提升思維能力 培養(yǎng)思維品質

朱兆剛

[摘? 要] 隨著時代的發(fā)展，對人才的要求越來越高，教育的作用也日趨顯著，因此教育要與時俱進，進而培養(yǎng)出有創(chuàng)新精神和良好思維品質的新型人才;要培養(yǎng)學生的良好思維品質，就要從思維的深刻性、廣闊性、嚴密性、批判性入手，在教學中不斷地滲透，從而實現思維能力的全面提升和發(fā)展.

[關鍵詞] 新型人才;思維品質;全面提升

在素質教育的影響下，教學中更重視學生思維品質的培養(yǎng)，若學生有良好的思維品質，其更關注問題的本質屬性，更利于學生根據知識點之間的聯系而發(fā)現其內部規(guī)律，這些無疑對提升學生的解題能力、提升學生的綜合素質都是有巨大幫助和重大意義的. 那么如何培養(yǎng)學生的思維品質呢？筆者認為教師在教學時要結合學生的學情，從教材出發(fā)，設計多角度、多層次的問題，從而提升和改善學生的思維品質. 下面結合教學實踐，談一下培養(yǎng)學生思維品質的幾點認知.

[?]培養(yǎng)思維品質要注重培養(yǎng)思維的深度

在教學中對數學思維的培養(yǎng)不能只是口號，流于形式，使思維停留于淺層意識中，這樣學生無法發(fā)現知識點的內在聯系，也無法在解決問題的過程中發(fā)現其本質屬性，更不能從特殊的屬性中抽象出一般的規(guī)律，真正發(fā)現有價值的因素. 因此，在教學中要培養(yǎng)思維的深度，使學生解決問題時可以迅速識別和提取關鍵信息，從而確定解析策略和解決方案，提升解題效率. 那么，如何培養(yǎng)學生思維的深度呢？筆者認為，培養(yǎng)學生思維深度可以在概念教學、定理推廣、解題教學等教學的各個環(huán)節(jié)有意識地引導和訓練，必然會有所提高.

（1）關注本質. 在學習概念時，如果只關注字面的意思，即使概念背得滾瓜爛熟，在應用時也會遇到思維障礙. 因此，概念的學習不僅要關注其內涵，也要重視其外延，只有全面地、準確地把握，才能用起來得心應手. 為了讓學生可以關注并掌握概念的本質，可以通過比較、正反例等教學方法，讓學生加深理解，從而培養(yǎng)思維的深度.

例如，在教學三角函數時，教師可以選取學生比較熟悉的正弦函數進行引申教學. 若設角為α，其終邊任意一點P（x，y），點P到原點的距離為r，請判斷下面結論：①若α保持不變，點P移動位置，其正弦函數的值會發(fā)生什么變化？②y與r的大小關系是什么？通過問題的指引，學生發(fā)現若α保持不變，其函數值也保持不變;同時，因為y≤r，所以其函數值必然小于或等于1. 借助問題可以讓學生發(fā)現其本質就是一個比值，該比值中涉及三個量x，y，r，任意取其中兩個都可以形成一個比值，所以共有6個比值，這6個比值就是由正弦函數概念所引出的外延. 采用問題情境，并讓學生通過自主探究發(fā)現本質規(guī)律，這樣不僅可以加深對內容的理解，也使學生的思維得到了鍛煉.

（2）關注聯系. 在教學中應鼓勵學生關注知識點之間的聯系，善于通過比較的方式挖掘新舊知識之間的區(qū)別，從而歸納總結出規(guī)律，這樣不僅可以深化知識的理解，也有助于思維的強化.

例如，“相似三角形”與“全等三角形”，可以從其定義、判定、性質等方面入手;“一元一次方程”與“一元二次方程”，其定義和應用、運算都需要關注其異同;“根式運算”與“整式運算”，也可以從運算法則和步驟中發(fā)現其區(qū)別與聯系. 知識點不是孤立存在的，如果細心挖掘就會發(fā)現其千絲萬縷的聯系，可以耐心整理，從而編織成完整的知識脈絡，這樣有利于知識的記憶、理解和應用，也有利于思維品質的提升.

[?]培養(yǎng)思維品質要注重培養(yǎng)思維的廣度

在應用數學知識解決問題時，要善于從整體出發(fā)，培養(yǎng)學生多方面、多角度思考問題的能力，這樣既能抓住問題的細節(jié)，又能掌控全局，從而提升思維的廣度. 一題多解和一題多變有利于培養(yǎng)學生多角度思考問題的能力，因此在教學中常用來提升學生的思維廣度.

（1）一題多解，一題多變. 其是提升學生的思維廣度的常用方法，也是被認證過的行之有效的教學方法. 在例習題教學中，教師常通過“多解”和“多變”引導學生打開思路，嘗試從不同的思路去考慮問題，從而通過合作交流鑒別出最優(yōu)方案，提高解題效率.

例1：已知3x2+2y2=6x，求x2+y2的最大值和最小值.

解法1：配方法. x2+y2=x2+= -（x-3）2+. 因為2y2=6x-3x2≥0，0≤x≤2. 所以當x=2時其最大值為4，當x=0時其最小值為0.

解法2：三角代換法. 3x2+2y2=6x可轉化為（x-1）2+=1，設x=1+cosα，y=sinα，則x2+y2=（1+cosα）2+

sinα

=-（cosα-2）2+. 當cosα=1時，最大值為4;當cosα=-1時，最小值為0.

變式1：已知x+2y=2，求x2+y2的最大值和最小值.

變式2：已知2a2+6b2=3，求證：a+b≤.

在解題過程中，教師引導學生觀察題目特點，結合已學知識，通過多種解題方法來開拓思路. 同時，變式的應用，也有助于學生擺脫固定解題思路和思維定式的束縛，發(fā)現問題本質，從而快速找到解決問題的方法，開闊學生的視野，提升思維的廣度.

（2）一法多用. 數學題目雖然變化莫測，但也并不是無規(guī)律可循. 在教學中，教師可以通過改變題目或者結論，讓學生感受同一解題思路的不同應用，從而提升思維的靈活度.

例2：已知動點P在圓x2+y2=9上，定點A（-2，0）為圓內一點，求線段AP的中點Q的軌跡方程.

在本題求解后，教師可以將圓方程改為雙曲線、橢圓或者拋物線;或將圓內定點改為圓外定點，又或者將“線段AP的中點Q”改為“點Q為線段AP的三等分點”. 雖然已知條件和結論變化了，但其解題思路仍然不變.

在教學中，通過多變不僅可以讓學生提煉出解題的通用思路和通用方法，而且可以通過變化激發(fā)學生學習的熱情，幫助學生擺脫固定思維的束縛，使學生的思路更開闊，思維更活躍，學習更高效.

[?]培養(yǎng)思維品質要注重培養(yǎng)思維的嚴謹性

嚴謹的思維是成功解決問題的關鍵. 只有思維嚴謹才能全面思考問題，才能做到每步推理都有理有據，既考慮問題的一般性又兼顧特殊性，從而避免因疏忽而造成錯誤.

為了讓學生可以更加全面地思考問題，教學中常通過分類討論來培養(yǎng)學生思維的嚴謹性，因此分類討論訓練成為培養(yǎng)思維嚴謹性的有效手段.

例3：拋物線的定義.

師：已知平面內有一定點F和定直線l，動點P到該定點F與定直線l的距離相等，該動點的軌跡是什么？

生1：是拋物線.

師：一定是拋物線嗎？（學生根據定義判斷其為拋物線，然而教師反問后，引發(fā)了學生的深度思考）

生2：因為沒有指出定點與定直線的位置關系，所以需要分類討論，一種情況是定點F在定直線l上，則動點P的軌跡應為一條直線;還有一種情況是定點F在不定直線l上，則動點P的軌跡應為一條拋物線.

師：分析得很好，思路清晰嚴謹.

在思考問題時既要從一般情況出發(fā)又要兼顧特殊，以免因為忽視特例而造成錯誤. 分類討論的應用，使問題分析得更加周全，思維更加嚴謹.

[?]培養(yǎng)思維品質要注重培養(yǎng)思維的批判性

在教學過程中，要讓學生學會“批判”，這是學好數學的有效手段，也是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維的必經之路. 在解決問題的過程中，學生可以大膽地提出質疑，根據解題思路進行反思，不斷地總結經驗和教訓，從而理清問題的來龍去脈，完善學生的認知結構. 同時，通過反思、批判，提出自己的想法和見解，可以告別盲從，培養(yǎng)學生思維的獨立性，提升學生自主學習能力.

例4：已知△ABC為銳角三角形，求證：cosB

題目解析：因為△ABC為銳角三角形，即0，所以0<-A

，上單調遞減，所以cosB

-A

，即cosB

例5：在△ABC中，若cosB

通過反證法，學生判定△ABC為鈍角三角形. 通過對例4的反思，學生想到通過例5來驗證例4的結論. 在此過程中既有大膽的猜測又有細心的論證和反思，通過自主探究，不僅加深了對知識的理解和應用，也有利于批判性思維的培養(yǎng).

總之，培養(yǎng)學生的思維品質不僅是數學學習的必經之路，也是時代給予我們的新要求;然而培養(yǎng)學生思維品質并不是一朝一夕的事情，需要設定長期發(fā)展的目標，在教學環(huán)節(jié)中不斷地滲透，采用科學的方法，不斷地提升思維品質，從而培養(yǎng)出富有創(chuàng)造力的人才.