淺談變式練習(xí)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

吳思敏

摘要：變式練習(xí)是提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效果的有效途徑之一。如果運(yùn)用得當(dāng)，可以起到事半功倍的效果，不但能減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，克服“題海訓(xùn)練”的弊端，避免學(xué)生因作業(yè)太多而精神疲憊，而且能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生的思維走出淺顯、盲目和狹隘的誤區(qū)，達(dá)到舉一反三的效果。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);變式練習(xí);應(yīng)用

所謂“變式”，就是給學(xué)生提供各種感性材料，不斷變換其表述方式，使訓(xùn)練形式發(fā)生變化，而本質(zhì)屬性不變。變式練習(xí)，就是教師在上課前圍繞數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)、數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)一系列形式多變的鞏固練習(xí)，目的是讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)題目時(shí)加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

為了減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，克服“題海訓(xùn)練”的弊端，避免學(xué)生因作業(yè)太多而精神疲憊，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生的思維走出淺顯、盲目和狹隘的誤區(qū)，達(dá)到舉一反三的效果，我在變式練習(xí)運(yùn)用中主要從以下幾方面做起。

一、設(shè)計(jì)變式練習(xí)，理解數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是教師課堂教學(xué)的重難點(diǎn)。小學(xué)生年齡尚小，難以理解抽象的數(shù)學(xué)概念。我在教學(xué)中充分利用“變式”，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行概念的形成過程的引導(dǎo)，通過圍繞概念精心設(shè)計(jì)一系列“練習(xí)變式”，逐步培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真分析、理解以及綜合歸納概念的本領(lǐng)。以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)“快樂的動(dòng)物”為例，由于孩子們第一次接觸整數(shù)倍，所以不易接受。因此，我設(shè)計(jì)了以下變式練習(xí)：

第一次變式：去年，淘氣4歲，淘氣爸爸的年齡是淘氣的7倍，淘氣的爸爸多少歲？學(xué)生會(huì)根據(jù)對(duì)“倍”的認(rèn)識(shí)直接得出結(jié)論：淘氣爸爸的年齡是淘氣的7倍，由此得出淘氣爸爸去年的年齡是28歲。

第二次變式：前年，爸爸的歲數(shù)是淘氣的多少倍？引導(dǎo)學(xué)生說出“前年”兩個(gè)人的年齡變化情況“都比去年小一歲”，即淘氣3歲，淘氣爸爸27歲。知道了前年兩個(gè)人的年齡，自然學(xué)生也能算出淘氣爸爸的年齡是淘氣的9倍。

第三次變式：假設(shè)過了3年，淘氣爸爸的歲數(shù)是淘氣的多少倍呢？再引導(dǎo)學(xué)生，明確今年淘氣和爸爸的年齡分別是5歲、29歲。3年后，淘氣8歲，爸爸32歲，爸爸的年齡是淘氣的4倍。通過變式，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注父子倆年齡的變化關(guān)系，使學(xué)生對(duì)倍數(shù)有了感性的認(rèn)識(shí)。接著，我推而廣之，上升到理論的高度，幫助學(xué)生初步總結(jié)：兩個(gè)人的年齡差始終不變，但兩個(gè)人的年齡在倍數(shù)關(guān)系上會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化。這樣，讓學(xué)生“認(rèn)識(shí)倍數(shù)”的教學(xué)目標(biāo)初步完成。值得提醒的是，教師在設(shè)計(jì)變式練習(xí)時(shí)，既要照顧到生活實(shí)際，又要盡可能地設(shè)計(jì)出與課時(shí)目標(biāo)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。只有這樣，學(xué)生才能明白數(shù)學(xué)和自己的生活密切相關(guān)，對(duì)數(shù)學(xué)概念的實(shí)質(zhì)性才能了解得更透徹、更精準(zhǔn)，他們對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念也會(huì)更感興趣、更能理解其價(jià)值。

二、通過變式練習(xí)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維

在教學(xué)實(shí)踐中，我注重通過變式練習(xí)訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。首先，注重變式練習(xí)在設(shè)計(jì)時(shí)的針對(duì)性、層次性、多樣性，避免練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)的盲目性、隨意性;其次，練習(xí)的設(shè)計(jì)突出學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成、鞏固，引導(dǎo)學(xué)生通過多種變式加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)理論的理解和掌握;再次，設(shè)計(jì)貼近學(xué)生生活實(shí)際的練習(xí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的緊密聯(lián)系，便于學(xué)生用已有的生活知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)力所能及地自己解決問題，高效訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。如在教學(xué)完北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“2，5的倍數(shù)特征”和“3的倍數(shù)特征”時(shí)，我給學(xué)生準(zhǔn)備了這樣一個(gè)變式練習(xí)課：

1.按要求填空。

（1）□□兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)一樣，并且是5的倍數(shù)。

（2）35□既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。

（3）□□□既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的最小三位數(shù)。

2.從準(zhǔn)備好的卡片中拿出4、3、0、5四張數(shù)字卡片，布置學(xué)生按以下要求組成三位數(shù)：奇數(shù);偶數(shù);2的倍數(shù);5的倍數(shù);3的倍數(shù);既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。

3.某班共有40多名學(xué)生，現(xiàn)在平均分組做游戲，如果3人一組，能剛好分完;如果5人一組，也能剛好分完。那么，這個(gè)班一共有多少名學(xué)生？

分析：第1題是讓學(xué)生通過對(duì)2、5的倍數(shù)以及它們共同倍數(shù)特征的觀察，明白題目給出的條件和所求的問題，運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算知識(shí)，在寫出正確的答案后，初步感知“2、5的倍數(shù)”和“2和5共同的倍數(shù)”的一般特點(diǎn)。這里，我利用學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，通過變式把倍數(shù)的概念呈現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生在練習(xí)中逐步感知、領(lǐng)悟并掌握2、5和3的倍數(shù)。

第2題的設(shè)計(jì)，有一點(diǎn)難度。這道題在考察學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)能否活學(xué)活用的同時(shí)，重在訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維。這道題的答案是多個(gè)的，對(duì)于成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生來(lái)說，會(huì)激發(fā)他們的做題熱情，覺得題目有挑戰(zhàn)性，會(huì)想方設(shè)法把全部的結(jié)果寫出來(lái);而對(duì)于學(xué)困生來(lái)說，他們只要能完整地做完練習(xí)就可以了。這樣體現(xiàn)了變式練習(xí)的層次性，調(diào)動(dòng)了所有學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

第3題的設(shè)計(jì)，重視數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活實(shí)際的密切聯(lián)系，能很好地激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。通過讓學(xué)生分析總結(jié)，進(jìn)一步知道答案是在40～50之間，同時(shí)知道它是3和5倍數(shù)，對(duì)學(xué)生提出更高的要求。在課堂練習(xí)時(shí)，我首先引導(dǎo)學(xué)生在40～50之間找出是3的倍數(shù)的數(shù)，然后在找出的數(shù)字中再找出5的倍數(shù)，也可以引導(dǎo)學(xué)生先找出是5的倍數(shù)的數(shù)。最后，組織小組討論，在兩種方法中，哪一種比較簡(jiǎn)單，進(jìn)一步理解這幾個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征。

這三題的設(shè)計(jì)，通過變式，讓數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)得以充分凸顯，不僅有針對(duì)性，而且由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，層次分明，學(xué)生的邏輯思維可以得到高效訓(xùn)練。

三、利用變式練習(xí)，培養(yǎng)空間觀念

在小學(xué)生的認(rèn)知過程中，空間觀念的形成相當(dāng)困難，同時(shí)對(duì)于今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)又至關(guān)重要。因?yàn)楹玫目臻g概念可以更好地加深學(xué)生對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)，對(duì)位置、測(cè)量等數(shù)學(xué)知識(shí)的整體感知，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識(shí)、發(fā)展空間想象能力奠定基礎(chǔ)。因此，我在幾何知識(shí)教學(xué)過程中，注重通過變式練習(xí)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和空間觀念。

例如，在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方形的面積”一課，我根據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)一道變式習(xí)題：“用28米長(zhǎng)的麻繩繞長(zhǎng)方形竹籬一圈，怎么樣圍可以讓長(zhǎng)方形的面積最大？”學(xué)生一開始利用“周長(zhǎng)是28米”這個(gè)已知條件，算出一條長(zhǎng)與一條寬加起來(lái)是14米，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算出面積。接著，我布置學(xué)生討論，在長(zhǎng)與寬之和等于14的情況下，嘗試長(zhǎng)與寬分別取不同的數(shù)，觀察長(zhǎng)方形面積的變化規(guī)律。學(xué)生經(jīng)過討論得出：當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是13米、寬是1米時(shí)，這個(gè)竹籬笆的面積是13平方米;當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10米、寬是4米時(shí)，它的面積是40平方米……這樣，在長(zhǎng)和寬總和為14米的范圍內(nèi)，不斷變換長(zhǎng)和寬的數(shù)值，直到將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都變成7米時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的面積是49平方米，也就是最大。通過不斷嘗試與探索，學(xué)生得出結(jié)論：當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的和不變時(shí)，長(zhǎng)和寬的差越小，所得的圖形面積就會(huì)越大;差為零時(shí)，長(zhǎng)、寬相等，圖形變成正方形，這時(shí)面積最大。

這里，我通過變式練習(xí)，運(yùn)用以前學(xué)生熟練掌握并理解的數(shù)學(xué)公式，結(jié)合黑板上畫的圖形，很大程度上加深了學(xué)生對(duì)圖形特征的認(rèn)識(shí)，提升了學(xué)生的空間想象能力。

四、強(qiáng)化變式練習(xí)，提升運(yùn)算能力

通過設(shè)計(jì)變式練習(xí)，固化所學(xué)，提升能力，這是常規(guī)教學(xué)方式之一。我在教學(xué)四則運(yùn)算時(shí)，由于小學(xué)生的思維尚建立在對(duì)感性材料的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的運(yùn)用往往帶有一定的局限性、片面性，處于單一靜止的狀態(tài)。為了讓學(xué)生在運(yùn)用定律進(jìn)行運(yùn)算時(shí)提升能力，我在教學(xué)時(shí)圍繞“運(yùn)用定律進(jìn)行運(yùn)算”這一目標(biāo)，精心設(shè)計(jì)多個(gè)變式練習(xí)，給學(xué)生留下充分的時(shí)間去思考和探討，讓他們?cè)诳菰锏倪\(yùn)算中尋找規(guī)律，提升運(yùn)算能力。如在教學(xué)完北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“手拉手”時(shí)，我結(jié)合四年級(jí)上冊(cè)第四單元“運(yùn)算律”的內(nèi)容，設(shè)計(jì)了如下的變式練習(xí)：

（1）101×0.45

（2）0.25×3.7×0.4

（3）7.2×8.4+2.8×8.4

（4）0.0695×2500+695×0.24+51×6.95

結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生可以快速解答（1）（2）（3）題。而針對(duì)（4）題，若按照四則混合運(yùn)算法則，先二級(jí)運(yùn)算，后一級(jí)運(yùn)算，則計(jì)算難度增大，導(dǎo)致學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤率高?；诖?，我引導(dǎo)學(xué)生觀察算式中的乘法算式，發(fā)現(xiàn)它們都含有由“6”“9”“5”組成的因數(shù)，只是大小不同。為此，可以在積不變的前提下，通過移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，將這三個(gè)因數(shù)轉(zhuǎn)化成大小相等的數(shù)，再把算式變式為695×0.25+695×0.24+0.51×695，然后利用乘法分配律計(jì)算。這樣，既省時(shí)又可避免出錯(cuò)，而且比原來(lái)簡(jiǎn)便多了。學(xué)生在鞏固已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，利用知識(shí)遷移，建立新的運(yùn)算法則，既鞏固了原有的知識(shí)，又提升了運(yùn)算能力。

五、運(yùn)用變式練習(xí)，解決實(shí)際問題

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問題的解決方法，根本上是為了解決實(shí)際問題。一切書本知識(shí)的最終學(xué)習(xí)目的是為了運(yùn)用。因此，解決實(shí)際問題可作為小學(xué)數(shù)學(xué)的一種學(xué)習(xí)方式。通過大量變式練習(xí)的強(qiáng)化，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生學(xué)習(xí)結(jié)果的遷移，其解答應(yīng)用題的正確率與問題解決能力就能夠得到提高。例如，我在教學(xué)完北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“解方程（二）”后，出示了下面的變式練習(xí)：爺爺養(yǎng)了一群雞和鴨，一共有240只。雞多鴨少，雞的數(shù)量比鴨多5倍。請(qǐng)你算算，多少只雞？多少只鴨？

變式1：雞是鴨的5倍，雞的只數(shù)比鴨的只數(shù)多200只。爺爺家的鴨和雞各是多少只？

變式2：爺爺家養(yǎng)了一群雞和鴨，一共有240只。鴨比雞少200只。爺爺家各養(yǎng)了幾只雞和鴨？

在教學(xué)中，我引導(dǎo)學(xué)生設(shè)身處地地想象，根據(jù)題中的等量關(guān)系，以線段的形式畫出相應(yīng)的線段圖，理清學(xué)生的思路，鼓勵(lì)學(xué)生采用多種多樣的方法解答。在變式1中，設(shè)鴨的數(shù)量（1倍量）為x只，雞的數(shù)量就是（5x）只，列方程為x+200=5x，解出x就可以了;在變式2中設(shè)雞的數(shù)量（1倍量）為x只，鴨的數(shù)量就是（x-200）只，列方程為x+（x-200）=240，得出結(jié)果并檢驗(yàn)。在練習(xí)中，我鼓勵(lì)學(xué)生先獨(dú)立思考，然后再與小組合作探究，讓學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)，加深對(duì)知識(shí)的理解，從而體驗(yàn)成功解決問題的喜悅。這種變式訓(xùn)練，雖然題目表述不同，但題中隱含的基本數(shù)量關(guān)系不變，學(xué)生通過這樣的訓(xùn)練，可以對(duì)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)有進(jìn)一步的理解，為他們以后解決類似問題奠定基礎(chǔ)。

綜上所述，變式練習(xí)是提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效果的有效途徑之一。如果運(yùn)用得當(dāng)，可以收到事半功倍的效果。它在培養(yǎng)小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、數(shù)學(xué)思維和空間觀念的形成、運(yùn)算能力的提升以及解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題方面意義重大，值得廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師去探討、研究并應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1]馮鋮.小學(xué)數(shù)學(xué)變式練習(xí)教學(xué)探究[J]新課程，2015（05）.

[2]施翠琴.小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決中的變式教學(xué)研究[D].寧波：寧波大學(xué)，2013.

（責(zé)任編輯：奚春皓）