòng)邊的長度為a cm),那么就有a+3>5,因此a>2。同理,可以將3 cm長的線段視為第三邊,就有a+5>3,此時(shí)a可以是任意自然數(shù)。綜合考慮,a的取值范圍為2

    【第二次點(diǎn)撥】

    誰能用一個(gè)算式來概括?再來嘗試一題。有長2 cm、7 cm的兩條線段,多長的線段可以和它們圍成三角形?(長6 cm、7 cm、8 cm的線段能,長5 cm、9 cm的線段不能)你的判斷依據(jù)是什么?(學(xué)生老老實(shí)實(shí)寫出三個(gè)算式:[a]+2>7,[a]+7>2,7+2>[a])誰能將以上三個(gè)算式濃縮為一個(gè)算式,使得根據(jù)這個(gè)算式可以立馬判斷三條線段是否能圍成三角形?

    任意兩邊長度的和大于第三邊,列成算式也就是7-2<[a]<7+2。這個(gè)算式囊括了所有情形,因此這種判斷法更為簡捷。

    三、課后總結(jié)與反思

    每一節(jié)數(shù)學(xué)課都有自己的重難點(diǎn),它們可能指向數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵,也可能指向數(shù)量關(guān)系,還可能指向基本方法應(yīng)用,或指向某種數(shù)學(xué)思想……教師要針對這些重難點(diǎn)制訂相應(yīng)的教學(xué)策略。不管是在預(yù)習(xí)時(shí),還是在課堂交流過程中,教師都不能袖手旁觀,而要適時(shí)干預(yù),引領(lǐng)學(xué)生展開討論;適度點(diǎn)化,提供交流平臺(tái),提升交流效果;適時(shí)鼓勵(lì),引導(dǎo)學(xué)生深入思考。教師之導(dǎo),看似輕描淡寫,實(shí)則是點(diǎn)睛之筆。

    傳統(tǒng)的課堂是把探究“多長的線段能和3 cm、5 cm長的線段圍成一個(gè)三角形”這一環(huán)節(jié)安排在課的末尾,作為課后提升、延伸的內(nèi)容。而筆者反其道而行之,將其作為開頭環(huán)節(jié),棄用課件,板書簡練,讓學(xué)生在操作中體驗(yàn)、在交流中思辨,大道至簡、樸素?zé)o華。這種做法是化繁為簡,以最小的時(shí)間成本換取最豐富的情感體驗(yàn),以最直接的方式獲取最大的知識收益,以最接近學(xué)生的起點(diǎn)帶領(lǐng)他們展翅高飛。

    (責(zé)編 吳美玲)

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